苏教五年级数学寒假讲义

五年级数学

寒

假

班

讲

义

第1讲简易方程（1）

知识要点

1.左右两边相等关系的式子叫做等式。（含有〃二〃号的式子就是

等式。）

2.含有未知数的等式是方程。［注：（判断题）含有未知数的式子是方

程（*）］

3.方程一定是等式；等式不一定是方程。

4.等式的性质。

（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

（2）等式两边同时乘或除以同一个（不等于0）的数，所得结果仍

然是等式。

5.求方程中未知数的过程,叫做解方程。

解方程时常用的关系式：

加法：加数十加数二和和—一个加数=另一个加数

减法：被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数二被

减数

乘法：因数X因数二积积：一个因数二另一个因数

除法：被除数♦除数=商被除数♦商二除数商X除数二被除

数

6.列方程解应用题的思路：

A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。

B、理清题目的等量关系。

C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。

D、根据等量关系列出方程

E、解方程F、检验G、作答。

例1:判断下面哪些是方程，哪些不是方程？为什么

⑴5x+l=ll(2)8-3=5

(3)6-x(4)3x+15<45

(5)2+3b=4(6)18x=36

例2:解方程X-8=16

例3:数学医院：x+3=3

解:X=34-3

x=l

例4:x=3是方程5x=15的解吗?x=2呢?

例5:解方程，并检验。

20-x=95.86+x=105x=80

例6:找出数量间的等量关系，再列方程。

一条1000米的公路，平均每天修x米，修了8天还剩440米.：

等量关系式:_____________

列方程式:_____________________

练习1:下面的式子中«是方程的在后面()里画。

X+18=36()x+2>10()72-x()x=3()

3+x=12()3.6+x()4+17.5=21.5()48+x<63()

练习2:解方程

x-97=1451.15+x=6.8

13.5-x=8.2

x+3=2.115x=24028+x=42

练习3:找出数量间的等量关系，再列方程。

小明买了8个作业本，每本x元付给营业员5元，找回2.6元.

等量关系式:_______________________

列方程式:__________________________

作业：

1、哪些是等式，哪些是方程，请填入相应的横线上。(填序号)

(1)12+x=13(2)2.5-0.5=2(3)5x>3

(4)14.6-7x=0.6(5)x=0(6)9=3x

(7)3+5X(8)1+27=3.7(9)15<1+X

等式；方程：

2、解下列方程.

