甘肃省武威市凉州区武威17中、4中2026届九年级下学期二模数学试卷（含答案）

2025-2026学年第二学期九年级二模数学试卷一、选择题（共30分，每小题3分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．的倒数是（）A．B．C．6D．3．计算的结果是（）A．xB．C．D．4中，，，且的长为（）A．B．C．D．5．如图，中，，，则的度数是（）A．B．C．D．62026年校园体育节，学校设置了篮球、羽毛球、乒乓球三个运动项目，每名学生从这三个项目中随机选一个参加，求小明和小亮两名同学都选择篮球项目的概率是多少？（）A．B．C．D．7，都在反比例函数m）A．B．C．或D．8中，D在E在与交于点F，则（）A．36B．42C．48D．609中，为交于点O的值是（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤若点，在二次函数的图象上，则．其中正确的是（）A．①②④B．①③⑤C．①④⑤D．①③④⑤二、填空题（共24分，每小题3分）．因式分解：________．12．若是方程的一个根，则的值______．13ABCD中，绕点A顺时针旋转α后恰好与重合，则旋转角α的度数是______．14．如图，正六边形的半径为，若为的中点，连接，则的长为__．15．如图，反比例函数的图象过点，则的值为_____．16．如图，在和中，，，若，则的长为________．17．如图在矩形中，，P为矩形内一点，且，E为上一动点，则的最小值为________．18．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的表面积为_____．三、解答题（共66分）196分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．(1)将向右平移个单位长度得到，请画出；(2)画出关于点的中心对称图形；(3)求的面积．208分）计算、化简求值：(1)计算：；(2)先化简，再求值，其中x，y满足．216分）某商品在网上销售，在“双十一”之前将价格提高“双十一”期间为促进销售，将其两次降价，还比原价高，若两次降价的百分比相同，求两次降价的百分比是多少．226分）如图，点A是线段上一点，由线段逆时针旋转得到，平分，且．求证：．238是的直径，的平分线交于点DD作交的延长线于点E，连接．(1)如图1，求证：是的切线；(2)如图2，若的平分线交于F，，求线段的长．248分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式．(2)请直接写出一次函数大于反比例函数时，x的取值范围．256分）已知，如图，四边形中，，，．求证：．268分）如图，在中，，以为直径作，分别交，于点D，E，连接并延长，交于点F，过点F作的切线，交的延长线于点G．(1)求证：；(2)若，，求的长．2710分）如图，已知二次函数经过A，B两点，轴于点C，且点，，．(1)（3分）求抛物线的解析式；(2)（3分）点E是线段上一动点（不与A，BE作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段的长度最大时，求点E的坐标及；(3)（4分）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1-5DBBAD6-10ACCDB．12．13．14．15．16．17．18．36π191）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求；（3）．20．(1)；(2)21．设原价为a，两次降价的百分比为x，由题意得，，解得或答：两次降价的百分比约为．22．由旋转可得，，，，平分，，，在和中，，，．231）连接，∵平分，∴，，∴．∵，∴，∴是的切线；（2）∵平分，平分，∴．又∵，，∴.∴，∵，∴.241）将代入反比例函数可得，∴，反比例函数的表达式为；将代入反比例函数可得，即，∴，将，代入一次函数的表达式可得，解得：，一次函数的表达式为；（2）由图象可得：一次函数大于反比例函数时，x的取值范围为或．25．∵，∴，∵，，∴，∴；，．261），．，，，；（2）如图，设的半径为，连接，切于点，．在中，，解得，，，．为的直径，．在中，，，．271）点，，∴，，∵，∴，把和代入二次函数中得：，解得：，二次函数的解析式为：；（2）如图1，直线经过点和，设直线的解析式为，∴，解得：，直线的解析式为：，二次函数，设点，则，∴，当时，的最大值为，点E的坐标为；∴；（3）存在，∵，对称轴为直线，设，分三种情况：①点B