2026年中考数学真题知识点专题 一元一次方程

年中考数学真题知识点分类汇编之一元一次方程一．选择题（共5小题）1．（2026•贵州）在《详解九章算法》中有一道题，大意是：铜的单价是每斤9文，锡的单价是每斤7文，购买相同斤数的铜和锡共花费10贯（1贯＝1000文）．问购买铜和锡的花费各是多少？如果设购买相同斤数是x，下列方程正确的是（）A．9x+7x＝10×1000 B．9x﹣7x＝10×1000 C．9x+7x＝10 D．9x﹣7x＝102．（2026•绥化）《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人有几何？意思是：今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行．问共有多少人？设共有x人，可列方程为（）A．x+23=x2−9 B．x33．（2026•天津）《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”意思是：现有几个人共同买羊，每人出5钱，少45钱；每人出7钱，少3钱．那么人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可以列出的方程为（）A．5x+45＝7x+3 B．5x+3＝7x+45 C．5x+45＝7x﹣3 D．5x﹣45＝7x+34．（2026•南充）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人五竿多三竿，每人七竿少五竿”．设有牧童x人，可列方程为（）A．3x+5＝5x﹣7 B．5x+3＝7x﹣5 C．3x﹣5＝5x+7 D．5x﹣3＝7x+55．（2026•台湾）某书店举办优惠活动，购买的书原价合计满1100元折扣200元，如图为兄妹两人的对话情形．根据图中的对话计算，妹妹要买的书原价为多少元？（）A．360 B．380 C．460 D．480二．填空题（共1小题）6．（2026•福建）由于水对物体的浮力作用，实心的纯金和纯银浸没水中称重时，弹簧测力计的示数分别约为原来的1920和910．一件重80克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计的示数为原来的1516，若实心的纯金和纯银浸没水中称重，弹簧测力计的示数分别按原来的1920和三．解答题（共4小题）7．（2026•北京）在一次机器人跑步比赛中，自主导航机器人（以下称A类机器人）与遥控机器人（以下称B类机器人）在同一赛道比赛，统一排名．为鼓励自主导航技术研发，主办方制定了以下计算完赛成绩的规则：•A类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间（包含途中维护时间）；•B类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间（包含途中维护时间）的1.2倍．已知比赛中，一台A类机器人全程保持匀速，途中没有维护，完赛成绩为60min；一台B类机器人起跑后，前25min保持匀速，速度是这台A类机器人的1.1倍，之后原地维护10min，维护后匀速跑至终点，速度比维护前增加了70m/min，完赛成绩为72min．求这台A类机器人的速度和此次比赛从起点到终点的路程．8．（2026•山西）《考工记》是我国古代的一部工科巨著，其中记载了制作鼎和铜镜的铜锡比例．某工厂按书中记载比例制作鼎和铜镜，制作一个鼎需要12千克铜和2千克锡，制作一面铜镜需要1千克铜和1千克锡．现用60千克铜和20千克锡制作鼎和铜镜，这些铜和锡恰好全部用完时，可制作多少个鼎和多少面铜镜？9．（2026•湖南）我国已有三代治沙人致力于沙漠改造，他们采用科学治沙、绿色发展的理念开展治沙工作，治沙成效大幅提升，某地区三代治沙人共完成治沙面积29万亩，比第一代治沙人治沙面积的3倍还多5万亩，求第一代治沙人的治沙面积．10．（2026•泸州）某中学手工社团准备到甲、乙两家超市购买A、B两种材料制作端午香包，两家超市以同样的价格出售相同的材料．已知购买1份A材料和3份B材料的总费用为110元；购买2份A材料和1份B材料的总费用为70元．（1）购买1份A材料和1份B材料的费用分别是多少元？（2）现甲、乙两家超市均对B材料开展促销活动，甲超市对B材料按9折出售；乙超市对一次购买B材料总金额超过180元的部分打8折．该手工社团计划购买B材料m份（m＞6），如何根据购买数量选择在哪家超市购买？

2026年中考数学真题知识点分类汇编之一元一次方程参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案ABABD一．选择题（共5小题）1．（2026•贵州）在《详解九章算法》中有一道题，大意是：铜的单价是每斤9文，锡的单价是每斤7文，购买相同斤数的铜和锡共花费10贯（1贯＝1000文）．问购买铜和锡的花费各是多少？如果设购买相同斤数是x，下列方程正确的是（）A．9x+7x＝10×1000 B．9x﹣7x＝10×1000 C．9x+7x＝10 D．9x﹣7x＝10【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】先统一单位，再分别表示出购买铜和锡的花费，根据总花费列方程即可．【解答】解：根据“总花费＝购买铜的花费+购买锡的花费”可列方程：9x+7x＝10×1000．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意是关键．2．（2026•绥化）《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人有几何？意思是：今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行．