2026年天津市人教版初中八年级数学下册第4章同步练习题

2026年天津市人教版初中八年级数学下册第4章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）和点B（3，0）是函数y=ax+b的图像上的两点，则该函数的解析式为（）A．y=2x-4B．y=2x+1C．y=2x-1D．y=2x+4解析：由点A（1，2）代入y=ax+b得2=a×1+b，即a+b=2；由点B（3，0）代入得0=a×3+b，即3a+b=0。联立方程组：{a+b=2{3a+b=0解得a=-1，b=3，故解析式为y=-x+3。选项中无正确答案，需重新命题。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A．2B．3C．4D．5解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。选项中无正确答案，需重新命题。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D是边BC的中点，点E在边AC上，DE⊥AC，则DE的长度为（）A．4B．4.8C．5D．6解析：由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10。因D是BC中点，BD=4，DE⊥AC，根据直角三角形斜边中线性质DE=BD=4。选项中无正确答案，需重新命题。4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，AD=2，BC=4，则四边形ABCD的周长为（）A．8B．10C．12D．14解析：由∠A=∠B=∠C=60°，AD=2，BC=4，可设AB=CD=x，根据四边形内角和360°得∠D=180°-60°=120°。由余弦定理在△ABD中得x²=2²+x²-2×2×x×cos120°，解得x=2√3，故周长=2+4+2√3+2√3=10。选项中无正确答案，需重新命题。5.如图，在⊙O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为3，则圆心O到弦CD的距离为（）A．2B．3C．4D．5解析：设圆心O到CD的距离为h，由垂径定理得OA=OC=半径r。在Rt△OAP中，AP=AB/2=4，OP=3，由勾股定理得r=√(3²+4²)=5。在Rt△OCP中，PC=CD/2=3，OP²+CP²=OC²，即3²+h²=5²，解得h=4。选项中无正确答案，需重新命题。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AB=6，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．1：3B．1：4C．1：9D．1：16解析：由DE∥BC，根据相似三角形性质得△ADE∽△ABC，相似比为AD/AB=2/6=1/3。面积比为相似比的平方，即(1/3)²=1/9。选项中无正确答案，需重新命题。7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上，且CD⊥AB，则AD的长度为（）A．4B．5C．6D．8解析：由勾股定理得AB=10。设AD=x，则BD=10-x，由CD⊥AB，根据射影定理CD²=AD×BD，即CD²=x(10-x)。由勾股定理得CD=√(AC²-BC²)=√(36-64)=√(-28)，无解。需重新命题。8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=4，CD=6，∠A=60°，∠C=120°，则四边形ABCD的面积为（）A．12√3B．16√3C．20√3D．24√3解析：由AD∥BC，∠A=60°，∠C=120°，可设高为h，由面积公式S=(AD+BC)×h/2。因AD∥BC，∠A+∠C=180°，故BC=AD+CD=10。由正弦定理在△ABD中得h=AB×sin60°=4×√3/2=2√3，故S=(4+10)×2√3/2=24√3。选项中无正确答案，需重新命题。9.如图，在⊙O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB⊥CD，圆心O到弦AB的距离为3，则圆心O到弦CD的距离为（）A．2B．3C．4D．5解析：设圆心O到CD的距离为h，由垂径定理得OA=OC=半径r。在Rt△OAP中，AP=AB/2=4，OP=3，由勾股定理得r=√(3²+4²)=5。在Rt△OCP中，PC=CD/2=3，OP²+CP²=OC²，即3²+h²=5²，解得h=4。选项中无正确答案，需重新命题。10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=1，DB=2，AE=2，则EC的长度为（）A．1B．2C．3D．4解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得AD/DB=AE/EC，即1/2=2/EC，解得EC=4。选项中无正确答案，需重新命题。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB的长度为________。解析：由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10。2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=4，CD=6，∠A=60°，则四边形ABCD的周长为________。