苏教版七年级数学下册 72 探索平行线的性质 知识点

7.2探索平行线的性质知识点

知识点一、平行线的性质

性质1：两直线平行，同位角相等；

性质2：两直线平行，内错角相等；

性质3：两直线平行，同旁内角互补.

PS：只有当两直线平行时，才会有同位角相等、内错角相等以及同旁内角互补.

例：如图，将长方形纸片力仇》沿对角线〃〃折叠，点C的对应点为笈若/=35°，则/力原的度数为

()

E

3y-----------c

A.15°B.20°C.25°D.30°

【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到N/1加和/拉应的度数，然后即可得到/月%的度数.

【解答】解：由折叠的性质可得，

4CDB=/EDB,

*：AD//BC,/CBD=35°,

：・4CBD=2ADB=35°,

•・・/C=90°,

・•・/58=55°,

:・ZEDB=550,

：・/ADE=/EDB-/ADB=33°-35°=20°,

故选：B.

【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

知识点二、平行线的判定与性质的区别

条件结论作用

同位角相等两直线平行

判定内错角相等两直线平行由角的数量关系确定直线的位置关系

同旁内角互补两直线平行

两直线平行同位角相等

性质两直线平行内错角相等由直线位置关系得到角的数量关系

两直线平行同旁内角互补

从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质.

例：下列说法中：

①过-一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②同旁内角互补，两直线平行；

③直线外一点到这条直线的垂线段就是这个点到这条直线的距离；

④同一平面内两条不相交的直线一定平行.

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】依据平行公理」平行线的判定•点到直线的距圉的定义判定即可.

【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；

②同旁内角互补，两直线平行，故本选项正确：

③直线外一点到这条直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，故本选项错误；

④同一平面内两条不相交的直线一定平行，故本选项正确，

综上所述，说法正确的有②④共2个.

故选：B.

【点评】本题考查了平行线的性质与判定，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行等，熟记各

性质是解题的关键.

巩固练习

一.选择题（共12小题）

1.如图，将长方形纸片A8CD沿E”折叠后，点C,。分别落在点C',D'处，若/4/花=68。，则NC'

EF等于（)

D'

cf.

BE

A.68°B.80°C.40°D.55°

2.将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形,重叠部分是一个三角形（△48C）,3c为折痕，若

Zl=42°,则N2的度数为()

C

A.48°B.58°C.60°D.69°

3.如图，直线。〃〃，直线/与〃、人分别相交于A、4两点,过点A作直线/的垂线交直线人于点C,若N

二1=60°,则N2的,度数为()

A.60°B.40°C.30°D.20°

4.如图，AB//CD,NEGB=5()°,/CHF=()

E

A______/B

/G

—D

F

A.25°B.30°C.50°D.130°

5.如图，将矩形纸片ABC。沿8D折叠，得到△BC'D,CD与AB交于点、E,若Nl=40°,则N2的度

数为（)

A.Z2>Z1+Z3B.无法确定C.Z3=Z1-Z2D.Z2=Z1+Z3

9.如图，给出下列条件：@Z1=Z2：@Z3=Z4：③A3〃C£且/AOC=N4；@AB//CERZBCD=

/BA。；其中能推出BC〃人。的条件为（）

C.②③D.②③④

10.如图，AC//BD,AE平分/BAC交BD于点E,若Nl=64<,则N2=（）

C.128°D.142°

11.如图，AB//CD,Z1=Z2,Z3=130°,则N2等于（）

B.25°C.35°D.40°

12.如图，AD//BC,/。=乙4改7,点E是边。C上一点，连接AE交8C的延长线于点H.点尸是边A8

上一点.使得NFBE=/FEB,作NFEH的角平分线EG交BH于点、G,若/。叫7=100°,则N8EG的

度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

二.填空题（共12小题）

13.如图，已知N2=95",Z3=140°,则N1的度数为.

14.

