2026年四川省部编版初中数学第7章几何证明方法练习题

2026年四川省部编版初中数学第7章几何证明方法练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在几何证明中，若要证明△ABC≌△DEF，需要满足三个条件：①AB=DE，②AC=DF，③∠A=∠D。以下说法正确的是（）A.只需满足①②即可，因为有两边对应相等B.只需满足②③即可，因为有两边和一角对应相等C.必须同时满足①②③，因为全等三角形的判定需要三个条件D.满足①②或②③均可，因为SSA或SAS都能判定全等2.已知点E、F分别在△ABC的边AB、AC上，且DE∥BC，EF交AC于点G。若∠A=50°，∠B=70°，则∠EFG的度数为（）A.50°B.70°C.60°D.55°3.在△PQR中，若∠P=60°，∠Q=45°，则△PQR按角分类属于（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定4.已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且∠A=70°。要证明四边形ABCD是平行四边形，需要补充的条件是（）A.∠B=70°B.∠C=70°C.∠D=70°D.AB∥CD5.在△LMN中，若MN=8cm，LN=5cm，LM=7cm，则△LMN的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形6.已知点O是△DEF的内心，若∠E=50°，∠F=60°，则∠DOE的度数为（）A.85°B.90°C.95°D.100°7.在四边形EFGH中，若EF∥GH，EF=GH，且∠E=60°，∠F=120°，则∠G和∠H的度数分别为（）A.60°，120°B.120°，60°C.60°，60°D.120°，120°8.已知△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在BC上，且AD平分∠BAC。若∠BDC=80°，则△BDC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形9.在△JKL中，若JK=KL，∠K=100°，则∠J和∠L的度数分别为（）A.40°，40°B.50°，50°C.80°，80°D.70°，70°10.已知四边形MNPQ中，MP∥NQ，MN=NP，且∠M=70°。要证明四边形MNPQ是菱形，需要补充的条件是（）A.∠P=70°B.∠Q=70°C.MN∥PQD.NP∥MQ二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△XYZ中，若XY=5cm，YZ=7cm，ZX=8cm，则△XYZ的周长为________cm。2.已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且∠A=60°，则∠C的度数为________°。3.在△PQR中，若∠P=45°，∠Q=75°，则∠R的度数为________°。4.已知点O是△STU的内心，若∠S=50°，∠T=60°，则∠SOU的度数为________°。5.在四边形WXYZ中，WX∥YZ，WX=YZ，且∠W=80°，则∠Z的度数为________°。6.已知△ABC中，AB=AC，∠A=30°，则∠B和∠C的度数分别为________°，________°。7.在△DEF中，若DE=DF，∠E=70°，则∠F的度数为________°。8.已知四边形LMNO中，LM∥NO，LM=NO，且∠L=50°，则∠O的度数为________°。9.在△GHI中，若GH=HI，∠G=80°，则∠I的度数为________°。10.已知四边形JKLH中，JK∥HL，JK=HL，且∠J=60°，则∠L的度数为________°。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若△ABC≌△DEF，则AC=DF。（）2.在四边形MNOP中，若MN=NP，MO=PO，则四边形MNOP是矩形。（）3.若四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形。（）4.在△EFG中，若EF=FG，∠E=50°，则∠G=50°。（）5.若四边形HIJK中，HI∥JK，HI=JK，则四边形HIJK是菱形。（）6.在△LMN中，若LM=LN，∠M=70°，则∠N=70°。（）7.若四边形QRST中，QR∥ST，QR=ST，则四边形QRST是正方形。（）8.在△XYZ中，若XY=YZ，ZX=5cm，则△XYZ是等腰三角形。（）9.若四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，则四边形ABCD是梯形。（）10.在△PQR中，若∠P=∠Q=∠R，则△PQR是等边三角形。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.写出判定两个三角形全等的四个定理。2.已知四边形EFGH中，EF∥GH，EF=GH，且∠E=70°。求∠G的度数。3.在△ABC中，若AB=AC，∠A=50°。求∠B和∠C的度数。4.已知点O是△DEF的内心，若∠D=60°，∠E=70°。求∠DOE的度数。5.在四边形JKLM中，若JK∥LM，JK=LM，且∠J=80°。求∠M的度数。6.已知△PQR中，PR=QR，∠P=40°。求∠Q的度数。7.在四边形STUV中，ST∥UV，ST=UV，且∠S=60°。求∠U的度数。8.已知△XYZ中，XY=YZ，ZX=5cm，且△XYZ的周长为18cm。求XY和YZ的长度。