2026年中考数学真题知识点专题 整式(二)

年中考数学真题知识点分类汇编之整式（二）一．选择题（共10小题）1．（2026•凉山州）已知a+b＝3，3a﹣2c＝2，则9a（a+b）﹣6c（a+b）的值为（）A．6 B．8 C．12 D．182．（2026•凉山州）下列运算正确的是（）A．a2+a4＝a6 B．（a4）2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．a3•a2＝a53．（2026•云南）下列计算正确的为（）A．a3•a5＝a4 B．a4÷a2＝a C．3a﹣a＝2a D．（2a）3＝a34．（2026•广安）下列运算中，正确的是（）A．（a3）4＝a7 B．2a+3a＝5a C．a2+b2＝a2b2 D．（a+b）2＝a2+b25．（2026•达州）“转化”是一种重要的数学思想，下列选项中用到转化思想的是（）①三角形锐角三角形③x2﹣4x+3＝0一元二次方程↓x﹣3＝0或x﹣1＝0一元一次方程④（a+b）（2a2﹣b）多项式×多项式＝a（2a2﹣b）+b（2a2﹣b）单项式×多项式＝a•2a2﹣a•b+b•2a2﹣b•b单项式×单项式A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④6．（2026•安徽）下列各式中，计算结果等于a2的是（）A．a+a B．a3﹣a C．（﹣a）•（﹣a） D．（﹣a）6÷（﹣a）37．（2026•遂宁）下列计算错误的是（）A．（﹣4a）2＝16a2 B．﹣3a+5a﹣6a＝﹣4a C．（a+3）2＝a2+6a+9 D．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c8．（2026•泸州）下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2 B．（a3）2＝a5 C．2a6÷a2＝2a3 D．a2•a4＝a69．（2026•成都）下列计算正确的是（）A．x3•x4＝x12 B．x2+x3＝x5 C．（3x2y）2＝9x4y2 D．（x﹣2y）2＝x2﹣2y210．（2026•达州）下列计算正确的是（）A．a6+a2＝a8 B．（a6）2＝a8 C．a6÷a2＝a3 D．a6•a2＝a8二．填空题（共5小题）11．（2026•南京）计算：（a3）2÷a2＝．12．（2026•上海）计算：（m4）2＝．13．（2026•天津）计算x2y•3x2的结果为．14．（2026•成都）已知a+2b＝3，则2（2a﹣b）+10b+4＝．15．（2026•达州）中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作、天元术是设未知数列方程的方法．开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字．未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测图海镜》是高次幂在上，低次幂在下．如图1中的天元式表示多项式144x2+5184x+2488320，则图2表示的多项式的二次项系数为．三．解答题（共9小题）16．（2026•内蒙古）（1）对实数a，b定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝a0+|a|﹣b2，其中a≠0，等式右边是实数运算．计算：(−5)⊕5（2）已知多项式A＝x2﹣x+1，B＝x2﹣2x，求2A﹣B．17．（2026•吉林）先化简，再求值：（a﹣1）2+2a﹣1，其中a=518．（2026•河北）用运算律或乘法公式可以简化运算，例如：982＝982﹣22+22＝（98+2）×（98﹣2）+22＝100×96+4＝9604．（1）证明a2＝（a+b）（a﹣b）+b2，并用以上方法计算992．（2）计算：（﹣105）2．19．（2026•新疆）计算：（1）|﹣1|−4（2）（a﹣1）2﹣a（a﹣2）．20．（2026•凉山州）（1）解二元一次方程组：x+2y=33x−2y=5（2）先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）]÷2y，其中x＝﹣1，y＝2．21．（2026•甘肃）先化简，再求值：（2a+1）2﹣（a﹣2）（4a+3），其中a＝﹣1．22．（2026•乐山）化简：（x+3）（x﹣3）﹣x2．23．（2026•扬州）计算：（1）18−(π−3（2）a（9a+b）﹣（3a）2．24．（2026•南充）先化简，再求值：2a•（﹣a）+（a+3）2+（a+2）（a﹣2），其中a＝﹣2．

2026年中考数学真题知识点分类汇编之整式（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DDCBCCDDCD一．选择题（共10小题）1．（2026•凉山州）已知a+b＝3，3a﹣2c＝2，则9a（a+b）﹣6c（a+b）的值为（）A．6 B．8 C．12 D．18【考点】单项式乘多项式；整式的加减．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】将9a（a+b）﹣6c（a+b）变形为3（a+b）（3a﹣2c），再将a+b＝3，3a﹣2c＝2代入即可．【解答】解：∵a+b＝3，3a﹣2c＝2，∴9a（a+b）﹣6c（a+b）＝（a+b）（9a﹣6c）＝3（a+b）（3a﹣2c）＝3×3×2＝18，故选：D．