小学五年级数学复式折线统计图多维比较分析教案

小学五年级数学复式折线统计图多维比较分析教案

一、教学背景与设计理念

（一）教材与学情分析

【基础】本节课是小学数学五年级下册“统计”单元的深化内容。在此之前，学生已经掌握了单式折线统计图的特点和绘制方法，能够从单一线条的变化中分析数据的发展趋势。进入五年级下学期，学生的逻辑思维开始从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，具备了初步的数据分析观念，但对于需要同时处理两组及以上相关数据、并进行多维比较的复杂统计图，尚缺乏系统的认知和操作方法。复式折线统计图正是应对比分析的需求而生，它不仅是单式折线统计图的自然延伸，更是培养学生“数据意识”和“辩证思维”的关键载体。在信息化社会背景下，能够从多维视角审视数据、发现规律并做出合理解释，是现代公民必备的核心素养之一。

（二）设计理念

【核心素养导向】本设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“统计与概率”领域的要求，以发展学生“数据意识”和“应用意识”为核心。摒弃单纯传授绘制技能的传统模式，转而构建一个以“多维比较”为主线的探究式课堂。通过创设真实、复杂且富有挑战性的问题情境，引导学生在认知冲突中自主“创造”出复式折线统计图。教学过程强调“做中学”和“思中悟”，将统计图的读图、绘图、析图融为一体，特别突出对“比较”这一核心思维方法的多维度挖掘，即不仅要比较数据的高低、增减的快慢，更要比较背后的原因、预测未来的走势，从而实现对数据深刻而全面的理解，最终达成统计素养的进阶。

二、教学目标

【重要】

1.知识与技能：认识复式折线统计图，了解其结构与特征；掌握绘制复式折线统计图的方法，能根据数据的变化趋势进行简单的分析和合理的预测。

2.过程与方法：通过观察、比较、分析、预测等活动，经历复式折线统计图的形成过程，体会统计在生活中的应用；掌握从“单一变量分析”走向“多维关联比较”的数据分析方法，发展初步的统计意识和数据分析观念。

3.情感态度与价值观：在探究活动中感受数学的严谨与简洁美，体会统计图在解决实际问题中的价值；通过小组合作与交流，培养乐于思考、善于倾听、敢于质疑的科学精神。

三、教学重难点

1.【高频考点】【重点】认识复式折线统计图，掌握用图例区分不同组数据的方法，并能从图中进行简单的比较分析。

2.【难点】引导学生从“多维比较”的角度深入分析数据，即能从局部数据对比、整体趋势对比、关联维度对比等多个层面发现信息、提出问题并做出合理推测，体会引入复式折线统计图的必要性。

四、教学准备

多媒体课件（PPT），内置动态演示的复式折线统计图生成过程；实物投影仪；为学生准备的学习单（包含两组待整理的数据表格及空白网格图）；不同颜色的记号笔或水彩笔。

五、教学实施过程

（一）创境引思，触发需求

1.情境导入：同学们，体育课上老师最关心大家的体质健康。最近，我们班开展了“跳绳小达人”的月测活动。老师这里有两组数据，分别是小明和小红两位同学在过去六个月里的一分钟跳绳测试成绩（单位：次）。

2.呈现数据：PPT出示两张独立的单式折线统计图（小明成绩变化图、小红成绩变化图）。引导学生快速回顾单式折线统计图的读图方法：你能从图中获得哪些信息？小明的最好成绩出现在几月？他的成绩整体是上升还是下降的？小红呢？

3.引发冲突：【非常重要】同学们观察得都很仔细，能从各自的数据中发现一个人的变化趋势。但是，体育老师想选拔一名同学代表班级参加年级的跳绳比赛，想快速、直观地比较出这两位同学这六个月的整体表现谁更稳定？谁进步更大？你们现在手里的两张图能一眼就看出来吗？

4.生议生疑：学生通过对比观察，会明显感觉到拿着两张图翻来覆去地比对很不方便，容易眼花，甚至产生错觉。此时，教师顺势引导：“是啊，当我们想对两组相关的数据进行深入比较分析时，分开的两张图就显得有些‘力不从心’了。那有没有一种更好的方法，能把这两组数据‘合二为一’，让我们能站在同一个坐标系里，进行一场公平、直观的‘多维比较’呢？”由此自然引出课题——复式折线统计图。

