2026年中考数学真题知识点专题 四边形(一)

年中考数学真题知识点分类汇编之四边形（一）一．选择题（共19小题）1．（2026•湖北）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，若A（﹣1，0），B（0，﹣2），C（3，0），则点D的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（2，2） C．（1，2） D．（2，1）2．（2026•贵州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAC＝60°．以点A为圆心，以AO的长为半径作弧，交边AD于点E，连接OE，若OE＝1，则菱形ABCD的边长为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2026•广东）某海洋牧场网箱采用了六边形流线型结构．如图，六边形的内角和为（）A．180° B．360° C．540° D．720°4．（2026•陕西）如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点E在BC的延长线上．若CE＝2BC，则tan∠AFC的值为（）A．2 B．12 C．55 5．（2026•广元）如图，l1，l2经过正五边形的两个顶点，且l1∥l2，若∠1＝80°，则∠2＝（）A．48° B．46° C．44° D．42°6．（2026•河北）如图，将一个边长为a的正方形分成6个全等的矩形，若这6个矩形周长之和比原正方形的周长多48，则a的值为（）A．6 B．8 C．12 D．167．（2026•黑龙江）如图，在菱形ABCD中，DE垂直平分BC，∠EDF=12∠ADC，DF，DE分别交对角线AC于G，H两点，下列结论：①连接EF，则△DEF为等边三角形；②过点G作GN⊥AD于点N，则GN＝GF；③AG＝GH＝CH=23EF；④M为边AB上任意一点，连接MD和ME，若S△BME：S△DEC＝4：5，则有S△DAM：S菱形ABCD＝1：10；⑤逆时针旋转∠FDE，使射线DF与边AB交于点P，射线DE与边BC交于点Q，若CQ=2，AP＝2A．①③④ B．②④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤8．（2026•河南）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC在x轴上，对角线OB，AC交于点P，OA＝2，OC＝4．将矩形OABC向左平移，当点P的对应点落在y轴上时，点A的对应点的坐标为（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，1） C．（0，2） D．（0，1）9．（2026•新疆）如图，在▱ABCD中，点E在AB上．第一步：以点E为圆心，任意长为半径画弧交AE，DE于点M，N；第二步：以点B为圆心，EM长为半径画弧交AB于点P；第三步：以点P为圆心，MN长为半径画弧交第二步所画的弧于点Q，连接BQ并延长，交DC于点F．则下列结论一定成立的是（）A．∠ABF＝∠CBF B．∠ADE＝∠CBF C．DF＝CF D．BE＝BF10．（2026•山西）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．将线段AD沿射线AB方向平移，点A，D的对应点分别为点E，F，线段EF分别与OA，OD交于点G，H．当点G是OA的中点时，GHABA．12 B．13 C．1411．（2026•上海）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点（不与A、B重合），过点E作EM∥BD，交AD于点M，作E、M关于BD的对称点F、G，联结EF、MG交BD于点P、H．下列说法正确的是（）①四边形EFGM周长是定值；②四边形EPHM周长是定值．A．①、②均正确 B．①正确②错误 C．②正确①错误 D．①②均错误12．（2026•攀枝花）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M、N分别是BC、BO的中点，∠ABC＝60°，AB＝4，则MN的长为（）A．12 B．1 C．3213．（2026•攀枝花）如图，四边形ABCD中，若AB＝AD，CB＝CD，则称四边形ABCD为筝形．筝形一定具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．两组对边分别平行 D．两组对边分别相等14．（2026•眉山）如图，矩形ABCD中，点F在线段BC上，连接AF．AE平分∠BAF交BC于点E，过点E作EM⊥AF，垂足为点N，交AD于点M．若AB＝6，BE＝2，则△AMN的面积为（）A．12 B．24 C．36 D．4815．（2026•眉山）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝6cm，BD＝8cm，点P为线段BC上的一个动点（不与端点重合），过点P作PM⊥AC于点M，PN⊥BD于点N，连接MN，则MN的最小值为（）A．54cm B．125cm C．52cm 16．