【点评】本题考查单项式乘多项式和整式的加减，将9a（a+b）﹣6c（a+b）正确变形是关键．2．（2026•凉山州）下列运算正确的是（）A．a2+a4＝a6 B．（a4）2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．a3•a2＝a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】分别根据同底数幂的乘法与除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：A、a2与a4不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；B、（a4）2＝a8，原计算错误，不符合题意；C、a6÷a2＝a4，原计算错误，不符合题意；D、a3•a2＝a5，正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法与除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解题的关键．3．（2026•云南）下列计算正确的为（）A．a3•a5＝a4 B．a4÷a2＝a C．3a﹣a＝2a D．（2a）3＝a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方法则分别计算判断即可．【解答】解：A、a3•a5＝a8，故此选项不符合题意；B、a4÷a2＝a2，故此选项不符合题意；C、3a﹣a＝2a，故此选项符合题意；D、（2a）3＝8a3，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．（2026•广安）下列运算中，正确的是（）A．（a3）4＝a7 B．2a+3a＝5a C．a2+b2＝a2b2 D．（a+b）2＝a2+b2【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题；运算能力．【答案】B【分析】A选项：依据幂的乘方法则（am）n＝amn，据此判断A；B选项：依据合并同类项法则，据此判断B；C选项：a2与b2不是同类项，不能合并为a2b2，据此判断C；D选项：依据完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，据此判断D．【解答】解：A选项．根据幂的乘方法则：（am）n＝amn，对于（a3）4，应是a3×4＝a12≠a7，所以A选项错误；B选项，根据合并同类项法则：同类项的系数相加，字母和指数不变．2a与3a是同类项，2a+3a＝（2+3）a＝5a，所以B选项正确；C选项，a2与b2不是同类项，不能直接合并为a2b2，所以C选项错误；D选项，根据完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2≠a2+b2，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查幂的乘方、合并同类项、完全平方公式等知识点，掌握相关的知识点是解决本题的关键．5．（2026•达州）“转化”是一种重要的数学思想，下列选项中用到转化思想的是（）①三角形锐角三角形③x2﹣4x+3＝0一元二次方程↓x﹣3＝0或x﹣1＝0一元一次方程④（a+b）（2a2﹣b）多项式×多项式＝a（2a2﹣b）+b（2a2﹣b）单项式×多项式＝a•2a2﹣a•b+b•2a2﹣b•b单项式×单项式A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【考点】多项式乘多项式．【专题】应用题；应用意识．【答案】C【分析】①属于分类讨论思想；②将平行四边形转化为长方形；③将一元二次方程转化为一元一次方程；④将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式．【解答】解：①将三角形分为锐角、直角、钝角三角形，这是分类讨论思想，不是转化思想；②利用割补法将平行四边形转化为长方形，从而推导面积公式，用到了转化思想；③解一元二次方程时，通过因式分解将其转化为两个一元一次方程，用到了转化思想；④多项式乘多项式通过分配律转化为单项式乘多项式，再转化为单项式乘单项式，用到了转化思想．综上所述，用到转化思想的是②③④．故选：C．【点评】本题考查了多项式乘多项式，解决本题关键是掌握转化思想的定义．6．（2026•安徽）下列各式中，计算结果等于a2的是（）A．a+a B．a3﹣a C．（﹣a）•（﹣a） D．（﹣a）6÷（﹣a）3【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则分别计算判断即可．【解答】解：A、a+a＝2a，故此选项不符合题意；B、a3与﹣a不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；C、（﹣a）•（﹣a）＝（﹣a）2＝a2，故此选项符合题意；D、（﹣a）6÷（﹣a）3＝（﹣a）3＝﹣a3，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．（2026•遂宁）下列计算错误的是（）A．（﹣4a）2＝16a2 B．﹣3a+5a﹣6a＝﹣4a C．（a+3）2＝a2+6a+9 D．