（二）合作探究，构建新知

1.任务驱动，初次尝试：请同学们以四人小组为单位，利用老师发下的学习单（上面印有网格坐标和原始数据表格），开动脑筋，尝试自己动手创造一幅新的统计图，要求能够同时、清晰地呈现小明和小红两人的跳绳成绩，并且要方便比较。看看哪个小组的方法最有创意、最清晰。

2.小组活动，教师巡视：学生动手尝试。教师深入各组，观察学生的不同做法。预设学生可能出现的情况：有的可能用不同颜色的笔画两条线；有的可能用实线和虚线来区分；有的可能用不同形状的点（如圆点、三角点）来标记；也有的小组可能只是在同一张图上简单描点，但忘记做任何区分标记。教师不急于评判对错，而是鼓励每种尝试，并提示需要思考的关键点：“你们这样画，别人能一眼分清哪条线是小明的，哪条线是小红的吗？”

3.成果展示，思维碰撞：选取几个有代表性的小组作品（包括成功的和不完善的）通过实物投影进行展示。

作品一：画了两条线，但没用任何区分标记，混在一起无法辨认。

作品二：用两种颜色画了两条线，但没有图例说明。

作品三：用两种颜色画线，并在旁边标注了“小明”和“小红”。

作品四：不仅用两种颜色，还用了不同形状的点，并且画出了规范的图例。

4.聚焦核心，提炼要素：【非常重要】通过对比，引导学生思考：

为什么作品一让人看不懂？——缺少必要的区分。

作品二比作品一好在哪里？——有了颜色区分，但还是需要别人去猜。

作品三和作品四有什么共同优点？——都用文字或符号明确告诉了大家，哪条线代表谁。

教师总结：看来，要把两组数据画在一张图上，首先要解决“区分”问题。而最好的区分方法，就是使用“图例”。图例，就是我们这张复式统计图的“说明书”，它告诉我们图上不同颜色或不同形式的线条、点分别代表什么。

5.揭示概念，规范命名：像这样，把两组（或多组）数据用不同的线形（如实线、虚线）或不同的颜色，绘制在同一个统计图中，就构成了一幅“复式折线统计图”。它的标题、横轴、纵轴和单式的一样，但增加了关键的“图例”。（板书：复式折线统计图图例）

6.动态演示，深化理解：教师利用课件，动态演示在同一张网格图上，先描出小明各月的数据点并用红线连起来，再描出小红各月的数据点并用蓝线连起来，同时出现“小明”和“小红”的图例。让学生在视觉上再次经历“合并”的过程，加深对复式折线统计图结构的理解。

（三）多维比较，深度读图

【核心环节】这一环节将围绕“多维比较分析”展开，层层递进，引导学生从浅入深地洞察数据背后的信息。

1.基础比较——直观感知：

请同学们观察这幅完整的复式折线统计图，你能很快回答出体育老师的问题吗？谁的整体成绩更好？（引导学生看图例，对应观察两条线的位置关系）

小明的成绩最高点在哪个月？小红呢？谁的成绩波动更大？（引导学生看折线的起伏程度）

【基础】这一层次的比较，主要是引导学生学会从图上提取具体的数据和进行简单的横向对比（同一时间点的两人成绩）和纵向对比（同一人不同时间点的成绩）。

2.关联比较——趋势预测：

请大家重点观察最后三个月（4月、5月、6月）两条折线的变化趋势，你有什么发现？（预设：小明的成绩持续上升，小红成绩在5月有所下降后6月回升）

如果按这个趋势发展，预测一下7月份，他们可能会跳多少个？你的依据是什么？（引导学生基于数据的变化规律进行合理外推，培养预测能力）

【重要】在这一步，学生开始关注线条的“走向”，而不仅仅是点的“位置”，思维从静态走向动态。

3.高阶比较——原因分析与质疑：

【难点】【热点】现在，我们把目光放长远一点。从整幅图来看，小明的成绩从1月到3月呈现明显的下降趋势，你能结合自己的生活经验，猜猜可能是什么原因吗？（学生可能回答：可能生病了、可能没好好练习、可能换了新绳子不适应等）