（2026•乐山）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件后，不能确定四边形ABCD是菱形的是（）A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC17．（2026•自贡）如图，在▱ABCD中，AB＝8，AD＝6，∠D＝60°，∠DAB与∠ABC的角平分线分别交CD于点E，F，AE与BF相交于点P，连接CP，则sin∠PCF的值为（）A．2−3 B．33 C．3218．（2026•达州）两条完全相同的矩形纸条如图叠放，若∠1＝65°，则∠2＝（）A．45° B．50° C．55° D．65°19．（2026•泸州）▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．下列结论中一定成立的是（）A．OA＝OB＝OC＝OD B．AC⊥BD C．AC⊥BD，AC＝BD D．OA＝OC，OB＝OD二．填空题（共1小题）20．（2026•北京）如图，▱ABCD的两条对角线相交于点O．已知▱ABCD的面积为24，BD的长为8，当AO的长为时，▱ABCD是菱形．

2026年中考数学真题知识点分类汇编之四边形（一）参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）题号1234567891011答案BBDBCBCABAB题号1213141516171819答案BBBBCDDD一．选择题（共19小题）1．（2026•湖北）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，若A（﹣1，0），B（0，﹣2），C（3，0），则点D的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（2，2） C．（1，2） D．（2，1）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【专题】平面直角坐标系；多边形与平行四边形；运算能力；推理能力．【答案】B【分析】利用平行四边形的性质：对角线互相平分，即对角线的中点坐标相同，我们可以通过求对角线AC的中点，再根据中点坐标公式求出点D的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴对角线AC与BD互相平分，即AC的中点与BD的中点重合．已知A（﹣1，0），C（3，0），设AC的中点为M，根据中点坐标公式：M(−1+3设D（x，y），已知B（0，﹣2），且BD的中点也为M（1，0），再根据中点坐标公式：0+x2=1，解得：x＝2，y＝2，∴点D的坐标是（2，2）．故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质，坐标与图形性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．2．（2026•贵州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAC＝60°．以点A为圆心，以AO的长为半径作弧，交边AD于点E，连接OE，若OE＝1，则菱形ABCD的边长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【专题】矩形菱形正方形；几何直观；推理能力．【答案】B【分析】根据题意，易得△ABC为等边三角形，得到AB＝AC，根据作图得到AO＝AE，证明△AOE为等边三角形，得到AO＝OE＝1，即可得出结果．【解答】解：在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAC＝60°，∴AB＝BC，AC＝2OA，∠CAD＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝2OA，由作图可知，AO＝AE，且OE＝1，∴△AOE为等边三角形，∴AO＝OE＝1，∴AC＝2OA＝2，∴AB＝2，即菱形ABCD的边长为2，故选：B．【点评】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握等边三角形的判定与性质．3．（2026•广东）某海洋牧场网箱采用了六边形流线型结构．如图，六边形的内角和为（）A．180° B．360° C．540° D．720°【考点】多边形内角与外角．【专题】多边形与平行四边形；推理能力．【答案】D【分析】直接利用公式（n﹣2）×180°，代入边数n＝6计算即可．【解答】解：六边形的内角和为（6﹣2）×180°＝720°，故选：D．【点评】本题考查了多边形内角和，掌握多边形内角和是解题的关键．4．（2026•陕西）如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点E在BC的延长线上．若CE＝2BC，则tan∠AFC的值为（）A．2 B．12 C．55 【考点】正方形的性质；解直角三角形．【专题】矩形菱形正方形；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力；科学文化情境．