2026年中考数学真题知识点专题 代数式(二)

年中考数学真题知识点分类汇编之代数式（二）一．填空题（共11小题）1．（2026•甘孜州）若m+2n＝2，则3m+6n﹣5＝．2．（2026•绥化）按一定规律排列的数据依次为2，7，14，23，34，47，…．若按此规律继续排列下去，则第n个数可以表示为（结果用含n的代数式表示）．3．（2026•宜宾）某科研机构为训练机器人的判断和执行力，将100个机器人安排坐在编号依次为1到100的桌子前，每张桌子的桌面上只平放一张反面向上的扑克牌（扑克牌只有正面向上或反面向上），开始向每个机器人发送1，2，3，…，100的数字指令，每个机器人作出判断和执行：当机器人所坐桌子的编号是指令数字的整数倍时，就将桌面上扑克牌翻一面，否则就不动．假设每个机器人判断全部正确且按要求完成了操作，则正面向上的张数是．4．（2026•内江）若实数m、n满足m﹣2n﹣2＝0，则代数式2m﹣4n+6的值为．5．（2026•湖南）化简：3a+2a＝．6．（2026•内江）南宋时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》记载着如图图表，后人把这个图表称作“杨辉三角”．图中两条平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1＝1，第二个数记为a2＝3，第三个数记为a3＝6，…，第n个数记为an．则1a17．（2026•苏州）若2x+y+2＝0，则代数式x+12y+38．（2026•湖南）已知x2﹣4x＝0，则代数式2x2﹣8x+2026的值是．9．（2026•乐山）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图，第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为四边形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数．（1）下列三个数中，既是三角形数又是四边形数的有（填序号）；①1；②25；③36．（2）我们将k边形数中第n个数记为N（n，k）（k≥3）．已知N(n，3)=12n2+12n，N（n，4）＝n2，则10．（2026•山东）计算：5ab+6ab＝．11．（2026•广安）3a与是同类项．（写出一个即可）二．解答题（共2小题）12．（2026•南京）如图，四边形ABCD和EFCG均为矩形，AD＝9m，AB＝6m，BG＝DF＝xm，休闲区的储水量为3L/m2．（1）种菜区的面积为m2，休闲区能接的雨水量为L．（用含有x的代数式表示）（2）若种菜区每平方米需要6L水，休闲区接的水恰好够灌溉种菜区，求x的值．13．（2026•广东）综合与实践【提出问题】同一平面内，有n条直线两两相交，设它们最多有m个交点，相交所成的最小角为α．某数学学习小组提出了下列探究问题．问题一：m与n的关系；问题二：α的最大值与n的关系．【特例感知】如图1，当n＝2时，学习小组发现m＝1，α的最大值为90°．【实验探究】步骤一：动手操作学习小组画出了当n＝3时的两种情况，如图2，图3．步骤二：观察分析（一）由图2，图3得m＝3；（二）在图2中，α的最大值为60°；（三）在图3中，α的最大值为360°÷6＝60°．【规律探索】（1）完成下表：n2345m13α的最大值90°60°【解决问题】（2）①用关于n的代数式表示m，直接写出即可；②α的最大值与n的关系是什么？写出并说明理由．

2026年中考数学真题知识点分类汇编之代数式（二）参考答案与试题解析一．填空题（共11小题）1．（2026•甘孜州）若m+2n＝2，则3m+6n﹣5＝1．【考点】代数式求值．【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力．【答案】1．【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．【解答】解：当m+2n＝2时，原式＝3（m+2n）﹣5＝3×2﹣5＝1．故答案为：1．【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．2．（2026•绥化）按一定规律排列的数据依次为2，7，14，23，34，47，…．若按此规律继续排列下去，则第n个数可以表示为n2+2n﹣1（结果用含n的代数式表示）．【考点】规律型：数字的变化类；列代数式．【专题】规律型；推理能力．【答案】n2+2n﹣1．【分析】将数据对应其序号n，通过对比已知数据归纳规律，再验证规律是否符合所有已知项，从而得到第n个数的表达式．【解答】解：设第n个数对应序号为n，n为正整数，将已知数据按序号整理：当n＝1时，2＝（1+1）2﹣2，当n＝2时，7＝（2+1）2﹣2，当n＝3时，14＝（3+1）2﹣2，当n＝4时，23＝（4+1）2﹣2，当n＝5时，34＝（5+1）2﹣2，当n＝6时，47＝（6+1）2﹣2，，因此可得第n个数的表达式为（n+1）2﹣2，即为n2+2n﹣1，故答案为：n2+2n﹣1．【点评】本题考查了数字的变化规律，掌握数字的变化规律是解题的关键．3．（2026•宜宾）某科研机构为训练机器人的判断和执行力，将100个机器人安排坐在编号依次为1到100的桌子前，每张桌子的桌面上只平放一张反面向上的扑克牌（扑克牌只有正面向上或反面向上），开始向每个机器人发送1，2，3，…，100的数字指令，每个机器人作出判断和执行：当机器人所坐桌子的编号是指令数字的整数倍时，就将桌面上扑克牌翻一面，否则就不动．假设每个机器人判断全部正确且按要求完成了操作，则正面向上的张数是10．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型；运算能力；推理能力．【答案】10．