2026年浙江省苏教版初中数学第1单元几何证明同步练习题

2026年浙江省苏教版初中数学第1单元几何证明同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.6B.5C.4.5D.3解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。故选A。2.某几何证明题的已知条件为“在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E”，求证“DE⊥AC”。下列证明思路中，合理的是（）A.利用等腰三角形“三线合一”性质，直接得证B.先证△ABD≌△ACD，再利用全等三角形对应边垂直C.通过证明△BDE≌△CDE，得∠BDE=∠CDE，从而DE⊥ACD.利用勾股定理证明DE=BE=CE，从而DE⊥AC解析：由AB=AC，D为BC中点，得AD⊥BC，即∠ADB=∠ADC=90°。又DE⊥AB，则∠ADE=90°，∠BDE=∠ADC-∠ADE=90°-90°=0°，矛盾。正确思路为B，通过全等证明对应角相等。故选B。3.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，则CD的长度为（）A.2√3B.4√3C.6D.3√3解析：连接AC，由∠A=∠B=∠C=60°，得△ABC为等边三角形，即AB=BC=AC=4。又∠ADC=∠BAC+∠B+∠C=60°+60°+60°=180°，则△ADC为直角三角形，∠ADC=90°。由勾股定理，CD=√(AD²+AC²)=√(2²+4²)=√20=2√5。故选A。4.已知命题“若a>b，则a²>b²”，下列说法正确的是（）A.该命题为真命题B.该命题为假命题，反例为a=1，b=-2C.该命题在a、b为负数时成立D.该命题在a、b为无理数时一定不成立解析：反例a=1，b=-2时，a>b但a²=1<b²=4，故为假命题。选项B正确。选项C错误，如a=-2，b=-1时a>b但a²=4>b²=1。选项D错误，如a=√2，b=1时a>b且a²=2>b²=1。故选B。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若∠A=60°，∠B=45°，则∠ADE的度数为（）A.15°B.30°C.45°D.60°解析：由DE∥BC，根据内错角相等，得∠ADE=∠ABC=45°。故选C。6.某几何证明题的已知条件为“在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC”，求证“DE=CE”。下列证明思路中，合理的是（）A.利用等腰三角形“三线合一”性质，直接得证B.先证△ABE≌△ACE，再利用全等三角形对应边相等C.通过证明△ADE≌△CDE，得DE=CED.利用角平分线性质，得AB/AC=BE/CE，结合AB=AC得BE=CE，从而DE=CE解析：正确思路为A，由AB=AC，AD⊥BC，得AD为角平分线，即DE=CE。选项B错误，AE不垂直BC。选项C错误，无法证明△ADE≌△CDE。选项D错误，角平分线性质不适用于此情况。故选A。7.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，若AB=2，BC=3，则DE的长度为（）A.2B.3C.4D.5解析：连接AC，由∠A=108°，得∠BAC=∠B+∠C-∠A=108°+108°-108°=108°，即△ABC为等边三角形，AB=BC=AC=2。同理，五边形ABCDE可分割为三个等边三角形，DE=AC=2。故选A。8.已知命题“若x²=4，则x=2”，下列说法正确的是（）A.该命题为真命题B.该命题为假命题，反例为x=-2C.该命题的逆命题为真命题D.该命题的否命题为假命题解析：反例x=-2时，x²=4但x≠2，故原命题为假命题。选项B正确。逆命题为“若x=2，则x²=4”，为真命题。否命题为“若x²≠4，则x≠2”，也为假命题。故选B。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=1，DB=2，AE=2，则EC的长度为（）A.3B.4C.5D.6解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即1/2=2/EC，解得EC=4。故选B。10.已知命题“若a>b，则a+c>b+c”，下列说法正确的是（）A.该命题为真命题B.该命题为假命题C.该命题在a、b为负数时成立D.该命题在a、b为无理数时一定不成立解析：不等式两边同时加c，方向不变，故为真命题。故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，AB=AC，若∠A=40°，则∠B的度数为______。解：由AB=AC，得∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，即40°+∠B+∠B=180°，解得∠B=70°。参考答案：70°2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠C=80°，则∠B的度数为______。解：由AD∥BC，得∠A+∠B=180°，即70°+∠B=180°，解得∠B=110°。参考答案：110°3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则AC的长度为______。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6，AC=AE+EC=3+6=9。参考答案：94.已知命题“若x=1，则x²=1”，该命题的逆命题为______。解：原命题为“若x=1，则x²=1”，逆命题为“若x²=1，则x=1”。参考答案：若x²=1，则x=15.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。解：由∠A+∠B+∠C=180°，即60°+45°+∠C=180°，解得∠C=75°。参考答案：75°6.在△ABC中，AB=AC，若∠B=70°，则∠A的度数为______。解：由AB=AC，得∠A=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，即∠A+70°+∠A=180°，解得∠A=55°。参考答案：55°7.已知命题“若a>b，则a+c>b+c”，该命题的否命题为______。解：原命题为“若a>b，则a+c>b+c”，否命题为“若a≤b，则a+c≤b+c”。参考答案：若a≤b，则a+c≤b+c8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=90°，则∠C的度数为______。解：由AD∥BC，得∠A+∠D=180°，即80°+∠D=180°，解得∠D=100°。又∠B+∠C+∠D=360°，即90°+∠C+100°=360°，解得∠C=170°。参考答案：170°9.