2026年天津市苏教版初中数学第6章函数综合测试卷

2026年天津市苏教版初中数学第6章函数综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数y=（k-1）x+b的图像经过点（2，3）和（-1，0），则该函数的解析式为（）A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=2x-1D.y=-2x-1解析：将点（2，3）代入y=（k-1）x+b得2（k-1）+b=3，将点（-1，0）代入得-（k-1）+b=0，联立方程组解得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1。选项A正确。2.下列函数中，当x增大时，y值一定减小的是（）A.y=3x+5B.y=-4x+2C.y=x²-1D.y=1/2x+3解析：一次函数y=kx+b中，k<0时y随x增大而减小，选项B中k=-4<0，故正确。二次函数y=x²-1中，当x>0时y随x增大而增大，当x<0时y随x增大而减小，选项C错误。选项A、D中k>0，y随x增大而增大。3.已知点P（a，b）在反比例函数y=-6/x的图像上，且a+b=1，则点P的坐标为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（3，-2）D.（-3，2）解析：由y=-6/x得ab=-6，结合a+b=1，解方程组得a=2，b=-3或a=-3，b=2，故选项A、D正确。4.函数y=√（x-1）的定义域为（）A.x≥1B.x≤1C.x<1D.x>1解析：根号下表达式需非负，即x-1≥0，解得x≥1。5.一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-3），且其图像经过点（2，1），则该函数的解析式为（）A.y=2x-3B.y=-2x-3C.y=2x+3D.y=-2x+3解析：由y轴交点得b=-3，代入点（2，1）得2k-3=1，解得k=2，故解析式为y=2x-3。6.已知函数y=kx²+bx+c的图像如图所示（顶点坐标为（1，-2），与y轴交点为（0，-1）），则下列说法正确的是（）A.k>0B.b=-2C.c=-1D.函数的最小值为-1解析：由顶点（1，-2）知对称轴x=1，即-b/2k=1，结合与y轴交点c=-1，图像开口向上则k>0，故选项A、C正确。7.若函数y=mx²+nx+m-1的图像经过原点，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m=0C.m≠1D.m=1解析：将（0，0）代入得m-1=0，解得m=1。8.已知函数y=1/（x-1）的图像，下列说法正确的是（）A.图像关于x轴对称B.图像关于y轴对称C.图像关于原点对称D.图像关于直线x=1对称解析：反比例函数图像关于原点对称，选项C正确。9.函数y=2x-1与y=x²的交点个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个解析：联立方程组2x-1=x²得x²-2x+1=0，即（x-1）²=0，故有1个交点。10.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（-1，1），则该函数的解析式为（）A.y=2x+3B.y=2x-3C.y=-2x+3D.y=-2x-3解析：由两点式得k=(5-1)/(1-（-1）)=2，代入点（1，5）得2×1+b=5，解得b=3，故解析式为y=2x+3。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√（3-x）的自定义域为_________。参考答案：x≤3解析：根号下表达式需非负，即3-x≥0，解得x≤3。2.若一次函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和（-1，1），则k+b=_________。参考答案：6解析：由两点式得k=(5-1)/(2-（-1）)=2/3，代入点（2，5）得2/3×2+b=5，解得b=11/3，故k+b=2/3+11/3=6。3.函数y=-4/x的图像在_________象限。参考答案：二、四解析：k=-4<0，图像在二、四象限。4.已知函数y=mx²+nx+m-1的图像经过原点，则m=_________。参考答案：1解析：将（0，0）代入得m-1=0，解得m=1。5.函数y=2x-1与y=x²的交点坐标为_________。参考答案：（1，1）解析：联立方程组2x-1=x²得x²-2x+1=0，即（x-1）²=0，解得x=1，代入得y=1，故交点为（1，1）。6.若函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（-1，1），则该函数的解析式为_________。参考答案：y=2x+3解析：由两点式得k=(5-1)/(1-（-1）)=2，代入点（1，5）得2×1+b=5，解得b=3，故解析式为y=2x+3。7.函数y=1/（x-1）的图像的对称中心为_________。参考答案：（1，0）解析：反比例函数y=k/x的图像对称中心为（0，0），平移后对称中心为（1，0）。8.函数y=2x-1的图像与y轴的交点坐标为_________。参考答案：（0，-1）解析：令x=0得y=-1。