2023年某重点中学小升初入学分班考试数学试卷附详细答案

2023年某重点中学小升初入学分班考试数学试卷一、选择。(每题2分，共10分)1.(2分)某项工程，原计划50天完成，实际提前10天完成，工作效率比原来提高()。A.10%B.20%C.25%D.80%2.(2分)一件大衣，如果卖150元，可赚20%；如果要赚40%，那么这件大衣应该卖()元。A.170B.175C.180D.2103.(2分)把一个圆柱体展开，它的侧面是一个面积为4平方分米的正方形，这个圆柱体的表面积是()平方分米。A.B.1C.4+8D.24.(2分)5个同样大小的正方体堆成一个多面体，从上面看如图，则从左面看，图形的形状可能情况一共有()种。A.2B.3C.4D.55.(2分)下列判断中正确的有()个。①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形，面积也一定相等；②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的13；=3\*GB3③xy=k+5.4(k+5.4≠0)，当k一定时，x和y成反比例；④一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%；⑤甲数比乙数多15，乙数比甲数少16。A.4B.3C.2D.1二、填空。(1-4每空1分，其余每空2分，共33分)6.(2分)3.05立方米=________立方分米；1.3小时=________分。7.(1分)26比一个数的25多6，这个数是________8.(2分)________千克比20千克多30%；________米的40%是40米。9.(2分)把3米长的绳子平均分成5段，每段是这条绳子的，每段是________米，是1米的________。10.(2分)一个等腰三角形的两条边分别是5cm和10cm，这个三角形的周长是________厘米。11.(2分)某班学生不超过50人，其中有女生a人，男生b人，且满足47a=12b，则这个班最多有学生12.(2分)希望小学三年级有300人，五年级比三年级人数多30%，又比六年级人数少40%。希望小学六年级有学生________人。13.(2分)一个五位数91□3□能被6整除，□里填同一个数，它是________。14.(4分)老王体重的25等于小李体重的23，老王体重的37比小李体重的34轻1.5千克，求老王的体重是________15.(2分)甲乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行、当甲车行了全程的13时，乙距离A地还有全程的49。那么当甲、乙两车相遇时，乙车已行了全程的16.(2分)育才学校学生中男生占60%，教师中男教师占15%，全校师生男女人数比为9︰8，这个小学的师生人数比为_____︰______。17.(2分)7点45分时，时针与分针的锐角是________度。18.一项工程，由甲队承担，需工期80天，工程费用100万；由乙队承担，需工期100天，工程费用80万。为了节省工期和费用，实际施工时，甲乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续到工程完成。结算时，共支出工程费用86.5万元.那么甲、乙两队合作了________天。19.(2分)一个平行四边形的周长是144厘米，已知它相邻两条边上的高分别是30厘米和24厘米，平行四边形的面积是________平方厘米。20.(2分)在一个长24分米，宽9分米，高8分米的长方体容器内注入4分米深的水，然后放一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了________分米。21.(2分)某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到达，骑了一段路后，自行车出了故障，下车就地修车10分钟，修车地点距中点还差2千米，他为了按时到县城，车速提高了14，结果还是比预定时间晚2分钟到达县城，骑车人原来每小时行________千米三、计算。(26分)22.(8分)直接写出得数。91315÷1516×49÷7(14+5115+9.5÷12－43.6+5.4×59－4÷1114.6+1325+6352459－(8.8－549)－1(1－14)×(1－19)×(1－116)×(1－125)×…×(123.(18分)脱式计算。[6－(112+115)×30]÷[20.14×(223－0.75)+20.14÷1213]×(216÷[3.14+(3.14－3.14)×3.14]÷3.14345÷2.5+212×0.4－2÷5×156－29×[712－(2156+四、图形计算。(2+2+3=7分)(必须有计算过程)24.(4分)下列组合图形的表面积是______平方厘米，体积是______立方厘米。(单位：厘米)6666525.(3分)如图中阴影部分的面积是______平方厘米。(单位：厘米)6646五、应用题。(每题4分，共24分)26.(4分)张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形。张大伯量得其底面周长是9.42m，高是2m，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦有多少千克？27.(4分)小红读了一本书，读了一周后，已读的页数与未读的页数的比是1︰4，若再读35页，则已读和未读的页数的比是3︰5，求这本书共有多少页？28.(4分)在一个底面直径为30厘米，高为40厘米的圆锥形杯里装满水，把它倒入一个底面长为30厘米，宽10厘米的长方体的容器里，求长方体里的水面高度是多少厘米？29.(4分)一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了2小时，这时距乙地还有30千米才到达。已知第一小时行的路程是第二小时与剩下路程和的35，第二小时行的恰好是第一小时行的与剩下路程之和。