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在△ABC中，若AB=AC，∠A=40°，点D在BC上，且AD平分∠BAC。若∠BDC=80°，求∠B和∠C的度数。2.已知四边形EFGH中，EF∥GH，EF=GH，且∠E=70°。求∠F和∠H的度数。3.在△PQR中，若PQ=QR，∠P=50°，∠Q=70°。求∠R的度数。4.已知点O是△DEF的内心，若∠D=60°，∠E=70°。求∠DOE的度数。5.在四边形JKLM中，若JK∥LM，JK=LM，且∠J=80°。求∠K和∠M的度数。6.已知△ABC中，AB=AC，∠A=30°，点D在BC上，且AD平分∠BAC。若∠BDC=80°，求∠B和∠C的度数。7.在四边形EFGH中，若EF∥GH，EF=GH，且∠E=70°。求∠F和∠H的度数。8.已知△PQR中，PQ=QR，∠P=50°，∠Q=70°。求∠R的度数。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D（全等三角形的判定定理包括SSS、SAS、ASA、AAS，SSA不能判定全等）2.A（DE∥BC，∠A=50°，∠B=70°，则∠E=∠B=70°，∠EFG=180°-∠E-∠A=50°）3.A（∠P=60°，∠Q=45°，∠R=180°-60°-45°=75°，均为锐角）4.B（AD∥BC，AB=CD，若∠B=70°，则∠D=70°，由平行四边形判定定理可知四边形ABCD是平行四边形）5.B（MN=8cm，LN=5cm，LM=7cm，满足勾股定理，故为直角三角形）6.A（内心到三边的距离相等，∠E=50°，∠F=60°，∠DOE=90°+∠E/2+∠F/2=90°+25°+30°=85°）7.A（EF∥GH，∠E=60°，∠F=120°，则∠G=∠E=60°，∠H=∠F=120°）8.B（AB=AC，AD平分∠BAC，∠A=40°，则∠BAD=∠CAD=20°，∠BDC=80°，∠B=180°-∠BDC-∠BAD=60°，∠C=180°-∠BDC-∠CAD=60°，故△BDC为直角三角形）9.A（JK=KL，∠K=100°，则∠J=∠L=（180°-100°）/2=40°）10.B（MP∥NQ，MN=NP，若∠Q=70°，则∠M=∠Q=70°，由平行四边形判定定理可知四边形MNPQ是平行四边形，又MN=NP，故为菱形）二、填空题1.20cm（XY+YZ+ZX=5+7+8=20cm）2.120°（AD∥BC，∠A=60°，则∠C=∠A=60°）3.60°（∠P+∠Q+∠R=180°，∠R=180°-45°-75°=60°）4.85°（内心到三边的距离相等，∠S=50°，∠T=60°，∠SOU=90°+∠S/2+∠T/2=90°+25°+30°=85°）5.100°（WX∥YZ，∠W=80°，则∠Z=180°-∠W=100°）6.75°，75°（AB=AC，∠A=30°，则∠B=∠C=（180°-30°）/2=75°）7.70°（DE=DF，∠E=70°，则∠F=∠E=70°）8.130°（LM∥NO，∠L=50°，则∠O=180°-∠L=130°）9.20°（GH=HI，∠G=80°，则∠I=∠G=80°）10.120°（JK∥HL，JK=HL，∠J=60°，则∠L=180°-∠J=120°）三、判断题1.√（全等三角形对应边相等）2.×（对角线相等的四边形不一定是矩形，可能是菱形）3.√（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）4.√（等腰三角形的底角相等）5.√（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）6.√（等腰三角形的底角相等）7.×（有一组对边平行且相等的四边形不一定是正方形，可能是矩形或菱形）8.√（两边相等的三角形是等腰三角形）9.√（有一组对边平行且不相等的四边形是梯形）10.√（三个角相等的三角形是等边三角形）四、简答题1.判定两个三角形全等的四个定理：SSS、SAS、ASA、AAS。2.∠G=70°（EF∥GH，∠E=70°，则∠G=∠E=70°）。3.∠B=65°，∠C=65°（AB=AC，∠A=50°，则∠B=∠C=（180°-50°）/2=65°）。4.∠DOE=85°（内心到三边的距离相等，∠D=60°，∠E=70°，∠DOE=90°+∠D/2+∠E/2=90°+30°+35°=85°）。5.∠M=100°（JK∥LM，∠J=80°，则∠M=180°-∠J=100°）。6.∠Q=70°（PR=QR，∠P=40°，则∠Q=∠P=40°）。7.∠U=120°（ST∥UV，∠S=60°，则∠U=180°-∠S=120°）。8.XY=YZ=6.5cm（△XYZ的周长为18cm，XY+YZ+ZX=18cm，ZX=5cm，故XY+YZ=13cm，又XY=YZ，故XY=YZ=6.5cm）。五、应用题1.∠B=70°，∠C=70°（AB=AC，∠A=40°，AD平分∠BAC，∠BAD=20°，∠BDC=80°，∠B=180°-∠BDC-∠BAD=60°，故△BDC为直角三角形，∠C=90°-∠B=20°，但∠B=70°，矛盾，故需重新计算，∠B=70°，∠C=70°）。2.∠F=70°，∠H=70°（EF∥GH，∠E=70°，则∠F=∠E=70°，四边形EFGH为平行四边形，∠H=∠E=70°）。3.∠R=60°（PQ=QR，∠P=50°，∠Q=70°，∠R=180°-50°-70°=60°）。4.∠DOE=85°（内心到三边的距离相等，∠D=60°，∠E=70°，∠DOE=90°+∠D/2+∠E/2=90°+30°+35°=85°）。5.∠K=100°，∠M=80°（JK∥LM，∠J=80°，则∠K=180°-∠J=100°，四边形JKLM为平行四边形，∠M=∠J=8