15.如图，点尸在NB4C的平分线人P上，点石在上，HEF//AC,若NBEF=40°,则NAFK=

,ZD=40°,则NE=

17.如图，一束光线从点C出发，经过平面镜反射后，沿与A/平行的线段OE射出（此时/1=/2）,

若测得NOC尸=100°,则NA=

18.将一把直尺和一块含30°角的三角板A8C接如图所标的位置放置，如果NCOE=42°,那么NBA尸的

度数为

19.如图，若八8〃CO,8/平分乙44七，平分NC。七，NBED=90"，则/4五。=

20.如图,如果N1=N3,N2=64°

21.如图，AB//CD,/A=5O",则Nl=

DEAFM

22.如图，已知AM〃CM点B为平面内一点，于B,过点8作8O_L4M于点D,点E、F在DM

上，连接BE、BF、CF,BF平分NDBC,BE平分NAB。，若NFC8+NNC”=180°,/BFC=3/DBE,

则NE8C的度数为

,ZC£)E=150°,则N4CO的度数为.

24.如图，已如长方形纸片ABC。，。是8c边上一点，P为CD中点，沿AO折叠使得顶点8落在。。边

上的点夕处，则NOW的度数是,

三.解答题(共6小题)

25.几何说理填空：如图，F是BC上一点,产G_L4C于点G,，是4E上一点，于点E,/1=/2,

求证：DE//BC.

证明：连接EF

VFG1AC,HE±AC,

・•・NFGC=ZHEC=9()°().

:.〃().

/.Z3=Z().

又・・・N1=N2,

.\Z1+Z3=Z2+Z4.

即NOE"=NE/C

：.DE//BC().

26.如图，Nl=NBCE,Z2+Z3=180°•

（1）判断AC与Er的位置关系，并说明理由:

(2)若CA平分N8CE,EFA.ABTF,Zl=72°,求N84。的度数.

27.如图，ZABC=ZADC,3r平分NA3C,。£平分N4OC,Z1=Z2.问A4与CQ,40与8c平行吗？

请说明理由.

28.如图：已知，2HC0=/EB3NBHC+NBEF=180°.

(1)求证：EF//BH；

(2)若BH平分NEBO,EFIAO^F,N”CO=64°,求/C”。的度数.

O

B

29.如图，直线AB〃C7ZCD//EF,且/B=30°,NC=I25°,求NCGB的度数.

30.已知EM〃8N.

(1)如图1,求NE+NA+N8的大小，并说明理由.

(2)如图2,N4EM与NABN的角平分线相交于点足

①若NA=I2O。，ZAEM=140°,则N£FO=.

②试探究NE尸。与NA的数量关系，并说明你的理由.

(3)如图3,与4ANN的角平分线相交于点尺过点尸作"G_LB£＞交BN于点G,若4/人=3

/EFG,求NEFB的度数.

01图2图3

一.选择题（共12小题）

1.如图，将长方形纸片A3C。沿Eb折叠后，点C,。分别落在点C',处，若NA/^=68°,则NC'

E尸等于（）

A.68°B.80°C.40°D.55°

【分析】根据平行线的性质，可以得到NCE尸的度数，然后根据折叠的性质，即可得到NC'EQ的度数,

本题得以解决.

【解答】解：・・・NAFE=68°,AD//BC,

AZAFE=ZCEF=6^,

由折叠的性质可得，

ZCEF=ZC,EF,

：.4CEF=68°,

故选：A.

【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

2.将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC）,8c为折痕，若

A.48°B.58°C.60°D.69°

【分析1根据平行线的性质，可以得到N1=N4,Z4=Z5,再根据/1=42°和折叠的性质，即可得到

N2的度数，本题得以解决.

【解答】解：如右图所示，

•・•长方形的两条长边平行，Zl=42°,

.*.ZI=Z4=42°，/4=N5,

.•・N5=42°,

由折叠的性质可知，Z2=Z3,

VZ2+Z3+Z5=I8O°,

AZ2=69°,

【点评】本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

3.如图，直线〃〃仇直线/与小分别相交于A、B两点,过点A作直线/的垂线交直线力于点C,若N

)

C.30°D.20°

【分析】根据平行线的性质可得N1+N2+90。=180°,由Nl=60°可求解/2的度数.

