小学数学一年级上册（人教版2024）第五单元《8和9的加减法应用》知识清单

小学数学一年级上册（人教版2024）第五单元《8和9的加减法应用》知识清单一、核心课标解读与素养导向（一）【基础】课标定位与内容解析本知识点隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域，是“数与运算”及“数量关系”两个主题的深度融合。其核心内容在于引导学生运用8和9的加减法解决现实情境中的实际问题，标志着数学学习从单纯的“计算技能”向综合的“问题解决”能力的正式过渡。本课是在学生系统学习了6和7的加减法应用、掌握了8和9的组成及基本加减法计算之后进行的，是后续学习10以内加减法应用、图文应用题乃至更复杂的文字应用题的基础，在整个小学阶段数学建模过程中具有“启航”意义1。（二）【非常重要】核心素养培育指向1.数感与量感：在实际情境中，理解8和9这两个基数的实际意义（如9只鹿、8只鹅），能根据情境选择合适的数量单位（如“只”、“个”、“朵”），初步形成对数量的直观感知。2.运算能力：能根据加法和减法的含义，准确选择“加法”（合并）或“减法”（求剩余）进行列式，并熟练、正确地计算出8和9的加减法结果。不仅“会算”，更要“懂选”。3.模型意识：初步感悟数学建模的过程——从现实情境（森林图）中提取数学信息（已知条件），明确数学问题（问号），分析数量关系（整体与部分），建立加减法算式模型，最终求解并检验。这是小学阶段最早期的模型思想启蒙。4.应用意识：体会数学在现实生活中的广泛应用，学会用数学的眼光观察世界（如从图中发现数学信息），用数学的思维思考世界（分析信息间的关系），用数学的语言表达世界（完整叙述图意和解题思路）。二、核心概念与基本原理（一）【基础】解决问题的基础结构：两个信息与一个问题一道完整的数学问题通常包含三个要素：两个已知的数学信息和一个问题。例如，“一共有9只小鹿”和“跑走了3只”是两个信息，“还剩几只？”是问题。缺少任何一个要素，问题都无法被准确解决。本课的核心任务就是引导学生学会从复杂的情境图中筛选出这两个关键信息和一个核心问题12。（二）【非常重要】数量关系的本质：整体与部分这是本课所有问题的根源性逻辑。1.加法模型（合并）：已知两部分，求整体。即“部分量+部分量=总量”。如在蘑菇图中，左边树根下的蘑菇是一部分，右边草地上的蘑菇是另一部分，将它们合并起来，就得到了蘑菇的总量。大括号下面标有问号，通常表示求整体1。2.减法模型（求剩余）：已知整体和其中一部分，求另一部分。即“总量部分量=另一部分”。如小鹿图中，一共有9只小鹿是整体，跑走的3只是其中一部分，要求还剩的（另一部分），就必须从整体中减去已知的部分。大括号上面的一侧标有问号，通常表示求部分18。（三）【基础】符号语言的初步理解：大括号“{”和问号“？”这是本课引入的重要数学符号，它们共同构成了“图画应用题”的“语言”。1.大括号“{”：通常表示“合起来”、“一共”的意思。它将图中的几部分连接起来，示意我们要把这些数量合并考虑。2.问号“？”：表示要求的问题，即不知道的、需要我们去计算的数。问号的位置决定了问题的类型和计算方法。问号在大括号的下面，是求总数；问号在大括号上面的一侧，是求其中的一部分18。三、方法与策略体系（一）【重要】三步解题法：解决问题的标准流程面对图文结合的应用题，应遵循严谨的解题步骤，这也是未来解决复杂问题的基石。1.【第一步：观察与收集】（审题）全面观察情境图，不遗漏任何信息。