30.(4分)在浓度为15%的盐水中加入39千克水和1千克盐，浓度变为10%，这时，再加入多少千克盐，浓度变为20%？31.(4分)从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？2023年某重点中学小升初入学分班考试数学试卷参考答案一、选择。(每题2分，共10分)1.(2分)某项工程，原计划50天完成，实际提前10天完成，工作效率比原来提高()。A.10%B.20%C.25%D.80%1.解：【工程问题】提前10天即40天完成工程，工作时间之比为40︰50=4︰5，工作效率之比为5︰4，即比原来提高(5－4)÷4×100%=25%，故选C。2.(2分)一件大衣，如果卖150元，可赚20%；如果要赚40%，那么这件大衣应该卖()元。A.170B.175C.180D.2102．解：【商品利润】大衣原价为150÷(1+20%)=125元，故应该卖125×(1+40%)=175元，故选B。3.(2分)把一个圆柱体展开，它的侧面是一个面积为4平方分米的正方形，这个圆柱体的表面积是()平方分米。A.B.1C.4+8D.23.解：【圆柱表面积】4=2×2，该圆柱体高为2分米，底面周长为2分米，则底面半径为2÷2π=1π分米，底面积为π×(1π)2=1π平方分米，故表面积为1π×2+4=4+4.(2分)5个同样大小的正方体堆成一个多面体，从上面看如图，则从左面看，图形的形状可能情况一共有()种。A.2B.3C.4D.54.解：【三视图】最底层为3个小正方体，左视图有4种情况，故选C。5.(2分)下列判断中正确的有()个。①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形，面积也一定相等；②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的13；=3\*GB3③xy=k+5.4(k+5.4≠0)，当k一定时，x和y成反比例；④一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%；⑤甲数比乙数多15，乙数比甲数少16。A.4B.3C.2D.15.解：【综合运用】周长相等的两个长方形长与宽之和相等，但长与宽乘积不一定相等，面积不一定相等，错误；圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的13，正确；x和y的乘积为定值，两者成反比例，正确；一个圆的半径增加10%，如半径由1增加到1.1，面积由π增加到1.21π，增加21%，正确；甲数比乙数多15，即甲数是乙数的65，乙数比甲数少(65－1)÷65二、填空。(1-4每空1分，其余每空2分，共33分)6.(2分)3.05立方米=________立方分米；1.3小时=________分。6.解：【单位换算】3.05立方米=3.05×1000=3050立方分米，0.3小时=0.3×60=18分，故1.3小时=78分。7.(1分)26比一个数的25多6，这个数是7.解：【量率对应】这个数是(26－6)÷25=508.(2分)________千克比20千克多30%；________米的40%是40米。8.解：【百分数应用】20×(1+30%)=26千克；40÷40%=100米。9.(2分)把3米长的绳子平均分成5段，每段是这条绳子的________，每段是________米，是1米的________。9.解：【平均数】分成5段，每段是这条绳子的15，每段是3×15=0.6米，是1米的0.6÷1=10.(2分)一个等腰三角形的两条边分别是5cm和10cm，这个三角形的周长是________厘米。10.解：【三角形三边关系】5+5=10，故腰长只能是10cm，则周长为5+10×2=25厘米。11.(2分)某班学生不超过50人，其中有女生a人，男生b人，且满足47a=12b，则这个班最多有学生11.解：【整除特征】由47a=12b得8a=7b，即男女生之比为b︰a=8︰7，男生占815，故总人数是15的倍数，50人以内15的倍数最大是45，即12.(2分)希望小学三年级有300人，五年级比三年级人数多30%，又比六年级人数少40%。希望小学六年级有学生________人。12.解：【百分数应用】五年级人数=300×(1+30%)=390人，六年级人数=390÷(1－40%)=650人。13.(2分)一个五位数91□3□能被6整除，□里填同一个数，它是________。13.解：【整除特征】能被9整除，则各个数位数数字之和3的倍数的偶数，9+1+3=13，只能填偶数4时，13+4×2=21为3的倍数，故它是4。14.(4分)老王体重的25等于小李体重的23，老王体重的37比小李体重的34轻1.5千克，求老王的体重是________14.解：【分数应用】25老王=23小李，即3老王=5小李，亦即老王=53小李，老王体重的37相当于小李体重的53小李×37=57小李，故小李体重1.5÷(34－515.(2分)甲乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行、当甲车行了全程的13时，乙距离A地还有全程的49。那么当甲、乙两车相遇时，乙车已行了全程的15.解：【行程问题】甲乙两车的速度之比=13︰(1－49)=3︰5，故当甲、乙两车相遇时，乙车已行了全程的53+516.(2分)育才学校学生中男生占60%，教师中男教师占15%，全校师生男女人数比为9︰8，这个小学的师生人数比为_____︰______。16.解：【比的应用】令学生有a人，教师有b人，则男性有60%a+15%b人，则60%a+15%b=99+8×(a+b)，化简得8a=43b，故师生人数比为=8︰4317.(2分)7点45分时，时针与分针的锐角是________度。17.解：【钟面夹角】时针每分钟旋转0.5度，分针每分钟旋转6度，故夹角为6×45－(60×7+45)×0.5=37.5度。18.一项工程，由甲队承担，需工期80天，工程费用100万；由乙队承担，需工期100天，工程费用80万。