福建省厦门市2026届九年级下学期中考模考预测练习数学试卷（含解析）

2026年福建省厦门市九年级中考数学模考预测练习试题（解析版）（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题：本大题有10个小题，每小题4分，共40分．在每小题只有一项是符合题目要求的．1．有理数的相反数是（

）A． B． C． D．2026【答案】B解：的相反数是；故选B2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．杨辉三角 B．笛卡尔心形线C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线【答案】C解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义，可知，A、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A不合题意，B、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项B不合题意，C、原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项C符合题意，D、原图不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项D不合题意．故选：C．3．如图是一款手机支架，若张角，支撑杆与桌面夹角，那么此时面板与水平方向夹角的度数为（）．A． B． C． D．【答案】A解：如图，过点D作，∴，∵，∴．故选：A．4．榫卯强调隐形连接，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”．鲁班锁就是起源于我国古建筑中的榫卯结构．图2是六根鲁班锁（图1）中的一个构件，其左视图是（

）A． B．C．D．【答案】B解：图2的左视图为：，故选：B．5．不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B解不等式组得，表示在数轴上，如图：

故选B．6．为迎接2026年理化生实验操作考试，某校成立了物理、化学、生物实验兴趣小组，要求每名学生从物理、化学、生物三个兴趣小组中随机选取一个参加，则小华和小强都选取物理小组的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A解：如图所示，一共有9种可能，符合要求的有1种，小华和小强都选取物理小组的概率是，故选：A．7.某港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（

）

A．80米 B．米 C．160米 D．米【答案】B解：如图，过点A作于点D，

根据题意得：，∵，∴，∴，∴米，在中，米．即该主塔的高度是米．故选：B8．成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题．原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量共为1斤．问雀、燕每只各多重？”现设每只雀x斤，每只燕y斤，则可列出方程组（）A． B．C． D．【答案】D解：由题意，可列方程为，故选：D．9．如图，是的直径，是的弦，，垂足为，连接并延长，与过点的切线相交于点，连接．若的半径为5，，则的长是（）A． B．13 C． D．14【答案】C解：如图，连接，∵是的直径，∴∵的半径为5，，则∴∴∵是过点的切线，则∵∴∴∴，即∴故选：C．如图，已知，，动点在线段上由向运动，连接，将绕点逆时针旋转得，连接．设，的面积为，关于的函数图象如图所示，最高点为．则的值为（

）A． B． C． D．无法确定【答案】B解：如图，过点作的延长线于点，过点作于点，则，∴，∵将绕点逆时针旋转得，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，设，则，∴，由图知，抛物线的对称轴为直线，∴，解得，∴，当时，，即，故选：．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上。11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．【答案】解：若在实数范围内有意义，则，解得.故答案为：.12．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是．【答案】140°．解：该正九边形内角和，则每个内角的度数．故答案为140°．如图，菱形的对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．若，则与的面积之和为_______．【答案】1解：∵菱形，，∴，，，∴，．∵，∴，∴，∴，故答案为：1．14．某市中招体育考试规定：除耐力类的长跑为必考项目外，考生还需在“A．掷实心球”“B．立定跳远”“C．1分钟跳绳”“D．50米跑”这四个项目中选考两项．为了解学生选考项目的选择情况，随机抽取部分九年级学生进行调查，并将调查结果绘制成了统计图（部分信息不完整），请问在被调查的学生中选择“1分钟跳绳”的人数是．【答案】100解：根据题意可得：总人数为人，故在被调查的学生中选择“1分钟跳绳”的人数是人，故答案为：100．15．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人聪聪和慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的3倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和䠂慧行走的路程分别为与x的函数图象如图所示，则慧慧追上聪聪时，聪聪行走的路程是．【答案】解：根据函数图象得，慧慧开始的速度为，聪聪的速度为，，故答案为：．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为．【答案】5解：作CE⊥x轴于E，∵AC∥x轴，OA=2，OB=1，∴OA=CE=2，∵∠ABO+∠CBE=90°=∠OAB+∠ABO，∴∠OAB=∠CBE，∵∠AOB=∠BEC，∴△AOB∽△BEC，∴，即，∴BE=4，∴OE=5，∵点D是AB的中点，∴D（，2）．∵反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点D，∴k=×2=5．故答案为：5．三、解答题（本大题共9个小题，86分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形。17（8分）．计算：．【答案】6解：原式．18（8分）．如图，在四边形中，，．