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c【考点】完全平方公式；整式的加减；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】利用完全平方公式，整式的加减，积的乘方法则逐项判断即可．【解答】解：（﹣4a）2＝16a2，则A不符合题意，﹣3a+5a﹣6a＝﹣4a，则B不符合题意，（a+3）2＝a2+6a+9，则C不符合题意，a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，则D符合题意，故选：D．【点评】本题考查完全平方公式，整式的加减，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．8．（2026•泸州）下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2 B．（a3）2＝a5 C．2a6÷a2＝2a3 D．a2•a4＝a6【考点】整式的混合运算．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】利用合并同类项，幂的乘方，同底数幂乘法，单项式除以单项式法则逐项判断即可．【解答】解：2a+3a＝5a，则A不符合题意，（a3）2＝a6，则B不符合题意，2a6÷a2＝2a4，则C不符合题意，a2•a4＝a6，则D符合题意，故选：D．【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．9．（2026•成都）下列计算正确的是（）A．x3•x4＝x12 B．x2+x3＝x5 C．（3x2y）2＝9x4y2 D．（x﹣2y）2＝x2﹣2y2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】利用完全平方公式，合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方法则逐项判断即可．【解答】解：x3•x4＝x7，则A不符合题意，x2与x3不是同类项，无法合并，则B不符合题意，（3x2y）2＝9x4y2，则C符合题意，（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2，则D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查完全平方公式，合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．10．（2026•达州）下列计算正确的是（）A．a6+a2＝a8 B．（a6）2＝a8 C．a6÷a2＝a3 D．a6•a2＝a8【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】利用同底数幂乘法及除法，合并同类项，幂的乘方法则逐项判断即可．【解答】解：a6与a2不是同类项，无法合并，则A不符合题意，（a6）2＝a12，则B不符合题意，a6÷a2＝a4，则C不符合题意，a6•a2＝a8，则D符合题意，故选：D．【点评】本题考查同底数幂乘法及除法，合并同类项，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．（2026•南京）计算：（a3）2÷a2＝a4．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【专题】实数；运算能力．【答案】a4．【分析】根据幂的乘方与同底数幂相除的法则计算便可．【解答】解：（a3）2÷a2＝a6÷a2＝a4，故答案为：a4．【点评】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟记运算法则是解题的关键．12．（2026•上海）计算：（m4）2＝m8．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】m8．【分析】根据幂的乘方的计算方法进行计算即可．【解答】解：（m4）2＝m4×2＝m8，故答案为：m8．【点评】本题考查幂的乘方，掌握幂的乘方的计算方法是正确解答的关键．13．（2026•天津）计算x2y•3x2的结果为3x4．【考点】单项式乘单项式．【专题】整式；运算能力．【答案】3x4y．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．【解答】解：x2y•3x2＝3x4y．故答案为：3x4y．【点评】本题考查了单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．14．（2026•成都）已知a+2b＝3，则2（2a﹣b）+10b+4＝16．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】整式；运算能力．【答案】16．【分析】先对代数式进行去括号、合并同类项的化简操作，将其变形为含有a+2b的形式，即4（a+2b）+4，再把已知的a+2b＝3整体代入化简后的式子，进而计算出代数式的值．【解答】解：原式2（2a﹣b）+10b+4＝4a﹣2b+10b+4，合并同类项：4a+（﹣2b+10b）+4＝4a+8b+4，提取前两项的公因数4：4（a+2b）+4，将已知条件a+2b＝3代入到上述式子中：4×3+4＝12+4＝16．故答案为：16．【点评】题目考查了整式的加减——化简求值，解题的关键在于相关知识的灵活运用．15．