人教版三年级数学上册《数量关系定顺序》教学设计

人教版三年级数学上册《数量关系定顺序》教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析：承上启下的核心课例本课是人教版（2024版）三年级上册第二单元《混合运算》的起始课，属于“数与代数”领域的重要内容。【重要】本课内容是在学生已经熟练掌握表内乘除法以及万以内加减法，并能进行简单的加减混合、连加连减两步计算的基础上进行教学的。它标志着学生的计算学习从单一的同级运算迈入了包含不同级运算（乘法与加减法）的新阶段。【基础】本课的核心在于引导学生理解并掌握“先乘除，后加减”这一基本的运算规则，并学会使用递等式（逐步等式）进行规范书写。从知识体系来看，本课是后续学习带有小括号的混合运算、三步混合运算乃至将来学习小数、分数四则混合运算的逻辑起点和规则基础1【高频考点】。同时，本课承载着将数学知识应用于实际生活的功能，通过解决“购物”等情境中的问题，让学生初步体会数量关系（如：总价=单价×数量）对于理解运算顺序的支撑作用，为后续用综合算式解决更复杂的实际问题打下坚实的思维基础。（二）学情分析：从经验到规则的认知跨越三年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经积累了丰富的分步计算经验，能够根据生活经验独立解决“买几个笔记本和一个书包一共要花多少钱”这样的两步计算问题。然而，当他们首次面对“5×3+50”这样的综合算式时，认知冲突便会产生：【难点】其一，是对书写格式的陌生，不知道如何将两步计算的过程用递等式简洁、规范地呈现出来；其二，更是对运算顺序合理性的困惑，即“为什么一定要先算乘法？如果我先算加法行不行？”这种困惑恰恰是教学的宝贵起点。学生可能会基于“从左往右算”的既有经验（来自加减混合运算）提出质疑，教师需要抓住这一契机，不直接给予规定，而是引导学生回归问题的数量关系本源，在具体情境中解释“先算什么”的道理，从而将外在的“规定”内化为基于逻辑的“需要”3。因此，本课的教学设计必须紧密联结生活情境，让学生在解决真实问题中感悟规则，而不是死记硬背规则。二、教学目标与重难点（一）教学目标1.知识与技能目标：【基础】结合具体情境，理解并掌握“先乘除，后加减”的运算顺序；认识综合算式，掌握递等式的书写格式，能正确进行乘加、乘减两步混合运算。2.过程与方法目标：【重要】经历从分步计算到综合算式的抽象过程，通过对比、分析、归纳，发展学生的代数思维和模型意识。能运用混合运算解决简单的实际问题，初步学会从“数量关系”的角度分析和理解运算顺序的合理性。3.情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣，培养规范书写和认真计算的良好习惯。（二）教学重难点1.教学重点：掌握不含括号的乘法和加、减法混合运算的运算顺序（先乘后加减），并能用递等式正确计算。【高频考点】2.教学难点：理解“先乘除，后加减”运算顺序的合理性，能根据数量关系正确列出综合算式解决问题。【难点】三、教学过程设计（一）情境激趣，唤醒经验课堂伊始，多媒体课件出示“豆豆和小苗的文具店”主题图。画面中呈现出琳琅满目的文具：笔记本每本5元，书包每个50元，水彩笔每筒30元，钢笔每支8元等等。师：同学们，新学期到了，豆豆和小苗去文具店采购学习用品。仔细观察，从图中你获得了哪些数学信息？（学生自由汇报，教师适时板书关键信息。）师：豆豆想买3本笔记本和一个书包。根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？预设生：豆豆一共要付多少元？【设计意图：以学生熟悉的购物情境导入，既能迅速吸引学生的注意力，又能自然地引出需要用两步计算解决的数学问题，为后续探究提供现实背景和思维素材。这也是“从生活中来”的教学理念的体现4。】（二）探究新知，建构模型1.解决问题，感知差异师：请同学们独立在练习本上解决“一共要付多少元”这个问题。学生独立解答，教师巡视，收集典型解法。预设学生会出现以下三种情况：①分步计算：5×3=15（元），15+50=65（元）。②连加计算：5+5+5+50=65（元）。③综合算式：5×3+50=65（元）或50+5×3=65（元）。教师组织学生汇报，并将这几种算法板书在黑板上，并请学生说一说每一步求的是什么。师：我们先来看第一种和第二种方法，它们有什么联系？预设生：第一种用乘法算3本笔记本的钱，第二种用加法算，都是先算出3本笔记本的价钱，再加书包的钱。师：观察得非常仔细。其实，三个5相加，用乘法表示更加简便。那第一种和第三种方法呢？预设生：它们都是先算5×3，再算加50，但第一种用了两个算式，第三种只列了一个算式。师：说得好！像算法①这样，列了两个算式一步一步解答，叫“分步解答”，这两个算式是“分步算式”。像算法③这样，把分步算式合并成一个含有两步运算的算式，我们称之为“综合算式”。今天，我们就来研究这种“混合运算”。（板书课题：混合运算）【重要】2.聚焦规则，探究顺序师：请大家看这两个综合算式：5×3+50和50+5×3。如果让你来计算，你觉得应该先算什么？为什么？预设生1：应该先算5×3，因为要先算出3本笔记本多少钱。预设生2：我也觉得先算乘法，因为题目的意思就是先用乘法算出笔记本的钱，再加书包的钱。师：同学们的想法很有道理。我们回到问题本身，“一共要付的钱”由哪几部分组成？引导学生说出数量关系式：一共要付的钱=3本笔记本的钱+1个书包的钱。