问共有多少人？设共有x人，可列方程为（）A．x+23=x2−9 B．x3【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；数学常识．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】B【分析】根据“今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行”，结合车的辆数不变，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：根据题意得：x3+2故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3．（2026•天津）《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”意思是：现有几个人共同买羊，每人出5钱，少45钱；每人出7钱，少3钱．那么人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可以列出的方程为（）A．5x+45＝7x+3 B．5x+3＝7x+45 C．5x+45＝7x﹣3 D．5x﹣45＝7x+3【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；数学常识．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】A【分析】根据“每人出5钱，少45钱；每人出7钱，少3钱”，结合羊价不变，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：根据题意得：5x+45＝7x+3．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4．（2026•南充）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人五竿多三竿，每人七竿少五竿”．设有牧童x人，可列方程为（）A．3x+5＝5x﹣7 B．5x+3＝7x﹣5 C．3x﹣5＝5x+7 D．5x﹣3＝7x+5【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】B【分析】根据每人五竿多三竿，每人七竿少五竿”，列出一元一次方程即可．【解答】解：根据题意得：5x+3＝7x﹣5．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5．（2026•台湾）某书店举办优惠活动，购买的书原价合计满1100元折扣200元，如图为兄妹两人的对话情形．根据图中的对话计算，妹妹要买的书原价为多少元？（）A．360 B．380 C．460 D．480【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】设妹妹要买的书原价为x元，结合题意列方程求解即可．【解答】解：设妹妹要买的书原价为x元，根据题意，得720720+x解得x＝480，故选：D．【点评】本题考查一元一次方程的应用，根据所给条件得到相应的关系式是解决问题的关键．二．填空题（共1小题）6．（2026•福建）由于水对物体的浮力作用，实心的纯金和纯银浸没水中称重时，弹簧测力计的示数分别约为原来的1920和910．一件重80克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计的示数为原来的1516，若实心的纯金和纯银浸没水中称重，弹簧测力计的示数分别按原来的1920和【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题；一次方程（组）及应用．【答案】60．【分析】设这件金银饰品中含金x克，则含银（80﹣x）克，根据浸没水中后弹簧测力计总示数等于金的示数与银的示数之和，列出一元一次方程求解即可．【解答】解：设这件金银饰品中含金x克，则含银（80﹣x）克，根据题意列方程得：1920去括号得，1920移项合并同类项得，120系数化为1得，x＝60，故答案为：60．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握其相关知识点是解题的关键．三．解答题（共4小题）7．（2026•北京）在一次机器人跑步比赛中，自主导航机器人（以下称A类机器人）与遥控机器人（以下称B类机器人）在同一赛道比赛，统一排名．为鼓励自主导航技术研发，主办方制定了以下计算完赛成绩的规则：•A类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间（包含途中维护时间）；•B类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间（包含途中维护时间）的1.2倍．已知比赛中，一台A类机器人全程保持匀速，途中没有维护，完赛成绩为60min；一台B类机器人起跑后，前25min保持匀速，速度是这台A类机器人的1.1倍，之后原地维护10min，维护后匀速跑至终点，速度比维护前增加了70m/min，完赛成绩为72min．求这台A类机器人的速度和此次比赛从起点到终点的路程．【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】这台A类机器人的速度为350m/min，此次比赛从起点到终点的路程为21000m．【分析】设这台A类机器人的速度为xm/min，则此次比赛从起点到终点的路程为60xm，利用路程＝速度×时间，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即这台A类机器人的速度），再将其代入60x中，即可求出此次比赛从起点到终点的路程．