云南省昆明市呈贡一中2025-2026学年高二（上）期末数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南省昆明市呈贡一中高二（上）期末数学模拟试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知命题p：∃x∈（2，3），ex-x2-4＜0，则p的否定是（）A.∃x∈（2，3），ex-x2-4≥0 B.∃x∉（2，3），ex-x2-4＜0

C.∀x∉（2，3），ex-x2-4＜0 D.∀x∈（2，3），ex-x2-4≥02.已知集合A={-1，0，1，3，5}，全集U=R和集合B．若（∁UB）∩A={5}，则可能正确的是（）A.B={x|x＞5} B.B={x|x＜5} C.B={x|0＜x＜5} D.B={x|-1＜x＜3}3.已知复数z满足（2+i）z=1-i,则z•=（）A.- B. C.i D.-i4.在等差数列{an}中，a2+a4+a6=12，则它的前7项和S7=（）A.18 B.21 C.24 D.285.如图，这是一个落地青花瓷，其中底座和瓶口的直径相等，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线C：的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为40cm,最大直径为60cm,双曲线的离心率为，则该花瓶的高为（）A.90cm B.100cm C.110cm D.120cm6.已知函数f（x）的定义域为（-，），其导函数是f′（x），且满足f′（x）cosx+f（x）sinx＜0，则关于x的不等式f（x）＜2f（）cosx的解集为（）A.（，） B.（-，） C.（-，） D.（-，）7.若方程恰有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A. B. C.（-1，1） D.8.过原点O（0，0）作曲线y=-x2+2x-4的两条切线l1，l2，切点分别为M，N，则△OMN的面积为（）A.16 B.15 C.10 D.5二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.在公比q为整数的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1•a4=32，a2+a3=12，则下列说法正确的是（）A.q=2 B.数列{Sn+2}是等比数列

C.S8=510 D.数列{log2an}是公差为2的等差数列10.已知f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）的偶函数，且当x＞0时，f（x）=（x-1）lnx,则（）A.f（1）=0

B.当x＜0时，f（x）=（x+1）ln（-x）

C.x=-1是f（x）的极小值点

D.存在实数k,使得直线y=kx与y=f（x）的图象恰有1个公共点11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1C1上的动点，M为AB的中点，则（）A.B1D⊥PB

B.直线PC与BB1所成角的最大值为

C.过点A1，C1，M作该正方体的截面α，则截面α的面积为

D.三棱锥P-ABC外接球半径的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设函数，则不等式f（x）＜9的解集为

.13.已知数列{an}通项公式，则数列{an}的前9项和为

.14.已知离心率为e1的椭圆C1：和离心率为e2的双曲线C2：=1（a2＞0，b2＞0）有公共的焦点，其中F1，F2分别为左、右焦点，P是C1与C2在第一象限的公共点.若线段PF1的垂直平分线经过坐标原点，则当2+取最小值时，为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数.

（I）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）求函数f（x）的极值.16.(本小题15分)

已知数列{an}中，a1=2，.

（1）证明：是等差数列；

（2）求数列的前n项和Tn.17.(本小题15分)

已知函数f（x）=+ax+1.

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若对于任意，总存在x2∈[1，+∞），使得f（x1）≤g（x2），求a的取值范围.18.(本小题17分)

如图，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，PD∥QA，PD⊥AD，平面ADPQ⊥平面ABCD，且AD=PD=2QA=2.

（1）求证：QB∥平面PDC；

（2）求平面PCB与平面PBQ夹角的正弦值；

（3）已知点H在棱PD上，且异面直线AH与PB所成角的余弦值为，求线段DH的长.19.(本小题17分)

已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）过点（2，3），一条渐近线方程为x-y=0.

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）若点P为双曲线左支上一点，A（t,0）（t＞0），求|PA|的最小值；

（3）过点F（2，0）的直线与双曲线C的右支交于M，N两点，求证：为定值.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】ABC

10.【答案】AC

11.【答案】ACD

12.【答案】（0，3）

13.【答案】205

14.【答案】

15.【答案】（I）y=2x-3；

（Ⅱ）极大值为，无极小值．

16.【答案】已知数列{an}中，a1=2，，

则，即，

所以数列是首项为，公差为的等差数列

17.【答案】（1）f（x）的单调递增区间为（-∞，0）和，单调递减区间为（0，1）和

（2）[e+1，+∞）

18.【答案】证明：由平面ADPQ⊥平面ABCD，平面ADPQ∩平面ABCD=AD，PD⊂平面ADPQ，

PD⊥AD，得直线PD⊥平面ABCD，

而四边形ABCD是正方形，则直线DA，DC，DP两两垂直，

以点D为原点，直线DA，DC，DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，

则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，2），Q（2，0，1），C（0，2，0），

依题意，是平面PDC的一个法向量，又，

则，而直线QB⊄平面PDC，所以QB∥平面PDC

，

设平面CPB的法向量为，

则，取b=1，得，

设平面PQB的法向量为，

则，取x=1，得，

设平面PCB与平面PBQ夹角为α，

则，

，所以平面PCB与平面PBQ夹角的正弦值为

由点H在PD上，设H（0，0，t），0≤t≤2，

则，

依题意，，

而0≤t≤2，解得，

所以线段DH的长为

19.【答案】解：（1）因为双曲线C过点（2，3），一条渐近线方程为x-y=0，

所以，

解得，

则双曲线C的标准方程为；

（2）因为点P为双曲线左支上一点，

设P（x0，y0），x0≤-1，

因为A（t,0）（t＞0），

所以

=，

因为x0≤-1，，

则|PA|最小值为=t+1；

（3）证明：当过点F（2，0）的直线斜率不存在时，

直线方程为x=2，

取M（2，3），N（-2，3），

此时；

当过点F（2