2026新高二数学暑假专题：复习（10）：概率

【数学】复习（10）：概率——高一暑假C计划学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列说法正确的个数是(

)①随机事件A的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值②在一次试验中,不同的基本事件不可能同时发生③任意事件A发生的概率总满足④若事件A发生的概率趋近于0,而,则A是不可能发生的事件.A.0 B.1 C.2 D.32．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个红球,4个白球,若干个黑球,每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,经过大量重复实验后,发现摸到黑球的频率稳定在0.4,则袋中约有黑球(

)A.6个 B.7个 C.8个 D.9个3．抛掷一枚骰子,记事件A为“落地时向上的点数是奇数”,事件B为“落地时向上的点数是偶数”,事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”,事件D为“落地时向上的点数是6或4”,则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是()A.A与B

B.A与C

C.B与C

D.A与D4．从2名男生和2名女生中任意选出两人参加学校辩论赛,则选出的两人恰好是两名女生的概率是(

)A. B. C. D.5．从1，2，3，4这4个数中任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”为事件A，“这2个数的和为偶数”为事件B，则和包含的样本点数分别为(

)A.1，6 B.4，2 C.5，1 D.6，16．从1，2，3，4，5中随机抽取三个数，则这三个数能成为一个三角形三边长的概率为(

)A. B. C. D.二、多选题7．设样本空间，且每个样本点是等可能的，已知事件，，则下列结论正确的是(

)A.事件与C相互独立 B.事件A，B，C两两独立C. D.三、填空题8．在下列现象中,随机现象是________________.(选填序号)①汽车排放尾气会污染环境；②实数a、b都不为0,则；③任取一个正方体的4个顶点,这4个顶点不共面；④将一枚硬币连掷三次,结果出现三次正面；⑤函数()在定义域内为严格增函数；⑥三个小球全部放入两个盒子中,其中一个盒子里有三个球.9．已知随机事件A和B,其中.则__________.四、解答题10．在一个文艺比赛中,5名观众代表和5名专业人士各组成一个评委小组,给参赛选手打分.两组评委对同一名选手的打分如表所示.小组A7583807884小组B7075808590(1)从小组A的5个分数中随机抽取2个分数,求抽取的2个分数中恰有1个大于80的概率；(2)分别求小组A与小组B评委打分的方差,并据此判断小组A与小组B中哪一个更像是由专业人士组成的小组.参考答案1．答案：C解析：随机事件的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值,故①正确；一次试验中的任意两个基本事件都是互斥的,故不可能同时发生,故②正确；必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件的概率大于0且小于1,任意事件A发生的概率满足,故③错误；若事件A的概率趋近于0,则事件A是小概率事件,故④错误.故说法正确的有2个.2．答案：C解析：设袋中黑球有x个,利用频率估计概率,可知随机摸出一个球摸到黑球的概率约为0.4,由题意可得:,解得,所以袋中约有黑球8个.故选:C.3．答案：D解析：由题设,样本空间,事件,事件,事件,事件,所以是互斥事件,也是对立事件,、均不是互斥事件,是互斥事件,但不是对立事件.故选:D4．答案：B解析：记2名男生为,2名女生为,任意选出两人的样本空间为,共6个样本点,设选出的两人恰好是两名女生为事件,则,共1个样本点,故选出的两人恰好是两名女生的概率是.故选：B.5．答案：C解析：从1，2，3，4这4个数中任取2个数求和，则试验的样本空间.其中事件A包含的样本点有：，，，，共4个.事件B包含的样本点有：，，共2个.所以事件包含的样本点有：，，，，，共5个；事件包含的样本点有：，共1个.故选C.6．答案：C解析：从1，2，3，4，5中取三个数的所有情况如下：，共10种情况，而能构成三角形的情况有，共3种情况，故所求概率.选C.7．答案：BCD解析：由题意，可得，，，对于A中，事件，可得，且，所以，所以事件与C不相互独立，所以A错误；对于B中，由，,,所以事件A，B，C两两相互独立，所以B正确；对于C中，事件，所以，所以C正确；对于D中，由，所以D正确.故选：BCD.8．答案：③④⑥解析：对于①,汽车排放的尾气一定会污染环境,①是必然事件；对于②,因实数a、b都不为0,则,,②是不可能事件；对于③,正方体的4个顶点可能在一个平面内,也可能不在同一平面内,③是随机事件；对于④,一枚硬币连掷三次,出现的结果有3次反面、2次反面1次正面、1次反面2次正面,3次正面,④是随机事件；对于⑤,函数()在定义域内为严格减函数,⑤是不可能事件；对于⑥,三个小球全部放入两个盒子中,某个盒子中可能有0个球、1个球、2个球、3个球,⑥是随机事件.所以随机现象是③④⑥.故答案为：③④⑥9．答案：解析：由概率的加法公式：,代入已知条件得：,解得：.10．答案：(1)(2)小组A的方差为,小组B的方差为,小组A更像是由专业人士组成的小组解析：(1)这个试验的样本空间,共