2026新高二数学暑假专题：复习（4）：复数

【数学】复习（4）：复数——高一暑假C计划

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知复数z2aiaR满足1iz为纯虚数,则zi()

A.13B.5C.13D.5

2．若复数zm2m1i是纯虚数，则实数m的值为()

A.2B.1C.2或1D.0或1

3．复数1i是关于x的方程x2axb0(a,bR)的根，则a()

A.-2B.0C.2D.2

14i

4．若复数z,则z的虚部为()

1i

3355

A.B.C.D.

2222

5．已知复数z满足1izi，则在复平面内复数z对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

6．已知复数z1，z2均不为0，则下列等式不恒成立的是()

A.z1z2z1z2B.z1z2z1z2

C.z1z2z1z2D.z1z2z1z2

二、多选题

12i

7．已知复数z（i为虚数单位）,则()

1i

131

A.z的虚部为B.z的共轭复数为i

222

10

C.zD.z在复平面内对应的点位于第一象限

2

三、填空题

8．已知复数z1i2aiaR为纯虚数,则

a________________________________；

9．已知复数z1i1i，求z____________

四、解答题

10．已知复数z2m23m2m23m2i，其中mR.

(1)若z是实数，求实数m的值；

(2)若z在复平面内对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围；

z

(3)若z是纯虚数，求的模.

1i

参考答案

1．答案：D

解析：因为1i2aia2a2i,

又1iz为纯虚数,所以a20且a20,解得a2,

2

所以zi2215.

2．答案：A

m20

解析：由zm2m1i是纯虚数，可得，解得m2.

m10

3．答案：A

解析：因为复数1i是关于x的方程x2axb0(a,bR)的根，

2

所以1ia1ib0，所以12ii2aaib0，即ab2ai0，所以

ab0a2

，所以，所以a2.

2a0b2

4．答案：C

14i14i1i35

解析：因为zi,

1i1i1i22

5

所以z的虚部为.

2

5．答案：B

ii1iii21i11

解析：由1izi，得zi，

1i1i1i12i2222

11

所以复平面内z对应的点为,，所以在复平面内z对应的点位于第二象限.

22

故选：B.

6．答案：C

解析：设z1abi，z2cdi，

对A，z1z2acbdiacbdi，

z1z2abicdiacbdi，z1z2z1z2，故A正确；

22，

z1z2acbdiacbd

22，zzzz，故正确；

z1z2acdbiacdb1212B

z1z2abicdiacbdbcadi，

z1z2abicdiacbdadbci，故C错误；

22，22，

z1z2acbdbcadz1z2acbdadbc

z1z2z1z2，故D正确；

故选：C.

7．答案：ACD

解析：先对复数z进行实数化,则

12i12i1i1i2i2i23i31

z:zi,

1i1i1i1i2222

1

那么对于选项A：复数z的虚部为,故A正确；

2

31

对于选项B,z的共轭复数为i,故B错误；

22

3110

对于选项C,z()2()2,故C正确；

222

31

对于选项D,z在复平面内对应的点为,,横、纵坐标均为正,属于第一象限,故D正

22

确.

8．答案：2

解析：因为z1i2ai2aa2i,

2a0

又复数z1i2aiaR为纯虚数,所以,解得a2.

a20

故答案为：2.

9．答案：1

1i(1i)212ii2

解析：由已知zi，

1i(1i)(1i)2

所以zi1.

10．答案：(1)m1或m2.

1

(2),1

2

152

(3)

8

解析：(1)因为z2m23m2m23m2i是实数，

所以，z的虚部为0，即m23m2m1m20，解得m1或m2.

2m23m20

因为对应的点在第二象限，则实部小于，虚部大于，即：，

(2)z002

m3m20

1

解第一个不等式得m2，解第二个不等式得m2或m1，

2

1

取交集得m,1.

2

1

所以实数m的取值范围为,1

2

2m23m20

因为是纯虚数，所以实部等于，虚部不等于，即：，

(3)z002

m3m20

11515

解得