小学数学六年级毕业复习“接送问题”专题辨析教学设计

小学数学六年级毕业复习“接送问题”专题辨析教学设计

一、课程基本信息

（一）课题名称：小学数学六年级毕业复习“接送问题”专题辨析

（二）授课对象：小学六年级学生（毕业复习阶段）

（三）课型：专题复习课/思维拓展课

（四）课时：2课时（90分钟）

二、教学背景分析

（一）【教材分析·基础】

“接送问题”是行程问题中的一种综合变式，通常涉及两人或多人在不同时间出发、途中相遇后折返、以及根据时间要求调整行进策略等复杂情境。在小学教材中，行程问题分散于各年级，而接送问题作为其高阶应用，并未以独立章节呈现，却是小升初毕业考试及各类综合素质测评中区分学生思维层次的重要载体。它整合了速度、时间、路程的基本关系，相遇与追及问题的核心公式，以及比例思想、方程思想与逻辑推理，是检验学生是否具备将实际问题抽象为数学模型并进行多角度分析能力的一块试金石。

（二）【学情分析·难点】

六年级学生经过小学阶段的系统学习，已熟练掌握“路程=速度×时间”这一核心关系式，能解决一般的相遇和追及问题。然而，面对“接送问题”时，他们常遇到的困难有：其一，【难点】无法在头脑中清晰构建多人、多段、有折返的动态过程，空间想象能力不足导致线段图绘制困难；其二，【难点】面对信息量较大的题目，难以抓住“速度比等于路程比”或“时间相等”这一不变量，陷入设而不解的困境；其三，【难点】缺乏“整体思考”与“局部剖析”相结合的策略，容易被中间环节干扰，找不到解题的突破口。因此，本专题的核心任务不仅是传授技巧，更是帮助学生建立“动态过程静态分析”的思维模型。

三、教学目标设计

（一）【基础目标】

1.学生能准确复述速度、时间、路程三者关系。

2.学生能借助线段图，清晰表示出接送问题中不同人物的行进路线与关键节点（相遇点、折返点）。

（二）【重要目标】

3.通过辨析不同情境下的接送问题，学生能提炼出“时间一定，速度比等于路程比”这一重要解题钥匙。

4.学生能运用方程思想或比例思想，解决包含“等量关系”（如时间相等、总路程固定）的典型接送问题。

（三）【核心目标·非常重要】

5.学生经历“独立思考—小组辨析—全班重构”的探究过程，感悟“变中抓不变”的数学思想，发展模型意识和应用意识。

6.培养学生将复杂问题分解为若干基本问题的能力，提升数学思维的条理性和批判性。

四、【核心环节】教学实施过程

（一）【导入环节】唤醒经验，制造冲突

1.情境创设

教师以学生熟悉的生活场景切入：“同学们，每天上学放学，家长们都会在校门口接送大家。但假设你和小明两家住得很近，如果家长轮流接送，怎样安排才能让两人都尽快到家？如果因为堵车，家长来晚了，你在学校等他，而他在路上又遇到了同样来等他的家长，这中间会发生哪些数学故事？”

2.激活旧知

教师引导学生快速口答基础行程问题：“一辆汽车每小时行60千米，从A地到B地需要2小时，AB两地相距多远？”以此唤醒速度时间路程的关系式。【基础】

3.呈现冲突

教师出示一道简化版接送问题，但不急于求解，而是提出问题：“这道题与我们之前做的相遇或追及问题有什么不同？难在哪里？”旨在让学生意识到问题中出现了“折返”、“同时性”等新要素，激发探究兴趣。

（二）【探究环节】模型初建，辨析关键（第一课时核心）

1.案例呈现与自主尝试

【案例1】小明和小红两家相距12千米。小明和小红同时从家出发，相对而行。小明的速度是5千米/时，小红的速度是3千米/时。小明的狗与他们同时出发，以15千米/时的速度不停往返于两人之间。请问两人相遇时，狗跑了多少千米？

