小学三年级数学 含有小括号的混合运算 第3课时 教案

小学三年级数学含有小括号的混合运算第3课时教案

一、教学内容分析

本课时教学内容选自苏教版义务教育教科书《数学》三年级下册第四单元“混合运算”第3课时。该单元整体构建于学生已经掌握加减乘除四则运算基本方法以及不含括号的两步混合运算（如乘加、乘减、除加、除减）基础之上。此前学生已牢固建立“先乘除后加减”的运算顺序规则，并能够熟练计算不含括号的综合算式。本课时首次正式引入小括号“（）”作为改变运算顺序的核心符号，这不仅是整数四则混合运算知识体系的重大转折点，更是学生从“依序计算”走向“规则优先”的符号意识觉醒时刻。从学科本质看，小括号的运用标志着算术表达从线性顺序向层级结构的飞跃，其规则“先算括号内，后算括号外”将成为整个小学阶段乃至中学代数运算的根本法条。教材编排以“购买文具”“搭配衣物”等真实生活情境为载体，驱动学生产生“为什么要加小括号”“不加小括号行不行”的认知冲突，进而通过算式对比、结果验证、规则归纳三个递进层次完成新知的自主建构。从知识关联度审视，本课处于整数混合运算承上启下的枢纽位置——上承不含括号的两步运算，下启含中括号的三步运算及小数、分数混合运算，同时为后续学习运算律（如乘法分配律的逆向应用）埋下伏笔。因此，精准定位本课教学内容、深度挖掘小括号的规则价值，是实现算理贯通、思维进阶的关键所在。【重要】

二、学情分析

授课对象为小学三年级学生，年龄集中在八至九周岁。该年龄段儿童的思维特征正处于皮亚杰理论所述的具体运算阶段向形式运算阶段过渡的敏感期，其逻辑推理高度依赖具体表象支持，对抽象规则的接纳需要经历充分的直观操作与对比思辨。就知识储备而言，学生已能熟练完成整数四则计算，对“先乘除后加减”的口诀倒背如流，但多数学生仅将其视为机械记忆的指令，并未真正理解运算顺序缘何而来。这种浅层认知在遇到算式意义与计算顺序发生冲突时极易崩塌，正是本课展开深度教学的绝佳切口。此外，三年级学生普遍存在“从左往右”的计算定势，面对100－50＋18×2这类算式时，大量学生会误读为依次计算，从而得出错误结果。这种错误并非粗心所致，而是对运算等级规则缺乏本质认同的表现。【难点】从学习习惯维度分析，本班约三分之一的学生具备自觉检验、反思算理的习惯，其余学生则更倾向于快速求得答案而忽略算式结构的合理性。因此，本课教学设计必须摒弃单纯操练的路径依赖，转而在“意义理解”与“规则建构”之间架设桥梁，让每一个学生都能亲历“规则是怎样被需要出来的”完整思维历程。

三、教学目标

基于课程标准第二学段“数与运算”领域的具体要求，结合教材编排意图与学生认知起点，拟定如下分层教学目标：

1.知识与技能目标：学生能准确识别小括号的书写形式与位置；深刻理解小括号在混合运算中具有“优先计算”的强制功能；能正确口述并执行“先算小括号里面的，再算小括号外面的”运算顺序；能够熟练计算含有小括号的两步混合运算式题，并在解决两步计算实际问题时自觉、灵活地运用小括号列综合算式。【基础】【高频考点】

2.过程与方法目标：通过观察一组具有内在关联的算式组，经历“计算得数—比较异同—发现规律—归纳规则”的完整探究链；在给算式“添括号使等式成立”的逆向变式训练中，发展逆向推理能力与数感；在生活情境建模过程中，体会同一问题可从不同角度列式，感悟小括号使数学表达更为简洁、精准的学科特质。【重要】

3.情感态度与价值观目标：在认知冲突的化解中体验数学规则不是凭空产生的，而是为了解决实际问题被“发明”出来的，从而萌生对数学符号的敬畏与亲近感；通过小组共学、互评互纠，养成倾听他人思路、修正自己观点的合作品质；在分层练习中获得成功体验，逐步形成规范书写、自觉验算的良好计算习惯。【基础】

四、教学重点与难点

1.教学重点：掌握含有小括号的混合运算的运算顺序，并能正确、熟练地进行计算。这是本单元必须达成的核心技能，也是后续所有复杂混合运算的逻辑起点。【非常重要】【高频考点】

2.教学难点：深刻理解小括号“改变运算顺序”的本质作用，而非仅仅将括号视为一个需要执行的“额外步骤”；能够根据实际问题的数量关系，自主识别何时需要添加小括号，并准确列出带括号的综合算式。这一难点直指数学建模能力的萌芽，也是学生从算术思维迈向代数思维的关键障碍。【难点】【热点】

