小学二年级数学《除法算式各部分的名称》精研教案

小学二年级数学《除法算式各部分的名称》精研教案

一、教学内容分析

本课内容隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域“数与运算”主题。从知识技能图谱看，它是在学生初步理解“平均分”含义，并能用操作、画图等方式进行平均分活动之后，引导其将具体操作过程抽象为规范的除法算式的关键节点，是乘、除法知识链条中的枢纽环节。这一抽象过程要求学生实现从具体动作思维到符号化思维的跨越，认知要求从“理解”提升至“应用”。在过程方法路径上，本课深刻体现了数学建模思想：将现实中的“平均分”问题，通过分析数量关系，用统一的数学符号（除法算式）进行表达，这是一个简化的模型建构过程。其素养价值渗透于符号意识的萌芽与发展，通过赋予“÷”、“被除数”、“除数”、“商”等符号以具体、丰富的意义，引导学生感受数学语言的简洁与精确之美，初步建立运用符号进行表达、运算和推理的思维习惯，为后续解决复杂的除法问题奠定坚实的思维基础。

学情研判是教学设计的前提。二年级学生思维以具体形象为主，他们已积累了丰富的“分一分”生活经验，能够理解“平均分”即“每份分得同样多”的本质，并能通过实物操作或图示完成均分过程。然而，他们的认知障碍在于：第一，将动态、具体的分物过程与静态、抽象的除法算式符号建立起一一对应的逻辑联系存在困难；第二，对除法算式中各部分的名称及含义易产生混淆，尤其是“除数”与“商”的角色理解；第三，除号“÷”的书写规范是操作难点。因此，教学必须架设坚实的“脚手架”，通过“操作—表征—符号”的渐进序列，让学生在充分的感知活动中完成意义建构。课堂上，我将通过设置观察、提问（如“这个数代表我们刚才分的什么？”“这个数告诉我们怎么分的？”）、即时板演与反馈等形成性评价手段，动态诊断学生对各部分意义的理解程度，并据此调整教学节奏与策略。对于理解迅速的学生，将引导其尝试用算式“讲故事”（逆向解释）；对于存在困难的学生，则提供更多的操作材料和图示支持，强化“物”与“数”、“过程”与“结果”的对应关系。

二、教学目标

知识目标：学生能在具体平均分的情境中，经历从实物操作、语言表达到数学符号表达的抽象过程，准确读写除法算式，并理解除法算式中被除数、除数、商以及除号的具体含义，能清晰表述每个数所对应的实际意义，初步建构除法算式的认知模型。

能力目标：学生发展初步的数学建模能力与符号化表达能力，能够根据给定的平均分情境或操作过程，正确列出相应的除法算式；反之，能根据一个除法算式，解释其可能对应的平均分情境或动手模拟分的过程，实现动作、语言与符号之间的自如转换。

情感态度与价值观目标：在从具体到抽象的探索过程中，学生体验数学的简洁美与逻辑力量，感受数学符号作为交流工具的优越性；在小组协作与交流中，养成乐于分享、认真倾听的学习习惯，增强运用数学语言准确表达的信心。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的抽象思维与模型思想。通过将多样化的“平均分”实例抽象为统一的除法算式这一活动，引导学生经历“去情境化”的数学思考过程，感知如何用简约的数学模型来刻画一类问题的数量关系本质。

评价与元认知目标：引导学生初步学会依据“数物对应”、“过程清晰”的标准，对自己或同伴列出的除法算式进行简单评价；鼓励学生在学习后反思“我是怎么记住这些名称的？”、“哪里最容易出错？”，从而发展自我监控与策略调整的元认知意识。

三、教学重点与难点

教学重点：除法算式各部分的名称及其具体含义。确立依据在于，除法算式是后续学习除法计算、解决问题乃至理解分数意义的核心载体与基本工具。对算式中每个数“名”与“实”的深度理解，直接关系到学生能否正确运用这一模型进行分析与运算，是构建稳固除法认知结构的基石。从学科核心素养看，准确把握各部分含义是发展符号意识和运算能力的逻辑起点。

教学难点：理解除法算式中被除数、除数、商的对应关系，并能进行灵活地双向解释（从情境到算式，从算式反推情境）。难点成因在于学生的思维需要完成两次飞跃：一是从“分的过程”（总数、份数、每份数）中抽取出关键数量；二是将这些数量与静态算式中特定位置的符号建立稳固的意义联结。学生常见错误表现为列式时颠倒除数与商的位置，或解释算式时混淆各数代表的对象。突破方向在于提供大量结构化、可操作的现实情境，让学生在反复的“做中学”、“说中学”中强化对应关系。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式多媒体课件（内含动态分物动画、练习题）；磁性小圆片或卡片；板书设计框架图。

