金属丝线胀系数

金属丝线胀系数

一、引言

金属丝是一种常见的材料，在工业生产和日常生活中广

泛应用。线胀系数是描述金属丝在温度变化时长度变化的物

理量，对于金属丝的使用和设计具有重要意义。本文将探讨

金属丝的线胀系数及其影响因素。

二、线胀系数的定义与计算

线胀系数是指单位温度变化时金属丝长度变化的比例。

一般用符号。表示，单位为1/℃。线胀系数的计算公式如下：

a=(AL/LO)/AT

其中，。为线胀系数，AL为金属丝长度变化量，L0为

原始长度，AT为温度变化量。

三、影响线胀系数的因素

1.材料特性：不同金属材料具有不同的线胀系数。常见

的金属材料如铁、铜、铝等其线胀系数分别为11.7x10八一6/匕、

16.6x10八-6/℃、23.1x10八-6"。因此，在选择金属丝材料时

需要考虑其线胀系数是否与实际应用温度变化相匹配。

2.温度变化范围：金属丝的线胀系数在不同温度范围内

可能存在差异。一般来说，线胀系数随着温度的升高而增大。

在设计金属丝结构时，需考虑到温度变化范围对线胀系数的

影响，以确保结构的稳定性和可靠性。

3.金属丝的尺寸和形状：金属丝的线胀系数与其尺寸和

形状密切相关。相同材料的金属丝，直径较大、长度较长的

线胀系数通常较小，而直径较小、长度较短的线胀系数通常

较大。因此，设计金属丝结构时需综合考虑其尺寸和形状对

线胀系数的影响。

四、金属丝线胀系数的应用

1.温度补偿装置：由于金属丝的线胀系数，可以利用其

长度变化特性设计温度补偿装置。例如，在电线电缆的连接

处，可采用金属丝作为连接材料，以补偿温度变化引起的长

度变化，确保连接的可靠性。

2.热工测量：金属丝的线胀系数可用于热工测量中。例

如，在温度计中，可以利用金属丝的线胀系数来测量温度变

化，通过测量其中的长度变化来反映温度的变化情况。

3.结构设计：在金属丝结构的设计中，线胀系数是一个

重要参数。合理选择金属丝材料和结构尺寸，考虑到线胀系

数的影响，可以确保结构在温度变化时不会产生过大的变形

和应力，保证结构的稳定性和安全性。

五、金属丝线胀系数的测量方法

1.拉伸法：将金属丝固定在两个固定点上，通过改变温

度，测量金属丝的长度变化，从而计算出线胀系数。

2.光学法：利用光学测量原理，测量金属丝的长度变化,

从而计算出线胀系数。这种方法通常适用于较小直径的金属

丝。

3.加热膨胀法：将金属丝加热至一定温度，测量其长度

变化，从而计算出线胀系数。这种方法适用于较小直径的金

属丝。

六、金属丝线胀系数的应用案例

1.温度补偿装置：在高温环境下，由于金属丝的线胀系

数较大，可以利用其长度变化特性来设计温度补偿装置，确

保连接的可靠性。

2.温度计：在温度计中，通过测量金属丝的长度变化来

反映温度的变化情况，利用金属丝的线胀系数来测量温度。

3.桥梁设计：在桥梁设计中，考虑到金属丝的线胀系数，

可以合理选择金属丝材料和结构尺寸，确保桥梁在温度变化

时不会产生过大的变形和应力，保证桥梁的稳定性和安全性。

七、结论

金属丝的线胀系数是描述金属丝在温度变化时长度变

化的物理量，对于金属丝的使用和设计具有重要意义。线胀

系数受材料特性、温度变化范围、金属丝的尺寸和形状等因

素的影响。合理利用金属丝的线胀系数，可以设计温度补偿

装置、进行热工测量和结构设计等应用。测量金属丝的线胀

系数可以采用拉伸法、光学法和加热膨胀法等方法。金属丝

的线胀系数在实际应用中具有广泛的应用案例，如温度补偿

装置、温度计和桥梁设计等。通过对金属丝线胀系数的研究

和应用，可以提高金属丝的使用效果和结构设计的可靠性。

金属丝的线胀系数

引言：

金属丝是一种重要的工程材料，在各个领域都有广泛的

应用。金属丝的线胀系数是指在温度变化时，金属丝的长度

变化与温度变化之间的关系。了解金属丝的线胀系数对于设

计和使用金属丝的工程师来说至关重要。本文将探讨金属丝

的线胀系数的概念、计算方法以及对工程应用的影响。

一、金属丝的线胀系数概述

金属丝的线胀系数是指单位长度的金属丝在温度变化

时的长度变化量与温度变化量之间的比值。该系数可以用来

描述金属丝在热胀冷缩过程中的变形情况。线胀系数的数值

大小与金属丝的物理特性有关，不同金属丝的线胀系数也不

尽相同。一般情况下，金属丝的线胀系数都是正值，表示随

着温度升高，金属丝的长度会增加；相反，随着温度降低,

金属丝的长度会减小。

二、金属丝线胀系数的计算方法

金属丝的线胀系数可以通过实验测定或理论计算得到。

实验测定方法是将金属丝固定在两端，然后在不同温度下测

量金属丝的长度变化，最后根据测量结果计算线胀系数。理

论计算方法则是根据金属丝的物理特性以及热力学原理，通

过数学模型计算得到线胀系数。常见的金属丝线胀系数计算

方法有线性热膨胀模型、热力学模型和有限元分析模型等。

三、金属丝线胀系数的工程应用