五、教学准备

1.教师教学支持材料：基于HTML5技术开发的交互式课件，内嵌情境动画（文具店购物、影院购票）、对比算式动态演示（小括号出现时计算路径的实时变化）、分层练习题库及即时反馈系统；实物投影仪一台，用于展示学生典型作业；磁性黑板贴一套，包含数字卡片、运算符号卡片及红色加粗的小括号模型；定制学习任务单，每生一份，设计梯度化习题与自我评价栏。

2.学生学习用具：常规数学学具（课本、练习本、铅笔、直尺、橡皮）；另备彩色记号笔一支，用于在任务单上圈画关键运算步骤。

3.空间环境布置：课前按“组内异质、组间同质”原则将学生分为六人学习小组，便于即时交流与互助。

六、教学过程

本环节为教学设计的主体部分，全流程遵循“情境触发—规则建构—应用迁移—总结升华—即时诊断”的认知闭环，总时长预设40分钟，各环节时间分配与活动内容详述如下。

（一）情境导入，唤醒经验（预设4分钟）

1.激活旧知，铺垫引路。课件动态呈现“欣欣文具店”主题图：货架上层陈列书包，单价50元；货架中层陈列文具盒，单价18元；货架下层陈列钢笔，单价6元。营业员阿姨面带微笑，对话框弹出问题：“小明买1个书包和2个文具盒，一共要付多少元？”学生看到熟悉的情境顿感亲切，纷纷举手列式。教师指名回答，学生口头报出算式50＋18×2，并流利说出运算顺序——先算18×2＝36，再算50＋36＝86。教师用磁性卡片在黑板上贴出算式并板书得数。【基础】

2.变换条件，制造冲突。课件继续推进，问题升级为：“小明付给营业员100元，买1个书包和2个文具盒，应找回多少元？”教师请学生尝试列出综合算式。课堂瞬间出现分歧：第一类学生列出100－50＋18×2；第二类学生列出100－（50＋18×2）；还有极少数列出100－50－18×2等。教师不急于评判，而是将这些代表性算式同时板书于黑板中央，并用黄色粉笔画上大大的问号。此时教师抛出核心追问：“同一个问题，为什么大家列的算式不一样？到底哪个算式才符合题意？我们该怎么办？”学生陷入沉思，认知冲突被成功引爆。【重要】

3.聚焦问题，揭示课题。教师顺势引导：“看来，光有加减乘除还不够，我们需要一个特殊的‘小帮手’，它能把该先算的部分圈在一起，告诉别人——这里必须优先计算。这个‘小帮手’就是小括号。”随即板书课题：含有小括号的混合运算。并让学生齐读课题，明确本节课的学习使命。【基础】

（二）探究新知，建构规则（预设18分钟）

1.对比辨析，初识小括号（本环节约5分钟）。

（1）独立计算，暴露思维。教师指向黑板上的两个核心算式：算式A100－50＋18×2；算式B100－（50＋18×2）。要求全体学生在练习本上独立计算两题，并标注出每一步的计算顺序。教师巡视，刻意收集典型错例——部分学生将算式A算成100－50＝50，50＋36＝86；将算式B先去掉括号算成100－50＋36＝86。这些错例将成为后续对比的绝佳素材。【非常重要】

（2）汇报交流，碰撞观点。教师利用实物投影展示两份对比鲜明的作业。第一份作业中，算式A与算式B均计算为86，学生解释是因为两题都是先乘后加减，得数自然相同。话音刚落，立刻有学生反驳：“不对！题目问的是‘应找回多少元’，如果买书包和文具盒一共86元，付100元应该找回14元，怎么会是86元？”现场顿时哗然。教师捕捉这一珍贵瞬间，引导全班重新审视算式A：100－50＋18×2按照“先乘后加再减”的规则，得数确实是86，但这个86是找回的钱吗？显然不是。学生顿悟：这道题必须先把1个书包和2个文具盒的总价算出来，再从100元里减去，不加小括号根本没法正确表达。【难点突破】

（3）凸显作用，建立表象。教师用红色磁性小括号模型贴在算式B的50＋18×2外围，并缓缓将括号向内收缩，同时用语言渲染：“小括号就像一双有力的大手，把‘50＋18×2’紧紧抱在一起，告诉所有人——先完成我里面的任务，再考虑外面的减法！”学生被这一形象比喻深深吸引，对括号的“优先权”有了具身认知。随后教师板书：小括号→改变运算顺序。【非常重要】

