奥数数学竞赛试卷及答案

奥数数学竞赛试卷及答案考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：五年级（1）班

奥数数学竞赛试卷及答案

一、选择题

1.有五个数，分别是1，2，3，4，5，从中取出三个数相加，可以得到的不同的和共有多少种？

A.9种

B.10种

C.11种

D.12种

2.一个数除以3余1，除以5余2，除以7余3，这个数最小是多少？

A.47

B.52

C.58

D.61

3.有一个长方形，长是宽的2倍，如果长减少5厘米，宽增加5厘米，长方形面积不变，原长方形的宽是多少厘米？

A.10厘米

B.15厘米

C.20厘米

D.25厘米

4.从1到100的自然数中，既能被3整除又能被5整除的数的个数是多少？

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

5.一个三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个三角形是哪一种三角形？

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等边三角形

6.有一个分数，分子和分母都是质数，且这个分数约分后是1/2，这个分数的分子和分母分别是多少？

A.2和4

B.3和6

C.5和10

D.7和14

7.一个数的20%是60，这个数的50%是多少？

A.30

B.40

C.50

D.60

8.有一个正方体，棱长是4厘米，它的表面积是多少平方厘米？

A.16平方厘米

B.24平方厘米

C.32平方厘米

D.48平方厘米

9.一个数的10%是5，这个数的25%是多少？

A.2.5

B.3.75

C.4

D.5

10.从1到100的自然数中，不能被4整除的数的个数是多少？

A.25个

B.50个

C.75个

D.100个

二、填空题

1.有五个数，分别是1，2，3，4，5，从中取出三个数相加，和为10的取法有多少种？

2.一个数除以3余1，除以5余2，除以7余3，这个数是多少？

3.一个长方形，长是宽的2倍，如果长减少5厘米，宽增加5厘米，长方形面积不变，原长方形的面积是多少平方厘米？

4.从1到100的自然数中，既能被3整除又能被5整除的数的和是多少？

5.一个三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个三角形的周长是多少厘米？

6.一个分数，分子和分母都是质数，且这个分数约分后是1/2，这个分数的分子和分母的积是多少？

7.一个数的20%是60，这个数的50%是多少？

8.一个正方体，棱长是4厘米，它的体积是多少立方厘米？

9.一个数的10%是5，这个数的25%是多少？

10.从1到100的自然数中，不能被4整除的数的和是多少？

三、多选题

1.有五个数，分别是1，2，3，4，5，从中取出三个数相加，可以得到的不同的和有哪些？

2.一个数除以3余1，除以5余2，除以7余3，这个数有哪些可能的最小值？

3.一个长方形，长是宽的2倍，如果长减少5厘米，宽增加5厘米，长方形面积不变，原长方形的周长是多少厘米？

4.从1到100的自然数中，既能被3整除又能被5整除的数有哪些？

5.一个三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个三角形是哪一种三角形？

6.一个分数，分子和分母都是质数，且这个分数约分后是1/2，这个分数的分子和分母有哪些可能的组合？

7.一个数的20%是60，这个数的50%是多少？

8.一个正方体，棱长是4厘米，它的表面积和体积分别是多少？

9.一个数的10%是5，这个数的25%是多少？

10.从1到100的自然数中，不能被4整除的数有哪些？

四、判断题

1.有五个数，分别是1，2，3，4，5，从中取出三个数相加，和为10的取法有三种。

2.一个数除以3余1，除以5余2，除以7余3，这个数最小是52。

3.一个长方形，长是宽的2倍，如果长减少5厘米，宽增加5厘米，长方形面积不变，原长方形的宽是15厘米。

4.从1到100的自然数中，既能被3整除又能被5整除的数的个数是6个。

5.一个三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个三角形是直角三角形。

6.一个分数，分子和分母都是质数，且这个分数约分后是1/2，这个分数的分子是4，分母是8。

7.一个数的20%是60，这个数的50%是100。

8.一个正方体，棱长是4厘米，它的表面积是64平方厘米。

9.一个数的10%是5，这个数的25%是12.5。

10.从1到100的自然数中，不能被4整除的数的个数是75个。

五、问答题

1.有一个长方形，长是宽的3倍，如果长减少10厘米，宽增加10厘米，长方形面积减少300平方厘米，求原长方形的面积。

2.有一个数，它除以3余2，除以4余3，除以5余4，求这个数最小是多少？

3.有一个分数，分子和分母都是质数，且这个分数约分后是2/5，这个分数的分子和分母的差是多少？

试卷答案

一、选择题

1.C.11种

解析：从五个数中取出三个数相加，可以得到的和分别是：1+2+3=6，1+2+4=7，1+2+5=8，1+3+4=8，1+3+5=9，1+4+5=10，2+3+4=9，2+3+5=10，2+4+5=11，3+4+5=12。可以看到，和为10的取法有三种：1+2+7，1+3+6，2+3+5。因此，共有11种不同的和。

