第30章 直线与圆的位置关系 单元测试 2026-2027学年人教版九年级数学上册（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页第30章直线与圆的位置关系单元测试2026-2027学年人教版九年级数学上册姓名

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选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.1.已知直线l与⊙O相离，圆心O到直线l的距离为5cm，则⊙O的半径可能为（）.A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm2.如图，AC是⊙O的直径，CD为弦，过点A的切线与CD的延长线相交于点B，若AB=AC，则下列说法错误的是（）.

A.AD⊥BC B.∠CAB=90∘ C.DB=AB 3.如图，在半径为5 cm的⊙O中，直线l交⊙O于A，B两点，且弦AB=8 cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移（）.

A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm4.如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D.下列结论不一定成立的是（）.

A.△BPA为等腰三角形 B.AB与PD互相垂直平分

C.点A、B都在以PO为直径的圆上 D.PC为△BPA的边AB上的中线5.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=15°，则∠P的度数为（）.A.25°B.30°

C.45°D.50°6.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则∠EPF的度数是（）.

A.65° B.60° C.58° D.50°7.为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形ABCDE和正方形CDFG中，CF，DG的延长线分别交AE，AB于点M，N，则∠FME的度数是（）.A.90°

B.99°

C.108°

D.135°8.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D.若⊙P的半径为5，点A的坐标是(0,8).则点D的坐标是（）.

A.(9,2) B.(9,3) C.(10,2) D.(10,3)9.如图，已知三角形ABE为直角三角形，∠ABE=90°，BC为圆O切线，C为切点，CA=CD，则△ABC和△CDE面积之比为（）.

A.1：3B.1：2C.2：2D.(10.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD=∠CAD；②若∠BAC=60°，则∠BEC=120°；③若点G为BC的中点，则∠BGD=90°；④BD=DE.其中一定正确的个数是（）.

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.11.已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为

．12.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=42，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则线段PQ长的最小值为

．

13.我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”.如图是研究“割圆术”时的一个图形，AB所在圆的圆心为点O，四边形ABCD为矩形，边CD与⊙O相切于点E，连接BE，∠ABE=15°，连接OE交AB于点F.若AB=4，则图中阴影部分的面积为

．14.如图，已知点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=58°，则∠BOC=

．

15.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm.如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t(秒)满足条件______时，⊙P与直线CD相交．三、解答题：本题共8小题，共75分.16.(本小题9分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么?(1) r=2cm;(2) r=2.4cm;17.(本小题9分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AE=AB．

(1)求∠ACB的度数；

(2)若DE=2，求⊙O的半径．18.(本小题0分)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=6，BC=7，CA=5，求AF，BD，CE的长度．19.(本小题9分)如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OA，OC，AD．

(1)求∠ADC的度数；

(2)若⊙O的半径为1，求扇形AOC(阴影部分)的面积．20.(本小题9分)如图，AB是⊙O的直径，且AB=6，点M为⊙O外一点，且MA，MC分别切⊙O于点A、C两点．BC与AM的延长线交于点D．

(1)求证：AD=2CM；

(2)填空：①当CM=______时，四边形AOCM是正方形．

②当CM=______时，△CDM为等边三角形．21.(本小题9分)如图，△ABC为⊙O的内接三角形，且AB为⊙O的直径，DE与⊙O相切于点D，交AB的延长线于点E，连接OD交BC于点F，连接AD、CD，∠E=∠ADC．

(1)求证：AD平分∠BAC；

(2)若CF=2DF，AC=6，求⊙O的半径r．22.(本小题10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的切线，且AC=BC，连接AD交⊙O于点E．

(1)求证CD//AB；

(2)连接BE，若BE为直径，BC=310，AE=8，求⊙O的半径．23.(本小题11分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．