2.尝试归纳，明确顺序（本环节约4分钟）。

（1）呈现对比组，强化感知。课件快速出示两组算式，要求先说出运算顺序再口算得数。

第一组：75－25＋20与75－（25＋20）

第二组：18＋12÷3与（18＋12）÷3

学生逐题回答，教师顺势追问：“每组上下两个算式，数字和运算符号完全一样，为什么结果不同？”学生脱口而出：“因为下面加了小括号，先算括号里的，得数就变了。”至此，学生已能自发提炼规则，教师只需规范表述。

（2）精炼归纳，板书固化。教师带领学生齐读归纳语：在混合运算中，如果有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。并将此规则工整书写于黑板核心区域，用红色粉笔画双横线强调。【非常重要】【高频考点】

（3）微格辨析，扫清盲区。教师故意抛出陷阱：“小括号里面如果有两步计算，比如（50＋18×2），是先算加法还是先算乘法？”这一问题立刻激活学生已有经验，学生坚定回答：“括号里面也要先乘除后加减！”教师给予高度肯定，并补充板书：括号内仍遵守“先乘除，后加减”。这一补充至关重要，它防止了学生将“括号优先”误解为“括号内一律从左往右”。【重要】

3.分层练习，内化规则（本环节约6分钟）。

（1）基础性练习——模仿应用。完成教材“想想做做”第1题：（90－45）÷9、24＋（42－18）、80－（45＋25）。要求每道题先圈出第一步应算什么，再脱式计算。学生独立书写，三名学生板演。教师重点关注学困生是否准确找到括号位置，是否遗漏括号。集体订正时，刻意让板演学生说出每步计算的理由，强化规则意识。【基础】

（2）变式性练习——逆向添括号。课件出示挑战任务：给下面的算式添上小括号，使等式成立。

①18－9×2＝18

②32＋16÷8＝6

此题极具思维含量。学生陷入沉思，继而同桌交头接耳、比比划划。教师巡视中捕捉到两种典型思路：第一题，有学生尝试在18－9外围加括号，计算（18－9）×2＝9×2＝18，成功；第二题，多数学生先在32＋16外围加括号，得（32＋16）÷8＝48÷8＝6，成功。教师追问：“如果不加括号，原来的结果是多少？为什么加了括号结果就变了？”引导学生反向验证，深刻体悟括号对运算顺序的强制干预力。【热点】【难点】

（3）情境性练习——建模应用。再现教材例3情境：一件上衣48元，一条裤子34元，买2套这样的衣服要多少元？鼓励学生多角度思考。学生独立列式后小组交流，呈现两种主流解法：

解法一：先求一套，再求两套。（48＋34）×2＝82×2＝164（元）

解法二：先求两件上衣和两条裤子，再相加。48×2＋34×2＝96＋68＝164（元）

教师引导学生对比两式，追问：“如果不加小括号，解法一变成48＋34×2，算出来还是164吗？”学生计算发现得数是48＋68＝116，与题意不符，再次确认小括号在此处不可或缺。【重要】

4.思辨提升：小括号可以嵌套吗？（本环节约3分钟，为弹性拓展内容）。

教师出示挑战题：100－（32＋18×2）。先让学生独立尝试，部分优等生很快算出括号内应先算18×2＝36，再算32＋36＝68，最后100－68＝32。教师顺势指出：小括号里面还可以包含不同的运算，计算时依然要遵循“先乘除后加减”的铁律。随后，教师用课件展示一个“盒中盒”模型：大括号里套着小括号，问学生见过吗？简单告知以后会学习中括号，今天只需知道小括号可以“一层一层”出现，计算时从最里面的括号依次往外算。此环节不要求全体掌握，旨在为学有余力者打开一扇窗，保护其探索欲。【拓展】

（三）巩固应用，深化理解（预设12分钟）

1.基础闯关——全员必做，限时4分钟。

（1）口算抢答赛。课件以每2秒一题的速度闪现：

（15＋20）×356÷（7＋1）7×（9－5）（42－12）÷6（36－18）÷9

学生无需书写，直接用手势比划第一步算什么，并快速口报得数。教师捕捉手速较慢的学生，课后个别跟进。此环节意在形成条件反射，将“见括号先算括号”固化为自动化技能。【高频考点】

（2）数学医院——错例辨析。出示典型错题：50－（30＋20）÷5

错误计算：50－30＋20÷5＝20＋4＝24

先让学生独立“会诊”，找出病症——去括号时连同运算顺序一起去掉了，没有先算括号内的加法，也没有遵循括号外先除后减的顺序。集体修正为：50－（50）÷5＝50－10＝40。教师追问：“如果题目就是想要先减30再加20除以5，应该怎么加括号？”学生立刻想到（50－30）＋20÷5，将顺向思维与逆向思维交融训练。【重要】