既要看图中的实物（小鹿、天鹅、蘑菇），也要看图中给出的文字（如“一共有9只”、“一共有8只”）和符号（大括号、问号）。将看到的数学信息用自己的话复述出来。2.【第二步：分析与建模】（分析）（1）找问题：首先明确问号在哪里，问的是什么？（是求“一共”还是求“还剩”？）（2）找信息：为了解决这个问题，需要哪两个已知条件？（例如，要求还剩几只，就必须知道“一共的”和“跑走的”/“游走的”。）（3）想关系：思考这两个已知条件和问题之间是什么关系？是“部分+部分=整体”，还是“整体部分=另一部分”？（4）列算式：根据数量关系，选择加法或减法，列出算式。3.【第三步：计算与检验】（解答）（1）计算：正确计算出算式的结果，并写上单位名称（如“只”、“个”）。单位名称要用小括号括起来。（2）检验：检查数字是否抄对，计算方法是否选对，得数是否算对。还可以将结果放回图中反推，看是否符合图意（如算出来还剩6只小鹿，数一数图中没跑的小鹿是不是6只）12。（二）【高频考点】关键信息源的辨析：文字信息优于数数教材在本课首次出现了直接给出的文字信息，如“一共有9只小鹿”、“一共有8只天鹅”。这是一个重要的编排意图，旨在培养学生对抽象数字的信任和运用，提升解题效率。【易错点】学生习惯于数数，但图中有些物体是被遮挡的、动态的（如跑掉的小鹿），或者数量较多容易数错。【正确策略】当图中既有文字信息又有具体实物时，应以文字信息为准。文字是已经确定的已知条件，不需要再通过数数去获得。例如，即使图中画了9只小鹿，但因为文字已经告知“一共有9只”，我们就直接使用数字91。四、考点、考向与典型例题精析（一）【热点】“看图解决问题”类这是本知识清单最核心的考查方式，通常以一幅主题图为载体，要求学生从中发现信息、提出问题并解答。1.典型例题1（减法模型——求剩余）：题目：看图列式计算。（图片描述：一片草地，左边文字写着“一共有9只小鹿”，右边有箭头示意3只小鹿在向外跑，草地上剩下的小鹿上方有个大括号和问号。）【考查方式】直接考查三步解题法。学生需看懂文字信息“一共9只”和图中隐含信息“跑走3只”，理解“还剩”就是求部分。【解答要点】首先，问题是“还剩几只？”，需要两个信息：一共的只数和跑走的只数。已知一共9只，跑走3只。从整体9只里面去掉跑走的3只，就是剩下的。列式：93=6（只）。【★重要标记】强调单位名称“只”必须加括号，并且不得遗漏。【易错点】部分学生可能误用加法，写成9+3=12，混淆了整体与部分的关系。2.典型例题2（加法模型——求总数）：题目：看图列式计算。（图片描述：森林里，树根下有6个蘑菇，旁边的草地上有2个蘑菇。蘑菇的下面有一个大括号，将所有的蘑菇括起来，大括号下面写着“？个”。）【考查方式】考查对大括号和问号含义的理解。大括号下面有问号，意味着要把两部分合起来，求总数。【解答要点】信息：左边（或树根下）有6个蘑菇，右边（或草地上）有2个蘑菇。问题：一共有多少个蘑菇？这是把两部分合并，用加法。列式：6+2=8（个）2。【解题步骤】6+2=8（个）或2+6=8（个），都正确，体现了加法交换律。【易错点】误将大括号理解为“一共”却用了减法，或数错蘑菇的数量。3.典型例题3（减法模型——求部分，但总数已知）：题目：看图列式计算。（图片描述：一片湖，文字写着“一共有8只天鹅”，图中的天鹅有的在水中，有3只在天上飞走。飞走的天鹅上方画了一个大括号，标着“？只”。）【考查方式】考查学生能否灵活运用“整体部分=另一部分”的模型。【解答要点】信息：一共有8只天鹅（整体），游走了3只（一部分）。问题：还剩几只？