1.2学习材料：“探索任务单”（包含不同情境的分物图示和空白算式框）；差异化巩固练习卡（A/B/C三层）。

2.学生准备

2.1学具：每人一套小棒（或圆片、豆子等可操作物）；练习本。

2.2预习：回顾“平均分”的含义，并尝试用图画表示一个平均分的小故事。

3.环境布置

3.1座位：四人小组围坐，便于合作交流与学具操作。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境创设与冲突激发：“孩子们，上节课我们帮小熊分蜂蜜，分得可公平了！今天，森林幼儿园的小猴子们遇到了新问题。（课件出示：6个桃子，2只小猴眼巴巴地看着）猴妈妈要把这6个桃子平均分给2只小猴，每只小猴能分到几个？谁能用我们学过的摆一摆或画一画的方法来展示？”

1.1操作回顾与表征：请一位学生上台用磁性圆片演示分的过程，或引导全体学生用手中小棒操作。得出结论：每只小猴分到3个。

1.2.提出核心问题与符号化需求：“大家分得又快又好！但是，如果我们每次解决问题都要动手摆一遍、画一遍，会不会有点麻烦？数学家们早就想到了一个好办法——用一种特别简洁的‘数学句子’就能记录下整个分的过程和结果。想不想认识这个神奇的句子？”由此引出课题，并明确学习路径：认识新朋友（除法算式及各部分名称）→学会写这个“句子”→会用这个“句子”讲故事。

第二、新授环节

本环节围绕“建立模型—理解名称—深化对应”的逻辑展开，设计以下六个递进式任务，引导学生在活动中主动建构。

任务一：从“平均分”操作到除法算式的初建

教师活动：首先，引导学生回顾刚才分桃子的过程，并用语言清晰描述：“我们把6个桃子，平均分给2只小猴，每只小猴得到3个。”紧接着，教师揭示：“在数学王国里，我们可以用一个算式来记录这件事。”教师在黑板上工整地板书：6÷2=3。书写时，特意放慢速度，强调“÷”的写法（一点一横，两点均匀），并说：“看，这个像小房子一样的符号就是‘除号’，它就是从‘平均分’的意思中创造出来的。”然后，带领学生齐读算式：“6除以2等于3。”

学生活动：学生观察教师板书，跟随教师书空练习“÷”的写法，并齐读算式。部分学生会尝试将算式与刚才的分物过程进行初步联系。

即时评价标准：1.能否正确跟读除法算式；2.书空“÷”时笔顺、结构是否基本正确；3.眼神和表情是否显示出对算式与情境存在联系的思考。

形成知识、思维、方法清单：

★除法算式的引入：除法算式是用来表示“平均分”过程和结果的数学表达式。书写规范是教学起点，需格外重视。

▲除号的书写与意义：除号“÷”是除法运算的专属符号，其形象化的书写有助于记忆，本质是代表“平均分”的操作。

（教学提示：此环节不急于揭示各部分名称，重在建立“情境—过程—算式”的初步印象，感受数学表达的简洁。）

任务二：聚焦算式，为各部分“命名”

教师活动：“这个数学句子里的每个‘成员’都有自己的名字，就像我们每个人一样。”教师指向算式中的“6”，提问：“这‘6’在分桃子故事里代表什么？”（总数量）。然后介绍：“在除法算式中，我们把它叫做‘被除数’。”板书：被除数。接着，用同样方式，结合情境引导学生说出“2”是“要平均分的份数”，命名为“除数”；“3”是“分得的每份数”，命名为“商”。完整板书：被除数÷除数=商。并采用童趣化语言帮助记忆：“‘被除数’就是‘被分的那个总数’；‘除数’就是‘要分成的份数’；‘商’呢，就是‘大家商量好每份是多少的结果’。”

学生活动：学生跟随教师的引导，将情境中的数量与算式中的数一一对应，理解并学说三个名称。尝试用记忆口诀或自己的理解方式记住它们。

即时评价标准：1.能否在教师提示下，正确将“6”、“2”、“3”与“总桃子数”、“猴子只数”、“每只猴得的数”对应；2.能否初步跟随说出“被除数”、“除数”、“商”的名称。