(1)求证：BE是⊙O的切线；

(2)设OE交⊙O于点F，若DF=2，BC=43，求线段EF的长；

(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积．

答案和解析1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

【解析】解：∵PA、PB为圆O的切线，

∴PA=PB，

∴△BPA是等腰三角形，故A选项正确．

由圆的对称性可知：AB⊥PD，但不一定互相平分，

故B选项不一定正确．

连接OB、OA，

∵PA、PB为圆O的切线，

∴∠OBP=∠OAP=90°，

∴点A、B、P在以OP为直径的圆上，故C选项正确．

∵△BPA是等腰三角形，PD⊥AB，

∴PC为△BPA的边AB上的中线，故D选项正确．

故选B．5.【答案】B

【解析】

解：∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，

∴∠CAP=90°，

∴∠PAB=∠CAP−∠BAC=75°，

∵PA，PB是⊙O的切线，

∴PA=PB，

∴∠PBA=∠PAB=75°，

∴∠P=180°−75°−75°=30°，

故选B．6.【答案】B

【解析】

解：如图，连接OE，OF．

∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，

∴OE⊥AB，OF⊥BC，

∴∠OEB=∠OFB=90°，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∴∠EOF=120°，

∴∠EPF=12∠EOF=60°，

故选7.【答案】B

【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠CDE=∠E=(5−2)×180°5=108°，

∵四边形CDFG为正方形，

∴∠CDF=90°，∠CFD=45°，

∴∠FDE=108°−90°=18°，∠DFM=180°−45°=135°，

∴∠FME=360°−18°−135°−108°=99°，

8.【答案】A

【解析】

解：设⊙P与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，

则PE⊥y轴，PF⊥x轴，

∵∠EOF=90°，

∴四边形PEOF是矩形，

∵PE=PF，PE/​/OF，

∴四边形PEOF为正方形，

∴OE=OF=PE=PF=5，

∵A(0,8)，

∴OA=8，

∴AE=8−5=3，

∵四边形OACB为矩形，

∴BC=OA=8，BC//OA，AC//OB，

∴EG//AC，

∴四边形AEGC为矩形，四边形OEGB为矩形，

∴CG=AE=3，EG=OB，PG⊥CD，

∴CD=2CG=6，

∴DB=BC−CD=8−6=2，

∵PD=5，DG=CG=3，

∴PG=4，

∴OB=EG=5+4=9，

∴D(9,2)．

故选A．9.【答案】B

【解析】解：如图，连接OC，

∵BC是⊙O的切线，OC为半径，∴OC⊥BC，即∠OCB=90°，∴∠COD+∠OBC=90°，又∵∠ABE=90°，即∠ABC+∠OBC=90°，∴∠ABC=∠COD，∵DE是⊙O的直径，∴∠DCE=90°，即∠OCE+∠OCD=90°，又∠A+∠E=90°，而∠E=∠OCE，∴∠A=∠OCD，在△ABC和△COD中，∠A=∠OCD∴△ABC≌△COD(AAS)，又∵EO=DO，∴S∴S即△ABC和△CDE面积之比为1:2．