0.5x+1.5x=15.616x+4-9x=2539.6-3x

=3.24x5

2X75=8.5X+1.2=102:X二

1.5x(X-3)=60y+12=452x-7.5=

第2讲简易方程（2）

例1:长方形游泳池占地600平方米，长30米，游泳池宽多少米

例2:下图是梯形滑滑梯的侧面图。梯形的下底长为5米，高为3米，

面积是12平方米，上底长是多少米？------------\

例3:光明书店上午卖出图书350本，比下午多卖31T\

多少本？__________________\

例4:三个连续的自然数的和是30•这三个数分|那是多45m—>

例5:一列快车从天津开出•平均每时行79千米；同时有一列慢车

从济南开出，平均每时行40千米。经过3时两车相遇，天津到济南

的铁路长多少千米？

练习1:用一根长为28厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的

长是8厘米，宽是多少厘米？

练习2:装饰市场有一种是平行四边形造型的磁砖，只知道它的边长

都是18厘米，面积是234平方厘米，则它的高是多/

S=234c

练习3:书架上有上下两层书，上层有180本，

求下层多少本？

18c

练习4：5个连续奇数的和是35，这5个数中的第三个数是多少，最

小的数是多少，最大的数是多少？

练习5:一辆汽车给工厂运送原料•上午运了4次，共运25.5吨•

下午运了5次，比上午多运7.5吨，平均每次运料多少吨？

作业：

1、如图,面积为15平方厘米的三角形纸片的底边长6厘米，这条底边

上的高是多少厘米

2、如图，一块梯形草坪的面积是30平方米，量得上底长4米，高6米,

5、东山小学饲养小组的同学养了一些兔子­其中白兔的只数是黑兔

只数的3倍。已知白兔比黑兔多8只，白兔和黑兔各有多少只？

第3讲简易方程（3）专项练习

-、解方程（15x3=45分）

0.8x=0.564xx8=480

1.7x+2.3x2=8

0.9x-6.2=103.6x-2=2.16

2.5x-0.5x8=6

37+x=5824x+38x=310

x-0.8x=10

4.2X4-3x1.3=16.580+6x=320

X^15=180

0.4x4+0.4x=81.5x-x=l

19x2+3x=89

二、应用题（共55分）

1.校园里有杨树36棵,是柳树棵数的1.5倍，校园里有柳树多少棵？

（5分）

2.水果店运来香蕉和芒果共180筐，香蕉的筐数是芒果的3倍，香

蕉和芒果各有多少筐（6分）

3.地球绕太阳一周大约要365天，比水星绕太阳一周所用时间的4

倍多13天。水星绕太阳一周大约要用多少天？（5分）

4.南京长江大桥南、北两个桥头堡大约相距1573米，明明和红红分

别从南、北桥头堡同时出发•相向而行，经过13分钟相遇。红红的

速度是63米/分，明明的速度是多少？（6分）

5.小丽和小华在一个800米的环形跑道上跑步。两人从同一地点同时

出发•相背而行，经过30秒相遇。已知小丽每秒跑5.5米，小华每

秒跑多少米？（5分）

6.一辆货车从A城开往B城，前1.4小时比后1.8小时少行52千米。

这辆货车平均每小时行驶多少千米？（5分）

7.甲、乙两个商店在批发市场购买同样价格的巧克力，甲店买了324

盒•乙店买了319盒。已知甲商店比乙商店多用了120元•求每盒

巧克力的批发价。（6分）

8.甲、乙两人同时从学校出发•沿同一条路去3千米外的少年宫。由

于甲骑车，乙步行，8分钟后两人相距1200米，已知甲骑车的速度

是210米/分•求乙步行的速度。（6分）

9.一列客车和一列货车从相距568KM的甲、乙两地同时出发，相向

而仃2小时后，两车之间相距108KM。已知客车每小时行驶210KM•

求货车的速度。（6分）

10.师傅和徒弟二人共同加工600个零件•4小时完成任务师傅每小

时加工72个，徒弟每小时加工多少个？（5分）

第4讲折线统计图

知识要点

条形统计图折线统计图

用直条的长短表示数量的多少

特点

用一个单位长度用折线的起伏表示数量的增减

表示一定的数量变化

从图中能清楚地看出各从图中能清楚地看出数量增减

作用数量的多少，使于相互变化的情况也能看出数量的多

比较少

1、绘制折线统计图的方法：

（1）画出横轴和纵轴

（2）确定一个单位长度表示数量的多少

（3）描点

（4）用线段顺次连接所有点，并标注数据

（5）标注好日期和标题

2、从复式折线统计图中•不仅能看出数量的多少和数量增减变化的

情况•而且便于这两组相关数据进行比较。

3、作复式折线统计图步骤：

①写标题和统计时间；

②注明图例（实线和虚线表示）；

③分别描点、标数；

④实线和虚线的区分（画线用直尺）。

注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，

以免混淆。（也可以先画虚线的统计图）

例1:第23-29届奥运会中国金牌数统计表，画出折线图。

届数23242526272829

枚数1551616283251

（2）你能从折线图中看出张小楠哪一年身高增长最快吗？你是怎样

看出来的？

（3）试估计张小楠13岁时的身高？

例3:下面是大昌公司2016年各月利润情况折线统计图。

1、（）月的利润最多,是（）万元。（）月的利润最少，

是（）万元。（）月到（）月的利润持续上升。（）月

到（）月的利润持续下降。

2、11月和12月的利润相差多少万元？

3、第一季度的平均利润是多少万元？

4、下半年的平均利润是多少万元？

例4:看图回答问题。

1.一车间下半年平均每月产量是()台，平均每季度产量是

()台；

2.二车间下半年平均每月产量是()台，平均每季度产量是

()台；

3.第三季度•()车间产量增长得快；第四季度，()

