云南民族大学附属中学2025-2026学年七年级（下）期中数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南民族大学附属中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是2026马年春晚皮影吉祥物“骐骐”，下列可以通过平移得到的是（）A.

B.

C.

D.2.下列图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.3.下列实数中是无理数的是（）A.3.1415926 B. C. D.4.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）A. B.

C. D.5.在平面直角坐标系中，点A（-2026，-2026）在第（）象限.A.一 B.二 C.三 D.四6.下列计算结果正确的是（）A. B.的算术平方根等于4

C. D.7.在两千多年前我们祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图，这是在称物时的状态，已知∠2=70°，则∠1的度数是（）A.130°

B.110°

C.70°

D.20°8.在平面直角坐标系中，如果点P（m+3，m-1）在x轴上，则点P的坐标为（）A.（0，-2） B.（2，0） C.（4，0） D.（0，-4）9.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，BC=10，点M是线段BC上的动点，则AM的最小值为（）

A.4.8 B.6 C.8 D.1010.一组按规律排列的式子：，，2a2，，….则第n个式子是（）A.na2 B. C. D.11.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）

A.∠3=∠A B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°12.在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量，已知某微观粒子的能量E可以用公式表示.当a=2，b=1时，该微观粒子的E能量的值在数轴上可能是（）A.点A B.点B C.点C D.点D13.下列命题中是真命题的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.若∠1=40°，∠2的两边与∠1的两边分别平行，则∠2=40°

D.在同一平面内，若b⊥c,a⊥c,则b∥a14.若点P（x,y）在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（）A.（3，-2） B.（-3，2） C.（2，-3） D.（-2，3）15.如图所示，已知∠BED=∠B+∠D，则AB与CD的位置关系是（）A.相交

B.垂直

C.平行

D.无法确定二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠1=50°，则∠2=

°.

17.如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是（2，-3），白棋③的坐标是（-1，-4），则黑棋②的坐标是

.18.2x-7与4+x是同一个正数的两个不同的平方根，则这个正数为

.19.如图，△DEF是由△ABC沿射线BC方向平移3cm得到的，若△DEF的周长为16cm,则四边形ABFD的周长为

.

三、计算题：本大题共1小题，共7分。20.计算：(1)

(2)

四、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题7分)

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠AOD.

（1）OE、OF有什么位置关系，请说明理由；

（2）若∠AOC：∠AOF=2：3，求∠BOE的度数.

22.(本小题7分)

在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(1)请画出△ABC向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度后的△A1B1C1，并写出B1、C1的坐标(2)求出△A1B1C1的面积23.(本小题7分)

如图，点D、E在AC上，点F、G分别在BC、AB上，且DG∥BC，∠1=∠2(1)求证：DB∥EF(2)若EF⊥AC，∠1=53°，求∠ADG的度数24.(本小题7分)

劳动教育是发挥劳动的育人功能，对学生进行热爱劳动、热爱劳动人民的教育活动．昆明某中学准备在校园里整理一块边长为20m的正方形空地(1)方案一：如图1，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽1m的小路．求此方案中草坪种植的面积（即阴影部分的面积）(2)方案二：在这块空地上修建一个长与宽的比为3：2，面积为300m2的白菜地．在这块空地上能否修建出符合要求的白菜地？请说明理由25.(本小题7分)

【问题情境】自行车的尾灯自身并不发光，但当强光照射到尾灯上时光线会被强烈地反射回去，从而起到提醒汽车驾驶员的目的．这一效果正是利用了角反射器的原理．

【学科融合】如图1，光的反射遵循反射定律，入射光线经过镜面反射后形成反射光线，ON是法线，垂直于镜面，其中入射角i等于反射角r.