（另一部分）。列式：83=5（只）2。【☆思维拓展】本题也可以让学生思考，如果问的是“游走的几只？”（已知还剩的，求游走的），应该如何列式，帮助学生理解部分与部分的相对性。（二）【难点】“一图四式”与“一图多用”虽然本节课重点是应用，但其基础是“一图四式”的理解。有时题目会给出同一幅图，要求学生解决不同的问题。1.典型例题4（开放性提问）：题目：观察下图，你能提出两个不同的数学问题并解答吗？（图片描述：画面中既有小鹿，又有蘑菇和天鹅。）【考查方式】全面考查信息筛选、问题提出与解决的综合能力，是较高层次的要求。【解答要点】问题一：关于小鹿。一共有9只小鹿，跑了3只，还剩几只？93=6（只）。问题二：关于蘑菇。树根下有6个蘑菇，草地上有2个蘑菇，一共有几个蘑菇？6+2=8（个）1。【解题关键】提出的问题必须基于图中能找到的两个相关信息，不能无中生有。五、解题步骤标准化流程（答题模板）为规范学生思维，建议在低年级就渗透如下答题思路，以应对所有“看图列式”或“图文应用题”。【第一步：读题审题】仔细看图和文字。圈出关键数字（如“9只”、“8只”），看清符号（大括号、问号）。心中默念：题目告诉了我什么？要让我求什么？【第二步：思考关系】想：求总数？用加法。想：求剩下/另一部分？用减法。【第三步：列式计算】在练习本或试卷上工整写出：（数字）（运算符号）（数字）=（得数）（单位）【第四步：检查验证】把得数放回题目中，想一想合理吗？比如，还剩的小鹿不可能比总数还多。六、易错点诊断与突破策略（一）【高频易错点1】信息筛选不全或错误【表现】只关注图画，忽略文字信息；或者在找信息时，只找到一个已知条件就急于列式。【突破】强化“解决问题需要两个信息”的意识。课堂上进行专项训练：每次出示情境图，先不要问“怎么算”，而是先问“你找到了几个数学信息？”“我们要解决的是什么问题？还需要哪个信息？”（二）【高频易错点2】加减法模型混淆【表现】看到“一共”就用加法，看到“还剩”就用减法，但在复杂的图文情境中（如部分被遮挡），不会分析数量关系，盲目套用关键词。【突破】回归数量关系本源。利用画图策略，让学生用圆圈代替物体，画出“整体”和“部分”，直观理解为什么求剩余要用减法。比如，先画9个圆圈代表9只鹿，再圈出3个代表跑走的，剩下的就是要求的，自然就明白了减法的意义。（三）【易错点3】单位名称遗漏或写错【表现】算式列对、算对，但忘记写单位括号，或者在括号里写了数字。【突破】将单位名称视为算式的一部分，强调“没有单位，这个结果就没有意义”。通过对比辨析：“6”到底表示什么？是6个蘑菇还是6只鹿？让学生体会到单位的重要性。七、跨学科视野与教学拓展（一）与语言学科的融合本课是培养学生数学语言表达能力的绝佳载体。可以要求学生用“因为……所以……”“我先看到了……然后看到了……问题是……所以我用……”等句式，完整、清晰地表达自己的解题思路。这不仅巩固了数学知识，也锻炼了逻辑思维和口语表达能力37。（二）与美术学科的融合让学生自己动手画“数学小报”或“数学故事画”。要求画一个情境，里面包含两个数学信息和一个问题，然后让同桌来解答。这实现了从“解题者”到“出题者”的角色转变，加深了对应用题结构的理解。（三）与德育的融合通过小鹿、天鹅、蘑菇等森林情境图，渗透保护动物、爱护环境、与自然和谐共处的生态教育理念。在解决数学问题的同时，感受大自然的美好。八、评价与反思指南（一）学生自评量表1.我能从图中找到所有的数学信息（包括文字和图画）。☆☆☆2.我能看懂大括号和问号的意思。☆☆☆3.