车间产量增长得快。

练习1:完成统计表和统计图。

某路口5分钟里各种机动车辆通行情况如下：

小汽车：65辆；大客车：44辆；载重车：25辆；摩

托车：13辆。

(1)请根据上述信息，制作统计表：

(3)看图回答问题：

A、图中每格代表()辆车；

B、小汽车辆数是摩托车辆数的（）倍；

C、从上面的表格和统计图你发现：

D、计算平均每分钟通过多少辆机动车？（得数保留整数）

练习2:太原搜机城每年随机抽取购买手机用户100人，购买苹果手

机人数如下表•根据下面统计表画出折线统计图。

X20092010201120122013201420152016

品牌

苹果2935465050454030

练习3:小明把昨天的气温变化记录到下面的统计图中。

1、小明每隔（）小时测量一次气温。

2、这一天的平均温度是（）度。

3、这一天从8:00到16:00的气温从总体上是如何变化的？

4、你能猜猜这大约是什么季节吗？

练习4:下图是一张甲、乙两车的行程图，仔细阅读后回答下列问题。

（1）甲车的速度是（）千米/小时。

（2）甲、乙两车的时速之差是（）千米/小时。

)°

)0

）顺次连接

（4）写出统计图的名称和制图（），并标出图例。

3.王越家旅行期间行车情况统计图。

（1）王越家旅行共行了（）千米。

（2）到达目的地时共用了（）小时•途中休息了（）小

时。

（3）不算休息，土越家平均每小时行（）千米。

4•请根据下面的统计图回答下列问题。

（1）（）月份收入和支出相差最小。

（2）9月份收入和支出相差（）万元。

（3）全年实际收入（）万元。

（4）年平均每月支出（）万元。

（5）你还获得了哪些信息？

第5讲因数和倍数（1）

知识要点

1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数•积是这几

个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。

2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个

数是有限的。（找因数的方法：成对的找。）

3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个

数是无限的。（找一个数倍数的方法：从自然数1、2、3、……分别

乘这个数）

4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

5、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8。

5的倍数的特征：个位是0或5。

3的倍数的特征：各位上数字的和一定是3的倍数。

例1:因为4x3=12,所以4是12的因数,3也是12的因数；12是4

的倍数,12也是3的倍数。你能照样子试着说一说吗

例2:18+6=2这人式子中，是的倍数，是

的因数。

例3用12个边长是1cm的小正方形摆一个长方形你会几种摆法？

①可以摆成长是（）厘米，宽是（）厘米的长方形,即（）x（）二12。

②也可以摆成长是（）厘米，宽是（）厘米的长方形，即（）x（）=12°

③还可以摆成长是（）厘米，宽是（）厘米的长方形，即（）x（）二12。

以上所填的都是12的（）•12是这些数的（）。

例4:写出下面各数的所有因数。

2的因数：;3的因数;

5的因数：;6的因数;

8的因数：;9的因数;

在这些数中,因数只有两个的有（）

因数超过两个的有（）

只有1和它本身两个因数的数叫（）

除过1和它本身还有别的因数的数叫（）

例5:

（1）举出5个两位数的2的倍数

（2）举出5个两位数的3的倍数

（3）举出5个两位数的5的倍数

练习1:在3x5=15式子中，是的倍数，也是

的倍数；是的因数，也是的因数。

12的因数有，

24的因数有。

30以内的自然数中，6的倍数有。

练习2:如果axb=c（a、b、c是不为0的整数），则，c是（）和（）

的倍数，a和b是c的（）如果A、B是两个整数（B/0），且A:

B=2，贝UA是8的（），B是人的（）。

练习3:在1、6、7、12、14、49这六个数中，是7的倍数的数有

（）

练习4:6的因数有（），6的倍数有（）（写5个），

6既是6的（），又是6的（）。

练习5:从0、5、6、7四个数中，选择两个数组成两位数。

2的倍数（）共5个。

3的倍数（）共3个。

5的倍）共5个。

同时是2和3的倍数（）

同时是2和5的倍数（）

同时是3和5的倍数（）

同时是2、3和5的倍数（）

作业：

1、像0，1，2,3,4,5,6,……这样的数是（）

2、有一个算式7x8=56，则可以说()和()是()的

因数，()是()和()的倍数。

3、是2的倍数的数叫()。不是2的倍数的数叫()。

4、凡是个位上是()或()的数,都是5的倍数。一个数既

是2的倍数,又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是()。

5、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数,则这个数也是

()的倍数。如果要让口729成为3的倍数，则口里可以填()。

6、(1)既是2的倍数，又是5的倍数的数是。

(A)42(B)30(C)55(D)107

(2)既是3的倍数，又是5的倍数的数是。

(A)42(B)30(C)55(D)107

(3)既是2的倍数«又是3的倍数的数是。

(A)42(B)30(C)55(D)107

(4)是3的倍数。

(A)113(B)213(C)313(D)331

7、12的因数有()，4的倍数有：()(从小到大写5

个)，一个数的倍数的个数()

8、在1，2,3,6,9，12，15,24中，6的因数有()，6

的倍数有()

9、一个数，它的倍数的个数是()•其中最小的一个因数是

()•最大的一个因数是()，

10、判断题

（1）一个数是9的倍数，这个数一定也是3的倍数。（）

（2）连续的两个自然数相加的和一定是奇数。（）

（3）4是因数，12是倍数。（）

11、食品店运来75个面包•如果每2个装一袋•能正好装完吗？如

果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？

为什么？

第6讲因数和倍数（2）

知识要点

1、按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类：偶数和奇数。

2、最小的偶数是0。

3、个位数是0、2、4、6、8的整数是2的倍数;

4、个位数是0和5的整数是5的倍数；

5、如果一个数是3的倍数，那它的各个位的数加起来也是3的倍数。

例1:下列数哪些是奇数，哪些是偶数？说明理由。

52、77、124、501、3170、4296、6003

奇数：

偶数：

例2:按要求将下面的数分类：

47、75、96、100、135、246、369、718、900

①2的倍数：

②5的倍数：

③2和5的倍数：

例3101以内2的倍数有哪些？3的倍数有哪些？5的倍数有哪些？

你发现了什么规律？

2的倍数：

3的倍数：

5的倍数：

规律：

例4:如果用a表示自然数，则偶数可以表示为（）

A.2aB.a+2C.a+1D.2a-1

例5三个数字卡片分别是1/2/3这三个数字可以组成哪些三位数?

都是3的倍数吗？由此可以得出什么结论？

例6:小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了

3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这

是为什么吗？

练习1:选择题

①（）的数是偶数。

A•能被2除尽。B•能被2整除。C•个位上是0、2、4、6、

8

②任何奇数加1后（）。

A•一定能被2整除。B•不能被2整除。C•无法判断。

③一个奇数相邻的两个数（）

A•都是奇数。B•都是偶数。C•一个是奇数，一个是偶数。

④任何一个自然数都能被5（）

A,整除。B,除尽。C,除不尽。

⑤三个偶数的和（）

A•一定是偶数。B•可能是偶数。C.可能是奇数。

练习2:从三张卡片中取出两张组成一个两位数•分别满足下面的条

件：

□□

（1）是2的倍数（2）是5的倍数（3）既是2的倍数，

又是5的倍数

练习3:选一选，填一填。

4851657826010436157

是2的倍数是5的倍数是3的倍数

练习4:按要求写数。

（1）写出一个同时2、5、3的倍数的最小自然数（0除外）

（2）写出最小的两位奇数。

（3）写出最大的三位偶数。

练习5:如果用a表示自然数，则奇数可以表示为（）

A.2aB.a+2C.a+1D.2a+1

练习6:请在方框里填上适当的数字,使它能被3整除。

练习7:义「'来75个面百2个装一袋，能正好装完吗？

如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完

吗？为什么？

作业：

1、当a是自然数时，2a+l一定是（）

A奇数B偶数C奇数或偶数

2、用0，1，2，8组成的奇数中，最小的一个是（）

A1028B2081C2180D2810

3、下面的数，因数个数最多的是（）。

A、18B、36C、40

4、判断并改正：

(1)因为7x6=42，所以42是倍数，7是因数。()