【分析】初始所有扑克牌反面向上，每张牌被翻动的次数等于对应桌子编号的正因数个数，翻动奇数次后牌变为正面向上，而只有完全平方数的正因数个数为奇数，非完全平方数的正因数个数为偶数，故只需计算1到100中完全平方数的个数即可．【解答】解：由题意，初始所有扑克牌反面向上，对编号为n（1≤n≤100，n为正整数）的桌子，当指令数字k是n的因数时，n是k的整数倍，对应扑克牌被翻动一次，因此编号n的扑克牌被翻动次数等于n的正因数个数；若扑克牌最终正面向上，则需翻动奇数次，∵对任意正整数，正因数总是成对出现，且只有完全平方数的算术平方根是重复因数，∴只有完全平方数的正因数个数为奇数，非完全平方数的正因数个数为偶数．∵在1到100中，完全平方数为12，22，32，…，102，共10个，∴正面向上的张数是10．故答案为：10．【点评】本题考查规律型：图形的变化类，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．4．（2026•内江）若实数m、n满足m﹣2n﹣2＝0，则代数式2m﹣4n+6的值为10．【考点】代数式求值．【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力．【答案】10．【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．【解答】解：∵m﹣2n﹣2＝0，∴m﹣2n＝2，∴当m﹣2n＝2时，原式＝2（m﹣2n）+6＝2×2+6＝10．故答案为：10．【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．5．（2026•湖南）化简：3a+2a＝5a．【考点】合并同类项．【专题】计算题；整式；运算能力．【答案】5a．【分析】合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：3a+2a＝（3+2）a＝5a．故答案为：5a．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．（2026•内江）南宋时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》记载着如图图表，后人把这个图表称作“杨辉三角”．图中两条平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1＝1，第二个数记为a2＝3，第三个数记为a3＝6，…，第n个数记为an．则1a1+1【考点】规律型：数字的变化类．【专题】猜想归纳；运算能力．【答案】2nn+1【分析】根据规律先求12【解答】解：由题意12=1＝1−＝1−=n则原式=2n故答案为：2nn+1【点评】本题考查数式规律问题，理解题意并总结出正确的规律是解题的关键．7．（2026•苏州）若2x+y+2＝0，则代数式x+12y+3【考点】代数式求值．【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力．【答案】2．【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．【解答】解：∵2x+y+2＝0，∴2x+y＝﹣2，∴当2x+y＝﹣2时，原式=12(2x+y)+故答案为：2．【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．8．（2026•湖南）已知x2﹣4x＝0，则代数式2x2﹣8x+2026的值是2026．【考点】代数式求值．【专题】整式；运算能力．【答案】2026．【分析】将要求的代数式变形为2（x2﹣4x）+2026，再整体代入求值即可．【解答】解：∵x2﹣4x＝0，∴2x2﹣8x+2026＝2（x2﹣4x）+2026＝2×0+2026＝2026，故答案为：2026．【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题的关键．9．（2026•乐山）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图，第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为四边形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数．（1）下列三个数中，既是三角形数又是四边形数的有①③（填序号）；①1；②25；③36．（2）我们将k边形数中第n个数记为N（n，k）（k≥3）．已知N(n，3)=12n2+12n，N（n，4）＝n2，则N（n，5）＝【考点】规律型：数字的变化类；多边形；数学常识．【专题】规律型；应用意识．【答案】（1）①③；（2）32n2−【分析】（1）根据图形规律即可得出答案；（2）设N（n，5）＝an2+bn+c，利用待定系数法求解即可．【解答】解：（1）第一行的三角形数分别为1，3，6，10，15，21，28，36，⋯⋯第二行的四边形数分别为1，4，9，16，25，36，49，⋯⋯第三行的五边形数分别为1，5，12，22，35，51，⋯⋯故1和36既是三角形又是四边形数．故答案为：①③．（2）设N（n，3）=12n2+12n，N（n，4）＝n∴N（n，5）也是n的二次函数，则设N（n，5）＝an2+bn+c，则a+b+c=14a+2b+c=5解得：a=3∴N（n，5）=32n2故答案为：32n2−【点评】本题主要考查规律型：数字的变化类、数学常识、多边形，找出规律是解题的关键．10．（2026•山东）计算：5ab+6ab＝11ab．【考点】合并同类项．【专题】计算题；整式；运算能力．【答案】11ab．【分析】合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：5ab+6ab＝（5+6）ab＝11ab．故答案为：11ab．