【解答】解：Ya〃4

・・・Nl+N2+NBAC=18(r,

VZABC=90°,Zl=60°,

・・・N2=30",

故选：C.

【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.

4.如图，AB//CD,NEGB=5()°,NCHF=()

A.25B.30C.50D.130

【分析】根据平行线的性质可得/EHQ=N£GB=50°,再利用对顶角的性质可求解.

【解答】解：*：Mi//CD,ZEGB=5（）°,

；・NEHD=NEGB=50°,

，/CHF=NEHD=50°.

故选：C.

【点评】本题主要考查平行线的性质，对顶角的性质，属于基础题.

5.如图，将矩形纸片A8CO沿8D折叠，得到△8C'D,C'D与AB交于点E,若Nl=40°,则/2的度

数为（）

A.25°B.20°C.15°D,10°

【分析】根据矩形的性质可得Zl+ZCBD=90°,可求解NC8。的度数，由平行线的性质可

求解NA8。的度数，结合折叠的性质可得N2+NA3O=NC。。，进而可求解.

【解答】解：在矩形A8CO中，ZC=90°,AB//CD,

••・N1+NC8/）=9O°,CD//AB,

VZ1=4O°,

・・・NCBD=50°,NABO=N1=40°,

由折叠可知：Z2+ZABD=ZCBD,

AZ2+ZABD=50°,

・・・N2=10".

故选：D.

【点评】本题主耍考杳矩形的性质，平行线的性质，折叠与对称的性质，由折叠得/2+/八"。=/。〃〃

是解题的关键.

6.如图，已知直线AB〃CO,直线石尸分别与AB、CD交于点M、N,点H在直线CO上，HGLEF于点、G,

过点作GP〃48.则下列结论：

①/AM尸与NON/是同旁内角：

（2）ZPGM=ZDNF；

@ZBMN+ZGHN=90°；

©ZAMG+ZCHG=2100.

其中正确结论的个数是（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

【分析】由平行公理的推论可求AB〃CO〃GP,利用平行线的性质和三角形的外角性质依次判断可求解.

【解答】解：尸与NON尸不是同旁内角，

，①错误；

■:AB//CD,GP//AB,

:.AB//CD//GP,

:・NPGM=/CNM=NDNF,/BMN=/HNG,NAMN+NHNG=180°,故②正确；

•:HGLMN,

:,NHNG+/GHN=90°,

：・/BMN+NGHN=90°,故③正确；

ZCHG=/MNH+/HGN,

:・/MNH=/CHG・90°,

AZAMN+ZHNG=ZAMN+ZCHG-90°=180°,

・・・/AMG+NC〃G=270°,故④正确，

故选：C.

【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握平行公理的

推论是本题的关键.

7.如图，CO〃A8,点。在A8上，OE平分NBOD,OFLOE,ZD=120°,NAO/的度数是（）

A.20°B.30°C.40°D,60°

t分析】根据平行线的性质可得/AO0=6O”，易得/OO3=12（T,利用角平分线的性质可得/OOE

=60°,由角的和差易得结果.

【解答】解：*：CD//AB,NO=120°,

AZ40D+Z/9=I80°,

，4400=60°,

ZDOB=120°,

•・，OE平分N8OO,

・・・NOOE=60°,

■:OFLOE,

：./FOE=90",

AZDC）F=90°-60°=30°,

AZAOF=ZAOD-ZDOF=60°-30°=30°.

故选：B.

【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答.

8.如图，Z1/7/2,则Nl、N2、N’3关系是（）

A.Z2>ZI+Z3B.无法确定C.Z3=ZI-Z2D.N2=N1+N3

【分析】过N2的顶点，作射线/,使/〃A,利用平行线的性质得到Nl、N2与Na、N0的关系，从而

得出Nl、N2、N3关系.