形成知识、思维、方法清单：

★各部分的名称：除法算式中，除号前面的数叫“被除数”，后面的数叫“除数”，等号后面的结果叫“商”。这是必须准确掌握的核心术语。

（教学提示：名称的记忆需要情境支撑，避免机械背诵。可让学生用手指着算式各部分，大声说出名称，强化记忆。）

任务三：操作验证，深化“名”与“实”的对应

教师活动：发放“探索任务单”，出示新情境：“把12根小棒，平均分成3份，每份几根？”教师指令清晰：“请先用你手中的小棒分一分，然后把分的过程和结果，用我们今天学的除法算式写在任务单上，并在这个算式下面，标出被除数、除数和商各是多少。”巡视指导，特别关注学生列式是否正确（12÷3=4），以及标注时是否张冠李戴。

学生活动：学生独立进行小棒操作，经历“先分—再列式—最后标注名称”的全过程。在操作中巩固“被除数对应总数，除数对应份数，商对应每份数”的关系。

即时评价标准：1.操作过程是否体现“平均分”；2.列出的算式是否正确反映了操作；3.标注的名称与数字是否对应无误。

形成知识、思维、方法清单：

★数量关系的对应：被除数↔物品的总数；除数↔平均分成的份数；商↔分得的每份数。这是理解除法意义的灵魂。

▲从操作到符号的建模流程：实物平均分→提取关键数量（总数、份数、每份数）→按“被除数÷除数=商”的格式列式。这是一个完整的数学建模过程。

（教学提示：此任务是关键建构点，要给予学生充足的操作与书写时间，让抽象的概念在具体动作中找到“锚点”。）

任务四：变式情境，逆向理解与表达

教师活动：“现在我们反过来玩个游戏。老师出示一个算式，比如：10÷5=2。不开小棒，你能在小组里商量一下，编一个平均分的小故事吗？看哪个组编得又合理又有趣！”倾听各组的分享，并引导全班评价：“他故事里的‘10’是总数吗？‘5’是份数吗？‘2’是每份数吗？”通过正向（情境到算式）和逆向（算式到情境）的双重训练，固化理解。

学生活动：小组合作，围绕给定的除法算式，展开想象，创编平均分情境（如：10个苹果平均分给5个小朋友，每人得2个）。派代表分享，并接受同伴的评议。

即时评价标准：1.创编的情境是否符合“平均分”的前提；2.情境中的数量是否与算式各部分严格对应；3.小组交流是否有序、有效。

形成知识、思维、方法清单：

▲算式的解释与应用：一个正确的除法算式可以对应无数个具体情境，但其反映的“总数、份数、每份数”关系不变。这体现了数学模型的普适性。

（教学提示：逆向活动能有效检测学生的理解深度，并激发学习兴趣。教师应鼓励多样化的情境创设。）

任务五：对比辨析，强化认知

教师活动：在课件上并列呈现两个情境及算式：①8块蛋糕，平均放在4个盘子里，每盘放几块？列式：8÷4=2。②8块蛋糕，每2块装一盒，可以装几盒？列式：8÷2=4。提出问题：“仔细观察，两个算式都是‘8÷一个数’，为什么等号后面的结果不一样？除数和商分别代表的意思有什么不同？”引导学生发现：在第一种“等分除”情境中，除数是“份数”，商是“每份数”；在第二种“包含除”情境中，除数是“每份数”，商是“份数”。但无论哪种，被除数都是总数，且都符合“总数÷每份数=份数”或“总数÷份数=每份数”的关系。

学生活动：观察、对比两个情境和算式，在教师引导下进行讨论，理解尽管分的方式不同，但除法算式都能表示，关键是要清楚算式中每个数在当前情境下的具体角色。

即时评价标准：1.能否发现两个算式的异同；2.能否在教师引导下理解除数与商在不同情境下意义的灵活性；3.是否认识到除法可以表示两种不同的平均分模型。

形成知识、思维、方法清单：

▲除法的两种模型：“等分除”（知总数与份数，求每份数）和“包含除”（知总数与每份数，求份数）都可以用除法算式表示。这是对除法意义的完整理解。

（教学提示：此任务为拓展性理解，不要求所有学生完全自主归纳，但通过教师引导下的对比观察，能为学有余力的学生打开更广阔的视野，为后续学习埋下伏笔。）

任务六：整理内化，形成结构

教师活动：带领学生回顾黑板上的完整板书（包含情境、算式、名称标注），进行系统梳理：“孩子们，今天我们认识了除法这个大家庭。‘被除数’是准备被分的那个大家长（总数），‘除数’是分家的方案（按几份分或按每份几个分），‘商’就是分家后每家得到的结果。中间的‘÷’就是‘平均分’这个动作的指令。”可以让学生齐声说一遍各部分名称及意义。

