广东省深圳市聚龙科学中学2025-2026学年高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市聚龙科学中学高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设集合A={x|-2≤x≤2}，B={1，2，3，4}，则A∩B=（）A.∅ B.{2}

C.{1，2} D.{-2，-1，0，1，2，3，4}2.已知lg2=a，lg3=b，则log34的值为（）A. B. C. D.3.设x∈R，则“，k∈Z”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数f（x）=lnx+2x-4的零点所在的区间是（）A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）5.若a=40.9，b=log415，c=80.4，则（）A.b＞c＞a B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.a＞c＞b6.将函数y=sin（x-）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，则所得图象对应的解析式为（）A.y=sin（2x+） B.y=sin（2x-）

C.y=sin（） D.y=sin（）7.扇面书画在中国传统绘画中由来已久.最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》.扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流.如图，折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1，其平面图如图2的扇形AOB，其中∠AOB=135°，OA=3OC=3，则扇面（曲边四边形ABDC）的面积是（）

A.3π B.6π C. D.8.已知定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），∀x1，x2∈[0，+∞），当x1≠x2时，都有＜1，且f（1）=1，则不等式f（log3x）＜（log3x）2的解集为（）A. B.

C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知c＞a＞b＞0，则下列不等式中正确的是（）A. B.ac＞a2 C. D.10.已知函数，则下列选项中正确的是（）A.f（x）的最小值为-2 B.f（x）在上单调递增

C.f（x）的图象关于点中心对称 D.f（x）在上值域为11.已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），x,y∈R，且当x＞0时，f（x）＜0，则（）A.f（0）=0 B.f（x）是奇函数

C.f（-x）f（x）＜0 D.f（x）在R上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数的定义域为

.13.已知关于x的不等式的解集为R，则实数k的取值范围是

．14.已知锐角α满足cos（α+20°）+cosα=sin（α+30°），则α=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设a,b∈R，P={1，a}，Q={-1，-b}.

（1）当P=Q时，求a-b的值；

（2）已知集合M={x|x2-5x-6＜0}，若P⊆M，求实数a的取值范围.16.(本小题15分)

（1）化简：；

（2）已知是第三象限角，求的值.17.(本小题15分)

某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为t（t≥0）万元时，经销A，B商品中所获得的收益分别为f（t）万元与g（t）万元，其中可知f（t）=t+1，g（x）=.

（1）若个体户A商品投资1万元，B商品也投资1万时，求获得的收益.

（2）如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益.18.(本小题17分)

函数的部分图象如图所示.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求g（x）的解析式及单调递增区间；

（3）求函数在上的值域.19.(本小题17分)

已知定义域为R的函数是奇函数．

（1）求实数a的值．

（2）试判断f（x）的单调性，并用定义证明．

（3）解关于x的不等式f（4-x）+f（4-5×2-x）＜0．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】BCD

10.【答案】BD

11.【答案】ABD

12.【答案】（，2）∪（2，+∞）

13.【答案】（-3，0]

14.【答案】50°

15.【答案】解：（1）因为P=Q，

所以a=-1，-b=1，

即a=-1，b=-1，

所以a-b=0；

（2）集合M={x|x2-5x-6＜0}={x|-1＜x＜6}，

因为P⊆M，

所以-1＜a＜6，

即实数a的取值范围为（-1，6）．

16.【答案】解：（1）

=

=tanα；

（2）因为是第三象限角，

所以sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=sin[（α-β）-α]=-sinβ=，

可得sinβ=-，

所以cosβ=-=-，

可得=cosβcos-sinβsin=（-）×（-）-（-）×=．

17.【答案】（1）7.5万元

（2）该个体户可对A商品投入3万元，对B商品投入2万元，这样可以获得11万元的最大收益

18.【答案】根据题意，可得f（x）的周期T满足，T=2π，

结合ω＞0，可得，解得ω=1，f（x）=sin（x+φ），

因为，且在函数的递增区间，

所以，结合，解得，故

将的图象向左平移个单位长度，

可得的图象，

将图象上每个点的横坐标变为原来的，

可得的图象，

令，解得，

所以g（x）的递增区间为

由题意得

==

==，

根据，可得，

所以，可得，

所以在上的值域为

19.【答案】解：（1）因为函数f（x）是定义域为R的奇函数，

所以f（-x）+f（x）=0，即恒成立，所以a=1．

（说明：由f（0）=0得到a=1需检验）

（2）f（x）在R上为增函数，证明如下：

由于，任取x1，x2∈R且x1＜x2，

则．

因为x1＜x2，所以，又，

所以f（x1）＜f（x2），

所以函数f（x）在R上为增函数．

（3）由