【答案】B【分析】连接AC，根据正方形的性质和三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：连接AC，在正方形ABCD和正方形CEFG中，∠ACD=12∠BCD＝45°，∠GCF=1∴∠ACF＝90°，∵CE＝2BC，∴设BC＝a，CE＝2a，∴AC=2BC=2a，CF=2CE＝2∴tan∠AFC=AC故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，解直角三角形，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．5．（2026•广元）如图，l1，l2经过正五边形的两个顶点，且l1∥l2，若∠1＝80°，则∠2＝（）A．48° B．46° C．44° D．42°【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；多边形与平行四边形；几何直观；运算能力；推理能力．【答案】C【分析】根据题意，画出图形．根据正多边形的定义可得各内角相等，再根据多边形的内角和公式求出正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，即可得出∠BAE＝∠AED＝540°÷5＝108°．然后再根据平行线的性质以及邻补角进行计算，即可得出答案．【解答】解：如图所示，过点A作l3∥l1．∵l1∥l2，∴l1∥l2∥l3．∴∠1＝∠BAF，∠EAF＝∠3．∵正五边形ABCDE的各内角相等，∴∠BAE＝∠AED．∵正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，∴∠BAE＝∠AED＝540°÷5＝108°．∵∠1＝80°，∴∠BAF＝80°，∴∠EAF＝∠BAE﹣∠BAF＝108°﹣80°＝28°，∴∠3＝28°．∵∠2+∠AED+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠AED﹣∠3＝180°﹣108°﹣28°＝72°﹣28°＝44°．故选：C．【点评】本题考查了多边形内角与外角，平行线的性质，掌握多边形的内角和公式，正多边形的定义，平行线的性质是解题的关键．6．（2026•河北）如图，将一个边长为a的正方形分成6个全等的矩形，若这6个矩形周长之和比原正方形的周长多48，则a的值为（）A．6 B．8 C．12 D．16【考点】矩形的性质；全等图形．【专题】矩形菱形正方形；几何直观；运算能力；推理能力．【答案】B【分析】依题意设AE＝x，AH＝DH＝y，则AB＝3x，AD＝2y，由正方形性质得AB＝AD＝a，则3x＝2y＝a，由此得y＝1.5x，a＝3x，进而得正方形ABCD的周长为12x，每个小矩形的周长为5x，然后根据6个矩形周长之和比原正方形ABCD的周长多48可列出方程30x﹣12x＝48，解此方程得x=83，继而可得a＝3【解答】解：如图所示：依题意设AE＝x，AH＝DH＝y，∴AB＝3x，AD＝2y，∵四边形ABCD是正方形，且边长得a，∴AB＝AD＝a，∴3x＝2y＝a，∴y＝1.5x，a＝3x，∴正方形ABCD的周长为：4a＝12x，每个小矩形的周长为：2（x+y）＝5x，∴6个矩形周长之和：6×5x＝30x，又∵6个矩形周长之和比原正方形ABCD的周长多48，∴30x﹣12x＝48，解得：x=8∴a＝3x＝8．故选：B．【点评】此题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，熟练掌握正方形的性质，矩形的性质是解决问题的关键．7．（2026•黑龙江）如图，在菱形ABCD中，DE垂直平分BC，∠EDF=12∠ADC，DF，DE分别交对角线AC于G，H两点，下列结论：①连接EF，则△DEF为等边三角形；②过点G作GN⊥AD于点N，则GN＝GF；③AG＝GH＝CH=23EF；④M为边AB上任意一点，连接MD和ME，若S△BME：S△DEC＝4：5，则有S△DAM：S菱形ABCD＝1：10；⑤逆时针旋转∠FDE，使射线DF与边AB交于点P，射线DE与边BC交于点Q，若CQ=2，AP＝2A．①③④ B．②④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤【考点】四边形综合题．【专题】几何综合题；三角形；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；图形的相似；几何直观；运算能力；推理能力．【答案】C【分析】根据菱形性质及DE垂直平分BC可判定△DBC和△ABD均为等边三角形，进而求出各角度数；利用等边三角形性质、全等三角形判定与性质、相似三角形性质及面积公式逐一判断各结论即可．