n阶行列式题目及答案

n阶行列式题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高二数学班

n阶行列式题目及答案

一、选择题

1.行列式中的元素都是数，下列说法正确的是（）

A.行列式中的元素可以是任意复数

B.行列式的行数和列数必须相等

C.行列式的值与行和列的顺序无关

D.行列式中的元素可以是函数

2.行列式的基本性质中，下列说法错误的是（）

A.交换行列式的两行，行列式的值不变

B.将行列式的某一行所有元素乘以一个数，行列式的值也乘以这个数

C.将行列式的某一行加上另一行的若干倍，行列式的值不变

D.行列式转置后，值不变

3.行列式的计算中，下列说法正确的是（）

A.行列式可以通过对角线法则直接计算

B.行列式可以通过展开法计算

C.行列式的值只与元素的排列顺序有关

D.行列式的值与元素的取值无关

4.行列式的应用中，下列说法错误的是（）

A.行列式可以用来解线性方程组

B.行列式可以用来计算向量的混合积

C.行列式可以用来计算矩阵的逆

D.行列式可以用来计算曲线的长度

5.行列式的性质中，下列说法正确的是（）

A.行列式的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和

B.行列式的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的余子式乘积之和

C.行列式的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和的负值

D.行列式的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的余子式乘积之和的负值

6.行列式的计算中，下列说法错误的是（）

A.行列式可以通过降阶法计算

B.行列式可以通过初等行变换法计算

C.行列式的值只与元素的排列顺序有关

D.行列式的值与元素的取值无关

7.行列式的性质中，下列说法正确的是（）

A.行列式的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和

B.行列式的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的余子式乘积之和

C.行列式的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和的负值

D.行列式的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的余子式乘积之和的负值

8.行列式的应用中，下列说法错误的是（）

A.行列式可以用来解线性方程组

B.行列式可以用来计算向量的混合积

C.行列式可以用来计算矩阵的逆

D.行列式可以用来计算曲线的面积

9.行列式的计算中，下列说法正确的是（）

A.行列式可以通过对角线法则直接计算

B.行列式可以通过展开法计算

C.行列式的值只与元素的排列顺序有关

D.行列式的值与元素的取值无关

10.行列式的性质中，下列说法正确的是（）

A.行列式的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和

B.行列式的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的余子式乘积之和

C.行列式的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和的负值

D.行列式的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的余子式乘积之和的负值

二、填空题

1.行列式D的元素aij所在的行和列划去后，余下的元素按原顺序组成的行列式称为，记作。

2.行列式D的元素aij的代数余子式Aij等于，其中k为。

3.行列式D的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即D=。

4.行列式D的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的余子式乘积之和，即D=。

5.行列式D的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和的负值，即D=。

6.行列式D的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的余子式乘积之和的负值，即D=。

7.行列式D的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即D=。

8.行列式D的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的余子式乘积之和，即D=。

9.行列式D的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和的负值，即D=。

10.行列式D的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的余子式乘积之和的负值，即D=。

三、多选题

1.行列式的基本性质中，下列说法正确的有（）

A.交换行列式的两行，行列式的值不变

B.将行列式的某一行所有元素乘以一个数，行列式的值也乘以这个数

C.将行列式的某一行加上另一行的若干倍，行列式的值不变

D.行列式转置后，值不变

2.行列式的计算中，下列说法正确的有（）

A.行列式可以通过对角线法则直接计算

B.行列式可以通过展开法计算

C.行列式的值只与元素的排列顺序有关

D.行列式的值与元素的取值无关

3.行列式的应用中，下列说法正确的有（）

A.行列式可以用来解线性方程组

B.行列式可以用来计算向量的混合积

C.行列式可以用来计算矩阵的逆

D.行列式可以用来计算曲线的长度

4.行列式的性质中，下列说法正确的有（）

A.行列式的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和

B.行列式的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的余子式乘积之和

C.行列式的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和的负值

D.行列式的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的余子式乘积之和的负值

5.行列式的计算中，下列说法正确的有（）

A.行列式可以通过对角线法则直接计算

B.行列式可以通过展开法计算

C.行列式的值只与元素的排列顺序有关

D.行列式的值与元素的取值无关

四、判断题

1.行列式D中，将第i行与第j行互换后，所得行列式的值等于原行列式的值。（）

2.行列式D中，将第i行的所有元素乘以一个数k，所得行列式的值等于原行列式值的k倍。（）

3.行列式D中，将第i行加上第j行的若干倍，所得行列式的值与原行列式的值相等。（）

4.行列式D中，若两行（列）完全相同，则该行列式的值为0。（）

5.行列式D中，将行列式转置后，所得行列式的值与原行列式的值相等。（）

6.行列式D的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。（）

7.行列式D的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的余子式乘积之和。（）

8.行列式D的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和的负值。（）

9.行列式D的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的余子式乘积之和的负值。（）

10.行列式D的任意一行（列）的元素与其对应的代数余子式乘积之和，等于该行列式的值或其负值，具体取决于行（列）的编号。（）

五、问答题

1.请简述行列式的基本性质及其在行列式计算中的应用。

2.请简述行列式的展开定理及其在行列式计算中的应用。

3.请简述行列式在解线性方程组、计算向量的混合积以及计算矩阵的逆等方面的应用。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：行列式的行数和列数必须相等，这是行列式的基本定义。