【解答】解：设这台A类机器人的速度为xm/min，则此次比赛从起点到终点的路程为60xm，根据题意得：25×1.1x+（721.2−25﹣10）（1.1x+70）＝60解得：x＝350，∴60x＝60×350＝21000（m）．答：这台A类机器人的速度为350m/min，此次比赛从起点到终点的路程为21000m．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．（2026•山西）《考工记》是我国古代的一部工科巨著，其中记载了制作鼎和铜镜的铜锡比例．某工厂按书中记载比例制作鼎和铜镜，制作一个鼎需要12千克铜和2千克锡，制作一面铜镜需要1千克铜和1千克锡．现用60千克铜和20千克锡制作鼎和铜镜，这些铜和锡恰好全部用完时，可制作多少个鼎和多少面铜镜？【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】可制作4个鼎，12面铜镜．【分析】设可制作x个鼎，则可制作（20﹣2x）面铜镜，根据制作鼎和铜镜共消耗60千克铜，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即制作鼎的个数），再将其代入（20﹣2x）中，即可求出制作铜镜的面数．【解答】解：设可制作x个鼎，则可制作（20﹣2x）面铜镜，根据题意得：12x+1×（20﹣2x）＝60，解得：x＝4，∴20﹣2x＝20﹣2×4＝12．答：可制作4个鼎，12面铜镜．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．（2026•湖南）我国已有三代治沙人致力于沙漠改造，他们采用科学治沙、绿色发展的理念开展治沙工作，治沙成效大幅提升，某地区三代治沙人共完成治沙面积29万亩，比第一代治沙人治沙面积的3倍还多5万亩，求第一代治沙人的治沙面积．【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】8万亩．【分析】设第一代治沙人的治沙面积为x万亩，则三代治沙人的治沙面积为（3x+5）万亩，根据该地区三代治沙人共完成治沙面积29万亩，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设第一代治沙人的治沙面积为x万亩，则三代治沙人的治沙面积为（3x+5）万亩，根据题意得：3x+5＝29，解得：x＝8．答：第一代治沙人的治沙面积为8万亩．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（2026•泸州）某中学手工社团准备到甲、乙两家超市购买A、B两种材料制作端午香包，两家超市以同样的价格出售相同的材料．已知购买1份A材料和3份B材料的总费用为110元；购买2份A材料和1份B材料的总费用为70元．（1）购买1份A材料和1份B材料的费用分别是多少元？（2）现甲、乙两家超市均对B材料开展促销活动，甲超市对B材料按9折出售；乙超市对一次购买B材料总金额超过180元的部分打8折．该手工社团计划购买B材料m份（m＞6），如何根据购买数量选择在哪家超市购买？【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．【答案】（1）购买1份A材料的费用是20元，1份B材料的费用是30元；（2）当6＜m＜12时，应选择甲超市购买；当m＝12时，选择甲、乙两家超市购买所需费用相同；当m＞12时，应选择乙超市购买．【分析】（1）设购买1份A材料的费用是x元，1份B材料的费用是y元，根据“购买1份A材料和3份B材料的总费用为110元；购买2份A材料和1份B材料的总费用为70元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）当该手工社团购买B材料m份（m＞6）时，选择甲超市所需费用为27m元，选择乙超市所需费用为（24m+36）元，分27m＜24m+36，27m＝24m+36及27m＞24m+36三种情况，可求出m的取值范围或m的值，进而可得出结论．【解答】解：（1）设购买1份A材料的费用是x元，1份B材料的费用是y元，根据题意得：x+3y=1102x+y=70解得：x=20y=30答：购买1份A材料的费用是20元，1份B材料的费用是30元；（2）180÷30＝6（份）．当该手工社团购买B材料m份（m＞6）时，选择甲超市所需费用为30×0.9m＝27m元，选择乙超市所需费用为180+0.8×30（m﹣6）＝（24m+36）元，若27m＜24m+36，则m＜12，∴当6＜m＜12时，应选择甲超市购买；若27m＝24m+36，则m＝12，∴当m＝12时，选择甲、乙两家超市购买所需费用相同；若27m＞24m+36，则m＞12，∴当m＞12时，应选择乙超市购买．答：当6＜m＜12时，应选择甲超市购买；当m＝12时，选择甲、乙两家超市购买所需费用相同；当m＞12时，应选择乙超市购买．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，用含m的代数式分别表示出选择甲、乙两家超市购买所需费用．

考点卡片1．数学常识数学常识此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．平时要注意多观察，留意身边的小知识．2．由实际问题抽象出一元一次方程审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．3．一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；（4）工程问题（①（5）行程问题（路程＝速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配