小学五年级数学“认识倍数和因数”教学设计

小学五年级数学“认识倍数和因数”教学设计一、教学内容解析（一）教材地位与作用【基础】本节课是苏教版小学数学五年级下册第三单元《倍数与因数》的起始课。它是在学生已经掌握了整数乘法、除法以及能够熟练进行整除计算的基础上进行教学的。这节课是数论学习的入门，是学生后续学习2、5、3的倍数的特征、质数与合数、最大公因数与最小公倍数以及约分、通分等知识的基础3。因此，本节课不仅是新知识的传授，更是为整个数论知识体系构建奠定基石，具有承上启下的关键作用。（二）核心概念界定1、因数的意义：如果自然数a乘自然数b等于自然数c（即a×b=c），那么a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。2、倍数的意义：在整数乘法算式中，积是两个乘数的倍数。3、相互依存性：因数和倍数是一种相互依存的关系，不能孤立地说一个数是因数或倍数，必须指明谁是谁的因数，谁是谁的倍数1。4、研究范围：【重要】本节课所研究的因数和倍数是在非零自然数范围内（一般指不包括0的自然数）。（三）教学重点与难点1、教学重点：理解倍数和因数的含义，掌握找一个数的因数和倍数的方法。2、教学难点：【难点】有序、不重复、不遗漏地找出一个数的所有因数；理解一个数的倍数个数是无限的，以及因数和倍数概念间的相互依存关系。二、学情分析五年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力，但仍以具体形象思维为主。对于“倍数”，学生并不陌生，因为在低年级学习乘法口诀时，就已经接触过“谁是谁的几倍”的概念，但这与本节所学的严格意义上的“倍数”概念有所不同，需要精准区分3。对于“因数”（或约数），这是一个全新的概念名词。学生可能会将“因数”与乘法算式中的“乘数”混淆，需要通过具体的算式和图形进行同化。此外，学生对于“相互依存”的关系理解起来有一定难度，容易犯“3是因数”这类表述错误，需要在教学中反复辨析。三、教学目标设计根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，结合核心素养导向，制定以下教学目标：1、知识与技能：结合具体情境，理解倍数和因数的意义，知道它们之间的相互依存关系。能在1—100的非零自然数中，找到10以内某个自然数的所有倍数，以及100以内某个自然数的所有因数。2、过程与方法：经历从一个乘法算式到抽象概念的形成过程，通过观察、比较、分析、归纳等活动，探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法，体会有序思考的数学思想9。3、情感态度与价值观：在自主探究和合作交流中，体验数学学习的乐趣，培养严谨求实的科学态度和辩证唯物主义观点，感受数学知识的内在联系。四、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、12个小正方形磁力贴或电子模拟教具。学生准备：每人准备12个同样大小的小正方形学具（或草稿纸代替）、学习任务单。五、教学过程设计（一）操作感知，初建概念——形数结合识概念1、情境导入，动手操作师：同学们，数学是研究数与形的科学。今天，让我们从拼图游戏开始。请看大屏幕（出示：12个同样大的小正方形）。如果要用这12个小正方形拼成一个大的长方形，可以怎样拼？请同学们在脑海里先想一想，或者用手边的学具摆一摆，并用一道乘法算式表示出你的摆法。【活动预设】学生独立思考后，全班交流。生1：每排摆6个，摆2排。乘法算式是6×2=12（或2×6=12）。生2：每排摆12个，摆1排。乘法算式是12×1=12（或1×12=12）。生3：每排摆4个，摆3排。乘法算式是4×3=12（或3×4=12）。（教师根据学生的回答，利用课件动态演示三种拼法，并板书三道乘法算式：6×2=12，12×1=12，4×3=12）2、结合图形，揭示概念师：大家拼得都非常棒！其实，在这三道小小的算式中，隐藏着重要的数学秘密。我们以“4×3=12”为例（板书加框）。根据这道算式，我们可以说：4和3都是12的因数（板书：4和3是12的因数）。