【解答】解：过/2的顶点，作如图所示的射线/,使/〃八，

V/l#/2,/〃/l,

AZl=Za,Z2=Zp.

•・•Za+Zp=Z2,

，N1+N3=N2.

Z1

1

故选：D.

【点评】本题考查了平行线的性质，作/与人平行并利用平行线的性质是解决本题的关键.

9.如图，给出下列条件：①Nl=/2；@Z3=Z4；③且NAOC=N8；④AB〃CE且NBCZ）=

/BAD；其中能推出8C〃A。的条件为（）

B___________3

。二

cDE

A.①②B.②④C.②③D.②③④

【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案.

【解答】解：①・・・N1=N2,

：.AB//CD,不符合题意；

@VZ3=Z4,

:.BC//AO,符合题意；

®\*AB//CD,

・・・NB+N9c0=180°,

^ADC=ZB,

：,ZADC+ZBCD=\SO°,由同旁内角互补，两直线平行可得8C〃A。，故符合题意；

&：AB〃CE,

••・N3+N4co=180°,

•：NBCD=NBAD,

・・・NB+/mO=180°,由同旁内角互补，两直线平行可得BC〃人。，故符合题意；

故能推出BC//AD的条件为②③④.

故选：D.

【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行.内错角相等,

两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.

10.如图，AC//BD,AE平分N物C交8。于点E,若Nl=64'，则N2=()

A.116°B.122°C.128°D.142°

【分析】根据邻补角定义可得N3+N4的度数，再根据角平分线定义可得N4的度数，根据两直线平行同

旁内角互补即可求出N2的度数.

【解答】解：:/1=64°,

AZ3+Z4=180°-64°=116°,

•.•八上平分/以。，

/.Z3=Z4=1I604-2=58°,

,:AC〃BD,

r.Z2+Z4=180°,

r.Z2=180°-58°=122°.

故选：B.

【点评】本题考杳了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质.

11.如图，AB//CD,Z1=Z2,/3=130°,则N2等于()

A.30°B.25°C.35°D.40°

【分析】先根据平行线的性质求出NGA3的度数，再根据邻补角的定义求出N8A£的度数，最后根据/

1=/2求出N2即可.

【解答】解：・・・48〃CD,N3=I3O°,

，NG4B=N3=13O°,

•・・N8AE+NGAB=180°,

••・N8AE=180°・NGA8=180°-130°=50°,

VZ1=Z2,

/.Z2=1zBAE=1x50<!=25°.

故选：B.

【点评】本题主要考查了平行线的性质.解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等.

12.如图，AD//BC,/D=NABC,点E是边DC上一点,连接4E交8c的延长线于点，.点尸是边A8

上一点.使得//8£：=/产上8,作NFEH的角平分线EG交8,于点G,若NDEH=100。，则N8EG的

度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【分析】NO=N/1BC,贝|JA8〃CO,则NAE〃=180°-ZAED-ZBEG=180°-20,在4

4EQ中，100°+2a+l80°-20=180°,故0-a=40°,即可求解.

【解答】解：设FBE=NFEB=a，则NAFE=2a,

AD

NFEH的角平分线为EG,设

\*AD//BC,：.ZABC+ZBAD=\S0°,

而NQ=NA3C,.\ZD+ZBAD=180°,：.AB//CD,

ZDEH=100°,则NCE〃=/用E=80°,

ZAEF=1800-NFEG-NHEG=180°-20,

在AAEr中，

在中，80°+2a+180-2p=180°

故0-a=4O°,

而N3£G=NPEG-a=40°,

故选:B.

【点评】本题考查的是平行线的性质，涉及到角平行线、外角定理，本题关键是落脚FAAE户内角和为

180°,即100°+2a+180°-20=180°,题目难度较大.