（1）独立思考：教师给予5分钟时间，让学生尝试解答，并提示：“你能用线段图把狗跑的路线画出来吗？”【重要】

（2）典型展示：选取两种不同解法的学生进行展示。解法A：分段计算狗每次跑的路程，发现无法穷尽；解法B：抓住“狗跑的时间就是两人相遇所需的时间”，直接计算时间再乘速度。

（3）辨析提升：教师引导全班讨论：“为什么解法A很复杂甚至无法完成，而解法B却如此简洁？”通过辨析，让学生深刻认识到“整体观”的重要性——当研究对象的运动过程过于复杂时，要跳出局部细节，寻找全过程中的不变量（在这里是时间）。这个环节是渗透模型思想的第一次高潮。

2.模型深化与变式探究

【案例2】（核心例题·非常重要）某校组织学生去距离学校12千米的科技馆参观。一班学生步行速度为5千米/时，二班学生步行速度为3千米/时。学校有一辆校车，速度为45千米/时，但一次只能载一个班的学生。现在要求两个班同时到达科技馆，请你设计一个用车方案，并求出最短时间。

（1）问题解读与策略讨论

教师引导学生分析：“这是一个典型的‘乘车与步行相结合’的接送问题。关键限制是什么？”学生找出“车只能载一个班”、“必须同时到达”。

教师追问：“如果车先送一班到终点，再返回接二班，二班会先步行，这样能同时到达吗？”学生通过简单计算发现不能，从而意识到方案需要优化。【难点】

（2）小组合作与线段图构建

【非常重要】教师将学生分成4人小组，下发研究任务单。要求：

第一，用线段图画出整个过程。假设学校为A点，科技馆为B点。

第二，讨论：车先送哪个班？车在何处返回？学生步行到何处被接到？

第三，尝试用字母表示关键未知量。

教师巡视，选取具有代表性的线段图进行实物投影展示。引导学生辨析不同方案（如先送一班与先送二班）的异同，最终聚焦到核心模型：车先送一部分学生前进一段后返回，与后行的学生相遇，再载上他们驶向终点。

（3）代数建模与方程求解

【重要·高频考点】教师引导学生设关键未知量。以“车先送一班”为例：

设车先送一班行驶到离学校x千米的C处，让一班下车步行至终点B。车则立即返回，去接正在步行的二班。车与二班在D处相遇，再载上二班驶向B。

分析等量关系：

第一段：车从A到C，用时x/45，此时二班步行距离3*(x/45)。

第二段：车从C返回，与二班相向而行。此时车与二班相距x-3*(x/45)。它们的速度和是45+3=48千米/时。因此，从C返回到相遇D的时间为[x-3*(x/45)]/48。

第三段：车从D载上二班到B。D到B的距离需要根据前面计算。

核心等量关系：【非常重要】一班从C步行到B的时间，应该等于车从C返回到D，再载上二班从D到B的时间总和。因为两班要同时到达。

设未知数，列方程，最终解得x，再求总时间。

（4）辨析解法多样性

教师提问：“我们设的是车先送一班走的距离，如果设步行时间为t，或者设车返回点，可以列方程吗？”鼓励学生从不同角度设未知数，体会方程思想的灵活性。【重要】

（三）【辨析环节】变式训练，深化理解（第二课时核心）

1.情境一：时间错位型

【案例3】小张和小王约定在两地中点处见面。小张按时从A地出发，小王因事耽搁，比约定时间晚了10分钟才从B地出发。为了能同时到达中点，小王将速度提升到了原来的1.2倍。已知小张的速度是5千米/时，求小王原来的速度。

（1）【难点】辨析核心：此题的关键在于两人行走的时间不同，但路程相同（都到中点）。因此，等量关系是“时间差为10分钟”，通过路程相等构建速度与时间的比例关系。

（2）引导学生用比例法：设小王原速为v，则原计划用时为t。实际用时为t-1/6小时。根据路程相等：v*t=1.2v*(t-1/6)，解得t，再求v。或直接根据速度比等于时间反比来思考。