金属丝的线胀系数在工程应用中起到重要的作用。首先，

线胀系数可以用于设计和计算金属丝的长度变化量，在工程

中合理安排金属丝的长度，避免由于温度变化引起的变形问

题。其次，线胀系数也可以用于金属丝的材料选型。根据不

同工程的需求，选择具有合适线胀系数的金属丝，以确保工

程在不同温度下的稳定性和安全性。此外，金属丝线胀系数

还可以用于设计热膨胀补偿装置，通过合理设置补偿装置来

消除因温度变化引起的金属丝的变形。

四、金属丝线胀系数的影响因素

金属丝的线胀系数受多种因素的影响。首先，金属的物

理特性是影响线胀系数的重要因素之一。不同金属的晶体结

构、原子间距以及晶格畸变等因素都会影响金属丝的线胀系

数。其次，金属丝的温度变化范围也会对线胀系数产生影响。

在较小的温度变化范围内，金属丝的线胀系数可以视为常数;

而在较大的温度变化范围内，金属丝的线胀系数可能会随温

度的变化而发生变化。此外，金属丝的微观结构和加工工艺

等因素也会对线胀系数产生影响。

结论：

金属丝的线胀系数是描述金属丝在温度变化时长度变

化的重要参数。通过实验测定或理论计算，可以得到金属丝

的线胀系数。线胀系数的大小对于金属丝的设计、选择和应

用都有重要意义。了解金属丝线胀系数的影响因素，可以帮

助工程师更好地应用金属丝，确保工程的稳定性和安全性。

在实际工程中，需要综合考虑金属丝的线胀系数以及其他因

素，选择合适的金属丝材料和设计方案。

多重反射激光光杠杆法测金属线胀系数公

式再修正

摘要

多重反射激光光杠杆法具有占用空间小、调节光路简单、

灵敏度高等优点。但因多次反射的光路分析较为复杂，现有

的测量原理公式都做了较为粗略的近似。为消除理论公式上

的误差，本文对多重反射激光光杠杆法理论公式进行再次修

正，给出未做近似的精确测量公式，并利用修正后的原理公

式分析和处理实验数据，得到铜金属线胀系数为1.87x10-5/。

C,与同状态下黄铜的线胀系数相对误差仅为0.91%；用未

修正前的原理公式对同组数据分析得到金属线胀系数为

1.94X10VC,与同状态下黄铜的线胀系数相对误差为3.2%O

修正后的多重反射光杠杆法原理公式提高了实验的精度，也

拓宽了公式的适用范围，为获得更小、更精准的仪器装置提

供了思路。

关键词线胀系数；多重反射；光杠杆；修正

AbstractThemultiplereflectionlightlevermethodhasthe

advantagesofsmallspaceoccupation,simpleadjustmentofthe

opticalpath,andhighsensitivity.However,duetothe

complexityoftheopticalpathanalysisofmultiplereflection,the

existingmeasurementprinciplesandformulashavemadea

roughapproximation.Toeliminateerrorsinthetheoretical

formula,thisarticlerevisesthetheoreticalformulaofthe

multiplereflectedlightlevermethodagain,andgivesan

accuratemeasurementformulawithoutapproximation.Using

therevisedprincipleformulatoanalyzeandprocessthe

experimentaldata,itisobtainedthatthelinearexpansion

coefficientofcopperis1.87x10-5/℃,andtherelativeerrorof

thelinearexpansioncoefficientofbrassisonly0.91%.The

samesetofdataisanalyzedwiththeprincipleformulabefore

correctiontogetthemetallinearexpansioncoefficient1.94x

10-5/℃,andtherelativeerrorofthelinearexpansioncoefficient

ofbrassunderthesamestateis3.2%.Therevisedprinciple

formulaofthemultiplereflectedlightlevermethodimproves

theaccuracyoftheexperiment,andalsobroadensthescopeof

applicationoftheformula,providinganideaforobtaining

smallerandmoreaccurateinstruments.

