浙江省绍兴市嵊州市爱德初级中学2025-2026学年九年级上学期开学考数学试卷

浙江省绍兴市嵊州市爱德初级中学2025-2026学年九年级上学期开学考数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．估计1+6A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间2．（2025九上·深圳期中）若关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．03．抛物线y=ax2−2ax+cA．0,0 B．3,0 C．−3,0 D．0,−34．（2025九上·嵊州开学考）不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同．从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为（）A．14 B．13 C．125．（2025八上·安平开学考）某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（）A．10% B．20% C．22%6．将抛物线y=xA．y=x+12−13 B．y=x−52−57．如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC=DE=FG=1，点A，C，E，G均在双曲线y=kx的一支上．若点A的坐标为4，3，则第三级阶梯的高A．4 B．6 C．72 D．8．在如图所示的▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF=CH，则下列为定值的是（）A．四边形EFGH的周长 B．∠EFG的大小C．四边形EFGH的面积 D．线段FH的长9．如图，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA=3，反比例函数y=kxx>0的图象过点C和菱形的对称中心MA．4 B．42 C．2 D．10．（2025九上·湛江月考）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，连接DE，将△DCE沿直线DE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△DFE，延长DF交AB于点G．∠ADG和∠DAG的平分线DH，AH相交于点H，连接GH，则A．58 B．54 C．55二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（2025九上·嵊州开学考）二次根式x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．（2026九下·东莞月考）已知方程3x2+kx−2=013．（2024八下·丽水期末）某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x=．14．（2025九上·嵊州开学考）已知二次函数y=ax①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b>m(am+b)，（m≠1的实数）其中正确的结论有填序号15．如图，在菱形ABCD中，AC=4，BD=2，E为线段AC上的动点，四边形DAEF为平行四边形，则BE+BF的最小值为．16．不论m取何值，二次函数y=mx2+2m−1x−3m+2三、解答题：（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）计算：2（2）解方程：x18．（2026九上·龙湖期末）为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动．（1）若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是______；（2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率．19．（2025九上·广州月考）已知关于x的一元二次方程x（1）若该方程有一个根是−2，求k的值．（2）若该方程的两个实数根x1.x20．（2024九上·九台期中）如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面2米时，水面宽4米，如图建立平面直角坐标系，解答下列问题：（1）如图2，求该抛物线的函数解析式．（2）当水面AB下降1米，到CD处时，水面宽度增加多少米？（保留根号）21．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）连接EF，若BC=12，BE=5，求EF的长．22．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E在边BC上，且EC=2BE．（1）求线段AE的长．（2）F为CD的中点，M为AF的中点，N为EF上一点，若∠FMN=75°，求线段MN的长．23．（2024八下·钱塘期末）在平面直角坐标系中，设函数y1=−x+m（m是实数），y2=kx(k≠0)，已知函数y（1）求函数y1，y2的解析式与（2）当y1（3）已知点C(a,b)和点D(c,d)在函数y2的图象上，且a+c=4，设P=1b−124．（2025九上·广州月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c关于直线x=−3（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上一点，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转90°，使点B的对应点D恰好落在抛物线上，求此时点P的坐标；（3）在线段OC上是否存在点Q，使2AQ+2

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】x≥﹣212．【答案】−13．【答案】12或814．【答案】③④⑤15．【答案】1316．【答案】1,3或−3,−517．【答案】（1）2==3=0．（2）x2−4x=2

x2−4x+4=2+4，

x−22=6，

x−2=±6，

x=2±18．【答案】（1）1（2）解：画树状图为：

由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的结果数有4种，

∴小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率是416=19．【答案】（1）解：把x=−2代入方程得：−22解得：k=−3或k=−1；（2）解：∵方程x2−2k−1x+k2+3=0的两个实数根x1,x2

∴Δ=−2k−12−4k2+3≥0，

解得：k≤−1；

∴x1+x20．【答案】（1）解：设该抛物线的函数解析式为y=ax2a≠0

由题意知：点A−2，−2，B2，−2

把点A−2，−2代入得：−2=a×−22（2）解：令y=−3时，−12x2=−3

解得：x=±6

∴CD=21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD且AB=CD．

又∵BE=DF，

∴AB−BE=CD−DF．

∴AE=CF．

又∵AE∥CF．

∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：过点E作EH⊥CD于点H．

∵四边形ABCD是正方形，BC=12，

∴CD=BC=12,∠B=∠BCD=90°．

又∵∠EHC=90°，

∴四边形EBCH是矩形．

∴EB=HC=5,EH=BC=12．

又∵DF=BE=5，

∴HF=CD−DF−CH=12−5−5=2．

在Rt△EHF中，由勾股定理得EF=EH22．【答案】（1）解：∵BC=3，EC=2BE，∴BC=BE+CE=BE+2BE=3，

∴BE=1，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABE=90°，

∴AE=A（2）解：如图：过点M作MH⊥EF于H，

∵四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB=2，AD=BC=3，∠B=∠D=∠C=90°，

∵F为CD的中点，

∴DF=CF=12CD=1，

∴CF=BE，

又∵CE=2BE=2=AB，

∴△ABE≌△ECFSAS，

∴EF=AE，∠BAE=∠CEF，

∴∠BEA+∠CEF=∠BEA+∠BAE=90°，

∴∠AEF=90°，

∴∠EAF=∠EFA=45°，

∴∠MNF=180°−∠NFM−∠NMF=60°；

在Rt△ADF中，由勾股定理得AF=AD2+DF2=32+12=23．【答案】（1）解：∵函数y1=−x+m经过点∴7−m=−1+m，解得：m=4，∴A(1,3)，∵点A在反比例函数图象上，∴k=3，∴反比例函数解析式为y=3x，一次函数解析式为联立方程组y=3xy=−x+4，解得x=1∴B(3,1)；（2）解：由两个函数的性质及交点坐标可知：当y1>y2时，自变量x的取值范围为（3）解：∵点C(a,b)和点D(c,d)在函数y2∴b=3a，∴P=1∵a+c=4，1<a<c<3，∴1<a<2，c=4−a∴p=a−(4−a)∵1<a<2，∴−2∴P的取值范围为−224．【答案】（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c关于直线x=−3∴B−5,0∴抛物线的解析式为：y=x+1（2）解：∵点P在对称轴上，设对称轴与x轴交于点E∴设P−3,p，E∵旋转，∴PB=PD,∠BPD=90°，当点P在x轴上方时，∵A,B关于对称轴对称，∴PA=PB，∴当∠APB=90°时，满足题意，此时点D与点A重合，PE=1∵A−1,0，B∴AB=4，∴PE=2，∴P−3,2当点P在x轴下方时，如图，作DF⊥对