板书数量关系式。师：在这个数量关系中，我们必须先求出什么？预设生：必须先求出3本笔记本的总价，也就是先算5×3。师：由此可见，无论乘法在算式的前面还是后面，为了符合问题的实际数量关系，我们都必须先算乘法，再算加法。【非常重要】此时，教师进行递等式的规范书写教学。以“5×3+50”为例，边示范边讲解：“在混合运算中，我们用递等式来表示计算过程。第一步，先算5×3，把计算结果15写在下面，同时，为了表示计算的顺序，我们把还没有参与计算的‘+50’照着抄下来，对齐上面的算式。第二步，再算15+50=65。书写时要注意等号的位置，应写在算式的左边，上下对齐。”板书：5×3+505×3+505×3+50=15+50=15+50=15+50=65（元）=65（元）=65（元）再请两位学生板演“50+5×3”的计算过程，并说一说先算什么，后算什么，进一步巩固运算顺序和书写格式。师：通过刚才的探讨，我们发现，像这样有乘法和加法的混合运算，不管乘法在哪里，都要先算乘法，再算加法。3.尝试迁移，深化理解师：问题解决了，小苗也有问题想请大家帮忙。她说：“我付了100元，买了2筒水彩笔，应找回多少元？”教师引导学生先分析数量关系：应找回的钱=付出的钱2筒水彩笔的钱。板书数量关系式。师：根据这个数量关系，你能列出综合算式并计算吗？学生独立尝试列式解答，教师巡视指导，重点观察学生对运算顺序的把握和书写格式是否规范。展示学生作业：10030×2100−30×210030×2100−30×2=100−60=10060=100−60=40（元）=40（元）=40（元）师：这个算式中，既有减法，又有乘法，你为什么要先算乘法？预设生：因为必须先算出2筒水彩笔的总价，才能用100元减去它，所以先算30×2。师：非常正确！这再次证明了，有乘法和加减法的混合运算，要先算乘法，再算加、减法。【高频考点】4.归纳总结，形成法则师：请大家回顾一下我们今天解决的这两个问题，观察这些综合算式（5×3+50、50+5×3、10030×2），它们有什么共同的特点？在计算顺序上，我们发现了什么规律？小组讨论后，全班交流。师生共同总结出：在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。（教师板书核心法则）【设计意图：本环节是课堂的核心，遵循“问题情境—数量关系—列式解答—归纳法则”的逻辑路径。通过层层递进的追问和对比，让学生在具体情境中理解运算顺序的合理性，而不是机械地接受规则。尤其是对数量关系的强调，为学生提供了理解运算顺序的逻辑拐杖，有效突破了教学难点2【难点】。】（三）分层练习，内化新知1.基础练习：说说先算什么，再计算。23×3+×46×7+×9要求：先独立完成，再同桌互相说一说先算哪一步，为什么，最后集体订正，重点关注递等式的书写规范。【设计意图：本层次练习面向全体学生，旨在巩固“先乘后加减”的运算顺序和递等式书写格式，是达成知识技能目标的基本保障。】2.综合练习：辨析改错。出示题目：下面的计算对吗？把不对的改正过来。①12+3×8=15×8=120②5020×2=30×2=60③7×520=3520=15学生先独立思考，判断对错，然后全班交流错在哪里，为什么错，以及如何改正。特别强调第①题和第②题是由于运算顺序错误导致的典型错例。【设计意图：通过错例辨析，将学生的潜在错误暴露出来并加以纠正，能够深化学生对运算顺序的理解，培养严谨细致的计算习惯9【重要】。】3.应用练习：解决问题。（1）教材“想想做做”第5题：李明去书店买了4本故事书，每本9元，又买了一本字典花了22元，他一共花了多少元？（2）拓展题：商店运来45箱苹果，上午卖出12箱，下午卖出的是上午的2倍。下午卖出后，商店还剩多少箱苹果？（提示：此题需要学生先分析数量关系，可能会列出“×2”或“45（12+12×2）”等综合算式，为后续学习小括号做铺垫。）要求学生先口头分析数量关系，再列综合算式解答。【设计意图：练习的设计由浅入深，既有对运算顺序的针对性训练，又有结合实际问题的综合应用。拓展题的设计旨在为后续学习埋下伏笔，给学有余力的学生提供思维挑战的空间。】（四）课堂总结，畅谈收获师：同学们，时间过得真快，这节课就要结束了。回顾这节课的学习过程，你有什么收获？无论是知识上的，还是方法上的，都可以和大家分享。预设生1：我知道了在没有括号的算式里，要先算乘除法，再算加减法。预设生2：我学会了用递等式来计算混合运算，书写要规范。预设生3：我知道了解决生活中的问题，要先想清楚数量关系，再列式。师：大家总结得非常好！今天我们通过解决购物中的数学问题，不仅掌握了混合运算的计算规则，更重要的是学会了如何从数量关系的角度去理解这个规则。希望同学们在今后的学习中，能继续保持这种善于思考、乐于探究的精神。四、板书设计混合运算数量关系→运算顺序→递等式书写一共付的钱=3本笔记本的钱+1个书包的钱5×3+50=15+50=65（元）应找回的钱=付出的钱2筒水彩笔的钱50+5×3=50+15=65（元）10030×2=10060=40（元）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。五、作业布置1.【基础性作业】完成练习册第12页第13题。2.【实践性作业】请同学们去超市进行一次购物，记录下你所购买的商品单价和数量，并尝试用一个综合算式算出总价，明天与大家分享你的购物故事。【设计意图：实践性作业将数学学习从课堂延伸至生活，让学生在用数学的过程中感受数学的价值，激发学习兴趣