为了节省工期和费用，实际施工时，甲乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续到工程完成。结算时，共支出工程费用86.5万元.那么甲、乙两队合作了________天。18.解：【工程问题】设甲队干了x天，完成了x80，费用x80×100=5x4万元，乙队完成了1－x80，费用(1－x80)×80=80－x万元，列方程5x4+80－x=86.5，解得x=26天，乙队干的天数为(1－19.(2分)一个平行四边形的周长是144厘米，已知它相邻两条边上的高分别是30厘米和24厘米，平行四边形的面积是________平方厘米。19.解：【平行四边形面积】相邻两条边(令其分别为a与b，a＞b)之和为144÷2=72厘米，则12×a×24=12×b×30，即4a=5b，a︰b=5︰4，故a=72×55+4=40厘米，平行四边形面积为40×24=20.(2分)在一个长24分米，宽9分米，高8分米的长方体容器内注入4分米深的水，然后放一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了________分米。20.解：【立方体体积】长方体容积为24×9×8=1728立方分米，水的体积为24×9×4=864立方分米，正方体体积为6×6×6=216立方分米，216＜(1728－864)，水不会溢出，上升216÷24÷9=1分米，6－4＞1，铁块不会全部没入水中，设水位上升了x分米，列方程6×6×(4+x)+864=24×9×(4+x)，解得x=21.(2分)某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到达，骑了一段路后，自行车出了故障，下车就地修车10分钟，修车地点距中点还差2千米，他为了按时到县城，车速提高了14，结果还是比预定时间晚2分钟到达县城，骑车人原来每小时行________千米21.解：【行程问题】车速提高14后为原速的54，用时为原来的45，节约了原来用时的15，原来用时(10－2)÷15=40分钟，出故障前行了60－40=20分钟，故原来速度为2÷(60÷2－三、计算。(26分)22.(8分)直接写出得数。91315÷1516×49÷7(14+5115+9.5÷12－43.6+5.4×59－4÷1114.6+1325+6352459－(8.8－549)－1(1－14)×(1－19)×(1－116)×(1－125)×…×(122.解：91315÷130=91315516×49÷712=516×4(14+56)×24=1115+9.5÷12－4.8+5.2=1.2+19－4.3.6+5.4×59－4÷113=3.6+3－4÷43=6.614.6+1325+635+15.4=(14.6+15.4)+(13252459－(8.8－549)－115=2459+549－1－1n×n=n+1(n-1)n×(1－14)×(1－19)×(1－116)×(1－125)×…×(=12×32×23×43×34×54×45×65×…×4849×23.(18分)脱式计算。[6－(112+115)×30]÷[20.14×(223－0.75)+20.14÷1213]×(216÷[3.14+(3.14－3.14)×3.14]÷3.14345÷2.5+212×0.4－2÷5×156－29×[712－(2156+22.解：[6－(112+115)×30]÷(114×0.9)=[6－960×30]÷(54×910)=32[20.14×(223－0.75)+20.14÷1213]×(216÷=[20.14×(83－34)+20.14×1312]×=[20.14×2312+20.14×1312]×23=20.14[3.14+(3.14－3.14)×3.14]÷3.14=[3.14+0]÷3.14=3.14÷3.14=1345÷2.5+212×0.4－2÷5×1310=345×25+212=(345+212－1310)×25=(3810+2510－156－29×[712－(212+0.125÷14)÷2]=156=156－29×[152－62÷2]=11656+=(1－16)+(1－112)+(1－120)+(1－130)+…+(1－1=(1－12×3)+(1－13×4)+(1－14×5)+(1－15×6)+=49－(12×3+13×4+14×5+15×=49－(12－13+13－14+14－15+15－16+…+149－150+150－151四、图形计算。(2+2+3=7分)(必须有计算过程)24.(4分)下列组合图形的表面积是_____平方厘米，体积_____是立方厘米。(单位：厘米)6666524.解：【组合图形表面积与体积】表面积：6×6×6+π×6×5=216+94.2=310.2(平方厘米)体积：6×6×6+π×(6÷2)2×5=216+141.3=357.3(立方厘米)25.(3分)如图中阴影部分的面积是______平方厘米。(单位：厘米)664625.解：【组合图形面积】作如图补充图形，则阴影部分面积=扇形面积+长方形面积－三角形面积故S阴影部分=14×π×62+4×6－12×(6+4)×6=28.26+24－30=五、应用题。(每题4分，共24分)26.(4分)张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形。张大伯量得其底面周长是9.42m，高是2m，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦有多少千克？26.解：【圆锥体积】圆锥底面半径：9.42÷2π=1.5(m)小麦的体积：13×π×1.52×2=4.71(m3小麦的质量：700×4.71=3297(kg)答：这堆小麦的体积是4.71立方米；这堆小麦有3297千克。27.(4分)小红读了一本书，读了一周后，已读的页数与未读的页数的比是1︰4，若再读35页，则已读和未读的页数的比是3︰5，求这本书共有多少页？27.解：【比的应用】35÷(33+5－11+4)=200(答