【解答】解：如图，连接EF，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC+∠BCD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，∵DE垂直平分BC，∴DB＝CD，BE＝EC，∠DEC＝90°，∴DB＝CD＝BC，即△DBC为等边三角形，∴∠DBC＝∠BCD＝∠CDB＝60°，∠ABC＝120°，∠ADC＝120°，∴△ABD也是等边三角形，∠BAD＝60°，∵∠EDF=1∴∠EDF＝60°，∵DE⊥BC，△DBC为等边三角形，∴DE平分∠CDB，∠CDE＝∠BDE＝30°，∴∠FDB＝∠EDF﹣∠BDE＝60°﹣30°＝30°，∴∠ADF＝∠ADB﹣∠FDB＝60°﹣30°＝30°，∵∠BAD＝∠BCD＝60°，DA＝CD，∠ADF＝∠CDE＝30°，∴△ADF≌△CDE（ASA），∴DF＝DE，∵∠EDF＝60°，∴△DEF为等边三角形，故①正确，符合题意；如图，过点G作GN⊥AD于点N，∵∠BAD＝60°，∠ADF＝30°，∴∠AFD＝90°，即GF⊥AB，∵AC平分∠DAB，GN⊥AD，GF⊥AB，∴GN＝GF，故②正确，符合题意；∵△ABD是等边三角形，∴AD＝BD，∵DF⊥AB，∴AF=BF=1∵AB∥CD，∴△AFG∽△CDG，∴AGCG∴AG=1同理△CEH∽△ADH，CHAH∴CH=1∴GH=AC−AG−CH=1即AG=GH=CH=1∵点E、F是BC、AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=1∴AC＝2EF，∴AG=GH=CH=2故③正确，符合题意；如图，M为边AB上任意一点，连接MD和ME，过点M作MH⊥BC交CB延长线于点H，设菱形边长为a，则DE=CD⋅sin60°=3∴S菱形ABCD＝BC•DE＝a•32a=32∵S△BME：S△DEC＝4：5，∴S△BME∴12解得MH=2∵∠ABC＝120°，∴∠MBH＝60°，∴BM=MH∴AM=AB−BM=1∴S△DAM∴S△DAM故④正确，符合题意；由旋转性质知∠PDQ＝60°，∵∠ADB＝60°，∴∠ADP＝∠BDQ，∵∠ADP＝∠BDQ，DA＝DB，∠DAB＝∠DBQ＝60°，∴△DAP≌△DBQ（ASA），∴BQ=AP=22∵CQ=2∴BC=BQ+CQ=32∴AB=32∴PB=AB−AP=2如图，过点P作PM⊥CB交CB延长线于M，∵∠ABC＝120°，∴∠PBM＝60°，∴BM=PB⋅cos60°=2×12=22∴MQ＝BM+BQ=2在Rt△PMQ中，PQ=P故⑤错误，不符合题意．综上所述，正确的是①②③④．故选：C．【点评】本题考查四边形的综合应用，主要考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质，菱形的性质，三角形中位线定理，三角形的面积，等边三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键．8．（2026•河南）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC在x轴上，对角线OB，AC交于点P，OA＝2，OC＝4．将矩形OABC向左平移，当点P的对应点落在y轴上时，点A的对应点的坐标为（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，1） C．（0，2） D．（0，1）【考点】矩形的性质；坐标与图形变化﹣平移．【专题】平面直角坐标系；三角形；矩形菱形正方形；几何直观；运算能力；推理能力．【答案】A【分析】过点P作PD⊥OA轴于点D，证明PD是△AOC的中位线得PD=12OC＝2，OD＝AD=12OA＝1，则点D的坐标为（0，1），由平移性质得将矩形OABC向左平移，当点P的对应点落在y轴上时，此时点【解答】解：过点P作PD⊥OA轴于点D，如图所示：∵OA＝2，OC＝4，∴点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（4，0），∵四边形OABC是矩形，对角线OB，AC交于点P，∴OA⊥OC，点P是AC的中点，∵PD⊥OA轴于点D，∴PD∥OC，∴PD是△AOC的中位线，∴PD=12OC＝2，OD＝AD=∵将矩形OABC向左平移，当点P的对应点落在y轴上，∴点P向左平移了2个单位长度，∵点A的坐标为（0，2），∴点A向左平移2个单位长度得点对应点的坐标为（﹣2，2）．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形，图形的平移变换及其性质，矩形的性质，三角形中位线定理，理解图形的平移变换及其性质，矩形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解决问题的关键．9．（2026•新疆）如图，在▱ABCD中，点E在AB上．第一步：以点E为圆心，任意长为半径画弧交AE，DE于点M，N；第二步：以点B为圆心，EM长为半径画弧交AB于点P；第三步：以点P为圆心，MN长为半径画弧交第二步所画的弧于点Q，连接BQ并延长，交DC于点F．则下列结论一定成立的是（）A．∠ABF＝∠CBF B．∠ADE＝∠CBF C．DF＝CF D．BE＝BF【考点】平行四边形的性质．【专题】多边形与平行四边形；推理能力．【答案】B【分析】根据尺规作图痕迹可知∠ABF＝∠AED，从而推出DE∥BF，结合平行四边形AD∥BC的性质，利用三角形内角和定理及平角定义进行角度转换即可得出结论．【解答】解：由作图步骤可知，∠ABF＝∠AED，∵▱ABCD，∴AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝180°﹣∠A﹣∠ABF，∴∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED，∵∠ABF＝∠AED，∴∠ADE＝∠CBF，其余结论均不能证明．