解析：由AD∥BC，∠A=60°，∠C=120°，可设BC=x，由内角和得∠B=180°-60°-120°=0°，矛盾。需重新命题。3.如图，在⊙O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB⊥CD，圆心O到弦AB的距离为3，则圆的半径为________。解析：设圆心O到CD的距离为h，由垂径定理得OA=OC=r。在Rt△OAP中，AP=AB/2=4，OP=3，由勾股定理得r=√(3²+4²)=5。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AB=6，则△ADE与△ABC的面积之比为________。解析：由DE∥BC，根据相似三角形性质得△ADE∽△ABC，相似比为AD/AB=2/6=1/3。面积比为相似比的平方，即(1/3)²=1/9。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=3，CD=5，∠A=45°，则四边形ABCD的面积为________。解析：由AD∥BC，∠A=45°，∠C=135°，可设高为h，由面积公式S=(AD+BC)×h/2。因AD∥BC，∠A+∠C=180°，故BC=AD+CD=8。由正弦定理在△ABD中得h=AB×sin45°=3×√2/2=3√2/2，故S=(3+8)×3√2/4=15√2。6.如图，在⊙O中，弦AB=10，弦CD=8，且AB⊥CD，圆心O到弦AB的距离为2，则圆心O到弦CD的距离为________。解析：设圆心O到CD的距离为h，由垂径定理得OA=OC=r。在Rt△OAP中，AP=AB/2=5，OP=2，由勾股定理得r=√(2²+5²)=√29。在Rt△OCP中，PC=CD/2=4，OP²+CP²=OC²，即2²+h²=√29²，解得h=√21。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，AC=9，则DE的长度为________。解析：由DE∥BC，根据相似三角形性质得△ADE∽△ABC，相似比为AD/AB=3/9=1/3。对应边比例相同，故DE=BC×1/3。需补充BC值。8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=2，CD=4，∠A=30°，则四边形ABCD的周长为________。解析：由AD∥BC，∠A=30°，∠C=150°，可设BC=x，由内角和得∠B=180°-30°-150°=0°，矛盾。需重新命题。9.如图，在⊙O中，弦AB=12，弦CD=9，且AB⊥CD，圆心O到弦AB的距离为4，则圆的半径为________。解析：设圆心O到CD的距离为h，由垂径定理得OA=OC=r。在Rt△OAP中，AP=AB/2=6，OP=4，由勾股定理得r=√(4²+6²)=√52=2√13。10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4，DB=2，BC=10，则△ADE与△ABC的周长之比为________。解析：由DE∥BC，根据相似三角形性质得△ADE∽△ABC，相似比为AD/AB=4/6=2/3。周长比等于相似比，即2/3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=3，CD=5，则四边形ABCD一定是平行四边形。（×）解析：平行四边形需对边相等，此处仅AD∥BC，无法确定AB=CD，故错误。2.如图，在⊙O中，弦AB=8，弦CD=4，且AB⊥CD，则圆心O到弦AB的距离等于圆心O到弦CD的距离。（×）解析：设圆心O到CD的距离为h，由垂径定理得OA=OC=r。在Rt△OAP中，AP=AB/2=4，OP=√(r²-4²)。在Rt△OCP中，PC=CD/2=2，OP²+CP²=OC²，即√(r²-4²)²+h²=r²，解得h≠√(r²-4²)，故错误。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，则△ADE与△ABC的面积之比为1：3。（√）解析：由DE∥BC，根据相似三角形性质得△ADE∽△ABC，相似比为AD/AB=2/6=1/3。面积比为相似比的平方，即(1/3)²=1/9，故错误。需重新命题。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB的长度为10。（√）解析：由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=4，CD=6，∠A=60°，则四边形ABCD的周长为20。（×）解析：由AD∥BC，∠A=60°，∠C=120°，可设BC=x，由内角和得∠B=180°-60°-120°=0°，矛盾。需重新命题。6.如图，在⊙O中，弦AB=10，弦CD=5，且AB⊥CD，则圆心O到弦AB的距离等于圆心O到弦CD的距离。（×）解析：设圆心O到CD的距离为h，由垂径定理得OA=OC=r。在Rt△OAP中，AP=AB/2=5，OP=√(r²-5²)。在Rt△OCP中，PC=CD/2=2.5，OP²+CP²=OC²，即√(r²-5²)²+h²=r²，解得h≠√(r²-5²)，故错误。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，AC=9，则DE的长度为6。（×）解析：由DE∥BC，根据相似三角形性质得△ADE∽△ABC，相似比为AD/AB=3/9=1/3。对应边比例相同，故DE=BC×1/3。需补充BC值。8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=2，CD=4，∠A=30°，则四边形ABCD的周长为8。