金属的线胀系数是表征金属热学特性的重要力学参

量，它是工程结构的设计中，机械和仪器的制造中，材料

加工中都必须要考虑的重要性能指标23]。在大学物理实

验中，常采用光杠杆法来测量金属的线胀系数卬5],光杠

杆原理在精密测量、材料、工程等方面都有着很多的应用

68】。有别于传统的光杠杆原理，多次反射光杠杆法因占

用空间小、光路调节简单、灵敏度高等优点更能满足实验

室的要求。但因为在反射光程中，多次反射的光路分析复

杂，推导过程比较繁冗，因此用这种方法进行测量的其他

参考文献［9,10］都用了较为粗略的近似。文献⑼没有考虑

平面镜倾斜时，入（反）射点的位置变化，并且忽略了初

始入射角。文献［10］在推导测量原理公式时，在偏转后的

镜面入（反）射点考虑不正确，其用的是未偏转时的入（反）

射点，多次反射后，误差累积起来会很大。当激光的初始

入射角不是太小，或实验中反射次数n较大时，由于测量

公式的不准确产生的系统误差不容忽略，甚至可能得到错

误的结果。本文从基本的多次反射光杠杆法测量金属线胀

系数原理出发，重新分析光路，再次修正理论公式，从而

给出未做近似的精确的理论公式，所得线胀系数的结果也

更为准确。

1实验原理

绝大多数固体物质会出现热胀冷缩的特性，为了定量

研究这个性质，引入了线胀系数这一物理量来表征物质的

热膨胀。由于大多数物质的热膨胀特性存在各向异性，通

常将物体做成一维线杆，当温度不太高时，随着温度的升

高，棒长将会呈线性的增加，这就是固体的线膨胀现象。

设温度为t/C时金属棒长为L）；当温度增加到t℃时棒长

为Lo实验证明，棒的伸长量AL与原长Li成正比，与

温度的增加At也成正比，即

△L=L-Li=aLi(t-ti)(1)

式中比例常数称为线胀系数。由(1)得

a=；-----------(L)

L](Z—)

由于AL随温度变化非常小，不易直接测量，通常采

用光杠杆的方法来测量，多次反射光杠杆法在原来的基础

上进行改进⑸助，更具优势。

1.1多次反射光杠杆法的实验装置

多次反射光杠杆法利用多次反射将微小的伸长量△

L进行放大，如图1所示。通过调节使激光发射器以一

定的初始角度入射，激光在平面镜A和B之间多次反

射后，投射到标尺上。当铜杆被加热(或降温)长度将发

生变化，带动放在铜管上的平面镜B的前足尖发生位移，

从而使固连的平面镜镜面B转动微小的角度，这样激光

在标尺上的位置将会有较大的位移，这一变化与铜杆的伸

长量AL有着定量关系。因此，测出不同温度下标尺上的

读数，就可以计算出所用材料的线胀系数Q。

图1实验装置示意图

1.2修正后多次反射光杠杆法的测量原理

多次反射光杠杆光路如图2所示，激光以一定的角

度仇入射，当铜杆长度未发生变化时，经过平面镜B的

1〜3次反射后，投射在标尺上的纵坐标分别为y1,y2,y3；

当铜杆长度受热发生变化后，假设平面镜B转过微小的

角度9,此时经过1〜3次反射后，在平面镜B上的横坐

标，即反射点分别为XI、X2、X3,在标尺上的纵坐标分别

为.y1丁2、丁3，其中Nl=e+仇、N2=39+00、/3=56+e

0o

图2多次反射光杠杆原理图

经平面镜B反射1次后的定量计算

y=itan狐D

3=xctanO—Detank1-tan/tan。

(3)

y}=2Dtan00(4)

y\=X\[land。+tan(20十仇)[

D[tan，。+tan(2。+0)]_

-Q(5)

