浙江省宁波市慈溪市慈吉实验学校2025-2026学年九年级上学期暑托检测数学检测卷

浙江省宁波市慈溪市慈吉实验学校2025-2026学年九年级上学期暑托检测数学检测卷一、选择题（共10小题）1．（2024九上·鄞州期中）下列函数属于二次函数的是（）A．y＝x﹣1x B．y＝（x﹣3）2﹣xC．y＝1x2﹣x D．y＝2（x+1）2．（2022九上·衢江月考）下列说法正确的是（）A．所有菱形都相似 B．所有矩形都相似C．所有正方形都相似 D．所有平行四边形都相似3．若a:b=3:4，则下列等式中成立的是（）A．3a=4b B．a:4=3:b C．b:4=a:3 D．b4．在平面直角坐标系中，把抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向下平移A．y=2(x−1)2−2C．y=−2(x−1)2−25．（2025九上·福田期中）如图所示网格中，线段AB是由线段CD位似放大而成，则位似中心是（）A．P1 B．P2 C．P36．（2025九上·深圳月考）关于x的二次函数y=−x−1A．图象的开口向上 B．图象与y轴的交点坐标为0,2C．图象的顶点坐标是−1,2 D．当x>1时，y随x的增大而减小7．（2025九上·慈溪开学考）二次函数y=ax2+bx-c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系中图象大致是（）A． B．C． D．8．在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高线，若BD=2，BC=6，则AB=（）A．2 B．6 C．23 D．9．若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点在第一象限，且过点0，1A．0<s<1 B．0<s<2 C．1<s<2 D．−1<s<210．（2024九上·兴宁期中）如图，正方形ABCD中，E为BC中点，连接AE,DF⊥AE于点F，连接CF,FG⊥CF交AD于点G，下列结论：①CF=CD；②G为AD中点；③△DCF∼△AGF；④AFEFA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题）11．两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们的面积比为．12．如果函数y=（k-2）xk2−2k+213．已知二次函数y=a（x-3）2+c（a，c为常数，a＜0），当自变量x分别取5，0，4时，所对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y214．有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点G正好在书架边框上．每本书的厚度为5cm，高度为20cm，书架宽为40cm，则FI的长．15．（2025九上·慈溪开学考）如图，已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②b−a>c；③4a+2b+c>0；④3a>−c其中正确的是(填序号)．16．如图在△ABC中，D为BC上的一点，E为AD上的一点，BE的延长线交AC于点F，已知BDBC=1a，AEAD=1b（a，三、解答题（共7小题）17．（2025九上·义乌月考）已知线段a、b满足a：b＝3：2，且a＋2b＝28（1）求a、b的值．（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．18．（2025九上·萧山月考）已知抛物线y=−x2+mx+3（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；（2）求此抛物线与坐标轴的交点．19．（2025九上·金华开学考）在6×6的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，我们把这种顶点在格点的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列作图．（1）在图1网格中画出一个△ADE，使△ADE∽△ABC，相似比为1:2，且各顶点都在格点上．（2）在图2的网格中作出与△ABC相似的最小格点△FGH．20．如图，△ABC和△ADE的顶点A重合，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D．（1）若AB=3AD，BC=4，求DE的长；（2）连接BD,CE，求证：△ABD∽△ACE．21．（2025九上·慈溪开学考）如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y＝x＋1与抛物线交于A，D两点，求点A，D的坐标；（3）请直接写出当一次函数值小于二次函数值时，x的取值范围．22．设二次函数y=−x2+2ax−a+3（1）若函数的对称轴为直线x=1，求函数的表达式；（2）当x≥a+1时，函数的最大值为4，求a的值；（3）已知Mx1,y1和N3a,y23．课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB（1）加工成的正方形零件的边长是多少mm？（2）【探索发现】如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图，问这个矩形的最大面积是多少？如果BC=a，高AD=h，则矩形PQMN面积的最大值为______（用含a，h的代数式表示）（3）【实际应用】现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=60cm，BC=100cm，CD=70cm，且∠B=∠C=60°，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】1:412．【答案】013．【答案】y2＜y314．【答案】4015．【答案】②③⑤16．【答案】117．【答案】解：（1）∵a:b=3:2∴设a=3k，b=2k，∵a+2b=28，∴3k+4k=28，∴k=4，∴a=12，b=8；（2）∵x是a:b的比例中项，∴x∵x是线段，x>0，∴x=4618．【答案】（1）解：将点M−2, 3代入y=−−4−2m+3=3，解得m=−2，所以抛物线的解析式为y=−x因为y=−x所以抛物线的顶点坐标为(−1,4)．（2）解：对于y=−x2−2x+3，当x=0所以，抛物线与y轴的交点坐标为0,3，当y=0时，−x解得x1=1，所以，抛物线与x轴的交点坐标为−3,0，1,0．19．【答案】（1）解：如图1，△ADE即为所求．（2）解：如图2，△FGH即为所求．20．【答案】（1）解：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，

∵∠B=∠D，

∴△BAC∽△DAE，

∴DEBC=ADAB，

∵AB=3AD，BC=4，

∴DE4（2）证明：如图，∵△BAC∽△DAE，

∴ABAD=ACAE，

∴ABAC=ADAE，

∵21．【答案】（1）∵抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）和B（3，0）两点，∴1−b+c=09+3b+c=0解得：b=−2所以抛物线为：y=x（2）由题意得：y=x+1∴整理得：x解得：x当x1=−1,当x2=4,所以方程组的解为：或x=4y=5所以两个函数的交点坐标为：A（3）当一次函数值小于二次函数值时，则一次函数的图象在二次函数的图象的下方，此时：x＜−122．【答案】（1）解：∵该函数对称轴为直线x=1，∴−2a−2=1，

解得a=1，

∴（2）∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=−2a−2=a，

∴当x≥a时，函数y=−x2+2ax−a+3随着x的增大而减小，

∵当x≥a+1时，函数的最大值为4，

∴当x=a+1时，函数的最大值为4，

∴4=−a+12+2aa+1−a+3，

解得a=2（3）∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=−2a−2=a，∴当x≥a时，函数y=−x2+2ax−a+3随着x的增大而减小，

①当a>0时，3a>a>0，

∵y1<y2，

∴x1>3a，

∵2≤x1≤3

∴2>3a，

解得a<23，

∴0<a<23；

②当a<0时，3a<a<0，

∵y1<y2，

∴2−a>a−3a，

∴a>−2

∴−2<a<0

③当a=0时，函数为y=−x2+3，3a=023．【答案】（1）解：如图1，设正方形的边长为xmm，则PN=PQ=ED=x，∴AE=AD−ED=80−x，∵PN//BC，∴△APN∽△ABC，∴PNBC=解得x=48．∴加工成的正方形零件的边长是48mm．（2）ah（3）解：如图2，延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，∵∠B=∠∴EB=E