2027山东专升本高等数学（一）洛必达法则求未定式专题刷题（带详细解析）_第1页
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山东专升本高等数学（一）洛必达法则求未定式专题刷题（带详细解析）一、专升本核心考点梳理（必背）1.洛必达法则适用前提：极限为00型或∞∞型未定式，分子分母分别可导，且分母导数极限不为2.七大未定式：基础型：00转化型：0⋅∞3.专升本解题原则：优先等价无穷小替换、化简，再用洛必达法则，可多次连用。二、单项选择题（共10题，每题4分，共40分）1.极限limx→0sin⁡2xxA.0 B.1 C.2 D.不存在答案：C详细解析：x→0，原式为00分子求导：(sin⁡limx→022.limx→+∞lnxxA.0 B.1 C.+∞ 答案：A详细解析：x→+∞，原式∞limx→+∞3.下列极限中，不能直接使用洛必达法则的是（）A.limx→0ex-1x B.答案：D详细解析：洛必达仅适用于00D选项：x→0,cos⁡x→1，原式为14.limx→0ex-eA.0 B.1 C.2 D.∞答案：C详细解析：00limx5.limx→0x-sin⁡A.16 B.13答案：A详细解析：00第一次：limx→01-第二次：limx→0sin6.limx→+∞x2eA.0 B.1 C.2 D.+答案：A详细解析：∞∞第一次：lim第二次：limx7.limx→0xcot⁡x属于A.00 B.0⋅∞ C.∞-答案：B详细解析：x→0,x→0,cot⁡8.limx→1lnxx-A.0 B.1 C.2 D.∞答案：B详细解析：x→1，ln⁡x→0,limx9.limx→0tan⁡x-A.0 B.12 C.1 D.答案：A详细解析：00limx10.关于洛必达法则，下列说法正确的是（）A.所有极限都能用洛必达 B.仅00、∞∞可直接用 C.答案：B详细解析：专升本核心易错点：只有00、三、填空题（共5题，每题4分，共20分）11.limx→01-答案：1详细解析：00型，洛必达：lim12.limx→∞答案：3详细解析：∞∞型，两次洛必达：lim13.limx→0arcsin答案：1详细解析：00型，求导：lim14.limx→0x答案：0详细解析：0⋅∞变形为lnx1limx15.limx→0e答案：2详细解析：00limx四、计算题（共5题，每题8分，共40分，专升本必考题型）16.求极限：limx→0答案与详细解析原式为00第一次求导：lim第二次求导：lim结果：-17.求极限：limx→+答案与详细解析题型：∞-∞lim已知limx→+∞结果：+∞18.求极限：limx→0答案与详细解析题型：1∞lim指数部分00型，洛必达：原式=结果：e19.求极限：limx→答案与详细解析题型：00未定式，取指数：limx→0洛必达：lim故limy结果：120.求极限：limx→0答案与详细解析x→0，原式00lim结果：2五、专升本高频易错总结1

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