1—tan^otan(9

由式（3）〜式（5）可得反射1次后标尺上的纵坐标

变化为

y\—y\=y\-2Dtan0o⑹

经平面镜B反射2次后的定量计算

y=JTtan(<20+2。)+，

y=jrctand?—Detank

D-+-y\xanO

_______(7)

2

1—tan(0o+2d)XanO

y2—2y}=4Dtan^0(8)

y\=y\-\-xz[tan(2。+虑)+tan(46+/)1

_,______D+-；tan。

y1

1—tan(^0+20)tan0

[tan(2。+狐)+tan(40+0Q)](9)

由式（7）〜式（9）可得反射2次后标尺上的纵坐标

变化为

y\—y2=y\—4Dtan0o（10）

经平面镜B反射3次后的定量计算

y=JTtan(00+4。)y\

y=xc\gO一DctgO

D+j/2tan0

(11)

“'1—tan(^0+40)tand

=6Dtan^0(12)

，=»，+力3[tan(4。+Oo)+tan(60+%)[

，.D+，tan。

=v-----------------------•

,-1-tan(，o+40)tanJ

[tan(4(9+或)+tan(6。+0Q)](13)

由式（11）〜式（13）可得反射3次后标尺上的纵坐

标变化为

W=y\—6Dtan0o（14）

经平面镜B反射n次后，由上述可以归纳为

y=ztan®+2（/7—1）。[+y"

y=xcXanO-Detan。

）,（15）

=__________D+/itan。__

“"1一tan[0o+2（7,—1）61tan。

其中〃=0。

={tan[2(7z-1)。+0。]+

tan(2〃(9+&))(16)

反射n次后标尺上的纵坐标变化为

f

△y”=yn-2/7Dtan(90

=y：_i+{tan［2(?z—1)6+0。1+

tan(2n0+)}—2nDtan(90(17)

通过对上式分析发现标尺上的坐标变化与平面镜B

的偏转角9并不是简单的线性关系，只有当n、Go不太大

时，后面包含三角函数项的部分约等于0,才能近似看作

线性关系，因此简单的线性关系所表示的测量公式⑼不适

用反射次数多、初始入射角较大的情况。并且，式(17)

和测量公式［⑼差别较大，这是因为文献［10］没有考虑镜面

B偏转后其上的入(反)射点发生变化。当多次发射后，

入(反射点X3与B镜面竖直放置时入射点/误差较大，

不能忽略。此外，由式(17)进一步化简后发现反射次

数n越大，标尺上坐标变化Ay”越大，实验中越容易精确

测量，但n较大时，测量公式求解过程过于麻烦，通常实

验中使nW5,这样既能满足精度要求，计算过程也相对

简单。

实验中先要测出未受热膨胀时的多次反射后初始位

置yo及确定反射的次数n，接着测量随温度变化引起的坐

标变化△力,最后测量实验装置的不变参量平面镜间的距

离D、平面镜前足尖长度b,由式(17)可算出偏转角e

夕=A学/(18)

进而由式（18）求出固体的伸长量AL，最后由式（2）

得到金属的线胀系数。。

2实验数据及处理

调整激光的初始入射角可以选择反射的次数n,本文

使n=3。实验中先将铜管由室温（25.2℃）加热到90℃,

然后开始降温，在降温过程中测量每降低5℃时标尺上的

读数，所得数据如表1所示。

表1每降低5℃标尺读数

t/V8580757065605550

了/cm10.7610.5510.3510.169.979.759.559.33

调节激光初始入射角Go,使铜杆未受热膨胀时（两平

面镜平行时，反射三次后）标尺上的初始位置为y0=

8.73cm,测得两平面镜间距离D=28.72cm,由式（12）

可算出00=2.90。。由式（14）、式（18）并利用Matlab

计算不同温度下的偏转角0及相对于室温下铜杆原长的

长度增量Ab（其b=12.00cm）,由逐差法求出每改变20℃

时长度增量的平均值

表2Ay3、0、AL、AL与温度的关系

,aA/,/AL=△£/

//℃△%/cm夕/10-3

mm+4—M/mmmm

852.264.3390.5207

0.1817

802.053.9370.4724

751.853.5530.4264

0.1841

701.663.1890.3827

-------------------0.1852

651.472.8250.3390

0.1841

601.252.4030.2884

551.052.0190.2423

0.1912

500.831.5960.1915

由式（2）可得金属线胀系数系数

△L_0.1852_

a—・1.8727X10^5/℃

L）494.6X20

（其中Li=494.6mm）

结合式（2）计算出金属线胀系数Q=1.87xlO-5/℃,

结果与标准气压下