【实验探究】如图2，AB，BC是两个平面镜，入射光线DE经过两次反射后，形成反射光线EF，FG，且∠BEF+∠BFE=90°，H是两次反射法线的交点(1)若∠AED=70°，则∠CFG=

°(2)试判断入射光线DE与反射光线FG是否平行，并说明理由26.(本小题7分)

阅读下列材料，解决问题：

若无理数的被开方数T（T为正整数）满足n2＜T＜（n+1）2（其中n为正整数），则称无理数的“最近整数区”为（n,n+1）；同理规定无理数的“最近整数区”为（-n-1，-n）．例如：因为12＜2＜22，所以，所以的“最近整数区”的“最近整数区”为（-2，-1）(1)的“最近整数区”是

；的“最近整数区”是

(2)实数a,b,m满足关系式；，求m的算术平方根的“最近整数区”27.(本小题13分)

长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，OA=5，OC=3，点B在第三象限．

（1）求点B的坐标；

（2）如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：4两部分，求点P的坐标；

（3）如图2，M为x轴负半轴上一点，且∠CBM=∠CMB，N是x轴正半轴上一动点，∠MCN的平分线CD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】D

14.【答案】C

15.【答案】C

16.【答案】40

17.【答案】（-2，0）

18.【答案】25

19.【答案】22cm

20.【答案】【小题1】原式=

=

=0【小题2】原式=

=

=

21.【答案】解：（1）OE⊥OF，理由如下：

因为OE平分∠AOC，OF平分∠AOD，

所以，

因为∠AOC+∠AOD=180°，

所以，

所以OE⊥OF；

（2）由（1）得∠AOE+∠AOF=90°，

因为∠AOC：∠AOF=2：3，

所以2∠AOE：∠AOF=2：3，

所以∠AOE：∠AOF=1：3，即∠AOF=3∠AOE，

所以3∠AOE+∠AOE=90°，

所以∠AOE=22.5°，

所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-22.5°=157.5°．

22.【答案】【小题1】画出△ABC向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度后的△A1B1C1，如图：

B1（-2，5），C1（-3，1）【小题2】

23.【答案】【小题1】证明：点D、E在AC上，点F、G分别在BC、AB上，且DG∥BC，∠1=∠2．

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴DB∥EF【小题2】解：若EF⊥AC，∠1=53°，

∵DB∥EF，

∴∠BDE=∠FEC=90°，

∴∠ADG=180°-∠BDE-∠1=180°-90°-53°=37°

24.【答案】【小题1】草坪种植的面积为（20-1）×（20-1）=361（m2），【小题2】设白菜地的长为3xm,则宽为2xm,

3x×2x=300，

解得，（不符合题意，舍去），

则白菜地的宽为，长为，

，，

，则．

故在这块空地上不能修建出符合要求的白菜地

25.【答案】【小题1】20【小题2】DE∥FG，理由：

∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠BEF+∠BFE=90°，

即∠2+∠3=90°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

∵∠1+∠2+∠DEF+∠3+∠4+∠EFG=360°，

∴∠DEF+∠EFG=180°，

∴DE∥FG

26.【答案】【小题1】（4，5）（-5，-4）【小题2】实数a,b,m满足关系式；，

∵，

∴a+b-2026≥0，2026-（a+b）≥0，

∴a+b=2026，

∴，

∴2a+b-2m=0，a+2b-m=0，

两式相加，得3a+3b-3m=0，即a+b=m=2026，

∴m的算术平方根为，

∵452＜2026＜462，

∴，

∴m的算术平方根的“最近整数区”是（45，46）

27.【答案】解：（1）∵四边形OABC为长方形，OA=5，OB=3，且点B在第三象限，

∴B（-5，-3）．

（2）若过点B的直线BP与边OA交于点P，依题意可知：×AB×AP=×OA×OC，

即×3×AP=×5×3，

∴AP=2

∵OA=5，

∴OP=3，

∴P（-3，0），

若过点B的直线BP与边OC交于点P，依题意可知：×BC×PC=×OA×OC，

即×5×PC=×5×3，

∴PC=

∵OC=3，

∴OP=，

∴P（0，-）．

综上所述，点P的坐标为（-