吉林省长春市榆树市部分学校2026届九年级下学期中考一模考试数学试卷（含解析）

年中考部分学校第一次月考数学试题A．a＜0B．a＞0C．a＜﹣1D．a＞﹣163分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，BC＝6，点P为AC边上一动点，PE一．选择题（共8小题，满分分，每小题3分）⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值为（）135元记作+5元，那么支出6元记作（A．+6元B．0元3）C．﹣6元D．﹣1元2托为地、碗为人．品茶时托碗闻香，茶盖可拨动茶叶、调节浓度，茶托防烫手且稳固，茶碗聚香留味，三者合一，既美观又实用．如图，是一种盖碗茶的实物图，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A．B．C．3D．73分）如图，在△ABC中，DE平行于BC，若，则DE：BC的值为（）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同33x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝02022﹣2a+2b的值为（）A．3：2B．2：3C．1：4D．4：1A．2019B．2020C．2021D．202283OABCD的顶点AB在x43分）下列计算正确的是（）CD在yAC和BD相交于点EA．B．C．D．且AC⊥AB，函数的图象经过点E．若平行四边形ABCD的面积为8，则k53xyxy）这两个不同点在y关于x的一次函数ya+1x﹣1图象上，的值为（）1122且y随x增大而减小，则a的取值范围是（）第9页共24页◎第10页共24页A．2B．4C．6D．8二．填空题（共6小题，满分分，每小题3分）432913分）已知多项式2x﹣（a+1）x+（b﹣2）x﹣3x﹣1是关于x的四次三项式，则ab＝．133分）如图，将透明直尺叠放在五个内角均相等的五边形ABCDE上，若直尺的下沿与边03分）不等式x﹣2＜3的解集是13分）某品牌电视机搞促销，优惠方案如图所示．若该电视机原价每台为a元，则用代数式表示售价为元．．AE垂直于点A，与BC交于点F，则∠AFC的度数为．1123分）如图，⊙O的半径为4，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝130°，点C是弧BD143ABCDAB＝4BC＝8MN分别在矩形的边ADBC矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①四边形CMPN是菱形；②点P与点A重合时，MN＝5；的中点，则弧BC的长为．③△PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5，其中所有正确结论的序号是．第9页共24页◎第10页共24页（22EF∥ABAD＝BC行四边形．8612盒圣女果和1盒蓝莓需付401盒圣女果和3盒蓝莓需付70元．请问这两种水果每盒各是多少元？19612三．解答题（共小题，满分分）边长均为1121156分）先化简，再求值：，其中m满足m2+2m﹣3＝0．（1）在图（1）中画出一个▱ABCD的面积为2）在图（2）画出一个周长为20，面积为24的矩形EFMN．ABCD，使其周长为10+2；直接写出图（1）中你所画出的▱66分）乐乐和爸爸计划在春假期间乘动车外出旅游，在网上购票时，乐乐选定的车厢只剩A、F座都已售出，其余座位由系统随机分配．；（（1）乐乐的座位恰好靠近过道的概率是；（2）求乐乐和爸爸相邻而坐（不包括相隔过道而坐的情况）的概率．176ABCDAD∥BCACO是ACO的直线EF分别交AD、BC于点E、F，连接CE、AF．208分）为保障劳动者的基本生活和合法权益，某市调整了最低工资标准．该市政府从甲、乙两个企业各随机抽取了相同数量的员工，对其月平均工资（单位：千元）情况进行了调查，已知甲企业的调查结果整理成如图所示的条形图，乙企业的调查数据如下：5491244，5，9，4，4．（（1）分别求出本次调查甲、乙两个企业被抽取员工的月平均工资的平均数、中位数和众数．26（1）如图1，求证：四边形AFCE是平行四边形；第9页共24页◎第10页共24页哪个企业的员工，并说明理由．3①在△ABC的三条边AB，BC，AC中，⊙O的“交割线段”是点M是直线OB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，若线段MN是⊙O的“交M的横坐标m的取值范围；2）已知三条直线y＝3y＝﹣xy＝﹣2x+3分别相交于点DEF⊙T的圆心为（0t（1）如图，⊙O的半径为2，点A（0，2B（2，2C（﹣1，0（；②（半径为2，若△DEF的三条边中有且只有两条是⊙Tt的取值范围．