(2)因为15^5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。

()

(3)6是因数，18是倍数。()

(4)甲数除以乙数，商是15则甲数一定是乙数的倍数。()

5、100以内19的倍数有：

6、在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36中

4的倍数：

36的因数：

7、一个数既是6的倍数•又是60的因数•这个数可能是多少？

8、用1、5、6、8、9组成的数中,

是3的倍数的数有：

是2的倍数的数有：

9、三个连续的奇数的和是45，其中最大的奇数是多少？

10、把64个求装在盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完，

(1)有几种装法？(列出算式)(2)如果有67个球呢？

11'一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个

数是多少

12、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正

好分完。小朋友的人数可能是多少？

第7讲因数和倍数(3)

知识要点

1、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类：

①只有自己本身一个因数：1。既不是质数，也不是合数。

②只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。最小的质数是2，

在所有的质数中，2是唯一的一个偶数。连续的两个质数是2、3。

③除/1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。（合数至少

有3个因数：1、它本身、别的因数）最小的合数是4。

2、两个质数的积一定是合数。举例：3x5=15•15是合数。

3、20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

4、100以内的质数有25个：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

5、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13...

的倍数•是的就是合数，不是的就是质数。

例1:判断下面的数是质数还是合数？

173189669100320032011

2013

例2、已知三个质数的和是50.则这三个质数的积最大是多少？

例3、A是一个质数，而且A+6,A+8,A+14都是质数。

试求出满足要求的最小质数A.

例4、三个连续的自然数的乘积等于39270.则这三个连续的自然数

的和等于多少？

例5、马鹏和李虎计算甲、乙两个大于1的自然数的乘积•马鹏把甲

数的个位数字看错了，得乘积473;李虎型甲数的十位数字看错了•

得乘积407。则甲、乙两数的乘积是多少？

例6、秋季开学•国才教育五年级培优班夫了四位新同学，他们的年

龄恰好是一个比一个大1岁，而他们的年龄的乘积是5040，聪明的

小朋友，你能猜到这四位新同学的年龄吗？

例7、把1、2、3、4、5、6、7、8、9填进下面算式方框内•每个

数字用一次,使等式成立。

□□□x□□二口口乂□□二5568

练习1:判断下面的数是质数还是合数？

1071277031999

练习2:已知A<B〈C,且者B是质数-A+B=16，B+C=24，则

A+B+C=.

练习3:已知A是一个质数，而且A+4,A+6,A+10都是质数。求符

合条件的最小质数A.

练习4:三个自然数的乘积为84•其中两个数的和正好等于另一个

数。求这三个数。

练习5:用216元去买钢笔，钱正好用完。如果每支钢笔便宜1元，

则可多买3支钢笔，钱都正好用完。则原来共买了多少支钢笔

练习6:

在去西天取经的路上，孙悟空、猪八戒、沙和尚和白龙马捉住的妖怪

的数目刚好是四个连续的自然数。而且。这四个自然数的乘积刚好是

630。聪明的小朋友你知道他们一共捉住了几个妖怪吗？

练习7:下面四张小纸片各盖住一个数字•如果这四个数字是连续的

偶数•请写出完整的等式。

□□xnn=1288

作业：

—、填空。

1、最小的自然数是（），最小的质数是（）,最小的合数是（上

最小的奇数是（）。

2、20以内的质数有

（）；

20以内的偶数有

（）；

20以内的奇数有

（）。

3、20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。

4、三个连续奇数的和是87•这三个连续的奇数分别是（）、（）、

（）。

二、判断题，对的在括号里写〃V〃，错的写〃x〃。

（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（）

（2）偶数都是合数，奇数都是质数。（）

（3）7的倍数都是合数。（）

（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（）

（5）只有两个约数的数，一定是质数。（）

（6）两个质数的积«一定是质数。（）

（7）2是偶数也是合数。（）

(8)1是最小的自然数，也是最小的质数。()

(9)除2以外，所有的偶数都是合数。()

(10)最小的自然数•最小的质数，最小的合数的和是7。()

