河北省保定外国语学校2025-2026学年高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省保定外国语学校高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={−1,0,1,2}，B={x|x2−2x<0}，则A∩B=A.{1} B.{0,1} C.{−1,0,1} D.{0,1,2}2.设命题p：∃x>0，x2≤2x−7，则￢p为(

)A.∀x<0，x2>2x−7 B.∃x<0，x2≥2x−7

C.∀x>0，x23.设a=20.1，b=log21.5，c=log20.1，则aA.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.c>a>b4.函数f(x)=x+lgx−3的零点所在的区间为(

)A.(2,3) B.(3,4) C.(1,2) D.(0,1)5.“φ=0”是“函数f(x)=tan(x+φ)的图象关于原点中心对称”的(

)A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.函数f(x)=xln|x||x|的大致图象为(

)A. B.

C. D.7.已知函数y=f(x)的定义域为[0,1]，则函数y=f(x+1)2x+1的定义域为(

)A.[1,2] B.[−1,0]

C.[−1,−12)∪(−8.某公司2020年全年投入某项技术的研发资金为120万元，并且计划以后每年投入的研发资金比上一年增长5%，则该公司全年投入该项技术的研发资金开始超过200万元的年份是(

)

参考数据：lg1.05≈0.0212，lg5≈0.6990，lg3≈0.4771．A.2028年 B.2029年 C.2030年 D.2031年二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a>b>0，则下列结论成立的是(

)A.a2>ab>b2 B.若c∈R，则ac2>bc2

C.若10.如图，函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象，则A.f(x)的最小正周期为π

B.将f(x)图象向右平移2π3后得到函数y=2sin2x的图象

C.f(x)在区间[7π12,13π12]上单调递增11.已知二次函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+2x+3，且f(0)=−1，则下列结论正确的是(

)A.f(x)的解析式是f(x)=x2+2x−1

B.∀x1，x2∈R，总有f(x1+x22)≥f(x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知3x=15，y=log53，则x−113.函数y=loga(2−x)+1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在函数y=mx+n(m>0，且n>0)的图象上，则2m+14.已知函数f(x)=−x2−4x,x≤0|log2x|,x>θ且3f2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|1≤x<7}，B={x|t+1≤x≤2t−1}．

(1)当t=4时，求(∁RB)∩A；

(2)若A∩B=⌀，求实数16.(本小题15分)

已知幂函数f(x)=(2m2−9m+5)xm是偶函数．

(1)求f(x)的解析式；

(2)设g(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，g(x)=−17.(本小题15分)

已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x−sin2x.

(1)求f(x)的单调递减区间；

(2)若18.(本小题17分)

2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革.某科技AI研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分P(t)(满分100分)和有效训练时长t(单位：百GPU小时)的关系分为两个阶段.通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：P(t)=−0.4t2+8t+c,0≤t≤10,−kt−1.8t+170,10<t≤60.已知初始综合性能评分P(0)=40，且在t=10处函数图象是连续不断的．

(1)求常数c和k的值；

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=9x−m⋅3x−1．

(1)若f(2)=−1，求m的值；

(2)若m=1，求f(x)在区间[−2,1]上的最小值；

(3)设函数g(x)=2|x|+1，若对任意的x11.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】AC

10.【答案】ACD

11.【答案】AC

12.【答案】1

13.【答案】3+214.【答案】(3,5115.【答案】解：(1)当t=4时，A={x|1≤x<7}，B={x|5≤x≤7}，

∁RB={x|x>7或x<5}，

故(∁RB)∩A={x|1≤x<5}；

(2)若A∩B=⌀，

当B=⌀时，t+1>2t−1，即t<2，

当B≠⌀时，t≥2t+1≥7或2t−1<1，解得t≥6，

16.【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=(2m2−9m+5)xm是幂函数，

则2m2−9m+5=1，解可得m=4或12，

当m=12时，f(x)=x12=x，既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意，

当m=4时，f(x)=x4，是偶函数，符合题意，

故m=4，则f(x)=x4；

(2)根据题意，当x≥0时，17.【答案】解：(1)函数f(x)=2sinxcosx+cos2x−sin2x=sin2x+cos2x=2sin(2x+π4)，

令2kπ+π2≤2x+π4≤2kπ+3π2，k∈Z，解得kπ+π8≤x≤kπ+5π8，k∈Z．

因此函数f(x)的单调递减区间为[kπ+π8,kπ+5π8]，k∈Z．

(2)18.【答案】解：(1)因为P(t)=−0.4t2+8t+c,0≤t≤10−kt−1.8t+170,10<t≤60，

又P(0)=40，所以P(0)=c=40；

所以当0≤t≤10时，P(t)=−0.4t2+8t+40，

又因为P(t)在t=10处函数图象是连续不断的，

所以−0.4×102+8×10+40=−k10−1.8×10+170，解得k=720；

(2)由(1)可得P(t)=−0.4t2+8t+40,0≤t≤10−720t−1.8t+170,10<t≤60，

当0≤t≤10时，P(t)=−0.4t2+8t+40，

此时E(t)=P(t)−50t=−0.4t2+8t−10t=−0.4t−10t+819.【答案】解：(1)由f(2)=−1，得92−m×32−1=−1，

即：81−9m−1=−1，

解得m=9．

(2)当m=1时，f(x)=9x−3x−1，

令t