218分）加强劳动教育，落实五育并举．梁湖中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实2024年计划将其中的500m222植成本/mm100≤x≤350；乙种蔬菜的种植成本为25元/m2．22（（（1）当x＝m时，y＝15元/m；2312MAN及平面内的一点PP到直线AMAN的距离分别为d，2）学校计划投入甲、乙两种蔬菜总种植成本W元，求出W与x之间的函数解析式；d和这两个数中较大的一个为点P关于∠MAN（PMAN3）如何分配甲、乙两种蔬菜的种植面积才能使总种植成本最小？最小种植成本是多少元？平面直角坐标系xOy中，点M，N分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的两个点．228xOy⊙G和线段ABAB上存在点P，Q，使得点P在⊙G内，且点Q在⊙G外，则称线段AB为⊙G第9页共24页◎第10页共24页（1）在点P（1，5P（6，6P（4，1）中，点（填“PPP123123于∠MON的“偏率”最大；（（2（a2﹣aMON2a＝3）已知点A（1，2B（4，1C（3，3D为△ABCD关；于∠MON的“偏率”d（D，∠MON）的取值范围；（＞“4）在第（3）问的前提下，通过观察发现，若将第（3）问中的△ABC向左平移k个单位（k0）得到△A′B′C′，点D′为△A′B′CD′关于∠MON的偏率”的取值范围恰好与点D关于∠MON的“偏率”的取值范围相同，请直接写出k的值．2412O为坐标原点，点PQ均在抛物线y＝x2+bx﹣3上，其横坐标分别为m、1﹣2m，抛物线上点P、Q之间的部分记为图象G．过点Q作QA⊥x轴于点A，该抛物线的顶点B的横坐标为1．（（（（1）求此抛物线的解析式；2）连接OP，当OP⊥x轴时，求点Q的坐标；3）当点B是图象G的最低点，且AQ＝3时，求图象G最高点与最低点的纵坐标的差；4）当点B是图象G的最低点，且点P到AQ的距离等于AQ时，直接写出m的值．第9页共24页◎第10页共24页＝2m2+4m，参考答案∵∴m2+2m﹣3＝0，22m+2m＝3，原式＝2（m+2m）＝2×3＝6，题号答案1234567816．C．ABCCABB1）由题意可知，3个座位中有2个座位恰好靠近过道，9．则概率是，﹣2．故答案为：．10．x＜5．1．0.9a﹣902．（2）列表如下：1BCD（BCD（B，C）（B，D）（C，D）1（C，B）．（D，B）（D，C）111113．由表格可知，共有6种等可能情况，其中乐乐和爸爸相邻而坐的情况有2种，则乐乐和爸爸相邻而坐（不包括相隔过道而坐的情况）的概率为7．26°．4．①③．5．．1（∴∵∴1）证明：∵AD∥BC，∠EAO＝∠FCO，点O是对角线AC的中点，OA＝OC，5．解：，在△AOE和△COF中，＝2m（m+2）第9页共24页◎第10页共24页1）如图，▱ABCD即为所求，，∴∴△AOE≌△COF（ASAOE＝OF，又∵OA＝OC，∴（∴∵∴∴∴四边形AFCE是平行四边形；2）解：∵AD∥BC，AD＝BC，四边形ABCD是平行四边形，EF∥AB，AD∥BC，∵▱ABCD周长为，∴∴▱ABCD的长为5，高为2，四边形ABFE是平行四边形，AE＝BF，面积为5×2＝10，故答案为：10；DE＝CF，（2）如图，矩形EFMN即为所求，又∵AD∥BC，∴∴四边形DEFC是平行四边形，图中的平行四边形有▱ABCD，▱ABFE，▱AFCE，▱EFCD．18．解：设每盒“潭黎圣女果”x元，每盒“谭榄洋蓝莓”y元，根据题意得：解得：，．20．答：每盒“潭黎圣女果”10元，每盒“谭榄洋蓝莓”20元．9．1）甲企业：提取数据：由条形图可知，工资分布为：4千元（15千元（261千元（4千元（千元（7281第9页共24页◎第10页共24页平均数：将x＝100，y＝10和x＝300，y＝20代入y＝kx+b，x6甲得，中位数：将10个数据从小到大排列，中间第5、6个数据均为6，故中位数为6；众数：数据6出现次数最多（46；解得，乙企业：∴y与x之间的函数关系式为yx+5（100≤x≤300整理数据：给出的数据为[5，4，9，12，4，4，5，9，4，4]，排序后为[4，4，4，4，4，5，5，当y＝15时，得x+5＝15，解得x＝200．9，9，12]，平均数：故答案为：200．22（2）根据题意，甲种蔬菜种植面积为xm，则乙种蔬菜种植面积为（500﹣x）m．x6乙当100≤x≤300x+5x（500﹣x中位数：中间第5、6个数据为4和5，故中位数为4.5，∴W＝（x+5）x+25（500﹣x）x2﹣20x+12500；众数：数据4出现次数最多（54；（2）结论：小星是乙企业的员工．当300＜x≤350时，甲种蔬菜种植成本为20x元，乙种蔬菜种植成本为25（500﹣x）元，理由：甲企业中位数为6，意味着6千元是企业薪资的中间水平，并不高于大部分人工资，∴W＝20x+25（500﹣x）＝﹣5x+12500．