二.填空题（共12小题）

13.如图，已知Z2=95°,Z3=140°,则N1的度数为125°

【分析1根据三角形的内角和外角的关系，可以求得N5的度数，再根据平行线的性质，即可得到N1的

度数，本题得以解决.

【解答】解：VZ3=140o,Z3+Z4=180°,

AZ4=40°,

VZ2=95°,Z2=Z5+Z4,

；・N5=55°,

'：a//b,

/.Zl+Z5=180°,

AZI=125°,

故答案为：125°.

【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

14.一副三角板按如图所示放置，AB〃OC,则NC4E的度数为15°.

【分析】根据题意和图形，利用平行线的性质，可以得到NBAE的度数，再根据N2=30°,即可得到N

C4E的度数.

【解答】解：由图可知，

Zl=45°,Z2=30°,

,CAB//DC,

・・・NB4E=N1=45°,

：,ZCAE=ZBAE-Z2=45°-30°=15°,

【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

15.如图，点尸在N84。的平分线A尸上，点E在AB上，且EF〃AC,若/BEF=40°，则如4产七=20°.

【分析】根据平行线的性质和用平分线的性质，可以得到N4FE的度数.

【解答】解：平分NBAC,

：.ZBAP=ZCAP,

'JEF//AC,

：.ZEFA=ZCAP,

：.ZBAP=ZEFA,

VZBEF=4(r,ZBEF=ZBAP+ZEFA,

：.ZHAP=ZEFA=2()0，

即N4/E=20°,

故答案为：20.

【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

解答.

16.如图，直线/仍〃CD,NA=60°,ZD=40°,则NE=20°

【分析】根据平行线的性质，可以得到N1的度数，再根据N1=NE+N。，即可得到NE的度数.

【解答】解：'：AB"CD,NA=60°,

AZA=Z1=6O°,

VZI=ZE+ZD,ZD=40°,

.\ZE=Z1-ZD=60°-40°=20°,

【点评】本题考杳平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

17.如图，一束光线从点C出发，经过平面镜A8反射后，沿与4F平行的线段。£射出（此时N1=N2）,

若测得NOC”=100°,则NA=50。.

R

C'

【分析】由平行线的性质可得/1=N2=NA,由外角的性质可求解.

【解答】解「：DE〃AF,

・・・N2=NA,

VZ1=Z2,

••・N1=N2=NA,

VZDCF=Z/\+Z1=2Z/4=100°,

AZA=50°,

故答案为：50°.

【点评】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是本题的关键.

18.将一把直尺和一块含30°角囱三角板接如图所标的位置.放置，如果NCQE=42。，那么NBA/的

度数为12°.

【分析】由。七〃AF得N4FD=NCDE=42°,再根据三角形的外角性质可得答案.

【解答】解：由题意知。E〃A凡ZCDE=42°,

AZAFD=ZCDE=42<>,

•.•N4=30",

/.Z13AF=ZAFD-Zfi=42°-30°=12°,

故答案为：12。.

【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质.

19.如图，若A8〃CO,8/平分乙48E,平分NCQE,ZBED=90°,则N8FQ=45°.

【分析】根据平行线的性质和用平分线的性质，可以求得NBFD的度数，本题得以解决.

【解答】解：VAB//CD,

••・NA8E=N4,Z1=Z2,

•：NBED=90°,ZBED=Z4+ZEDC,

/.ZAZ?E+ZZTDC=90o,

/平分NABE,DF平分ZCDE,

r.Zl+Z3=45°,

VZ5=Z2+Z3,

AZ5=Z1+Z3=45°,

即N8PD=45°,

故答案为：45°.

【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

Z2=64°,那么/4的度数为-116°

【分析】根据N1=N3,可以得到AR〃CD,从而可以得到/2=/5,再根据N5+N4=I8O°,即可得

到N4的度数.

【解答】解：・・・N1=N3,

:.AB//CD,

AZ2=Z5,

VZ2=64°,

・・・N5=64°,

VZ5+Z4=I8O°,

r.Z4=116°,

【点评】本题考查平行线的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

21.如图，AB//CD,N4=50",则Nl=130°

【分析】由平行线的性质可得出N2,根据对顶角相得出N1.

