吉林省长春市第160中学2026年数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

吉林省长春市第160中学2026年数学七年级第一学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．年六安市农业示范区建设成效明显，一季度完成总投资亿元，用科学记数法可记作()A．元 B．元 C．元 D．元2．用量角器度量∠AOB如图所示，则∠AOB的补角是（）A．125° B．55° C．45° D．135°3．某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（）A．200﹣60x B．140﹣15xC．200﹣15x D．140﹣60x4．如图，小明从处沿北偏东方向行走至处，又从处沿东偏南方向行走至处，则的度数为（）A． B． C． D．5．已知单项式﹣m2x-1n9和m5n3y是同类项，则代数式x﹣y的值是（）A．3 B．6 C．﹣3 D．06．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（）A． B． C． D．7．下列说法正确的是（）A．多项式x2+2x2y+1是二次三项式B．单项式2x2y的次数是2C．0是单项式D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣38．如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则关于这四次数学考试成绩的说法正确的是（）A．甲成绩比乙成绩稳定 B．乙成绩比甲成绩稳定C．甲、乙两成绩一样稳定 D．不能比较两人成绩的稳定性9．如图，下列条件中能证明ADBC的是（）A．∠A＝∠C B．∠ABE＝∠C C．∠A+∠D＝180° D．∠C+∠D＝180°10．计算（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．﹣6 C．1 D．611．如图所示的几何体，从左面看是（）A． B． C． D．12．下列各组中的两项，不是同类项的是（）A．与 B．与3xC．与 D．1与﹣18二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知一列数，，，，，，……，按照这个规律写下去，第10个数是__________．14．计算：=___________15．如图，若，则___________________________．16．点，，，在数轴上的位置如图所示，其中点为原点，，，若点所表示的数为，则点所表示的数为____．17．把多项式2x2+3x3-x+5x4-1按字母x降幂排列是_____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，是的高线，且，是的中点，连结，取的中点，连结，求证：.19．（5分）计算题．（1）-52+（-36）×（（2）÷7-∣-∣×（-3）220．（8分）已知，小明错将“”看成“”，算得结果（1）计算的表达式（2）求正确的结果的表达式（3）小芳说(2)中的结果的大小与的取值无关，对吗?若，求(2)中代数式的值．21．（10分）如图1，数轴上的点A，B．C依次表示数－2，x，1．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点B，发现点A对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.1cm．（1）AC=个单位长度；由图可知数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的cm；数轴上的点B表示数；（2）已知T是数轴上一点（不与点A、点B、点C重合），点P表示的数是t，点P是线段BT的三等分点，且TP=2BP．①如图3，当－2＜t＜1时，试试猜想线段CT与AP的数量关系，并说明理由；②若|2BT－3AP|=1，请直接写出所有满足条件的t的值．22．（10分）为直线上一点，以为顶点作，射线平分（1）如图①，与的数量关系为______（2）如图①，如果，请你求出的度数并说明理由；（3）若将图①中的绕点旋转至图②的位置，依然平分，若，请直接写出的度数23．（12分）解方程：－=1．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据科学记数法的表示形式(n为整数)即可求解.【详解】由科学记数法的表示形式(n为整数)可知，故152亿元=元.故选：D.本题主要考查了科学记数法的表示，解题的关键是要熟练掌握用科学记数法表示较大数.2、D【解析】由图形可直接得出．【详解】由图形可知，∠AOB的度数为45°，则∠AOB的补角为135°．故选D．本题考查了余角和补角，正确使用量角器是解题的关键．3、C【解析】∵学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，∴师生的总人数为45x+20，又∵租用60座的客车则可少租用2辆，∴乘坐最后一辆60座客车的人数为：45x+20﹣60（x﹣3）=45x+20﹣60x+180=200﹣15x．故选C．4、C【分析】根据平行线性质求出∠ABE，再求出∠EBC即可得出答案．【详解】如图：∵小明从处沿北偏东方向行走至处，又从处沿东偏南方向行走至处,∴∠DAB＝，∠CBF＝，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝，∵∠EBF＝90，∴∠EBC＝90−＝69，∴∠ABC＝∠ABE＋∠EBC＝40＋69＝109，故选：C．本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．5、D【分析】依据同类项的定义可知互为同类项的单项式，相同字母的指数也相同，即可列式2x﹣1＝5，3y＝9，求得x、y的值，然后代入x﹣y计算即可．【详解】由题意可得，2x﹣1＝5，3y＝9，解得x＝3，y＝3，所以x﹣y＝3﹣3＝0，故选D．本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握互为同类项的单项式它们相同字母的指数也相同.6、B【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：如果温度升高3℃记作+3℃，那么温度下降10℃记作-10℃．