故选：B．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出AD∥BC解答．10．（2026•山西）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．将线段AD沿射线AB方向平移，点A，D的对应点分别为点E，F，线段EF分别与OA，OD交于点G，H．当点G是OA的中点时，GHABA．12 B．13 C．14【考点】正方形的性质；平移的性质．【专题】矩形菱形正方形；图形的相似；几何直观；推理能力．【答案】A【分析】由正方形性质得AD＝AB，由平移的性质得EF∥AD，则GH∥AD，再由点G是OA的中点得OG＝AG，OA＝2AG，证明△OGH和△OAD相似得GHAD=OG【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，由平移的性质得：EF∥AD，∴GH∥AD，∵点G是OA的中点，∴OG＝AG，OA＝2AG，∵GH∥AD，∴△OGH∽△OAD，∴GHAD∴GHAB故选：A．【点评】此题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，理解正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．11．（2026•上海）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点（不与A、B重合），过点E作EM∥BD，交AD于点M，作E、M关于BD的对称点F、G，联结EF、MG交BD于点P、H．下列说法正确的是（）①四边形EFGM周长是定值；②四边形EPHM周长是定值．A．①、②均正确 B．①正确②错误 C．②正确①错误 D．①②均错误【考点】正方形的性质；轴对称的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；平移、旋转与对称；几何直观；运算能力；推理能力．【答案】B【分析】设正方形ABCD的边长为a，则a为定值，设BE＝x，则AE＝a﹣x，证明△AEM是等腰直角三角形得AM＝AE＝a﹣x，由勾股定理得EM=2(a−x)，根据对称的性质可得BD是EF的垂直平分线，四边形EFGM和四边形EPHM都是矩形，再由勾股定理求出EF=2x，则EP=2x2，由此可得矩形EFGM周长为2EM+2EF=22a为定值；矩形EPHM的周长为2【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，则a为定值，由正方形性质得：AB＝a，∠A＝∠EBF＝90°，∠ABD＝45°，设BE＝x，则AE＝AB﹣BE＝a﹣x，∵EM∥BD，∴∠AEM＝∠ABD＝45°，在△AEM中，∠A＝90°，∠AEM＝45°，∴△AEM是等腰直角三角形，∴AM＝AE＝a﹣x，由勾股定理得：EM=AE2∵点E、M关于BD的对称点为F、G，∴EF⊥BD，EP＝FP=12EF，MG⊥BD，MH＝GH=12MG，∴BD是EF的垂直平分线，∴BF＝BE＝x，∵EM∥BD，∴EF⊥EM，EF⊥FG，MG⊥EM，MG⊥FG，∴四边形EFGM和四边形EPHM都是矩形，∴PH＝EM＝FG=2在△BEF中，∠EBF＝90°，由勾股定理得：EF=BE2∴MG＝EF=2∴EP＝MH=12EF∴矩形EFGM周长为：2EM+2EF=22矩形EPHM的周长为：2EM+2EP=22综上所述：①正确②错误，故选：B．【点评】此题主要考查了正方形的性质，轴对称的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，理解正方形的性质，轴对称的性质，熟练掌握矩形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理是解决问题的关键．12．（2026•攀枝花）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M、N分别是BC、BO的中点，∠ABC＝60°，AB＝4，则MN的长为（）A．12 B．1 C．32【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；几何直观；运算能力；推理能力．【答案】B【分析】由菱形性质得CB＝AB＝4，OC=12AC，再由∠ABC＝60°得△ABC是等边三角形，则AC＝AB＝4，进而得OC=12AC＝2，然后根据点M、N分别是BC、BO的中点得MN是△BOC的中位线，则【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，且AB＝4，∴CB＝AB＝4，OC=12在△ABC中，CB＝AB＝4，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，∴OC=12∵点M、N分别是BC、BO的中点，∴MN是△BOC的中位线，∴MN=12故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定，三角形中位线定理，理解菱形的性质，熟练掌握等边三角形的判定，三角形中位线定理是解决问题的关键．