再看小红的成绩，为什么在2月到3月会出现一个非常陡峭的上升？（学生可能回答：可能参加了集训班、可能掌握了新技巧、可能特别努力）

更关键的是，在3月份之后，两人的成绩都发生了变化，但变化的方式不同。这里面有没有什么关联？比如，是不是小红的快速进步刺激了小明，让他在后期奋起直追？（引导学生从竞争、激励等角度思考两组数据之间的内在联系，将孤立的两个个体置于一个相互影响的“系统”中进行分析）

教师适时引导：【非常重要】同学们，这就是“多维比较分析”的厉害之处。它不仅仅是让我们看到“谁多谁少”、“谁快谁慢”，更重要的是，它把我们引向了对数据背后故事的探寻，让我们思考数据之间可能存在的相互影响，让我们对整个事情的理解更加全面、更加深刻。

4.变式比较——拓展视野：

课件出示另一幅复式折线统计图：展示某市2018-2023年期间，城乡家庭人均年教育支出变化情况。

提出问题：这幅图比较的对象是什么？（城市和乡村）纵轴表示什么？（人均教育支出）整体趋势如何？（都呈上升趋势）你能从“多维”的角度提出几个有深度的问题吗？

引导学生从“差距比较”（两条线之间的“喇叭口”是在扩大还是缩小？说明了什么？）、“速度比较”（哪条线上升得更快？这可能与什么政策有关？）、“拐点比较”（哪一年出现了明显的转折？当时可能发生了什么重大事件？如“双减”政策的实施对教育支出有何影响？）等角度进行深入分析。

此环节意在将学生的比较思维从“个人”层面提升到“社会”层面，通过真实数据感受统计与生活的紧密联系，并初步渗透跨学科（社会学、经济学）的视野。

（四）实践应用，巩固内化

1.【基础】基础练习：请根据学习单上提供的“某超市甲、乙两种品牌饮料去年1—4季度销售量统计表”，独立完成复式折线统计图的绘制。要求：标题完整，横纵轴标注清晰，图例规范，描点准确，连线平滑。完成后同桌互相检查，指出对方绘图中的优点和不足。

2.【重要】分析练习：根据自己绘制的统计图，从以下三个维度进行分析：

（1）单一趋势分析：分别描述甲、乙两种饮料的销量变化趋势。

（2）对比分析：哪个季度的两种饮料销量差距最大？哪个季度销量最接近？哪种饮料的销量受季节影响更大？

（3）决策分析：如果你是超市的采购经理，根据这张统计图，你打算如何为下一年度的两种饮料制定采购计划？请说明理由。

3.小组交流：在小组内分享自己的分析结果，特别是第三问的决策分析，看谁的建议最合理、最具有商业头脑。通过交流，让学生体会到统计是为决策服务的，进一步强化应用意识。

（五）课堂总结，提升认识

1.知识回顾：今天我们学习了什么新知识？复式折线统计图和单式的相比，最大的优势是什么？（便于比较）它的构成中哪个部分最重要？（图例）

2.思维升华：【核心素养】回顾整节课，我们从一开始的“不方便比较”，到创造“复式折线统计图”，再到从不同角度、不同层次去“比较分析”，我们收获的不仅仅是一种画图的方法，更是一种重要的思维方式——多维比较。当我们面对复杂信息时，学会把有关联的事物放在一起，从多个维度、多个层面去观察、去对比、去思考它们之间的联系，我们就能发现别人发现不了的规律，做出比别人更明智的判断。希望大家把这种思维方法带到今后的学习和生活中去。

（六）作业布置

1.基础作业：完成练习册中关于复式折线统计图读图和绘制的相关习题。

2.拓展作业：【选做】请你回家后，和父母一起收集近五年来你和家人在春节期间收到的“微信红包”或“纸质压岁钱”的数据，绘制成一幅复式折线统计图。根据统计图，和父母交流一下，你能发现哪些有趣的现象？（如：电子红包是否取代了纸质红包？你的压岁钱总额变化趋势反映了什么？）下节课我们举办一个小型发布会，分享你的“家庭理财大数据分析”。

六、板书设计

复式折线统计图——多维比较分析

（一）结构：标题、横轴（时间等）、纵轴（数量）、图例（区分）

（二）绘制：描点（准）→连线（顺）→标图例（清）

（三）多维比较：

1.比高低（具体数值）

2.比趋势（上升/下降/平缓）

3.比速度（陡峭/平缓）

4.比关联（相互影响/差距变化）

5.比拐点（特殊变化点）

七、教学反思

本设计通过“创境引思—合作探究—