2026年浙江省人教版初中数学八年级下册第5章同步练习题

2026年浙江省人教版初中数学八年级下册第5章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的面积是（）A．4B．6C．8D．10解析：根据题意，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4）的坐标已知，可利用三角形面积公式求解。首先，将△ABC划分为以AB为底，C点为顶点的三角形。底AB的长度为|3-1|=2，高为C点到AB所在直线的垂直距离。AB所在直线的斜率为(0-2)/(3-1)=-1，即倾斜角为135°，因此C点到AB的距离为|4-2|/√2=√2。故△ABC的面积为(1/2)×2×√2=√2，选项中无正确答案，需重新检查题目或选项设置。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则CD的长度为（）A．3B．4C．5D．6解析：根据题意，四边形ABCD中∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先，计算AC的长度，由勾股定理得AC=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5。由于BC=5，AC=5，因此△ABC为等腰三角形，∠B=∠C。又∠A=90°，则∠B=∠C=45°。同理，△ADC中∠A=90°，∠D=90°-∠B=45°，因此△ADC也为等腰直角三角形，CD=AD=4。故正确答案为B。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A．2B．3C．4D．5解析：根据题意，DE∥BC，AD=2，DB=4，AE=3。由平行线分线段成比例定理得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。但题目中EC的选项为2、3、4、5，显然计算错误，需重新检查题目或选项设置。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高AD的长度为（）A．4B．5C．6D．7解析：根据题意，Rt△ABC中∠C=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10。斜边AB上的高AD的面积为(1/2)×AC×BC=(1/2)×6×8=24，又面积为(1/2)×AB×AD=(1/2)×10×AD，解得AD=4.8，选项中无正确答案，需重新检查题目或选项设置。5.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的边数最少是（）A．3B．4C．5D．6解析：根据题意，五边形ABCDE中每个内角均为108°，五边形内角和为(5-2)×180°=540°，因此每个内角为540°/5=108°。五边形ABCDE的边数最少为5，选项中无正确答案，需重新检查题目或选项设置。6.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，则圆O的半径为（）A．5B．7C．8D．10解析：根据题意，圆O中弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°。作OD⊥AB于D，则AD=AB/2=4，由勾股定理得OD=√(AC²-AD²)=√(6²-4²)=√20=2√5。圆心O到弦AB的距离为2√5，因此半径为√((2√5)²+4²)=√36=6，选项中无正确答案，需重新检查题目或选项设置。7.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，高为6，则等腰梯形ABCD的周长为（）A．30B．32C．34D．36解析：根据题意，等腰梯形ABCD中AD=4，BC=10，高为6。作AE⊥BC于E，则BE=(BC-AD)/2=(10-4)/2=3，由勾股定理得AE=6，因此AB=√(AE²+BE²)=√(6²+3²)=√45=3√5。周长为AD+BC+2AB=4+10+2×3√5=14+6√5，选项中无正确答案，需重新检查题目或选项设置。8.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，AE=1，EF=2，则四边形AECF的面积为（）A．2B．3C．4D．5解析：根据题意，正方形ABCD中AE=1，EF=2。作EG⊥BC于G，则EG=AE=1，GF=EF-EG=2-1=1，由勾股定理得FG=√(EG²+GF²)=√(1²+1²)=√2。四边形AECF的面积为△AEF的面积加上△CFG的面积，即(1/2)×AE×EF+(1/2)×EG×GF=(1/2)×1×2+(1/2)×1×1=2，故正确答案为A。9.如图，在直角坐标系中，点A（1，3），点B（4，0），点C（0，2），则△ABC的面积是（）A．4B．5C．6D．7解析：根据题意，点A（1，3），点B（4，0），点C（0，2）的坐标已知，可利用三角形面积公式求解。首先，将△ABC划分为以AB为底，C点为顶点的三角形。底AB的长度为|4-1|=3，高为C点到AB所在直线的垂直距离。AB所在直线的斜率为(0-3)/(4-1)=-1，即倾斜角为135°，因此C点到AB的距离为|2-3|/√2=√2/2。故△ABC的面积为(1/2)×3×√2/2=3√2/4，选项中无正确答案，需重新检查题目或选项设置。10.如图，在圆O中，直径AB=10，弦AC=6，∠BAC=30°，则圆O的面积为（）A．50πB．60πC．70πD．80π解析：根据题意，圆O中直径AB=10，弦AC=6，∠BAC=30°。作OD⊥AC于D，则AD=AC/2=3，由勾股定理得OD=√(OA²-AD²)=√(5²-3²)=√16=4。圆心O到弦AC的距离为4，因此半径为5，圆的面积为πr²=π×5²=25π，选项中无正确答案，需重新检查题目或选项设置。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，则△ABC的周长为________。解析：根据题意，△ABC中AB=5，AC=7，BC=8，周长为AB+AC+BC=5+7+8=20。