学生活动：跟随教师的总结，看着板书，在心中或小声复述除法算式各部分的名称及含义，将零散的知识点串联成知识结构。

即时评价标准：1.能否看着算式独立说出各部分名称；2.能否结合一个简单例子说出各部分的实际意思。

形成知识、思维、方法清单：

★知识结构整合：完整的除法认知包括：情境识别→确定总数、份数、每份数→对应到被除数、除数、商→规范书写算式。这是一个结构化思维过程。

（教学提示：系统性小结至关重要，它能帮助学生将探究所得固化为清晰的认知图式。）

第三、当堂巩固训练

本环节设计分层练习，教师巡视指导，进行差异化反馈。

1.基础层（面向全体）：看图列式并填空。呈现清晰的等分除图示，如：15个草莓，平均分成3盘。学生列式（15÷3=5），并在算式下方括号里填写各部分的名称（被除数、除数、商）。【反馈：同桌互查，重点检查名称标注是否准确。教师展示正确范例。】

2.综合层（面向大多数）：情境选择与算式匹配。提供两个情境（A.把20本书平均放到4个书架上；B.有20本书，每个书架放5本）和三个算式（20÷4=5，20÷5=4，4×5=20），请学生为每个情境选择合适的除法算式，并说说理由。【反馈：小组讨论后全班分享。教师追问：“为什么同一个数‘20’，在两个算式中都是被除数？”“为什么‘4’在第一个情境里是除数，在第二个算式里却成了商？”深化理解。】

3.挑战层（面向学有余力者）：开放编题。给出一个除法算式“18÷□=□”，请学生思考可以怎么填（除数不能为0），并为其中一种填法（如18÷3=6）编一个合理的平均分小故事。【反馈：邀请学生分享，由其他学生判断其故事是否符合算式。此题为后续学习“用乘法口诀求商”作铺垫。】

第四、课堂小结

1.知识结构化总结：“这节课我们一起认识了除法算式这个新朋友。谁能当小老师，借助黑板上的‘知识树’（或思维导图雏形），告诉大家我们主要学习了什么？”引导学生从“怎么写（算式）、怎么读、各部分叫什么、各代表什么意思”几个方面进行梳理。

2.方法提炼：“回想一下，我们是怎么认识这个新朋友的？（从分东西开始→用算式记录→给各部分起名→用更多例子去理解它）这个方法在我们以后学习新的数学知识时也可以用得上。”

3.作业布置：

1.4.必做（基础性作业）：1.规范书写除法算式“10÷2=5”三遍，并标出各部分名称。2.数学书第XX页“练一练”第1、2题。

2.5.选做（拓展性作业）：回家后，找一找生活中“平均分”的例子，尝试用除法算式表示出来，并讲给家人听。

六、作业设计

1.基础性作业（面向全体，巩固核心）：

1.2.完成练习册上与本节内容对应的基础题，主要是根据图示列出除法算式并填空各部分名称。

2.3.制作三张“除法算式名称卡”，卡片正面写一个除法算式（如12÷4=3），背面写出“被除数”、“除数”、“商”分别对应哪个数字，用于自我测试或与家长互动。

4.拓展性作业（面向大多数，情境应用）：

1.5.【小小记录员】请观察一顿饭中家人分水果、分点心等场景，选择一个“平均分”的过程，用画图的方式记录下来，并在旁边写出相应的除法算式。

2.6.与同伴玩“我说你写”游戏：一人描述一个平均分情境（如：把16颗糖平均分给4个小朋友），另一人快速写出除法算式并说出各部分的名称。

7.探究性/创造性作业（学有余力者选做）：

1.8.【算式侦探】研究发现：除法算式“被除数÷除数=商”中，如果被除数不变，除数变大，商会怎样变化？你能通过举例子（如：12÷2=6,12÷3=4,12÷4=3）发现其中的小秘密吗？把你的发现用一句话写下来。

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.除法算式的读法：从左到右，读作“几除以几等于几”。“÷”读作“除以”。（例如：6÷2=3读作：六除以二等于三）