（2026•达州）中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作、天元术是设未知数列方程的方法．开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字．未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测图海镜》是高次幂在上，低次幂在下．如图1中的天元式表示多项式144x2+5184x+2488320，则图2表示的多项式的二次项系数为3780．【考点】多项式．【专题】整式；推理能力．【答案】3780．【分析】根据图1中的天元式表示的多项式，可得出图2中的天元式表示多项式989x2+212x+678，再找出它的二次项系数即可．【解答】解：根据题意得：图2中的天元式表示多项式3780x2+228x+1，∴图2表示的多项式的二次项系数为3780．故答案为：3780．【点评】本题考查了多项式，根据题意，写成图2中的天元式表示多项式是解题的关键．三．解答题（共9小题）16．（2026•内蒙古）（1）对实数a，b定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝a0+|a|﹣b2，其中a≠0，等式右边是实数运算．计算：(−5)⊕5（2）已知多项式A＝x2﹣x+1，B＝x2﹣2x，求2A﹣B．【考点】整式的混合运算；有理数的混合运算．【专题】实数；整式；运算能力．【答案】（1）1；（2）x2+2．【分析】（1）根据定义的新运算列式计算即可；（2）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）原式＝（﹣5）0+|﹣5|﹣（5）2＝1+5﹣5＝1；（2）已知多项式A＝x2﹣x+1，B＝x2﹣2x，则2A﹣B＝2（x2﹣x+1）﹣（x2﹣2x）＝2x2﹣2x+2﹣x2+2x＝x2+2．【点评】本题考查有理数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17．（2026•吉林）先化简，再求值：（a﹣1）2+2a﹣1，其中a=5【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】整式；运算能力．【答案】a2，5．【分析】先将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．【解答】解：（a﹣1）2+2a﹣1＝a2﹣2a+1+2a﹣1＝a2，当a=5时，原式＝（5）2【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．（2026•河北）用运算律或乘法公式可以简化运算，例如：982＝982﹣22+22＝（98+2）×（98﹣2）+22＝100×96+4＝9604．（1）证明a2＝（a+b）（a﹣b）+b2，并用以上方法计算992．（2）计算：（﹣105）2．【考点】平方差公式．【专题】整式；推理能力．【答案】（1）∵右边＝（a+b）（a﹣b）+b2＝（a2﹣b2）+b2＝a2﹣b2+b2＝a2＝左边，∴a2＝（a+b）（a﹣b）+b2，∴992＝（99+1）（99﹣1）+12＝100×98+1＝9801；（2）11025．【分析】（1）将等式右边化简得出a2＝左边，得证a2＝（a+b）（a﹣b）+b2，再根据公式计算992；（2）根据等式进行计算即可．【解答】（1）证明：∵右边＝（a+b）（a﹣b）+b2＝（a2﹣b2）+b2＝a2﹣b2+b2＝a2＝左边，∴a2＝（a+b）（a﹣b）+b2，∴992＝（99+1）（99﹣1）+12＝100×98+1＝9801；（2）解：（﹣105）2＝（﹣105）2﹣52+52＝[（﹣105）+5]×[（﹣105）﹣5]+25＝（﹣100）×（﹣110）+25＝11000+25＝11025．【点评】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．19．（2026•新疆）计算：（1）|﹣1|−4（2）（a﹣1）2﹣a（a﹣2）．【考点】完全平方公式；零指数幂；实数的运算；单项式乘多项式．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）0；（2）1．【分析】（1）先分别计算绝对值、算术平方根、零次幂，再依次进行加减运算得出结果；（2）先用完全平方公式展开平方项、单项式乘多项式法则展开乘积项，去括号后合并同类项化简整式．【解答】解：（1）|−1|−＝1﹣2+1＝0；（2）原式＝a2﹣2a+1﹣（a2﹣2a）＝a2﹣2a+1﹣a2+2a＝1．【点评】本题考查了实数的运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．20．（2026•凉山州）（1）解二元一次方程组：x+2y=33x−2y=5（2）先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）]÷2y，其中x＝﹣1，y＝2．【考点】整式的混合运算—化简求值；解二元一次方程组．【专题】整式；一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】（1）x=2y=（2）x+5y，9．【分析】（1）利用加减消元法解出方程组；（2）利用完全平方公式、平方差公式、合并同类项、多项式除以单项式把原式化简，把x、y的值代入计算得到答案．