(11)1既不是质数也不是合数。()

(12)个位上是3的数一定是3的倍数。()

(13)所有的偶数都是合数。()

(14)所有的质数都是奇数。()

(15)两个数相乘的积一定是合数。()

三、下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。

1、13、24、29、41、57、63、79、87

合数有：

质数有：

四、写出两个都是质数的连续自数数。

五、写出两个既是奇数.又是合数的数。

六、在()内填入适当的质数。

10=()+()10=()x()

20=()+()+()8=()x()x()

七、一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质

数，这个数是()。

八、用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，

这个数最小是(),最大是()。

九、两个质数的和是18♦积是65，这两个质数分别是多少？

第8讲因数和倍数（4）

知识要点

1、质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

2、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分

解质因数。

3、自然数中仕何一个合数都可以表不成若十个质因数乘枳的形式，

如果不考虑因数的顺序♦则这个表示形式是唯一的。

4、自然数N的所有不同约数的个数的方法：一个大于1的自然数N

的约数个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的个数加1的连乘

积。

例1:将下列各数分解质因数：

24，36，18，50，84，368，2016

例2:把54个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于54个。

一共有多少种不同的分法？

例3:写出若干个连续自然数•使它们的积为15120?

例4:一个正方体的体积是1728厘米3，它的表面积是多少？

例5:将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。

2、5、14、24、27、55、56、99

例6:求72有多少个不同的约数。

练习1:将256、365分解质因数

练习2:为了培养同学们自觉遵守交通规则的意识•学校组织了60

名同学分成人数相等的小组去体验交警生活，每组不少于6人，不多

于15人。有多少种分法？

练习3:三个连续自然数的乘积是39270，这三个自然数的平均数是

多少？

练习4:一块正方形田地•面积是2304平方米•这块田地的周长是

多少米？

练习5:有三个自然数a、b、c，已知axb=30•bxc=35，exa=42»

求axbxc的积是多少?

练习6:试求不大于50的所有约数个数为6的自然数。

作业：

1、将3864分解质因数是。

2、2、480有个因数。

3'120xA是一个平方数，A最小是。

4、写出若干个连续的自然数，使它的积是15120。

5、四个连续偶数的积是48384这四个偶数分别是、、、

6、翻开数学书，看见两页，页码的积是1806，这两页的页码是

和。7、两数之差是9,它们的乘积是792，这两个数分别是—

和。

8、把30、33、42、52、65、66、77、88、105这九个数分成三组，

使每组三个数的乘积相等。写出这三组数。

9、3月12日是植树节，王老师带领同学们排成两列人数相等的纵队

去植树，已知王老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植树111

棵。求这个班共有多少名同学？

10、小英参加小学数学竞赛•她说：〃我得的成绩和我的岁数以及我

得的名次乘起来是3916，满分是100分。〃能否知道小英的年龄、

考试成绩及名次？

11、下面的算式中不同字母代表不同数字，

求a、b、c、d表示的数字分别是多少?

第9讲因数和倍数(5)

知识要点

1、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数•其中最大的一个•

叫做这两个数的最大公因数。两个数的公因数也是有限的。公因数只

有1的两个数叫作互质数

2、两个数公有的倍数•叫做这两个数的公倍数•其中最小的一个•

叫做这两个数的最小公倍数。两个数的公倍数是无限的。

3、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，

8]=24•(6，8)=2，24是2的倍数。

4、求最大公因数和最小公倍数的方法：(列举法、图示法、短除

法……)①倍数关系的两个数•最大公因数是较小的数，

最小公倍数是较大的数。举例：15和5，[15，5]=15，(15-5)=5

②互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

举例：[3，7]=21*(3，7)=1

③一般关系的两个数,求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍

数用大数翻倍法或短除法。

例1:直接写出每组数的最大公因数。

26和13()13和6()4和6()

5和9()29和87()30和15

()

13、26和52()2、3和7()

例2:求下列各数的最大公因数：

119和323187和253209和186165和184143

和253

例3:按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1.