故选B．10.【答案】D

【解析】解：∵E是△ABC的内心，

∴AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，故①正确；

如图，连接BE，CE，

∵∠BAC=60°，

∴∠ABC+∠ACB=120°，

∵E是△ABC的内心，

∴∠EBC+∠ECB=12(∠ABC+∠ACB)=60°

∴∠BEC=180°−(∠EBC+∠ECB)=180°−60°=120°，故②正确；

如图，连接OD，

∵∠BAD=∠CAD，

∴BD=DC，

∵点G为BC的中点，

∴OD⊥BC，

∴∠BGD=90°，故③正确；

如图，连接BE，

∴BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵∠DBC=∠DAC=∠BAD，

∴∠DBC+∠EBC=∠EBA+∠EAB，

∴∠DBE=∠DEB，

∴DB=DE，故④正确．

∴一定正确的结论是①②③④，共4个．

11.【答案】1260°

【解析】解：正n边形的每个外角相等，且其和为360°，

据此可得360°n=40°，

解得n=9．

(9−2)×180°=1260°，

即这个正多边形的内角和为1260°．

故答案为12.【答案】2【解析】解：连接OQ，

∵PQ是⊙O的切线，

∴OQ⊥PQ，

根据勾股定理知PQ2=OP2−OQ2=OP2−4，

∴当PO⊥AB时，线段OP最短，即线段PQ最短，

∵在Rt△AOB中，OA=OB=42，13.【答案】4π3【解析】解：∵边CD与⊙O相切于点E，

∴OE⊥CD，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AB//CD，

∴OE⊥AB，

∴AF=FB=12AB=12×4=2，

由圆周角定理得∠AOE=2∠ABE=30°，

∴OA=2AF=4，

由勾股定理得OF=OA14.【答案】119°

【解析】解：∵点O是△ABC的内切圆的圆心，

∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，

∵∠BAC=58°，

∴∠ABC+∠ACB=180°−∠BAC=122°，

∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−15.【答案】4<t≤6

【解析】解：∵OP=6cm，

∴当点P在OA上圆P与CD相切时，需要运动(6−2)÷1=4秒，

当点P与O重合时，⊙P与圆相交，需要运动6÷1=6秒，

∵在这两个点之间的都是相交，

∴4<t≤6．16.【答案】【小题1】解：当r=2cm时，⊙C与AB相离.理由如下：

作CD⊥AB于D．

∵∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，

∴AB=AC2+BC2=5(cm)．

∵12BC⋅AC=12AB⋅CD，

【小题2】解：当r=2.4cm时，⊙C与AB相切.理由如下：

∵当r=2.4cm时，由(1)可知CD=r，

∴⊙C与AB相切．【小题3】解：当r=3cm时，⊙C与AB相交.理由如下：

∵当r=3cm时，由(1)可知CD<r，

∴⊙C与AB相交．

17.【答案】解：(1)连接OA，

∵AE是⊙O的切线，

∴∠OAE=90°，

∵AB=AE，

∴∠ABE=∠AEB，

∵OA=OB，

∴∠ABO=∠OAB，

∴∠OAB=∠ABE=∠E，

∵∠OAB+∠ABE+∠E+∠OAE=180°，

∴∠OAB=∠ABE=∠E=30°，

∴∠AOB=180°−∠OAB−∠ABO=120°，

∴∠ACB=12∠AOB=60°；

(2)设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，OE=r+2，

∵∠OAE=90°，∠E=30°，

∴2OA=OE，即2r=r+2，

∴r=2，

故⊙O的半径为18.【答案】解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，

∴AF=AE，BF=BD，CD=CE．

设AF=AD=x cm，则BE=BD=(6−x)cm，EC=FC=(5−x)cm．

根据题意得5−x+6−x=7．

解得：x=2cm．

∴AF=2cm.BD=6−x=6−2=4cm，EC=5−x=3cm．

∴AF=2cm，BD=4cm，EC=4cm．

【解析】解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，

∴AF=AE，BF=BD，CD=CE．

设AF=AD=x cm，则BE=BD=(6−x)cm，EC=FC=(5−x)cm．

根据题意得5−x+6−x=7．

解得x=2cm．

∴AF=2cm.BD=6−x=6−2=4cm，EC=5−x=3cm．

∴AF=2cm，BD=4cm，EC=4cm．19.【答案】72°

2π5【解析】解：(1)∵正五边形ABCDE内接于⊙O，

∴∠AOC=360°×25=144°

∴∠ADC=12∠AOC=72°；

(2)由(1)得∠AOC=144°，

∵⊙O的半径为1，

∴扇形20.【答案】(1)证明：(1)如图，连接AC，

∵MA，MC分别切⊙O于点A、C两点，

∴MC=MA，AB⊥AD，OC⊥MC，

∴∠MCA=∠MAC，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠MAC+∠D=90°，∠MCA+∠MCD=90°，

∴∠D=∠MCD，

∴DM=CM，

∴AD=2CM，

(2)

①3

②3【解析】

(1)见答案；

(2)①∵四边形AOCM是正方形，

∴OA=CO=AM=CM=3，

∴当CM=3时，四边形AOCM是正方形，

②若△CDM是等边三角形，

∴∠D=60°，且AB⊥AD，AB=6，

∴AD=23，

∵AD=2CM，

∴CM=3，

∴当21.【答案】