(1)求证：．(2)若，求的长．【答案】(1)见解析(2)的长为2（1）证明：，，，在和中，，，．（2）解：，，，，，，，的长为2．19（8分）.先化简，再求值：，下面是甲、乙两同学的部分运算过程：甲同学解：原式解：原式乙同学甲同学解法的依据是_______，乙同学解法的依据是_________；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．【答案】(1)②；③(2)见解析【难度】0.65【知识点】异分母分式加减法、分式化简求值、利用分式的基本性质判断分式值的变化（1）解：②；③，理由如下：甲同学把括号里面的分式进行通分，变成同分母的分式，那么应用的是分式的基本性质，乙同学把括号里面的每个分式都乘以括号外面的分式，那么可知乙同学应用的是乘法分配律．故答案为：②；③；（2）解：若选择甲同学的解法：；若选择乙同学的解法：．20（8分）．某校对九年级学生进行了一次“读名著诵经典”知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班学生（人数相同）的竞赛成绩（满分100分）进行整理，描述分析，下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为6组：A：，B：，C：，D：，E：，F：），其中90分以及90分以上的人为优秀；甲班的成绩在这一组的是：71，72，72，73，74，75，76，77，77，78，78，78，79．甲、乙两班成绩的平均数、中位数和优秀人数如下表：平均数中位数优秀人数甲班成绩76m3乙班成绩73725根据以上信息，回答下列问题：统计图中组对应扇形的圆心角是________度；请补全条形统计图；表中m的值是________；如果该校九年级学生有名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人？【答案】(1)(2)见解析(3)(4)（1）解：由题意得：抽取的甲班学生人数为：（人）∴统计图中组对应扇形的圆心角是：故答案为：（2）解：组的人数为：（人），组的人数为：（人），补全条形统计图如下：（3）解：，故答案为：（4）解：（人）即：估计九年级学生成绩优秀的有人21（8分）．2025年春晚名为《秋BOT》的舞蹈，机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距．图②是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角，胳膊，旋转的手绢近似圆形，半径，与手臂保持垂直．．(1)求肘关节点B与手绢旋转点O之间的水平宽度（的长度）；(2)机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者安全距离范围为．在图②中，手绢端点C在与舞者之间，机器人与舞者之间距离为，问此时手绢端点C与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留整数）（参考数据：）【答案】(1)(2)在规定范围内，理由见解析（1）解：如图，作于E，则,由条件可知，∴由题意可得：，，∴；答：的长度约为．（2）解：在规定范围内，理由如下：如图，作于E，则，由（1）可得：，∴，，∴∴此时手绢端点C与舞者距离为，∵安全距离范围为，∴此时手绢端点C与舞者距离在规定范围内．22（10分）．近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？【答案】(1)长款服装购进30件，短款服装购进20件；(2)当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元．（1）解：设购进短款服装x件，购进长款服装y件，由题意可得，解得，答：长款服装购进30件，短款服装购进20件．（2）解：设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装，由题意可得，解得：，设利润为w元，则，∵，∴w随m的增大而减小，∴当时，∴（元）．答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元．23（10分）．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知抛物线经过两点．求此抛物线的解析式和直线的解析式；如图①，动点E从O点出发，沿着方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接，设运动时间为t秒，当t为何值时，为直角三角形？如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

【答案】(1)抛物线的解析式为，直线的解析式为(2)或(3)的面积的最大值为，此时点的坐标为（1）解：∵抛物线经过，两点，，解得．∴抛物线的解析式为．将点和点的坐标代入得，，解得，∴直线的解析式为．（2）解：由题意得：，，∴，∵，，∴，∵，当时，则是等腰直角三角形，，∴，∴，解得；当时，同理可得∴，解得．综上所述可知当或时，是直角三角形．（3）解：如图所示：过点作轴，垂足为，交与点．

设点的坐标为，则，∴，∵，∴∴当时，的面积有最大值，最大值为，∴．∴的面积的最大值为，此时点的坐标为．24（13分）．【基础巩固】(1)如图1，在中，D为上一点，连结，E为上一点，连结，若，求证：．【尝试应用】如图2，在平行四边形中，对角线交于点O，E为上一点，连结，若，求的长．【拓展提升】如图3，在菱形中，对角线交于点O，E为中点，F为上一点，连结，若，，求菱形的边长．【答案】(1)见解析；(2)18；(3)．（1）证明：∵，（2）解：∵四边形是平行四边形，设，则（舍），设，则，（舍去），（3）解：如图，延长，交于点，设则∵四边形是菱形，即在中，∵为的中点，∴，∴，∵，∴，∴