两个都是质数：

两个都是合数：

一个奇数一个偶数：

一个质数一个合数：

一个奇数一个合数：

一个质数一个偶数：

例4:2根彩带,一根长45厘米，另一根长30厘米,要把这两根彩

带剪成长度一样的短彩带且没有剩余•每根彩带最长是多少厘米？

例5:把一张长20厘米，宽12厘米的长方形纸裁成同样大小•面积

尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？

练习1:求下列各数的最大公因数：

36和5425和3523和4626和2534

和51

练习2:求下列各数的最大公因数：

221和29991和161161和121391和221133

和247

练习3:有两根圆木«一根长12米,另一根长80分米。要把它们截

成同样的长的小段，而且没有剩余，每根圆木最长是多少米？

练习4:王老师买了80枝康乃馨和48枝万寿菊,准备扎成花束带同

学们去看望敬老院的老人们。要使每束花中康乃馨的数量相同，万寿

菊的数量也相同，请你算一算•每束花至少有几枝？

作业：

1'判断

1)两个合数的最大公因数不可能是1。

()

2)1和任何非零自然数的最大公因数是1。

)

3）两个偶数不是互质数，两个奇数是互质数。

（）

4）30和15的最大公因数是30。

（）

5）最小的合数与量小的质数这两个数的公因数只有1。

（）

6）相邻的两个自然数的因数不止一个。

（）

7）两个数的最大公因数一定比这两个数都小。

（）

8）因为15+3=5,所以15和3的最大公因数是3。

（）

9）两个合数一定不是互质数。

（）

10）互质的两个数没有最大公因数。（）

2、填空

1）所有自然数的公因数为（）。

2）如果m和n是互质数，则它们的最大公因数是（）。

3）用一个数去除15和30，正好都能整除•这个数最大是（）。

4）两个连续自然数的和是21•这两个数的最大公因数是（）。

5）两个相邻奇数的和是16,它们的最大公因数是（）。

6）某数除以3、5、7时都余1•这个数最小是（）。

7）甲^^3^，乙甲和乙的最大公因数是（），

3、求最大公因数

119和161169和32391和22191和169

133和161

4、有三根钢管分别长12米、18米、24米,把他们截成同样长的小

段，每小段钢管最长是多少米？一共可以截多少段？

5、学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，

结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们

各得到什么奖品？

第10讲因数和倍数（6）

例1:求下面每组数的最小公倍数。

45和6036和6027和7276和8042、105和56

例2:两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90•求这两个数分

别是多少？

例3:甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。

甲3天去一次,乙4天去一次•丙5天去一次。有一天，他们三人

恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？

例4:一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至

少需要这样的砖头多少块？

例5:有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这个

自然数最小是多少？

例6:从学校到少年宫的这段公路上•一共有37根电线杆，原来每

两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除

两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？

练习1:求下面每组数的最小公倍数。

24、36和4855、165和23191、143和221

练习2:两个自然数的积是360，最小公倍数是120•这两个数各是

多少？

练习3:1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一

辆,2路车每隔15分钟发一辆,而5路车每隔20分钟发一辆。当

这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又这三种路线的车同

时发车？

练习4:用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正

方体，至少需要用这样的长方体多少块？

练习5:一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15

颗15颗数多14颗这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？

练习6:学校开运动会，在400米环形跑道边每隔16米插一面彩旗，

一共插了25面。后来增加了一些彩旗，就把彩旗间隔缩短了，起点

彩旗不动•重新插完后发现一共有5面彩旗没动。问：现在彩旗的间

隔是多少米？

作业：

1、选择题（把正确答案的字母填在括号里）

（1）两个数的（）个数是无限的。

A.公约数B.公倍数C.最大公约数D.晟小公倍数

（2）如果a能被b整除，c又是b的约数，则a、b、c三个数的最

小公倍数是（）。

A.abcB.a+b+cC.aD.b

（3）17是136和476的（）。

A.公约数B.公倍数C.最大公约数D.最小公倍数