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．（2026•广安）3a与﹣2a（答案不唯一）是同类项．（写出一个即可）【考点】同类项．【专题】整式；运算能力．【答案】﹣2a（答案不唯一）．【分析】根据同类项的定义进行解答即可．【解答】解：与3a是同类项的可以是﹣2a，（答案不唯一）．【点评】本题考查同类项，理解同类项的定义是正确解答的关键．二．解答题（共2小题）12．（2026•南京）如图，四边形ABCD和EFCG均为矩形，AD＝9m，AB＝6m，BG＝DF＝xm，休闲区的储水量为3L/m2．（1）种菜区的面积为（x2﹣15x+54）m2，休闲区能接的雨水量为（﹣3x2+45x）L．（用含有x的代数式表示）（2）若种菜区每平方米需要6L水，休闲区接的水恰好够灌溉种菜区，求x的值．【考点】列代数式．【专题】整式；应用意识．【答案】（1）（x2﹣15x+54），（﹣3x2+45x）；（2）x＝3．【分析】（1）根据题意，用含x的代数式分别表示出种菜区的面积及休闲区能接的雨水量即可；（2）根据题意，得出关于x的方程，据此进行求解即可．【解答】解：（1）由题知，因为AD＝9m，AB＝6m，BG＝DF＝xm，所以种菜区的面积为：（9﹣x）（6﹣x）＝（x2﹣15x+54）m2，则休闲区的面积可表示为：6×9﹣（x2﹣15x+54）＝（﹣x2+15x）m2．因为休闲区的储水量为3L/m2，所以休闲区能接的雨水量为（﹣3x2+45x）L．故答案为：（x2﹣15x+54），（﹣3x2+45x）；（2）由题知，﹣3x2+45x＝6（x2﹣15x+54），解得x＝3或12．因为x＜6，所以x＝3．【点评】本题主要考查了列代数式，能根据题意用含x的代数式分别表示出种菜区的面积及休闲区能接的雨水量是解题的关键．13．（2026•广东）综合与实践【提出问题】同一平面内，有n条直线两两相交，设它们最多有m个交点，相交所成的最小角为α．某数学学习小组提出了下列探究问题．问题一：m与n的关系；问题二：α的最大值与n的关系．【特例感知】如图1，当n＝2时，学习小组发现m＝1，α的最大值为90°．【实验探究】步骤一：动手操作学习小组画出了当n＝3时的两种情况，如图2，图3．步骤二：观察分析（一）由图2，图3得m＝3；（二）在图2中，α的最大值为60°；（三）在图3中，α的最大值为360°÷6＝60°．【规律探索】（1）完成下表：n2345m13610α的最大值90°60°45°36°【解决问题】（2）①用关于n的代数式表示m，直接写出即可；②α的最大值与n的关系是什么？写出并说明理由．【考点】规律型：图形的变化类；相交线；列代数式．【专题】规律型．【答案】（1）6，10，45°，36°；（2）①m=n②α的最大值为180°n将所有直线平移至交于同一点，直线间的夹角大小保持不变，此时n条直线将周角360°分割为2n个相邻的角（对顶角两两相等），设为∠A1，∠A2，∠A3，…，∠A2n，则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A2n＝360°，∵最小角为α，∴∠A1≥α，∠A2≥α，∠A3≥α，…，∠An≥α，∴∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A2n＝360°≥2n•α，解得α≤180°∴α的最大值为180°n【分析】（1）找出规律即可求解；（2）①根据（1）中填表得到的规律求解即可；②将所有直线平移至交于同一点，直线间的夹角大小保持不变，此时n条直线将周角360°分割为2n个相邻的角（对顶角两两相等），设为∠A1，∠A2，∠A3，…，∠A2n，可得不等式∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A2n＝360°≥2n•α，即可求解．【解答】解：（1）2条直线相交，最多有1个交点，α的最大值为360°÷（2×2）＝90°，3条直线相交，最多有1+2＝3个交点，α的最大值为360°÷（3×2）＝60°，4条直线相交，最多有1+2+3＝6个交点，α的最大值为360°÷（4×2）＝45°，5条直线相交，最多有1+2+3+4＝10个交点，α的最大值为360°÷（5×2）＝36°，填表如下：n2345m13610α的最大值90°60°45°36°故答案为：6，10，45°，36°；（2）①由（1）规律可得，m=1+2+3+⋯+(n−1)=(1+n−1)(n−1)②α的最大值为180°n将所有直线平移至交于同一点，直线间的夹角大小保持不变，此时n条直线将周角360°分割为2n个相邻的角（对顶角两两相等），设为∠A1，∠A2，∠A3，…，∠A2n，则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A2n＝360°，∵最小角为α，∴∠A1≥α，∠A2≥α，∠A3≥α，…，∠An≥α，∴∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A2n＝360°≥2n•α，解得α≤180°∴α的最大值为180°n【点评】本题主要考查了规律型：图形的变化类，列代数式，相交线，掌握其相关知识点是解题的关键．

考点卡片1．数学常识数学常识此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．平时要注意多观察，留意身边的小知识．2．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．3．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．4．同类项（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．5．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字