新疆喀什第二中学2025-2026学年高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年新疆喀什第二中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知函数f（x）=cosx+sinx,则f′（π）=（）A.-3 B.0 C.1 D.-12.（1+x）6展开式中x2的系数为（）A.15 B.20 C.30 D.353.已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列选项正确的是（）A.f（x）有2个极值点

B.f（x）在x=2处取得极大值

C.f（x）在（-∞，2）上单调递增

D.f（x）有极小值，没有极大值

4.设随机变量X的分布列为X12Pp1-p其中0＜p＜1.若E（X2）=2，则E（2X+1）=（）A. B. C. D.5.口袋内有大小、质地相同的红球2个，黄球、蓝球各1个.依次不放回地从中摸取2个球（每次取1个球）、记“第一次摸到红球”为事件A，“第二次摸到黄球”为事件B，则P（A|B）=（）A. B. C. D.6.函数在区间（2，5）内有一个零点，则实数a的取值范围是（）A. B.（-3，2） C. D.7.3名男同学和4名女同学排成一队参加学校志愿者公益活动，若要求队头与队尾是男同学，且男同学不相邻，则不同的排法种数为（）A.240 B.364 C.432 D.4688.已知定义在R上的奇函数f（x）满足，f（-2）=0，当x＞0时，xf（x）-f（x）＜0，则f（x）＞0的解集为（）A.（-∞，-2）∪（0，2） B.（-∞，-2）∪（2，+∞）

C.（-2，0）∪（0，2） D.（-2，0）∪（2，+∞）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.对于随机事件A，B，若，则（）A. B. C. D.10.已知，且第5项与第8项的二项式系数相等，则（）A.n=11 B.展开式的二项式系数和为212

C.展开式的各项系数和为 D.11.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年冬奥会志愿者服务活动，有翻译、礼仪、司机三项工作可以安排，以下说法正确的是（）A.每人安排一项工作的不同方法数为53

B.每人安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同安排方法种数是

C.若甲乙丙会翻译，丙丁戊懂礼仪，现翻译和礼仪各安排两人，则不用的安排方法为

D.每人安排一项工作，如果礼仪工作不安排，其余两项工作每项工作至少安排一人，则不同的安排方法数为25-2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量X服从二项分布B（90，p），若E[X]=30，则D[X]=

.13.教育扶贫是我国重点扶贫项目，为了缩小教育资源的差距，国家鼓励教师去乡村支教，某校选派了5名教师到A，B，C三个乡村学校去支教，每个学校至少去1人，每名教师只能去一个学校，则不同的选派方法数有

种.（用数字作答）14.已知函数f（x）=-x2+a,g（x）=x2ex，若对任意的x2∈[-1，1]，存在使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数．

（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间．16.(本小题15分)

设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.2，第2车间的次品率为0.1，两个车间的成品都混合堆放在同一个仓库.假设第1，2车间生产电器的比为2：3.

（1）一个客户从成品仓库随机提取一台产品，计算该产品为合格品的概率；

（2）若客户从成品仓库随机提取一台产品为合格品，求该产品是第1车间生产的概率.17.(本小题15分)

已知（1+2x）n的展开式中所有项的系数之和为729.

（1）求n；

（2）求展开式中各项系数的最大值；（结果用数字表示）

（3）求（1+2x）+（1+2x）2+（1+2x）3+⋯+（1+2x）n的展开式中x2的系数.（结果用数字表示）18.(本小题17分)

一个袋子内装有若干个颜色为红、白、黑的小球（除颜色外，大小完全相同），红球、白球、黑球的个数比为1：2：1，若从中随机抽取2个小球，取到同色球的概率为.

（1）求袋子内小球的个数；

（2）若从中随机抽取3个小球，设取出白球的个数为ξ，求ξ的分布列；

（3）若一次只抽取1个小球，抽取两次（第一次抽取的小球不放回），求第二次抽取的是黑球的概率.19.(本小题17分)

已知函数.

（1）若该函数在[1，+∞）单调递增，求a的取值范围.

（2）当a=1时，若方程f（x）=m有两个实数根x1，x2，且x1＜x2，证明：x1+x2＞2.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】BD

10.【答案】AD

11.【答案】CD

12.【答案】20

13.【答案】150

14.【答案】[e,4]

15.【答案】解：由题意可知函数f（x）的定义域为（0，+∞）．

（Ⅰ）因为，

所以，f'（1）=-4．

因为，

所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为8x+2y-5=0．

（Ⅱ）

f（x）的定义域为（0，+∞）．

因为，

由f'（x）=0，得x1=-1，x2=3．

因为函数f（x）的定义域为（0，+∞），

当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，3）3（3，+∞）f'（x）-0+f（x）单调递减↘极小值单调递增↗所以，f（x）的单调递增区间为（3，+∞），f（x）的单调递减区间为（0，3）．

16.【答案】0.86

17.【答案】n=6

240

140

18.【答案】设红球、白球、黑球的个数分别为n,2n,n（n∈N+），

因为从中随机抽取2个小球，取到同色球的概率为，

所以=，

即，

整理得n2-2n=0，因为n∈N+，

所以n=2，

所以袋子内小球的个数为8

由（1）知，袋子内有8个小球，其中4个白球，

故ξ的所有取值为：0，1，2，3，

则P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，

所以ξ的分布列为：ξ0123P

设第一次抽取的是红球、白球、黑球分别为事件A，B，C，第二次抽取的是黑球为事件D，

则P（D）=P（A）P（D|A）+P（B）P（D|B）+P（C）P（D|C）=，

所以第二次抽取的是黑球的概率为

19.【答案】（1）由题意（x＞0），

当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，满足题意；

当a＞0时，当0＜x＜a时，f′（x）＜0，f（x）在（0，a）上单调递减，

当x＞a时，f′（x）＞0，f（x）在（a,+∞）上单调递增，

又该函数在[1，+∞）单调递增，故0＜a≤1，

综上可知，a的取值范围为（-∞，1]；

（2）证明：当a=1时，，

由（1）可知f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，

所以0＜x1＜1＜x