反过来，12是4的倍数，12也是3的倍数（板书：12是4的倍数，也是3的倍数）。师：请大家仔细看老师板书，想一想，这里的“因数”和我们以前乘法算式里的“乘数”一样吗？【设计意图】引导学生初步感知，在整数乘法中，乘数也就是积的因数。师：现在，谁能像老师这样，根据“6×2=12”这道算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？生4：6和2是12的因数，12是6和2的倍数。师：说得很准确！那根据“12×1=12”这道算式呢？生5：12和1是12的因数，12是12和1的倍数。【核心概念强调】师：同学们说得都非常好！这里我们要特别注意，当我们说倍数和因数时，必须说清楚“谁是谁的因数，谁是谁的倍数”，它们不是单独存在的，而是相互依存的1。就像我们同学之间，可以说“小明是小红的同桌”，但不能单独说“小明是同桌”，因为同桌是两个人之间的关系。因数和倍数也是两个数之间的一种关系。3、深化理解，明确范围师：我们刚才的这些算式，结果都是多少？（12）像这样的研究，我们都是在自然数范围内进行的。请大家注意，今后我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。（板书：非零自然数）（二）练习内化，明晰关系——变式辨析固基础1、基本练习，即时反馈师：你能根据下面的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？课件出示：5×7=35，14÷2=7（引导学生将除法算式转化为乘法算式：2×7=14）生6：5和7是35的因数，35是5和7的倍数。生7：2和7是14的因数，14是2和7的倍数。【重要】师：看来，不仅乘法算式，除法算式同样可以帮助我们找到因数和倍数关系。2、抽象练习，深化依存关系师：如果没有了具体的算式，只给你两个数，比如“6和12”，你能说清它们之间的关系吗？生8：6是12的因数，12是6的倍数。师：再比如“12和36”呢？生9：12是36的因数，36是12的倍数。师：同学们请看，同样是12，为什么在这里（6和12）它是倍数，而在这里（12和36）它却成了因数呢？生10：因为12是和谁比，和6比，12大，就是6的倍数；和36比，12小，就是36的因数。师：【非常重要】你总结得太精彩了！这就再次说明了因数和倍数不是固定不变的，它们反映的是两个数之间的一种关系，要看清楚是和谁比。（三）探究方法，发现规律——有序思考找因数1、提出问题，激发思维师：刚才我们根据算式能说出因数和倍数，但如果让你找出一个数的所有因数，比如“36的因数有哪些”？你打算怎么找？才能做到既不重复，又不遗漏呢？请同学们小组讨论一下，看看哪个小组想出的办法最多、最好。【小组讨论】学生分组讨论，教师巡视指导，了解学生的原始想法。2、汇报交流，提炼方法师：哪个小组愿意分享你们的方法？组1：我们是用乘法想的，想哪两个数相乘等于36。1×36=36，所以1和36是；2×18=36，所以2和18是；3×12=36，3和12是；4×9=36，4和9是；6×6=36，所以6也是。这样一对一对地找，就不会漏掉1。组2：我们是用除法想的，用36除以一个数，看能不能整除。36÷1=36，1和36是；36÷2=18，2和18是；……也是从1开始试。师：这两种方法都非常好！你们觉得哪种方法更方便，更容易做到不重复不遗漏？生齐：一对一对找的方法好。师：为什么一对一对找好？好在哪里？生11：因为找到了前面一个，就自然找到了和它配对的后面一个，而且找到两个数越来越近，甚至相等的时候（比如6×6），就知道找完了，不用再往下找了1。师：【难点突破】说得太棒了！这就是数学中有序思考的魅力。我们在找一个数的因数时，要从1开始，按照一定的顺序，一对一对地找，一直找到两个数越来越接近，甚至重复为止。同时，我们通常要按从小到大的顺序列出这些因数。（教师根据学生的回答，在黑板上规范板书36的所有因数，并用集合圈表示）36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。3、巩固练习，形成技能师：请同学们用刚才学到的方法，独立找出15和16的所有因数。