2.A

解析：交换行列式的两行，行列式的值会变号，而不是不变。

3.B

解析：行列式可以通过展开法计算，这是常用的计算方法之一。

4.D

解析：行列式可以用来计算向量的混合积、解线性方程组、计算矩阵的逆，但不能用来计算曲线的长度。

5.A

解析：行列式的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，这是行列式的展开定理。

6.C

解析：行列式的值不仅与元素的排列顺序有关，还与元素的取值有关。

7.A

解析：行列式的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，这是行列式的展开定理。

8.D

解析：行列式可以用来计算向量的混合积、解线性方程组、计算矩阵的逆，但不能用来计算曲线的面积。

9.B

解析：行列式可以通过展开法计算，这是常用的计算方法之一。

10.A

解析：行列式的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，这是行列式的展开定理。

二、填空题

1.余子式，Mij

解析：余子式是指行列式中划去某一行和某一列后剩下的行列式。

2.(-1)^(i+j)Mij，i，j

解析：代数余子式是在余子式的基础上乘以(-1)^(i+j)，其中i和j分别是元素所在的行和列的编号。

3.aijAij

解析：行列式的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。

4.aijMij

解析：行列式的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的余子式乘积之和。

5.-aijAij

解析：行列式的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和的负值。

6.-aijMij

解析：行列式的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的余子式乘积之和的负值。

7.aijAij

解析：行列式的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。

8.aijMij

解析：行列式的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的余子式乘积之和。

9.-aijAij

解析：行列式的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和的负值。

10.-aijMij

解析：行列式的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的余子式乘积之和的负值。

三、多选题

1.B，C，D

解析：将行列式的某一行所有元素乘以一个数，行列式的值也乘以这个数；将行列式的某一行加上另一行的若干倍，行列式的值不变；行列式转置后，值不变。

2.B，C

解析：行列式可以通过展开法计算；行列式的值只与元素的排列顺序有关。

3.A，B，C

解析：行列式可以用来解线性方程组；行列式可以用来计算向量的混合积；行列式可以用来计算矩阵的逆。

4.A，D

解析：行列式的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和；行列式的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的余子式乘积之和的负值。

5.B，C

解析：行列式可以通过展开法计算；行列式的值只与元素的排列顺序有关。

四、判断题

1.×

解析：交换行列式的两行，行列式的值会变号。

2.√

解析：将第i行的所有元素乘以一个数k，所得行列式的值等于原行列式值的k倍。

3.√

解析：将第i行加上第j行的若干倍，所得行列式的值与原行列式的值相等。

4.√

解析：若两行（列）完全相同，则该行列式的值为0。

5.√

解析：将行列式转置后，所得行列式的值与原行列式的值相等。

6.√

解析：行列式的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。

7.×

解析：行列式的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，而不是余子式。

8.×

解析：行列式的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，而不是其负值。

9.×

解析：行列式的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，而不是其负值。

10.√

解析：行列式D的任意一行（列）的元素与其对应的代数余子式乘积之和，等于该行列式的值或其负值，具体取决于行（列）的编号。

五、问答题

1.行列式的基本性质包括：交换两行（列）行列式的值变号；某一行（列）所有元素乘以k，行列式的值也乘以k；某一行（列）加上另一行（列）的若干倍，行列式的值不变；两行（列）完全相同，行列式的值为0；行列式转置后，值不变。这些性质在行列式计算中可以简化计算过程，例如通过行变换将某一行（列）化为尽可能多的零元素，然后按该行（列）展开计算行列式的值。

2.行列式的展开定理是指行列式的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。具体来说，对于n阶行列式D，其值可以表示为D=aijAij，其中aij是第i行第j列的元素，Aij是aij对应的代数余子式。展开定理在行列式计算中起到了关键作用，特别是当行列式的阶数较高时，通过展开定理可以将高阶行列式的计算转化为低阶行列式的计算，从而简化计算过程。

3.行列式在解线性方程组、计算向量的混合积以及计算矩阵的逆等方面都有广泛的应用