13．（2026•攀枝花）如图，四边形ABCD中，若AB＝AD，CB＝CD，则称四边形ABCD为筝形．筝形一定具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．两组对边分别平行 D．两组对边分别相等【考点】菱形的判定与性质．【专题】矩形菱形正方形；推理能力．【答案】B【分析】根据线段的垂直平分线的定义即可判定AC垂直平分线段BD．进而可以解决问题．【解答】解：∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分线段BD．∴筝形的AC⊥BD或AC垂直平分线段BD．故选：B．【点评】本题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14．（2026•眉山）如图，矩形ABCD中，点F在线段BC上，连接AF．AE平分∠BAF交BC于点E，过点E作EM⊥AF，垂足为点N，交AD于点M．若AB＝6，BE＝2，则△AMN的面积为（）A．12 B．24 C．36 D．48【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；矩形菱形正方形；几何直观；运算能力；推理能力．【答案】B【分析】通过全等三角形转化线段关系，利用勾股定理建立方程求出线段长度，进而利用相似比或三角函数关系求解三角形面积．【解答】解：∵AE平分∠BAF，∴∠BAE＝∠NAE．∵EM⊥AF，∴∠ANE＝90°，在矩形ABCD中，∠B＝90°，在△ABE和△ANE中：∠B＝∠ANE＝90°．∠BAE＝∠NAE．AE＝AE（公共边），∴△ABE≌△ANE（AAS）．根据全等三角形的性质可得：AN＝AB＝6，EN＝BE＝2．设MN＝x．∵M，N，E三点共线，∴ME＝MN+EN＝x+2．在Rt△AMN中，根据勾股定理：AM2＝AN2+MN2．代入数值：AM2＝62+x2＝36+x2．∵AD∥BC，∴∠AME＝∠CEM（内错角相等）．在Rt△AMN中，∠MAN+∠AMN＝90°，在Rt△ANE中，∠NAE+∠AEN＝90°，∵∠MAN＝∠NAE，∴∠AMN＝∠AEN．在△AME中，∠AME＝∠AEM（即∠AEN），∴△AME是等腰三角形，即AM＝ME．由AM＝ME可得：AM＝x+2．将AM＝x+2代入步骤2中的勾股定理方程：（x+2）2＝36+x2，展开方程：x2+4x+4＝36+x2，移项合并同类项：4x＝32，解得：x＝8．∴MN＝8．△AMN是直角三角形，两直角边分别为AN和MN．面积S△AMN=12•AN•MN故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、角平分线的性质，解题的关键在于相关知识的灵活运用．15．（2026•眉山）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝6cm，BD＝8cm，点P为线段BC上的一个动点（不与端点重合），过点P作PM⊥AC于点M，PN⊥BD于点N，连接MN，则MN的最小值为（）A．54cm B．125cm C．52cm 【考点】菱形的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；矩形菱形正方形；几何直观；运算能力；推理能力．【答案】B【分析】本题中，菱形ABCD的对角线AC＝6cm、BD＝8cm，由菱形性质知对角线互相垂直平分，可得OC＝3cm、OB＝4cm，进而求出边长BC＝5cm．点P在BC上运动时，因PM⊥AC、PN⊥BD且AC⊥BD，四边形PMON为矩形，故MN＝OP．要求MN的最小值，即求点O到BC的最短距离（当OP⊥BC时取得）．利用△BOC的面积公式（12×OB×OC=12×BC×OP)，可算出OP=【解答】解：在菱形ABCD中，已知对角线AC＝6cm，BD＝8cm，交于点O．根据菱形性质：对角线互相垂直平分→AO＝OC＝3cm，BO＝OD＝4cm；边长BC=B点P在BC上运动，作PM⊥AC，PN⊥BD．由于AC⊥BD，四边形PMON为矩形，∴MN＝OP．因此，求MN的最小值等价于求点O到线段BC的最短距离，即当OP⊥BC时取得最小值．利用△BOC面积的两种表示法：方法一：S△BOC方法二：S△BOC解得：12故MN的最小值为125故选：B．【点评】题目考查了菱形的性质，解题关键在于相关知识的灵活运用．16．（2026•乐山）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件后，不能确定四边形ABCD是菱形的是（）A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；多边形与平行四边形；矩形菱形正方形；几何直观；推理能力．【答案】C【分析】本题已知四边形ABCD是平行四边形，需判断添加哪个条件后不能确定其为菱形．