（学生独立完成学习任务单，指名板演，全班校对）15的因数有：1，3，5，15。16的因数有：1，2，4，8，16。【观察发现】师：请大家观察我们找到的这些数的因数，你能发现一个数的因数有什么特点吗？（小组讨论后汇报）生12：每个数最小的因数都是1。生13：每个数最大的因数都是它本身。生14：一个数的因数个数是有限的1。（教师根据学生回答，板书：一个数的因数的特征：最小是1，最大是它本身，个数有限。）（四）类比迁移，自主建构——方法类推找倍数1、迁移学法，自主探究师：我们成功地找到了一个数的因数，那找一个数的倍数呢？比如“3的倍数有哪些”？请同学们根据刚才找因数的方法和经验，自己试着找一找3的倍数。想一想，找倍数和找因数的方法有什么不同？（学生独立完成学习任务单，然后小组交流）生15：我找3的倍数，用乘法，3×1=3，3×2=6，3×3=9，3×4=12……一直往下乘。师：为什么要一直乘下去？乘得完吗？生16：乘不完，因为自然数是无限的，所以3的倍数也是无限的。师：既然写不完，我们该如何表示呢？生17：写出几个后，用省略号表示8。（教师板书：3的倍数有：3，6，9，12，15，…）2、对比观察，发现特征师：请大家用同样的方法，找出2和5的倍数。（学生独立完成，集体交流）2的倍数有：2，4，6，8，10，…5的倍数有：5，10，15，20，25，…师：观察这些数的倍数，你又能发现什么规律？生18：一个数的最小倍数是它本身。生19：没有最大的倍数。生20：一个数的倍数个数是无限的8。（教师根据学生回答，板书：一个数的倍数的特征：最小是本身，没有最大，个数无限。）3、对比归纳，形成体系师：今天我们研究了因数和倍数，请同学们拿出刚才的发现，我们来做一个对比总结：（引导学生填表或口头总结）特征对比项目|一个数的因数|一个数的倍数最小|1|它本身最大|它本身|没有个数|有限|无限3...|乘法算式，一对一对找，从1开始|乘法算式，依次乘1、2、3...（五）分层练习，拓展应用——游戏闯关固新知1、【基础关】判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）8是倍数，4是因数。（×，因为没有说清谁是谁的倍数和因数）（2）36是9的倍数。（√）（3）12的全部因数是2、3、4、6、12。（×，缺少1）（4）一个数的倍数一定比它的因数大。（×，例如它本身既是因数也是倍数，此时相等）2、【应用关】猜猜我是谁？（1）我的最大因数是18，最小倍数也是18，我是谁？（18）（2）我是36的因数，又是6的倍数，我还是4的倍数，我是谁？（12或36）【设计意图】通过逆向思维的练习，加深学生对因数与倍数概念及其特征的理解。3、【拓展关】生活中的数学师：体育课上，老师要将36名同学进行分组，要求每组人数相同，且不少于2人，不超过10人。可以有多少种分法？每组分别多少人？【设计意图】将数学知识应用于解决实际问题，沟通数学与生活的联系，培养学生的应用意识。（六）课堂总结，回顾反思师：同学们，今天这节课我们一起认识了两位新朋友——因数和倍数。回顾一下，我们是怎样学习它们的？生：我们先是用小正方形拼长方形，从乘法算式里认识了它们；然后又学会了怎么有序地找一个数的所有因数和倍数；最后还发现了它们各自的特征。师：说得真好！我们经历了“操作感知—概念建构—方法探究—特征发现”的过程。数学学习就是这样，不仅要知其然，还要知其所以然。希望大家在以后的学习中，也能像今天这样，善于观察、勤于思考、有序探究，去发现更多数学王国的奥秘！六、板书设计小学五年级数学“认识倍数和因数”教学设计一、教学内容解析【板书核心区】例：4×3=12↓↓↓因数因数倍数（相互依存，非零自然数）36的因数：3的倍数：1×36=363×1=32×18=363×2=63×12=363×3=94×9=363×4=126×6=36……（有序、一对一对找）（依次乘自然数）特征：因数：最小1，最大自身，个数有限倍数：最小自身，最大无，个数无限七、教学反思（预设）本节课的设计力图体现“以生为本，以学定教”的理念，将抽象的数学概念教学融入具体的操作活动和探究过程中。通过“形数结合”的方式，降低了学生的认知难度，使概念的建立更加直观、自然。在方法探究环节，