乙企业中位数为4.5，说明有超过一半的员工工资低于4.5千元，6千元远高于多数员工的收入综上，W与x之间的函数解析式为W．水平，因此，小星所在的企业是乙企业；（3）当100≤x≤300时，Wx2﹣20x+12500（x﹣200）2+10500，（3）结论：当薪资差距较大时，平均工资不能代表企业整体薪资，当x＝200时，W取最小值，W＝10500，此时乙种蔬菜种植面积为500﹣200＝300（m212况下，平均数会偏离大多数员工的实际收入水平，无法反映多数人的薪资情况．此时，使用中位数或众数来代表企业整体薪资会更合适、更客观．当300＜x≤350时，W＝﹣5x+12500，∵∴﹣5＜0，W随x的增大而减小，21．1）当100≤x≤300时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0∴当x＝350时，W取最小值，W最小＝﹣5×350+12500＝10750，此时乙种蔬菜种植面积为第9页共24页◎第10页共24页500﹣350＝150（m2∴线段AC上没有点在⊙O外，线段BC上有点在⊙O内，也有点在⊙O内，∵∴10500＜10750，甲种蔬菜种植面积200m，乙种蔬菜种植面积300m可使总种植成本最小，最小种植成本是∴线段AC不是⊙OBC是⊙O故答案为：BC；22120500元．②如图1.2OB在x轴上方与⊙O交于TT和点B分别作x分别为G、H，设T（t、t2．1）①如图1.1，∴OH＝BH＝2，OG＝TG＝t，此时点H网好在⊙O上，且此时BH与⊙O相切；∵∴∴⊙O的半径为2，OT＝2，∵∴∴∴∴∴A（0，2B（2，2OA＝2，OA⊥AB，222t+t＝2，解得或点A在⊙O上，⊙O与AB相切，M在BTMN是⊙O线段AB上没有点在⊙O外，线段AB不是⊙O由对称性可得：当综上所述，当时，线段MN是⊙O时，线段MN是⊙O∵∴OC＝1＜2，，或点C在⊙O内，点B在⊙O外，第9页共24页◎第10页共24页（2）3t≤1或2t＜5；理由如下：联立，，解得：∴E（﹣3，3同理可得D（0，3F（3，﹣3如图2.1所示，当⊙T恰好经过点D时，∵∴∴E（﹣3，3D（0，3DE＝OD＝3，DE⊥OD，∠DOE＝45°，由切线的性质可得∠THO＝90°，∴∵△TOH是等腰直角三角形，，∴当时，DE，DF是⊙TEF不是⊙T∴∴TD＝2，如图2.3所示，当⊙T恰好经过点D时，t＝2+3＝5；如图2.2所示，当⊙T恰好与EF相切于H时，连接TH，第9页共24页◎第10页共24页∴∴，；由切线的性质可得∠TPD＝90°，TP＝2，∴∴，，，∴∴∴，t＝3﹣2当3﹣2t≤1时，EF，DF是⊙TDE不是⊙Tt≤1或2t＜5时，△DEF的三条边中有且只有两条是⊙T的“交∴∴TD＝2，t＝3﹣2＝1；综上所述，当3如图2.4所示，23．1）在平面直角坐标系xOy中，点M，N分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的两个点，∵∴∵∴∵∴∴∴P（1，5P1到坐标轴的距离分别为1，5；P（6，6P2到坐标轴的距离分别为6，6；P（4，1P3到坐标轴的距离分别为4，1，d（P，∠MON）＝5，d（P，∠MON）＝1，d（P，∠MON）＝4，123当⊙T恰好与DF相切于P时，连接TP，设直线DF与x轴交于Q，P1关于∠MON的“偏率”最大，∴，故答案为：P；第9页共24页◎第10页共24页（2）∵点Q（a，2﹣a）在第一象限，且关于∠MON的“偏率”为2，依题意得：，解得：0＜a＜2，当a＞2﹣a，即a＞1时，得：解得：当a＜2﹣a，即a＜1时，得：，，，解得：，综上所述，a或；故答案为：或；根据定义可得当点在角的角平分线上时，点的“偏率”最小为1，（3）∵点A（1，2B（4，1C（3，3D为△ABC∴∵∴∴∴d（C，∠MON）＝1，则d（D，∠MON）的最小值为1，A（1，2B（4，1A到坐标轴的距离分别为1，2，B到坐标轴的距离分别为4，1，d（D，∠MON）的最大值为d（B，∠MON）＝4，1≤d（D，∠MON）≤4；（4）k＝0.5或．理由如下：由（3）可得1≤d（D，∠MON）≤4，∴1≤（DMON4，则当象限平分线经过平移后的△A′B′C′，确保能取到最小值1，（12（41（33kk＞0A1﹣k2（4﹣k1），C（3﹣k，3第9页共24页◎第10页共24页分情况讨论，求得最大值为4时，点的位置；①当A1﹣k2（4﹣k1（3﹣k3）在第一象限时，如图2OC为∠MON的角平分线，当B′更靠近y轴，则解得：；，A′更靠近y轴，则解得：k＝0.5；此时，A′，C′位于OC″两侧，能满足d（D′，∠MON）取到最小值1，∵点D′为△A′B′C∴1≤d（D′，∠MON）≤4，，，综上所述，k＝0.5或．∵∴②点D′为△A′B′C1≤d（D′，∠MON）≤4；24．当A′（1﹣k，2B（4﹣k，1C（3﹣k，3）在第一象限时，如图