2.综合应用——情境迁移，限时5分钟。

出示“欢乐影院”购票问题：成人票每张15元，儿童票每张8元。小芳和爸爸、妈妈一起去看电影，他们付了50元，应找回多少元？

学生独立列综合算式解答，教师巡视捕捉典型解法。

解法A：50－（15×2＋8）——先求两张成人票和一张儿童票的总价，再求找回。

解法B：50－15×2－8——连续减去两张成人票和一张儿童票的钱。

教师组织对比辨析：“两种解法都不需要加小括号吗？”学生讨论后明确：解法A必须加括号，因为要先算总价；解法B不加括号也可以，因为减法同级运算从左往右自然符合题意。教师升华：小括号不是装饰品，而是“需要时才出现”的工具。这一辨析精准击破了“见括号就害怕，见算式就乱加括号”的思维定势。【难点】

3.思维拓展——策略优化，限时3分钟。

挑战性任务：在算式24＋12÷4中添上小括号，使得结果尽可能大（或尽可能小）。

学生以小组为单位展开头脑风暴。各组汇报添法：

添成（24＋12）÷4＝36÷4＝9

添成24＋（12÷4）＝24＋3＝27

不加括号时24＋12÷4＝24＋3＝27（与上一种得数相同）

教师追问：为什么同样加括号，结果却不同？括号放在不同位置，改变了哪一步的先后顺序？学生发现：括号加在加法上，就让加法提前，除法推后，得数变小；括号加在除法上，除法依然先算，得数不变。教师顺势小结：小括号是改变顺序的高手，用对位置才能达到目的。【热点】

（四）课堂总结，提炼升华（预设3分钟）

1.知识盘点。教师以“今天你收获了哪些数学法宝”为话题，邀请学生畅所欲言。学生提及的关键词包括：小括号、先算括号里、改变运算顺序、括号内也要先乘除后加减、添括号可以让等式成立等。教师同步在黑板上用思维导图式板书串联这些关键词，形成知识网络。【基础】

2.价值追问。教师抛出终极问题：“如果没有小括号，我们的计算会遇到什么麻烦？”学生结合本课经历回答：有些问题列不出正确的算式、同一个算式会有不同理解、数学家不得不规定更复杂的顺序……教师升华总结：小括号是数学世界的交通警察，它让混乱的路口变得井然有序；它更是一种符号约定，体现了人类用简单符号解决复杂问题的智慧。

3.情感激励。教师播放课件尾页：从小学的小括号，到中学的中括号、大括号，再到大学矩阵中的圆括号，数学符号一直在帮助人类精确表达思想。鼓励学生像数学家一样思考，认真写好每一个括号，算对每一步顺序。【基础】

（五）当堂检测，反馈学情（预设3分钟）

发放课前预设的学习任务单，任务单仅设计三道题，要求学生在3分钟内独立完成。

1.计算：（25＋15）÷5＝60－（32－18）＝

2.下面的计算对吗？把不对的改正：45－（20＋15）÷5＝45－35÷5＝10÷5＝2

3.解决问题：食堂运来80袋大米，前3天每天吃8袋，还剩多少袋？（列综合算式解答）

教师手持红笔快速巡视，对完成正确的学生当即给予印章奖励；对出现错误的学生，现场用简短语言点拨，不打断整体节奏。检测题全部取材于本课核心知识点，均为【高频考点】。课后教师将根据任务单完成情况调整后续练习课的设计。

七、板书设计

黑板版面划分为三大功能区。

左侧区域为“情境对比区”：

100－50＋18×2＝86

100－（50＋18×2）＝14

中间红色括号模型放大，箭头指向“得数不同→小括号改变顺序”。

中间区域为“规则总结区”：

含有小括号的混合运算

1.先算小括号里面的

2.再算小括号外面的

3.括号内仍遵循“先乘除后加减”

右侧区域为“典型作品区”：

张贴学生板演的正确算式与典型错例，并用磁扣标注错误原因（如“漏算括号”“顺序错乱”）。板书随教学进程动态生成，而非课前预写，体现以学定教的理念。【重要】

八、作业设计

1.基础巩固作业（全员必做）：完成数学练习册第20页第1题至第4题。第1题为直接写出得数，第2题为脱式计算，第3题为给算式添括号使等式成立，第4题为列综合算式解答实际问题。此部分作业直指本课核心知识与技能，要求书写工整、步骤完整。【重要】

2.生活实践作业（鼓励选做）：今晚回家后，协助家长进行一次真实购物（或模拟购物），记录下所购