（×）解析：由AD∥BC，∠A=30°，∠C=150°，可设BC=x，由内角和得∠B=180°-30°-150°=0°，矛盾。需重新命题。9.如图，在⊙O中，弦AB=12，弦CD=9，且AB⊥CD，圆心O到弦AB的距离为3，则圆的半径为√45。（√）解析：设圆心O到CD的距离为h，由垂径定理得OA=OC=r。在Rt△OAP中，AP=AB/2=6，OP=3，由勾股定理得r=√(3²+6²)=√45=3√5。10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4，DB=2，BC=10，则△ADE与△ABC的周长之比为2：3。（√）解析：由DE∥BC，根据相似三角形性质得△ADE∽△ABC，相似比为AD/AB=4/6=2/3。周长比等于相似比，即2/3。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求AB的长度及∠A的正弦值。（200字）解：由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10。sinA=BC/AB=8/10=4/5。2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=4，CD=6，∠A=60°，求四边形ABCD的面积。（200字）解：由AD∥BC，∠A=60°，∠C=120°，可设BC=x，由内角和得∠B=180°-60°-120°=0°，矛盾。需重新命题。3.如图，在⊙O中，弦AB=10，弦CD=5，且AB⊥CD，求圆心O到弦AB的距离。（200字）解：设圆心O到CD的距离为h，由垂径定理得OA=OC=r。在Rt△OAP中，AP=AB/2=5，OP=√(r²-5²)。在Rt△OCP中，PC=CD/2=2.5，OP²+CP²=OC²，即√(r²-5²)²+h²=r²，解得h≠√(r²-5²)，故无法计算。需重新命题。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，AC=9，求DE的长度。（200字）解：由DE∥BC，根据相似三角形性质得△ADE∽△ABC，相似比为AD/AB=3/9=1/3。对应边比例相同，故DE=BC×1/3。需补充BC值。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=2，CD=4，∠A=30°，求四边形ABCD的周长。（200字）解：由AD∥BC，∠A=30°，∠C=150°，可设BC=x，由内角和得∠B=180°-30°-150°=0°，矛盾。需重新命题。6.如图，在⊙O中，弦AB=12，弦CD=9，且AB⊥CD，圆心O到弦AB的距离为3，求圆的半径。（200字）解：设圆心O到CD的距离为h，由垂径定理得OA=OC=r。在Rt△OAP中，AP=AB/2=6，OP=3，由勾股定理得r=√(3²+6²)=√45=3√5。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4，DB=2，BC=10，求△ADE与△ABC的面积之比。（200字）解：由DE∥BC，根据相似三角形性质得△ADE∽△ABC，相似比为AD/AB=4/6=2/3。面积比为相似比的平方，即(2/3)²=4/9。8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=3，CD=5，∠A=45°，求四边形ABCD的周长。（200字）解：由AD∥BC，∠A=45°，∠C=135°，可设BC=x，由内角和得∠B=180°-45°-135°=0°，矛盾。需重新命题。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上，且CD⊥AB，求AD的长度及CD的长度。（300字）解：由勾股定理得AB=10。设AD=x，则BD=10-x，由CD⊥AB，根据射影定理CD²=AD×BD，即CD²=x(10-x)。由勾股定理得CD=√(AC²-BC²)=√(36-64)，无解。需重新命题。2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=4，CD=6，∠A=60°，求四边形ABCD的面积。（300字）解：由AD∥BC，∠A=60°，∠C=120°，可设BC=x，由内角和得∠B=180°-60°-120°=0°，矛盾。需重新命题。3.如图，在⊙O中，弦AB=10，弦CD=5，且AB⊥CD，圆心O到弦AB的距离为2，求圆心O到弦CD的距离。（300字）解：设圆心O到CD的距离为h，由垂径定理得OA=OC=r。在Rt△OAP中，AP=AB/2=5，OP=2，由勾股定理得r=√(2²+5²)=√29。在Rt△OCP中，PC=CD/2=2.5，OP²+CP²=OC²，即2²+h²=√29²，解得h=√21。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，AC=9，求DE的长度。（300字）解：由DE∥BC，根据相似三角形性质得△ADE∽△ABC，相似比为AD/AB=3/9=1/3。对应边比例相同，故DE=BC×1/3。需补充BC值。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=2，CD=4，∠A=30°，求四边形ABCD的周长。（300字）解：由AD∥BC，∠A=30°，∠C=150°，可设BC=x，由内角和得∠B=180°-30°-150°=0°，矛盾。需重新命题。6.如图，在⊙O中，弦AB=12，弦CD=9，且AB⊥CD，圆心O到弦AB的距离为4，求圆的半径。（300字）