(4)有两个合数是互质数,它们的最小公倍数是210•这样的数有

()对。

A.lB.2C.3D.4

2、两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60•求这两个数的和

是多少？

3、已知两个数的积是3072•最大公约数是16­求这两个数。

4、甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑

一圈用120秒•乙跑一圈用80秒•丙跑一圈用100秒。问：再过多

少时间三人第二次同时从起点出发？

5、有一批水果•总数在1000个以内。如果每24个装一箱，最后一

箱差2个；如果每28个装一箱•最后一箱还差2个；如果每32个

装一箱•最后一箱只有30个。这批水果共有多少个？

6、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。原来每隔2

米植一棵树・由于小树长大了•必须改为每隔5米植一棵。如果两端

不算.中间有几棵不必移动？

第11讲和与积的奇偶性

知识要点

偶数+偶数=偶数

奇数+奇数(偶数个奇数)=偶数

偶数+奇数=奇数

偶数X偶数二偶数

偶数X奇数二偶数(因数中只要有一个偶数)

奇数X奇数二奇数

例1:判断2569+385的和是奇数还是偶数?

例2:判断11+12+13+14+15+16+17+18+19的和是奇数还

是偶数？

例3:判断682-485的差是奇数还是偶数？

例4:判断一个奇数与2相乘，积是奇数还是偶数？

例5:从3开始，根据后一个数是前一个数加上3，接连写出2000

个排成一行，3、6、9、12、15...•在这个数列中第1997个、1998

个数的是奇数还是偶数？

例6:如果5x3xax9xb是一个奇数，判断整数a、b是奇数还是偶

数？

例7:已知83+95+77+89+A=1993＞判断A是奇数还是偶数？

例8:99个偶数之和与99个奇数之和的差是奇数还是偶数。

练习1:判断3864+6326的和是奇数还是偶数？

练习2:判断32+33+34+35+36+37+38+39的和是奇数还是

偶数？

练习3:判断2017-1984的差是奇数还是偶数？

练习4:判断一个偶数与3相乘，积是奇数还是偶数？

练习5:一串数排成一行，1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、

89...，到这串数字的第1000个数为止，有多少个偶数？

练习6:已知三个整数a、b、c的和是奇数，并且a-b=3，则abc

中有几个奇数•几个偶数。为什么？

练习7:从1一直加到999，和是奇数还是偶数。

练习8:93个自然数相加，其和是奇数还是偶数？

练习9:一只电灯原来是开着的，拉了3下开关后，灯是亮着的还是

开着的？拉26下呢?100下呢？

作业：

1、按要求填数。

(1)和为奇数

265+37口，□里可填:

28a+268.□里可填:

(2)和为偶数

265+37□，口里可填:

28口+268•□里可填:

(3)积为奇数

265x37口,□里可填：

28DX268，口里可填：

(4)积为偶数

265x37口，口里可填:

28nx268，口里可填：

2、判断。

(1)一个非零自然数•不是奇数就是偶数。()

(2)奇数与偶数的乘积是偶数。()

(3)所有的质数中没有一个偶数。()

(4)除1外，奇数都是质数。()

(5)两个奇数的积一定是合数。()

3、有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……从第三个

数开始，每个数都是前两个数的和，在前100个数中，偶数有多少

个？

4、(1)1+2+3+…+999+1000+1001的和是奇数还是偶数？

请写出理由。

(2)1X2X3X...X999X1000X1001的积是奇数还是偶数?请写出理

由。

5、一个杯子口朝上放在桌子上，翻动一次杯口朝下，翻动2次杯口

朝上。翻动10次，杯口朝向哪？翻动19次哪？

第12讲倍数问题（1）

知识要点

解答倍数问题•必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数,

即1倍数再根据其它几个数与这个1倍数的关系确定〃和〃或“差〃

相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。

例1:两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，

余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？

例2:甲组有图书是乙组的3倍,若乙组给甲组6本•则甲组的图书

是乙组的5倍。原来甲组有图书多少本？

例3:幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。大班的同学每7人一组，

每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16个。大

班共有多少个同学？

例4:有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐­两筐的桔子就同

样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐,甲筐的桔子是乙筐的2倍。

甲、乙两筐原来各有多少个桔子？

例5:甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲液库每天运出粮食40吨，

乙粮库每天运出30吨。若干天后•