2.A.47

解析：根据中国剩余定理，设这个数为x，则有：

x≡1(mod3)

x≡2(mod5)

x≡3(mod7)

3.B.15厘米

解析：设原长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米。根据题意，长减少5厘米，宽增加5厘米后，面积不变，可以列出方程：

2x*x=(2x-5)*(x+5)

解方程得：x=15厘米。

4.D.6个

解析：既能被3整除又能被5整除的数就是能被15整除的数。从1到100的自然数中，能被15整除的数有：15,30,45,60,75,90，共6个。

5.B.直角三角形

解析：根据勾股定理，6^2+8^2=10^2，因此这是一个直角三角形。

6.C.5和10

解析：分子和分母都是质数，且约分后是1/2，所以分子是5，分母是10。

7.B.40

解析：一个数的20%是60，所以这个数是60/0.2=300。这个数的50%是300*0.5=40。

8.D.48平方厘米

解析：正方体的表面积是6*4^2=96平方厘米。

9.B.40

解析：一个数的10%是5，所以这个数是50。这个数的25%是50*0.25=12.5。

10.C.75个

解析：从1到100的自然数中，能被4整除的数有：4,8,12,...,100，共25个。因此，不能被4整除的数有100-25=75个。

二、填空题

1.3种

解析：和为10的取法有：1+2+7，1+3+6，2+3+5。共3种。

2.47

解析：同选择题第2题解析。

3.300平方厘米

解析：设原长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米。根据题意，长减少5厘米，宽增加5厘米后，面积不变，可以列出方程：

2x*x=(2x-5)*(x+5)

解方程得：x=15厘米。原长方形的面积为2x*x=2*15*15=450平方厘米。

4.450

解析：能被15整除的数有：15,30,45,60,75,90，它们的和是15+30+45+60+75+90=315。

5.24厘米

解析：三角形的周长是6+8+10=24厘米。

6.50

解析：分子是5，分母是10，它们的积是5*10=50。

7.40

解析：同选择题第7题解析。

8.64立方厘米

解析：正方体的体积是4^3=64立方厘米。

9.12.5

解析：同选择题第9题解析。

10.5000

解析：不能被4整除的数有：1,2,3,...,100，它们的和是(1+100)*100/2-(4+100)/4*100/2=5000。

三、多选题

1.6,7,8,9,10,11,12

解析：同选择题第1题解析。

2.47,52

解析：根据中国剩余定理，最小正整数是47，其他满足条件的数是47加上3和5和7的最小公倍数（105）的倍数，即52,157,...。最小值是47和52。

3.50厘米

解析：设原长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米。根据题意，长减少5厘米，宽增加5厘米后，面积不变，可以列出方程：

2x*x=(2x-5)*(x+5)

解方程得：x=15厘米。原长方形的周长是2*(2x+x)=6x=90厘米。

4.15,30,45,60,75,90

解析：同选择题第4题解析。

5.直角三角形

解析：同选择题第5题解析。

6.4和8,5和10

解析：分子和分母都是质数，且约分后是1/2，所以分子是4，分母是8，或者分子是5，分母是10。

7.40

解析：同选择题第7题解析。

8.表面积48平方厘米，体积64立方厘米

解析：同选择题第8题解析，表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。

9.12.5

解析：同选择题第9题解析。

10.1,2,3,5,6,7,9,11,13,14,15,17,18,19,21,22,23,25,26,27,29,30,31,33,34,35,37,38,39,41,42,43,45,46,47,49,50,51,53,54,55,57,58,59,61,62,63,65,66,67,69,70,71,73,74,75,77,78,79,81,82,83,85,86,87,89,90,91,93,94,95,97,98,99

解析：从1到100的自然数中，不能被4整除的数有：1,2,3,5,6,7,9,11,13,14,15,17,18,19,21,22,23,25,26,27,29,30,31,33,34,35,37,38,39,41,42,43,45,46,47,49,50,51,53,54,55,57,58,59,61,62,63,65,66,67,69,70,71,73,74,75,77,78,79,81,82,83,85,86,87,89,90,91,93,94,95,97,98,99。

四、判断题

1.错误

解析：从五个数中取出三个数相加，和为10的取法有三种：1+2+7，1+3+6，2+3+5。

2.正确

解析：同选择题第2题解析。

3.正确

解析：同选择题第3题解析。

4.错误

解析：从1到100的自然数中，既能被3整除又能被5整除的数有：15,30,45,60,75,90，共6个。

5.正确

解析：同选择题第5题解析。

6.错误

解析：分子是4，分母是8，约分后是1/2，但分子和分母都是质数的组合是5和10。

7.错误

解析：一个数的20%是60，所以这个数是300。这个数的50%是150。

8.错误

解析：正方体的表面积是6*4^2=96平方厘米。

9.正确

解析：一个数的10%是5，所以这个数是50。这个数的25%是12.5。

10.错误

解析：从1到100的自然数中，不能被4整除的数有100-25=75个。

五、问答题

1.设原长