【解答】解：（1）x+2y=3①3x−2y=5②①+②，得4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①，得y=1∴原方程组的解为x=2y=（2）原式＝[（x2+2xy+y2）﹣（x2﹣9y2）]÷2y＝（x2+2xy+y2﹣x2+9y2）÷2y＝（2xy+10y2）÷2y＝x+5y，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣1+5×2＝9．【点评】本题考查的是二元一次方程组是解法、整式的化简求值，掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤、整式的混合运算法则是解题的关键．21．（2026•甘肃）先化简，再求值：（2a+1）2﹣（a﹣2）（4a+3），其中a＝﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】整式；运算能力．【答案】9a+7；﹣2．【分析】利用完全平方公式，多项式乘多项式法则展开，然后去括号，合并同类项，最后把已知数值代入计算即可．【解答】解：原式＝4a2+4a+1﹣（4a2+3a﹣8a﹣6）＝4a2+4a+1﹣4a2﹣3a+8a+6＝9a+7；当a＝﹣1时，原式＝﹣9+7＝﹣2．【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．22．（2026•乐山）化简：（x+3）（x﹣3）﹣x2．【考点】整式的混合运算．【专题】整式；运算能力．【答案】﹣9．【分析】利用平方差公式计算后再合并同类项即可．【解答】解：（x+3）（x﹣3）﹣x2＝x2﹣9﹣x2，＝﹣9．【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．23．（2026•扬州）计算：（1）18−(π−3（2）a（9a+b）﹣（3a）2．【考点】整式的混合运算；零指数幂；实数的运算；幂的乘方与积的乘方；单项式乘多项式．【专题】实数；整式；运算能力．【答案】（1）2−（2）ab．【分析】（1）利用二次根式的性质，零指数幂，特殊锐角三角函数值计算后再算加减即可；（2）利用单项式乘多项式法则，积的乘方法则计算后再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝32−1﹣4＝32−1﹣2=2（2）原式＝9a2+ab﹣9a2＝ab．【点评】本题考查整式的混合运算，实数的运算，积的乘方，零指数幂，单项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．24．（2026•南充）先化简，再求值：2a•（﹣a）+（a+3）2+（a+2）（a﹣2），其中a＝﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；运算能力．【答案】6a+5，﹣7．【分析】展开式子：利用单项式乘单项式法则计算2a•（﹣a），完全平方公式展开（a+3）2，平方差公式展开（a+2）（a﹣2）；合并同类项：将展开后的各项合并，化简为6a+5；代入求值：把a＝﹣2代入化简后的式子，计算得结果为﹣7．【解答】解：2a•（﹣a）+（a+3）2+（a+2）（a﹣2）＝﹣2a2+（a2+6a+9）+（a2﹣4）＝﹣2a2+a2+6a+9+a2﹣4＝6a+5，当a＝﹣2时，原式＝6×（﹣2）+5＝﹣7．【点评】本题考查了整式的混合运算，解决本题的关键是按照计算法则将式子进行化简，然后代入数值计算即可．

考点卡片1．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．2．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．3．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．4．多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．5．整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．6．整式的加减—化简求值给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．7．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am•an＝am+n（m，n是正整数）（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．8．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝amn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝anbn（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．9．同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．10．单项式乘单项式运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．11．单项式乘多项式（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．12．多项