★2.除法算式的写法规范：先写被除数，接着写除号“÷”，再写除数，然后写等号“=”，最后写商。除号书写要注意笔画顺序和结构。

★3.被除数：在除法算式中，除号前面的数叫做被除数。它代表被平均分的物品的总数量。（教学提示：强调“被分”这个动作的承受者。）

★4.除数：在除法算式中，除号后面的数叫做除数。它代表平均分成的“份数”，或者“每份是多少”的那个标准数。（教学提示：这是学生易错点，需结合具体情境反复明确其含义。）

★5.商：在除法算式中，等号后面的数叫做商。它代表平均分之后得到的“每份数”，或者“可以分成的份数”。（教学提示：商是平均分的结果。）

★6.除法算式的意义（核心）：一个除法算式表示一个“平均分”的操作过程及其结果。它是“平均分”的数学模型。

★7.“总数、份数、每份数”与算式各部分的对应关系：这是理解除法意义的钥匙。总数→被除数；份数/每份数→除数；每份数/份数→商。

▲8.除号的起源：一种说法是，除号“÷”最初是作为减号在欧洲大陆流行，后来由瑞士数学家拉恩在《代数》一书中正式将“÷”作为除法运算符号。它中间的横线相当于分数线，上下两点可以看作被除数和除数的位置，形象地表示了“分”的意思。

★9.列除法算式的步骤：1.判断是否为平均分；2.找出总数（被除数）；3.确定是按“份数”分还是按“每份数”分，从而确定除数和商；4.规范书写算式。

★10.除法与乘法的联系（前瞻）：除法是乘法的逆运算。例如，从3×4=12可以想到12÷3=4和12÷4=3。（此处仅作渗透，为后续学习铺垫。）

▲11.“包含除”与“等分除”：两种不同的平均分问题都可以用除法解决。知道总数和份数，求每份多少，是“等分除”；知道总数和每份数，求可以分成几份，是“包含除”。

★12.除数不能为0：在除法中，除数表示分成的份数或每份的标准，如果除数是0，就意味着“分成0份”或“每份是0个”，这都是没有实际意义的，因此除数不能为0。（可通过“把苹果分成0份怎么分？”这样的问题引发学生思考。）

★13.易错点辨析：列式时，务必分清哪个数是总数（被除数），哪个数是“方案”（除数），避免颠倒。可以通过反复提问“哪个是总共的？”、“你是按什么来分的？”来强化。

▲14.除法在生活中的广泛应用：分配物品、计算单价、求平均数、计算速度等，本质上都蕴含着除法关系。鼓励学生从生活中发现除法。

★15.检查除法算式的方法：根据列出的算式，口头复述或模拟对应的平均分情境，看是否合理。这是一种有效的元认知策略。

（注：带★条目为本节最核心知识，需全员掌握；带▲条目为拓展了解或为后续学习铺垫内容。）

八、教学反思

（一）教学目标达成度分析

假设本课实施后，通过课堂观察、任务单完成情况和巩固练习反馈，预计大部分学生能够正确读写除法算式，并准确说出“被除数、除数、商”的名称。在结合简单情境解释各部分含义时，超过80%的学生能做出正确对应，表明知识目标基本达成。能力目标方面，从情境到算式的正向转化完成度较高，但从算式到情境的逆向解释略显生涩，部分学生创编的情境单一或逻辑不清，说明将符号灵活转化为现实模型的能力需持续锻炼。情感与思维目标在小组合作和探究活动中有所体现，学生表现出兴趣，但模型思想的深度渗透仍需在后续课程中不断强化。

（二）核心教学环节有效性评估

1.导入环节：以旧引新，利用故事情境和认知冲突成功激发了学生的探究欲。“用数学句子记录”的提法符合儿童认知，为符号化学习做好了心理铺垫。

2.任务三（操作验证）与任务四（逆向表达）：这两个一正一反的任务是本节课的“锚点”活动。实践表明，充分的动手操作是理解抽象概念不可替代的环节。学生正是在“分小棒—写算式—标名称”的完整流程中，内化了对应关系。逆向编故事则像一次“压力测试”，能清晰暴露哪些学生是真正理解而非机械记忆。如果时间允许，应让更多学生分享他们的故事，在交流中碰撞思维。

3.对比辨析任务：引入“等分除”与“包含除”的初步对比是必要的拓展，虽然对部分学