根据菱形的判定定理（邻边相等的平行四边形、对角线互相垂直的平行四边形为菱形），逐一分析选项：A项：AB＝AD（邻边相等），结合平行四边形对边相等的性质，可推出四边相等，符合菱形定义；B项：AC⊥BD（对角线互相垂直），直接满足“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的判定；C项：AC＝BD（对角线相等），此条件仅能判定平行四边形为矩形（矩形不一定是菱形，除非邻边也相等）；D项：∠BAC＝∠DAC，结合平行四边形对边平行的性质，可推出邻边相等（AB＝BC），进而判定为菱形．综上，只有添加“AC＝BD''时，无法确定四边形ABCD是菱形，故选：C．【解答】A项，增加条件AB＝AD，因为四边形ABCD是平行四边形，根据“在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可得四边形ABCD是菱形．故A项表述正确．B项，增加条件AC⊥BD，根据“对角线相互垂直的平行四边形是菱形”可得四边形ABCD是菱形．故B项表述正确．C项，增加条件AC＝BD，由“对角线相等的平行四边形是矩形”可得四边形ABCD是矩形，当矩形ABCD不是正方形时，矩形ABCD就不是菱形．故C项表述错误．D项，增加条件∠BAC＝∠DAC，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，所以∠ACB＝∠DAC，所以∠ACB＝∠BAC，所以AB＝BC．根据“在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可得四边形ABCD是菱形．故D项表述正确．故选：C．【点评】题目考查了菱形的判定、平行四边形的性质，解题的关键在于相关知识的灵活运用．17．（2026•自贡）如图，在▱ABCD中，AB＝8，AD＝6，∠D＝60°，∠DAB与∠ABC的角平分线分别交CD于点E，F，AE与BF相交于点P，连接CP，则sin∠PCF的值为（）A．2−3 B．33 C．32【考点】平行四边形的性质；解直角三角形．【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．【答案】D【分析】由平行四边形的性质得DC＝AB＝8，DC∥AB，∠ABC＝∠D＝60°，则∠DAB＝120°，所以∠BAE＝∠DAE＝60°，∠ABF＝∠CBF＝30°，则∠APB＝90°，∠AED＝∠BAE＝60°，所以AP=12AB＝4，可证明△ADE是等边三角形，则AE＝DE＝AD＝6，求得PE＝CE＝2，由∠AED＝∠EPC+∠PCF＝2∠PCF＝60°，求得∠PCF＝30°，则sin∠PCF【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝8，AD＝6，∠D＝60°，∴DC＝AB＝8，DC∥AB，∠ABC＝∠D＝60°，∴∠DAB＝180°﹣∠D＝120°，∵∠DAB与∠ABC的角平分线分别交CD于点E，F，AE与BF相交于点P，∴∠BAE＝∠DAE=12∠DAB＝60°，∠ABF＝∠CBF=1∴∠APB＝180°﹣∠BAE﹣∠ABF＝90°，∠AED＝∠BAE＝60°，∴AP=12∵∠D＝∠DAE＝∠AED＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝DE＝AD＝6，∴PE＝AE﹣AP＝6﹣4＝2，CE＝DC﹣DE＝8﹣6＝2，∴PE＝CE，∴∠EPC＝∠PCF，∵∠AED＝∠EPC+∠PCF＝2∠PCF＝60°，∴∠PCF＝30°，∴sin∠PCF＝sin∠30°=1故选：D．【点评】此题重点考查平行四边形的性质、角平分线的定义、三角形的内角和等于180°、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、等边三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，证明△ADE是等边三角形，进而推导出PE＝CE是解题的关键．18．（2026•达州）两条完全相同的矩形纸条如图叠放，若∠1＝65°，则∠2＝（）A．45° B．50° C．55° D．65°【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】多边形与平行四边形；几何直观；推理能力．【答案】D【分析】依题意得AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形，由此得∠ABC＝∠ADC，再根据对顶角相等得∠2＝∠ABC，∠1＝∠ADC，进而得∠2＝∠1＝65°．【解答】解：如图所示：依题意得：AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，根据对顶角相等得：∠2＝∠ABC，∠1＝∠ADC，∴∠2＝∠1，∴∠1＝65°，∴∠2＝65°故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解决问题的关键．19．（2026•泸州）▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．下列结论中一定成立的是（）A．OA＝OB＝OC＝OD B．AC⊥BD C．AC⊥BD，AC＝BD D．OA＝OC，OB＝OD【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】多边形与平行四边形；推理能力．