超几何分布例题及完整答案展示

超几何分布例题及完整答案展示考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.某班级共有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取5名学生组成一个学习小组，则恰好抽到3名女生的概率等于（）。A.C(50,5)/C(30,5)B.C(20,3)*C(30,2)/C(50,5)C.C(20,3)/C(50,5)D.C(20,3)*C(30,2)/C(50,5)2.一批产品共100件，其中正品90件，次品10件。现从中不放回地随机抽取4件进行检验，则抽到的4件产品中次品件数X的分布列为（）。A.超几何分布，N=100,M=90,n=4B.超几何分布，N=100,M=10,n=4C.二项分布，参数为n=4,p=1/10D.二项分布，参数为n=4,p=9/103.在第2题中，随机变量X（次品件数）取值为0的概率P(X=0)等于（）。A.C(90,4)/C(100,4)B.4*(1/10)^4C.C(10,0)*C(90,4)/C(100,4)D.(9/10)^44.一袋中有10个红球和6个白球，现从中随机抽取3个球（不放回），则抽到的3个球颜色相同的概率等于（）。A.C(10,3)/C(16,3)B.C(6,3)/C(16,3)C.[C(10,3)+C(6,3)]/C(16,3)D.05.设总体大小为N=20，其中成功状态数为M=8，抽样次数为n=5。则超几何分布随机变量X的最大可能取值是（）。A.5B.8C.min(5,8)D.min(5,8,20)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）6.在一个包含M=10个成功标记和N-M=15个失败标记的总体中，进行不放回抽样，n=4。超几何分布随机变量X（抽到的成功标记个数）的期望E(X)=_______。7.一批零件共100个，其中一级品80个，二级品20个。现从中不放回地随机抽取5个，记X为抽到的一级品个数。则P(X≥4)=_______。8.从一副扑克牌（52张，不包含大小王）中不放回地抽取5张，则抽到的5张牌均为红桃的概率为_______。9.设X服从超几何分布N=100,M=40,n=10。则P(X=3)=_______（结果用组合数表示即可）。10.如果超几何分布的参数N,M,n满足n≤min(M,N-M)，则其概率分布P(X=k)的分母一定是_______。三、解答题（本大题共3小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）11.（15分）一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。现从中随机不放回地抽取4个灯泡使用。求抽到的4个灯泡中至少有2个是坏的概率。12.（25分）某大学某专业共有300名学生，其中男生200名，女生100名。现要随机抽取一个包含15名学生的委员会。求委员会中男生人数X的期望和方差。13.（25分）一个班级共有60名学生，其中视力正常的有48名，视力有缺陷的有12名。现从这个班级中随机抽取8名学生进行视力检查。（1）求抽到的8名学生中恰好有2名视力有缺陷的概率。（2）求抽到的8名学生中视力有缺陷的学生人数X的期望和方差。（3）如果已知这8名学生中至少有1名视力有缺陷，求其中恰好有2名视力有缺陷的概率。试卷答案一、选择题1.B2.B3.C4.D5.C二、填空题6.27.C(80,4)*C(20,1)/C(100,5)+C(80,3)*C(20,2)/C(100,5)8.C(26,5)/C(52,5)9.C(40,3)*C(60,7)/C(100,10)10.C(N,n)三、解答题11.解析：总体N=10，成功状态M=7（好灯泡），抽样n=4，随机变量X（坏灯泡个数）服从超几何分布。求P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)。P(X=2)=C(3,2)*C(7,2)/C(10,4)=3*21/210=63/210P(X=3)=C(3,3)*C(7,1)/C(10,4)=1*7/210=7/210P(X≥2)=63/210+7/210=70/210=1/3。12.解析：总体N=300，成功状态M=200（男生），抽样n=15，随机变量X（委员会中男生人数）服从超几何分布。期望：E(X)=n*M/N=15*200/300=10。方差：D(X)=n*M/N*(1-M/N)*(N-n)/(N-1)=15*200/300*(1-200/300)*(300-15)/(300-1)=10*(1/3)*(285/299)=5700/897。13.解析：总体N=60，成功状态M=12（视力有缺陷），抽样n=8，随机变量X（视力有缺陷的学生人数）服从超几何分布。（1）P(X=2)=C(12,2)*C(48,6)/C(60,8)。（2）期望：E(X)=n*M/N=8*12/60=1.6。方差：D(X)=n*M/N*(1-M/N)*(N-n)/(N-1)=8*12/60*(1-12/60)*(60-8)/(60-1)=1.6*(2/5)*(52/59)=166.72/295。（3）条件概率P(X=2|X≥1)=P(X=2且X≥1)/P(X≥1)=P(X=2)/P(X≥1)。P(X≥1)=1-P(X=0)=1-C(48,