2.情境二：多人多次接送

【案例4】（拓展·高频考点）甲、乙、丙三人同时从A地出发去B地，他们只有一辆自行车，每次只能带一个人。三人步行速度都是5千米/时，骑车速度是15千米/时。为了尽快到达，他们采用骑车与步行相结合的方式：先由甲骑车带乙一段，然后乙下车步行，甲骑车返回接丙，最后三人同时到达B地。已知AB相距20千米，求整个行程的最短时间。

（1）【非常重要】辨析要点：这是一个经典的“三人单车”问题。其核心是构建对称性。教师引导学生分析，为了使时间最短，必须保证三人同时到达，且步行和骑车的时间分配合理。

（2）核心建模：画出线段图，会发现整个行程被分为若干段。通过分析会发现，丙步行的路程应该等于乙步行的路程（因为对称性）。设骑车人第一次带人走的距离为x，然后返回接第三人，通过寻找时间相等的等量关系列方程。

（3）教师强调：在这类问题中，“车速与人速的比例”是决定分段的关键。当速度比确定时，总行程被分为的比例也是确定的。这是更高层次的模型认识。

3.情境三：最少用车/最优调度

【案例5】有325名学生要外出参加活动，需要一种只能载25人的车前去接应。车辆一次往返需3小时。如果要在5小时内把所有学生送到目的地，至少需要多少辆车？

（1）辨析：这是一个宏观调度问题，不纠结于每辆车具体与谁相遇，而是从“总工作量”角度思考。每辆车在5小时内可往返几次？一次运送多少人？从而计算所需车辆数。【基础·热点】

（2）注意“至少”的理解，可能存在最后一辆车不满载的情况，但要保证所有学生运完。

（四）【总结环节】提炼策略，构建图谱

1.师生共同回顾本专题涉及的几类接送问题，梳理出解决此类问题的通用策略：

（1）【基础】画图策略：无论多么复杂，第一步必须用线段图将过程可视化，标注所有已知量、未知量和关键节点。

（2）【重要】转化策略：将复杂的多人多次运动，分解为若干个基本的相遇与追及过程。

（3）【非常重要】抓不变量策略：在动态变化中寻找不变的量，如总时间相等、速度比恒定、总路程固定等。这是列方程或比例的核心依据。

（4）【难点】整体与局部策略：既要能从整体上把握全过程的时长与总路程，又要能深入局部精确分析某一段的运动细节。

2.教师强调：数学学习的本质，不是记住几道题的解法，而是掌握分析问题、解剖问题的方法。面对新情境，要敢于画图、善于设元、巧于寻找等量关系。

五、板书设计

（一）核心关系：路程=速度×时间

（二）解题三把钥匙：

1.线段图——让过程可视化

2.等量关系——方程的灵魂（时间相等、路程相等、速度比恒定）

3.不变量——复杂中的灯塔

（三）典型模型：

4.人车接力（车返回接人）

5.多人多车（对称性分析）

6.时间错位（时间差）

六、作业与拓展

（一）【基础巩固】

完成教材配套练习中关于相遇与追及的综合题，重点练习画线段图和找等量关系。

（二）【重要提升】

1.A、B两地相距30千米，甲、乙两人同时从A地出发，步行去B地，速度为5千米/时。现有一辆摩托车，速度为50千米/时，但只能载一人。摩托车先载甲行驶一段后，甲下车步行，摩托车返回接乙，最后两人同时到达B地。求两人所用的最短时间。

2.变式：如果摩托车的速度改为30千米/时，其他条件不变，你发现总时间有什么变化？为什么？

（三）【拓展挑战】（选做）查阅资料，了解“印度数学家巴士卡拉”提出的“莲花问题”，尝试用今天学到的方法进行分析，体会数学文化的魅力。

七、教学反思（预设）

（一）成功之处预设：本设计通过“辨析”贯穿始终，从最初的解法辨析到不同模型的辨析，再到策略的辨析，层层递进，有助于学生打破思维定势，真正理解问题的数学本质。特别是对“整体与局部”关系的强调，以及对“不变量”的追寻，是提升学生数学核心素养的关