故选：B．本题考查了正数和负数的知识，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．7、C【解析】根据多项式、单项式、系数、常数项的定义分别进行判断，即可求出答案．【详解】A．多项式x2+2x2y+1是三次三项式，此选项错误；B．单项式2x2y的次数是3，此选项错误；C．0是单项式，此选项正确；D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣3π，此选项错误；故选：C．此题考查了多项式、单项式；把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．8、B【详解】观察图形可知，甲的波动大，乙的波动小，∴乙成绩比甲成绩稳定．故选B．9、D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵∠C＝∠A，不能判断AD∥BC，故本选项不符合题意；B、∵∠ABE＝∠C，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；C、∵∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；D、∵∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，故本选项符合题意．故选：D．本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．10、B【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果．【详解】解：原式＝﹣2×3＝﹣6，故选：B．此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．11、B【解析】从左面看到的是左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形，由此得出答案即可．【详解】从左面看到的是左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形的图形是。故选B．此题考查简单组合形体的三视图．12、B【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【详解】解：A、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故A不符合题意；B、相同字母的指数不同不是同类项，故B符合题意；C、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故C不符合题意；D、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故D不符合题意；故选：B．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】认真读题可知，本题的规律是：从第3个数开始，每个数均为前两个数的和，从而可以得出答案．【详解】解：由题意可知第7个数是5a+8b,第8个数是8a+13b,第9个数是13a+21b,第10个数是21a+34b,故答案为：21a+34b．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和的规律．14、－12【分析】将除法变乘法计算即可.【详解】,故答案为：.本题考查有理数的乘除法，将除法变乘法是解题的关键.15、130【分析】利用邻补角的定义解答．【详解】如图，，∠l＝180−∠BCD，则∠l＝130．故答案是：130．考查了角的概念，解题时，利用了邻补角的定义求得答案．16、【分析】根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数，本题得以解决．【详解】∵O为原点，AC＝2，OA＝OB，点C所表示的数为a，∴点A表示的数为a−2，∴点B表示的数为：−（a−2）=，故答案为：．本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17、5x4﹢3x3﹢2x2－x－1【分析】先分清各项，然后按降幂排列的定义解答．【详解】多项式2x2+3x3-x+5x4-1的各项是2x2，3x3，-x，5x4，-1，按x降幂排列为5x4+3x3+2x2-x-1．故答案为5x4+3x3+2x2-x-1．此题考查的多项式的次数排列，本题降幂排即从x的最高次幂排到最低次幂．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【分析】连结，先利用直角三角形的性质得出，从而有，最后利用等腰三角形的性质即可证明.【详解】证明：连结，∵是的高线，∴∵是的中点，∴，又∵，∴.又∵是的中点，∴.本题主要考查直角三角形和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键.19、（1）-7；（2）．【分析】（1）先根据有理数的乘方法则和乘法分配律进行计算，最后进行加减运算即可；（2）首先进行乘方运算、计算小括号内的和化简绝对值，然后再进行乘除运算，最后进行加减运算即可．【详解】解：（1）-52+（-36）×（=-25+=-25-45+30+33=-7；（2）÷7-∣-∣×（-3）2===．此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．20、（1）；（2）；（3）对，与无关,1．【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则，即可求解；（2）根据整式的加减混合运算法则，即可求解；（3）根据（2）中的结果，即可得到结论，进而代入求值，即可．【详解】（1），；（2）；（3）对，与无关，将代入，得：原式=．本题主要考查整式的加减混合运算法则，化简求值，掌握去括号法则与合并同类项法则，是解题的关键．21、（1）6，0.6，－5；（2）猜想：AP=CT，证明见解析；（3）t=－15或t=－13或t=－或t=－．【分析】（1）根据两点间的距离解答即可；（2）①先根据P是线段BT的三等分点得：BP=BT=(t+5)，再根据两点间的距离分别表示CT和AP的长解答即可；②分四种情况进行讨论，根据|2BT-3AP|=1列方程解答即可．【详解】（1）AC=1-（-2）=6（个单位长度），AC=5.1-1.8=3.6cm，，即数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的0.6cm，∴1.8=0.6（-2-x），x=-5，即数轴上的点B表示-5，故答案为：6；0.6；-5；（2）①如图3，猜想：，理由是：∵TP=2BP，∴，∵AB=-2-（-5）=3，∴，∴CT=1-t，∴；②分四种情况：i）如图1，当t＞1，则点P在A的右边，∴BT=t+5，，∵|2BT-3AP|=1，∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，或，解得：t=-13（不符合题意），t=-15（不符合题意），ii）如图3，当-2＜t＜1时，∵|2BT-3AP|=1，∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，由①得：，解得：，或，解得：（不符合题意），iii）如图5，当-5＜t＜-2时，∴BT=t+5，，∵|2BT-3AP|=1，∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，由①得：，解得：（不符合题意），或，解得：，iiii）如图6，当t＜-5时，∴BT=-5-t，，∵|2BT-3AP|=1，∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，，解得：t=-15，或，解得：t=-13，综上，t=-15或t=-13或或．本题考查了一元一次方程和数轴、绝对值的运用，解答时根据三等分点的等量关系和线段的和差建立方程是关键．22、（1）互余；（2），理由详见解析；（3）【分析】（1）根据已知条件和图形可知：∠COE＝90°，∠COE＋∠AOC＋∠DOE＝180°，从而可以得到∠AOC与∠DOE的数量关系；（2）先求出，根据射线OF平分∠AOE，得到，再利用即可求解；（3）利用，表示出∠AOE，再利用平分，得到∠AOF，再写出的度数.【详解】解：（1）∵∠COE