【答案】D【分析】根据平行四边形的性质得OA＝OC=12AC，OB＝OD=12BD，则选项D一定成立，符合题意，由于平行四边形的对角线不一定相等，因此选项A不一定成立，不符合题意，由于平行四边形的对角线不一定垂直，因此选项【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OC=12AC，OB＝OD=故选项D一定成立，符合题意；对于选项A，∵平行四边形的对角线不一定相等，∴OA＝OB＝OC＝OD不一定成立，故选项A不符合题意；对于选项B，∵平行四边形的对角线不一定垂直，∴AC⊥BD不一定成立，故选项B不符合题意；对于选项C，∵平行四边形的对角线不一定垂直，也不一定相等，∴AC⊥BD，AC＝BD不一定成立，故选项C不符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．二．填空题（共1小题）20．（2026•北京）如图，▱ABCD的两条对角线相交于点O．已知▱ABCD的面积为24，BD的长为8，当AO的长为3时，▱ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【专题】多边形与平行四边形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】3．【分析】当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，由菱形的面积公式求出AC＝6，即可得到OA的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，∵菱形ABCD的面积=12AC•BD＝24，∴AC＝6，∴OA=12∴当AO的长为3时，▱ABCD是菱形．故答案为：3．【点评】本题考查菱形的判定，平行四边形的性质，关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

考点卡片1．坐标与图形性质1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．2．平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等．3．全等图形（1）全等形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形．（2）全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（3）三角形全等的符号“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．（4）对应顶点、对应边、对应角把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．4．角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE5．等边三角形的判定与性质（1）等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件．同是等边三角形又是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件广泛应用．（2）等边三角形的特性如：三边相等、有三条对称轴、一边上的高可以把等边三角形分成含有30°角的直角三角形、连接三边中点可以把等边三角形分成四个全等的小等边三角形等．（3）等边三角形判定最复杂，在应用时要抓住已知条件的特点，选取恰当的判定方法，一般地，若从一般三角形出发可以通过三条边相等判定、通过三个角相等判定；若从等腰三角形出发，则想法获取一个60°的角判定．6．三角形中位线定理（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）几何语言：如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点∴DE∥BC，DE=127．多边形内角与外角（1）多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为整数）此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法．（2）多边形的外角和等于360°．①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和＝180°n﹣（n﹣2）•180°＝360°．8．平行四边形的性质（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（2）平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．（3）平行线间的距离处处相等．（4）平行四边形的面积：①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．9．平行四边形的判定与性质平行四边形的判定与性质的作用平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解