2026新高二数学暑假专题：复习（10）：概率

【数学】复习（10）：概率——高一暑假C计划

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．下列说法正确的个数是()

①随机事件A的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值;

②在一次试验中,不同的基本事件不可能同时发生;

③任意事件A发生的概率PA总满足0PA1;

④若事件A发生的概率趋近于0,而PA0,则A是不可能发生的事件.

A.0B.1C.2D.3

2．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个红球,4个白球,若干个黑球,每次摇匀

后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,经过大量重复实验后,发现摸到黑球的频率

稳定在0.4,则袋中约有黑球()

A.6个B.7个C.8个D.9个

3．抛掷一枚骰子,记事件A为“落地时向上的点数是奇数”,事件B为“落地时向上的点数

是偶数”,事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”,事件D为“落地时向上的点数是6或

4”,则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是()

A.A与B

B.A与C

C.B与C

D.A与D

4．从2名男生和2名女生中任意选出两人参加学校辩论赛,则选出的两人恰好是两名

女生的概率是()

1111

A.B.C.D.

12634

5．从1，2，3，4这4个数中任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”为事件A，

“这2个数的和为偶数”为事件B，则AB和AB包含的样本点数分别为()

A.1，6B.4，2C.5，1D.6，1

6．从1，2，3，4，5中随机抽取三个数，则这三个数能成为一个三角形三边长的概率

为()

1132

A.B.C.D.

53105

二、多选题

7．设样本空间{a,b,c,d}，且每个样本点是等可能的，已知事件A{a,b}，

B{a,c}，C{a,d}则下列结论正确的是()

A.事件AB与C相互独立B.事件A，B，C两两独立

31

C.P(AB)D.P(ABC)

42

三、填空题

8．在下列现象中,随机现象是________________.(选填序号)

①汽车排放尾气会污染环境；

②实数a、b都不为0,则a2b20；

③任取一个正方体的4个顶点,这4个顶点不共面；

④将一枚硬币连掷三次,结果出现三次正面；

⑤函数ylogax(0a1)在定义域内为严格增函数；

⑥三个小球全部放入两个盒子中,其中一个盒子里有三个球.

13

9．已知随机事件A和B,其中P(A)P(B),P(AB).则P(AB)__________.

24

四、解答题

10．在一个文艺比赛中,5名观众代表和5名专业人士各组成一个评委小组,给参赛选手

打分.两组评委对同一名选手的打分如表所示.

小组A7583807884

小组B7075808590

(1)从小组A的5个分数中随机抽取2个分数,求抽取的2个分数中恰有1个大于80的

概率；

(2)分别求小组A与小组B评委打分的方差,并据此判断小组A与小组B中哪一个更像

是由专业人士组成的小组.

参考答案

1．答案：C

解析：随机事件A的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值,故①正确；

一次试验中的任意两个基本事件都是互斥的,故不可能同时发生,故②正确；

必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件的概率大于0且小于1,

任意事件A发生的概率PA满足0PA1,故③错误；

若事件A的概率趋近于0,则事件A是小概率事件,故④错误.

故说法正确的有2个.

2．答案：C

解析：设袋中黑球有x个,

利用频率估计概率,可知随机摸出一个球摸到黑球的概率约为0.4,

x

由题意可得:0.4,解得x8,

84x

所以袋中约有黑球8个.

故选:C.

3．答案：D

解析：由题设,样本空间,事件,事件,事件,事件

,

所以是互斥事件,也是对立事件,、均不是互斥事件,是互斥事件,但不是

对立事件.

故选:D

4．答案：B

解析：记2名男生为a,b,2名女生为1,2,

任意选出两人的样本空间为Ωab,a1,a2,b1,b2,12,共6个样本点,

设选出的两人恰好是两名女生为事件A,则A{12},共1个样本点,

1

故选出的两人恰好是两名女生的概率是P(A).

6

故选：B.

5．答案：C

解析：从1，2，3，4这4个数中任取2个数求和，则试验的样本空间

{(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}.其中事件A包含的样本点有：(1,4)，(2,3)，

(2,4)，(3,4)，共4个.事件B包含的样本点有：(1,3)，(2,4)，共2个.所以事件AB

包含的样本点有：(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共5个；事件AB包含的样

本点有：(2,4)，共1个.故选C.

6．答案：C

解析：从1，2，3，4，5中取三个数的所有情况如下：

{(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}，共10种情

况，而能构成三角形的情况有{(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5)}，共3种情况，故所求概率

3

p.选C.

10

7．答案：BCD

212121

解析：由题意，可得P(A)，P(B)，P(C)，

424242

11

对于A中，事件AB{a}，可得P(ABC)，且P(AB)P(AC)P(BC)，

44

所以P(ABC)P(AB)P(C)，所以事件AB与C不相互独立，所以A错误；

对于B中，由P(AB)P(A)P(B)，P(AC)P(A)P(C),P(BC)P(B)P(C),

所以事件A，B，C两两相互独立，所以B正确；

3

对于C中，事件AB{a,b,c}，所以P(AB)，所以C正确；

4

1111

对于D中，由P(ABC)P(AB)P(C)P(ABC)，所以D正确.

4242

故选：BCD.

8．答案：③④⑥

解析：对于①,汽车排放的尾气一定会污染环境,①是必然事件；

对于②,因实数a、b都不为0,则a20,b20,a2b20,②是不可能事件；

对于③,正方体的4个顶点可能在一个平面内,也可能不在同一平面内,③是随机事件；

对于④,一枚硬币连掷三次,出现的结果有3次反面、2次反面1次正面、1次反面2次

正面,3次正面,④是随机事件；

对于⑤,函数ylogax(0a1)在定义域内为严格减函数,⑤是不可能事件；

对于⑥,三个小球全部放入两个盒子中,某个盒子中可能有0个球、1个球、2个球、3个

球,⑥是随机事件.

所以随机现象是③④⑥.

故答案为：③④⑥

1

9．答案：

4

解析：由概率的加法公式：PABPAPBPAB,

311

代入已知条件得：PAB1PAB,

422

31

解得：PAB1.

44

3

10．答案：(1)

5

(2)小组A的方差为10.8,小组B的方差为50,小组A更像是由专业人士组成的小组

解析：(1)这个试验的样本空间

Ω75,83,75,80,75,78,75,84,83,80,83,78,83,84,80,78,80,84,78,84,

共包含10个样本点.

设事件C“抽取的2个分数中恰有1个大于80”,

则C75,83,75,84,83,80,83,78,80,84,78,84,共包含6个样本点,

63

所以PC.

105

7583807884

(2)小组A的平均数