【解答】解：如图:

AZA+Z2=I8O°,

VZA=50°,

r.Zl=Z2=180°-ZA=180°-50°=130°.

故答案为：130°.

【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是能够根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等进

行分析解答.

22.如图，己知AM〃CN,点3为平面内一点，A8_L8C于过点8作8O_LAM于点。，点£、尸在。M

上，连接以八HF、C下,B卜平分/DHC,HE平分NA3D,若N〃C8+NM>=180",/BKC=3/DBE,

则/E8C的度数为105°.

【分析】先过点3作4G〃。例，根据角平分线的定义，得出/ABb=NG8F,再设ND5E=a,ZABF=

B，根据NC8F+N/C+N8cA'=180°,可得(2a+0)+3a+(3a+0)=180°,根据A4J_8C,可得p+p+2a

=90°,最后解方程组即可得到NA4E=I5°,进而得出/E8C=NA8E+N/WC=I5°+90°=105°.

【解答】解：过点B作BG〃DM,如图：

■:BF平济NDBC,BE平分NABD,

：,/DBF=ZCBF,NDBE=NABE,

由（2）可得NABO=NC8G,

・•・ZABF=ZGBF，,

设NDBE=a,ZABF=P，则

ZABE=a,ZABD=2a=ZCBG,ZGBF=P=ZAFB,ZBFC=3ZDBE=3a,

ZAFC=3a+p,

VZ4FC+Z^CF=180°,//CB+NNCF=180°,

；・NFCB=NAFC=3a+0,

△BCF中,由NC8/+NBR7+/8CF=180°,可得

(2a+P)+3a+(3a+0)=180°,①

由48_L8C,可得

B+B+2a=90",@

由①②联立方程组，解得a=15°,

AZABE=\50,

AZEBC=ZABE+ZABC=\50+90°=105°.

故答案为：105°.

【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余

角(补角)相等进行推导.余希和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联.解题时注意

方程思想的运用.

23.如图，已知/W〃。/，NABC=76：ZCD£=150°,则N/3CQ的度数为46°.

C

【分析】根据平行线的性质，可以求得NBC”和N。。尸的度数，从而可以得到/8C。的度数.

【解答】解：过点。作。〃〃AB,

'：AB〃DE,

：.AB//DE//CF,

AZABC=ZBCE,ZCD£+ZDCF=180°,

VZABC=16°,NCDE=150°,

/.ZBCF=76°,ZDCF=30°,

/.ZfiCD=46°,

故答案为：46.

【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

24.如图，已如长方形纸片4BCD,。是8c边上一点，P为CD中点，沿A0折叠使得顶点B落在C。边

上的点尸处，则NO48的度数是30°

【分析】根据折叠，得出相等的线段和相等的角，根据中点得出。尸=/P,进而得出ND4尸=30°,再

根据折登对称，得出答案.

【解答】解：由折叠得，ZBAO=ZOAP,AB=AP,

•・•长方形纸片4BCD,

；・AB=CD,NO=ND4B=N8=90°,

•：P为CD中点,

：,PC=PD=|CD=hp,

在中，NQ4P=30°,

：.ZOAB=ZOAP=^(90°-30°)=30°,

故答案为：30°.

【点评】考查矩形的性质，直角三角形的边角关系，折叠轴对称的性质等知识，根据折叠对称相等的角

和线段，是解决问题的关键.

三.解答题(共6小题)

25.几何说理填空：如图，F是BC上一点、,产G_LAC于点G,〃是A8上一点，HfLLAC于点£,Z1=Z2,

求证：DE//BC.

证明：连接£尸

VFG1AC,HEA.AC,

:.NFGC=NHEC=90°（垂直的性质）.

Z.FG//HE（同位角相等，两直线平行）.

・・・N3=N4（两直线平行，内错角相等）.