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长度为______。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4。参考答案：410.已知命题“若x²=4，则x=2”，该命题的逆否命题为______。解：原命题为“若x²=4，则x=2”，逆否命题为“若x≠2，则x²≠4”。参考答案：若x≠2，则x²≠4三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C。（√）解：等腰三角形的两底角相等，故正确。2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠C=80°，则∠B=110°。（√）解：由AD∥BC，得∠A+∠B=180°，即70°+∠B=180°，解得∠B=110°，故正确。3.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形。（√）解：三个角相等的三角形为等边三角形，故正确。4.已知命题“若a>b，则a²>b²”，该命题为真命题。（×）解：反例a=1，b=-2时，a>b但a²=1<b²=4，故为假命题。5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE=3，EC=6。（√）解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6，AE=AE+EC=3+6=9，故正确。6.已知命题“若x=1，则x²=1”，该命题的逆命题为“若x²=1，则x=1”。（√）解：逆命题为原命题的条件和结论互换，故正确。7.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C=75°。（√）解：由∠A+∠B+∠C=180°，即60°+45°+∠C=180°，解得∠C=75°，故正确。8.已知命题“若a>b，则a+c>b+c”，该命题的否命题为“若a≤b，则a+c≤b+c”。（√）解：否命题为原命题的条件和结论分别否定，故正确。9.在△ABC中，AB=AC，若∠B=70°，则∠A=55°。（√）解：由AB=AC，得∠A=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，即∠A+70°+∠A=180°，解得∠A=55°，故正确。10.已知命题“若x²=4，则x=2”，该命题的逆否命题为“若x≠2，则x²≠4”。（√）解：逆否命题为原命题的逆命题的否定，故正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在△ABC中，AB=AC，若∠A=40°，求∠B、∠C的度数。解：由AB=AC，得∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，即40°+∠B+∠B=180°，解得∠B=70°，∠C=70°。2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠C=80°，求∠B、∠D的度数。解：由AD∥BC，得∠A+∠B=180°，即70°+∠B=180°，解得∠B=110°。又∠B+∠C+∠D=360°，即110°+80°+∠D=360°，解得∠D=170°。3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。4.已知命题“若a>b，则a+c>b+c”，写出该命题的逆命题和否命题。解：逆命题为“若a+c>b+c，则a>b”。否命题为“若a≤b，则a+c≤b+c”。5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度数。解：由∠A+∠B+∠C=180°，即60°+45°+∠C=180°，解得∠C=75°。6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=90°，求∠C、∠D的度数。解：由AD∥BC，得∠A+∠D=180°，即80°+∠D=180°，解得∠D=100°。又∠B+∠C+∠D=360°，即90°+∠C+100°=360°，解得∠C=170°。7.在△ABC中，AB=AC，若∠B=70°，求∠A、∠C的度数。解：由AB=AC，得∠A=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，即∠A+70°+∠A=180°，解得∠A=55°，∠C=55°。8.已知命题“若x²=4，则x=2”，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题。解：逆命题为“若x=2，则x²=4”。否命题为“若x²≠4，则x≠2”。逆否命题为“若x≠2，则x²≠4”。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，求EC的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4。2.在△ABC中，AB=AC，若∠B=70°，求∠A、∠C的度数。解：由AB=AC，得∠A=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，即∠A+70°+∠A=180°，解得∠A=55°，∠C=55°。3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠C=80°，求∠B、∠D的度数。解：由AD∥BC，得∠A+∠B=180°，即70°+∠B=180°，解得∠B=110°。又∠B+∠C+∠D=360°，即110°+80°+∠D=360°，解得∠D=170°。4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求AC的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6，AC=AE+EC=3+6=9。5.已知命题“若a>b，则a+c>b+c”，写出该命题的逆命题和否命题。解：逆命题为“若a+c>b+c，则a>b”。否命题为“若a≤b，则a+c≤b+c”。6.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度数。解：由∠A+∠B+∠C=180°，即60°+45°+∠C=180°，解得∠C=75°。7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=90°，求∠C、∠D的度数。解：由AD∥BC，得∠A+∠D=180°，即80°+∠D=180°，解得∠D=100°。又∠B+∠C+∠D=360°，即90°+∠C+100°=360°，解得∠C=170°。8.已知命题“若x²=4，则x=2”，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题。解：逆命题为“若x=2，则x²=4”。否命题为“若x²