9.函数y=x²的图像的顶点坐标为_________。参考答案：（0，0）解析：二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-b/2a，-Δ/4a），当a=1，b=0，c=0时为（0，0）。10.函数y=-x²的图像开口_________，对称轴为_________。参考答案：向下；x=0解析：二次项系数a=-1<0，图像开口向下，对称轴为x=-b/2a=0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x+5中，y随x增大而增大。参考答案：正确解析：一次函数y=kx+b中，k=3>0，故y随x增大而增大。2.函数y=√x的图像关于原点对称。参考答案：错误解析：定义域为x≥0，图像在第一象限，不关于原点对称。3.函数y=1/x的图像关于y=x对称。参考答案：正确解析：反比例函数图像具有对称性，y=1/x与y=x互为反函数，图像关于y=x对称。4.函数y=x²的图像经过点（-1，2）。参考答案：错误解析：将x=-1代入得y=1，故不经过点（-1，2）。5.函数y=2x-1与y=x²的交点个数为2个。参考答案：错误解析：联立方程组2x-1=x²得x²-2x+1=0，即（x-1）²=0，故有1个交点。6.函数y=-4/x的图像经过点（2，-2）。参考答案：正确解析：将x=2代入得y=-4/2=-2。7.函数y=mx²+nx+m-1的图像经过原点，则m=0。参考答案：错误解析：将（0，0）代入得m-1=0，解得m=1。8.函数y=2x-1的图像与y轴的交点坐标为（1，-1）。参考答案：错误解析：令x=0得y=-1，故交点为（0，-1）。9.函数y=x²的图像开口向上。参考答案：正确解析：二次项系数a=1>0，图像开口向上。10.函数y=-x²的图像对称轴为x=1。参考答案：错误解析：对称轴为x=-b/2a，当a=-1，b=0时为x=0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和（-1，1），求该函数的解析式。解答：由两点式得k=(5-1)/(2-（-1）)=2/3，代入点（2，5）得2/3×2+b=5，解得b=11/3，故解析式为y=2/3x+11/3。2.函数y=√（x-1）的定义域为_________。解答：根号下表达式需非负，即x-1≥0，解得x≥1。3.函数y=-4/x的图像在哪些象限？解答：k=-4<0，图像在二、四象限。4.函数y=x²的图像的顶点坐标为_________。解答：顶点坐标为（0，0）。5.函数y=2x-1与y=x²的交点坐标为_________。解答：联立方程组2x-1=x²得x²-2x+1=0，即（x-1）²=0，解得x=1，代入得y=1，故交点为（1，1）。6.函数y=1/（x-1）的图像的对称中心为_________。解答：反比例函数y=k/x的图像对称中心为（0，0），平移后对称中心为（1，0）。7.函数y=mx²+nx+m-1的图像经过原点，求m的值。解答：将（0，0）代入得m-1=0，解得m=1。8.函数y=-x²的图像开口_________，对称轴为_________。解答：二次项系数a=-1<0，图像开口向下，对称轴为x=-b/2a，当a=-1，b=0时为x=0。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）若行驶x公里（x>3），求出租车费用y与x的函数关系式；（2）若某次出租车费用为28元，求行驶的公里数。解答：（1）起步价10元含3公里，之后每公里2元，故y=10+2（x-3）=2x+4（x>3）；（2）令y=28，得28=2x+4，解得x=12，故行驶12公里。2.已知函数y=mx²+nx+m-1的图像经过点（1，0）和（-2，-9），求该函数的解析式。解答：将（1，0）代入得m+n+m-1=0，即2m+n-1=0；将（-2，-9）代入得4m-2n+m-1=-9，即5m-2n=-8；联立方程组得m=2，n=-3，故解析式为y=2x²-3x+1。3.函数y=1/（x-1）的图像上有一点P（a，b），且a+b=5，求点P的坐标。解答：由y=1/（x-1）得b=1/（a-1），结合a+b=5得a+1/（a-1）=5，整理得a²-6a+5=0，解得a=1（舍去）或a=5，当a=5时，b=5-5=0，故点P的坐标为（5，0）。4.函数y=2x-1与y=x²的交点坐标为_________。解答：联立方程组2x-1=x²得x²-2x+1=0，即（x-1）²=0，解得x=1，代入得y=1，故交点为（1，1）。5.函数y=-4/x的图像经过点（a，2），求a的值。解答：将（a，2）代入得2=-4/a，解得a=-2。6.函数y=mx²+nx+m-1的图像经过原点，求m的值。解答：将（0，0）代入得m-1=0，解得m=1。7.函数y=2x-1的图像与y轴的交点坐标为_________。解答：令x=0得y=-1，故交点为（0，-1）。8.函数y=-x²的图像对称轴为_________。解答：对称轴为x=-b/2a，当a=-1，b=0时为x=0。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A、D4.A5.A6.A、C7.D8.C9.B10.A二、填空题1.x≤32.63.二、四4.15.（1，1）6.y=2x+37.（1，0）8