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=110°，∠B=80°，∠C=90°，则∠D的度数为________。解析：根据题意，四边形ABCD中∠A=110°，∠B=80°，∠C=90°，内角和为360°，因此∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-110°-80°-90°=80°。3.在直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标为________。解析：根据题意，点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标为（-2，3）。4.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，则△ABC的面积为________。解析：根据题意，圆O中弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，由海伦公式得△ABC的面积为√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(8+6+BC)/2=7+BC/2，a=8，b=6，c=BC，代入计算得面积为12√3。5.在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，则△ABC的高AD的长度为________。解析：根据题意，等腰三角形ABC中AB=AC=5，BC=6，作AD⊥BC于D，则BD=BC/2=3，由勾股定理得AD=√(AB²-BD²)=√(5²-3²)=√16=4。6.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，AE=1，EF=2，则四边形AECF的周长为________。解析：根据题意，正方形ABCD中AE=1，EF=2，作EG⊥BC于G，则EG=AE=1，GF=EF-EG=2-1=1，由勾股定理得FG=√(EG²+GF²)=√(1²+1²)=√2。四边形AECF的周长为AE+EC+CF+AF=1+√2+2+√2=3+2√2。7.在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的内角和为________。解析：根据题意，五边形ABCDE中每个内角均为108°，五边形内角和为(5-2)×180°=540°。8.如图，在圆O中，直径AB=10，弦AC=6，∠BAC=30°，则圆O的半径为________。解析：根据题意，圆O中直径AB=10，弦AC=6，∠BAC=30°，作OD⊥AC于D，则AD=AC/2=3，由勾股定理得OD=√(OA²-AD²)=√(5²-3²)=√16=4。圆心O到弦AC的距离为4，因此半径为5。9.在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，4），则线段AB的长度为________。解析：根据题意，点A（1，2），点B（3，4），由距离公式得AB=√[(3-1)²+(4-2)²]=√[2²+2²]=√8=2√2。10.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，高为6，则等腰梯形ABCD的面积为________。解析：根据题意，等腰梯形ABCD中AD=4，BC=10，高为6，面积为(1/2)×(AD+BC)×高=(1/2)×(4+10)×6=42。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，若AB=5，AC=7，BC=8，则△ABC为直角三角形。解析：根据题意，△ABC中AB=5，AC=7，BC=8，由勾股定理得5²+7²≠8²，因此△ABC不是直角三角形，错误。2.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，则△ABC的面积为24√3。解析：根据题意，圆O中弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，由海伦公式得△ABC的面积为√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(8+6+BC)/2=7+BC/2，a=8，b=6，c=BC，代入计算得面积为12√3，正确。3.在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，则△ABC的高AD的长度为4。解析：根据题意，等腰三角形ABC中AB=AC=5，BC=6，作AD⊥BC于D，则BD=BC/2=3，由勾股定理得AD=√(AB²-BD²)=√(5²-3²)=√16=4，正确。4.在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的内角和为540°。解析：根据题意，五边形ABCDE中每个内角均为108°，五边形内角和为(5-2)×180°=540°，正确。5.在直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标为（-2，3）。解析：根据题意，点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标为（-2，3），正确。6.在圆O中，直径AB=10，弦AC=6，∠BAC=30°，则圆O的半径为5。解析：根据题意，圆O中直径AB=10，弦AC=6，∠BAC=30°，作OD⊥AC于D，则AD=AC/2=3，由勾股定理得OD=√(OA²-AD²)=√(5²-3²)=√16=4。圆心O到弦AC的距离为4，因此半径为5，正确。7.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，高为6，则等腰梯形ABCD的面积为42。解析：根据题意，等腰梯形ABCD中AD=4，BC=10，高为6，面积为(1/2)×(AD+BC)×高=(1/2)×(4+10)×6=42，正确。8.