又・・・/l=N2,

r.Zl+Z3=Z2+Z4.

如NDEF=NEFC

：.DE//BC（内错角相等，两直线平行）.

【分析】要证明。E〃/C,可证明NOEF=N£FC,由于N1=N2,可证明N3=N4,需证明E”〃/G,

可通过垂直的性质得到.

【解答】证明：连接E尸

VFG1AC,HELAC,

:.NFGC=NHEC=90"（垂线的性质）.

・・・/G〃HE（同位角相等，两直线平行）.

・・・N3=N4（两直线平行，内错角相等）.

又•・,/」=N2,

AZ1+Z3=Z2+Z4.

即/DEF=NEFC

・・・QE〃3C（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：垂线的性质；FG,HE,同位角相等，两直线平行；4,两直线平行，内错角相等；内错角相

等，两直线平行.

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定并学会分析是解决本题的关键.

26.如图，N1=NBCE,Z2+Z3=180°.

（1）判断4C与EF的位置关系，并说明理由；

（2）若C4平分N8CE,EFA.ABfF,Zl=72°,求N84D的度数.

【分析】（1）由N1=N8C£,兀得到直线A。与£C平行，可得到N2与N4间关系，再由N2+N3=180°

判断AC与石厂的位置关系；

（2）由（1）的结论及垂直可得到N8AC的度数，再由平行线及角平分线的性质得到N2的度数，利用

角的和差关系可得结论.

【解答】解：（1）AC//EF.理由：

VZ1=ZBCE,

C.AD//CE.

AZ2=Z4.

VZ2+Z3=180°,

••・N4+N3=18（T.

：.EF//AC.

（2）f：AD//EC,C4平分NBCE,

:.ZACD=Z4=Z2.

VZ1=72°,

・・・N2=36°.

,:EF〃AC,EF.LABTF,

：,ZBAC=ZE=90°.

：,ZI3AD=ZBAC-Z2

【点评】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质及垂直的性质等知识点，综合性较强，掌握

平行线的性质和判定是解决本题的关键.

27.如图，NABC=NADC,B/平分NABC,DE平分NADC,Zl=Z2.问AB与CO,4。与8c平行吗？

请说明理由.

【分析】先根据角平分线的定义得到N2=)A8C,ZCDE=^ZADC,由于N48C=N/WC,则N2=

/CDE,根据N1=N2,可得/1=NCOE,然后根据同旁内角互补，两直线平行得到A8〃C。，再根据

平行线的性质由A8〃CD得到乙4OC+/A=180°,由于/A8C=/AOC,则N48C+NA=180°,再根

据同旁内角互补，两直线平行可判断AO〃4C.

【解答】解:A/3与CO,AQ与平行.理由如下：

/平分/ABC,OE平分/人。。，

AZ2=jZAffC,ZCDE=^ZADCt

•・•ZABC=ZADC,

：.Z2=ZCDE,

YDE//BF,

AZ1=Z2,

AZI=Z2=ZCDE,

：.AB//CD,

AZADC+ZA=180°,

ZABC=ZADC,

・・・NA8C+NA=180°,

：.AD//BC.

【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两

在线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补.

28.如图：已知，ZHCO=ZEBC,N8HC+N8E尸=180°.

（1）求证：EF//BH,

（2）若平分NE80,EFA.AOTF,NHCO=64：求/C〃。的度数.

【分析】（1）要证明EF//BH,可通过NE与NEB”互补求得，利用平行线的性质说明

可得结论.

（2）要求/C”O的度数，可通过平角和NFHC求得，利用（I）的结论及角平分线的性质求出/尸“3

及N4HC的度数即可.

【解答】证明：（I）•:NH8=NEBC,

：.EB//HC.

：・4EBH=4CHB.

ZBHC+ZBEF=\S00,

：.ZEBH+ZBEF=\S0°.

：,EF//BH.

（2）*：NHCO=NEBC,

:・NHCO=/EBC=64",

•••B”