在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，4），则线段AB的长度为2√2。解析：根据题意，点A（1，2），点B（3，4），由距离公式得AB=√[(3-1)²+(4-2)²]=√[2²+2²]=√8=2√2，正确。9.在△ABC中，若AB=5，AC=7，BC=8，则△ABC为锐角三角形。解析：根据题意，△ABC中AB=5，AC=7，BC=8，由勾股定理得5²+7²>8²，因此△ABC为锐角三角形，正确。10.在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，AE=1，EF=2，则四边形AECF的周长为3+2√2。解析：根据题意，正方形ABCD中AE=1，EF=2，作EG⊥BC于G，则EG=AE=1，GF=EF-EG=2-1=1，由勾股定理得FG=√(EG²+GF²)=√(1²+1²)=√2。四边形AECF的周长为AE+EC+CF+AF=1+√2+2+√2=3+2√2，正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，求△ABC的面积。解析：根据题意，△ABC中AB=5，AC=7，BC=8，由海伦公式得△ABC的面积为√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(5+7+8)/2=10，a=5，b=7，c=8，代入计算得面积为12√3。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=110°，∠B=80°，∠C=90°，求∠D的度数。解析：根据题意，四边形ABCD中∠A=110°，∠B=80°，∠C=90°，内角和为360°，因此∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-110°-80°-90°=80°。3.在直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是什么？解析：根据题意，点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标为（-2，3）。4.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，求△ABC的面积。解析：根据题意，圆O中弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，由海伦公式得△ABC的面积为√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(8+6+BC)/2=7+BC/2，a=8，b=6，c=BC，代入计算得面积为12√3。5.在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC的高AD的长度。解析：根据题意，等腰三角形ABC中AB=AC=5，BC=6，作AD⊥BC于D，则BD=BC/2=3，由勾股定理得AD=√(AB²-BD²)=√(5²-3²)=√16=4。6.在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，求五边形ABCDE的内角和。解析：根据题意，五边形ABCDE中每个内角均为108°，五边形内角和为(5-2)×180°=540°。7.如图，在圆O中，直径AB=10，弦AC=6，∠BAC=30°，求圆O的半径。解析：根据题意，圆O中直径AB=10，弦AC=6，∠BAC=30°，作OD⊥AC于D，则AD=AC/2=3，由勾股定理得OD=√(OA²-AD²)=√(5²-3²)=√16=4。圆心O到弦AC的距离为4，因此半径为5。8.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，高为6，求等腰梯形ABCD的面积。解析：根据题意，等腰梯形ABCD中AD=4，BC=10，高为6，面积为(1/2)×(AD+BC)×高=(1/2)×(4+10)×6=42。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，求△ABC的面积。解析：根据题意，△ABC中AB=5，AC=7，BC=8，由海伦公式得△ABC的面积为√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(5+7+8)/2=10，a=5，b=7，c=8，代入计算得面积为12√3。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=110°，∠B=80°，∠C=90°，求∠D的度数。解析：根据题意，四边形ABCD中∠A=110°，∠B=80°，∠C=90°，内角和为360°，因此∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-110°-80°-90°=80°。3.在直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是什么？解析：根据题意，点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标为（-2，3）。4.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，求△ABC的面积。解析：根据题意，圆O中弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，由海伦公式得△ABC的面积为√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(8+6+BC)/2=7+BC/2，a=8，b=6，c=BC，代入计算得面积为12√3。5.在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC的高AD的长度。解析：根据题意，等腰三角形ABC中AB=AC=5，BC=6，作AD⊥BC于D，则BD=BC/2=3，由勾股定理得AD=√(AB²-BD²)=√(5²-3²)=√16=