全国内地西藏班2026届九年级下学期一模质量监测数学试卷（含解析）

西藏初中班（校）2025学年第二学期一模质量监测九年级数学试卷一、单选题1．的相反数是（

）A． B． C． D．2．下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．3．人工智能模型的参数量越大，理解能力越强；模型参数可达6710亿个，其中6710亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果，则等于（

）A． B． C． D．5．下列计算正确的（

）A． B． C． D．6．把抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式是（

）A． B．C． D．7．如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于点，反比例函数的图象经过点，是等腰直角三角形，，，则的值为（

）A． B． C． D．8．如图是的直径，弦与相交于点，且，，，则的长为（

）A． B． C．6 D．9．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（

）A． B． C． D．10．如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则或；④．其中正确的有（

）个．A．1 B．2C．3 D．4二、填空题11．若，则的平方根是__________．12．已知，，求__________．13．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是__________．14．用一张圆心角为的扇形铁皮，围成一个底面半径为的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为__________．15．如图①，在四边形中，，，．动点P从点出发，沿的方向以每秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间的函数图象如图②所示，则点的横坐标为________．16．如图，在△ABC中，AB＝BC＝3，∠ABC＝30°，点P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，则PA+PB+PC的最小值为_______．三、解答题17．计算：18．先化简，再求值：，请从，，中选一个合适的数代入求值．19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出不等式时x的取值范围；20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．(1)若绕着点逆时针旋转后得到，画出，并写出点的对应点的坐标是________；(2)若为平面直角坐标系内一点，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标．21．如图，平行四边形中，是对角线上一点，且．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求四边形的面积．22．【项目背景】为切实关心青少年身心健康，学校开展阳光体育运动，主要活动有一分钟限时跳绳比赛、投掷实心球、长跑等．该校九年级数学兴趣小组对三项活动情况进行了调查统计．【数据收集与整理】（一）现将九年级部分女生投掷实心球的成绩分成5个小组（x表示成绩，单位：米）进行整理．A组：；B组：；C组：；D组：；E组，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定为合格，为优秀．（二）该项活动中有40名选手参加一分钟限时跳绳比赛，现将比赛成绩（单位：个/分钟）进行统计，成绩统计表如下．一分钟限时跳绳比赛成绩统计表成绩（个/分钟）人数【数据分析与应用】(1)任务一：掷实心球的女生有人；掷实心球的女生成绩的中位数落在组；(2)任务二：若该校九年级共有200名女生，请估计这200名女生中掷实心球成绩优秀的人数；(3)任务三：将跳绳个数在161~190的选手依次记为，从中随机抽取两名选手做经验交流．请用树状图或列表法求恰好抽取到选手的概率．23．嘉嘉使用桌上书架如图所示，使用时可以通过调整书架和桌面的夹角大小使阅读时的感受更加舒适．嘉嘉发现，当书架与桌面的夹角时，舒适度较为理想，如图2，在理想舒适度下，书上有一点，如果嘉嘉的眼睛在处，旋转点到点的距离为．(1)求此时点到桌面的距离；（结果保留根号）(2)如果嘉嘉看点的俯角为，眼睛到桌面高度为，点到点的距离为，求此时眼睛到点的距离，即的长度．（结果精确到；参考数据：，，）24．如图，某中学准备在校园里利用长的旧围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（其中墙留宽的入口），现已备足可以砌长的墙的材料（全部用完），设的长为m．(1)的长为，的取值范围是；(2)当为何值时，可使矩形花园的面积为？(3)当为何值时，矩形花园的面积取得最大值，并求出此时面积的最大值．25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA=∠ABC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）证明：；（3）若BC=8，tan∠AFP=，求DE的长．26．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，对称轴为直线．(1)求抛物线的解析式；(2)点是直线上一动点，过点作轴，交抛物线于点，以为圆心，为半径作，当与轴相切时，求的半径．题号12345678910答案ADCBDADACB1．A【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴的相反数是．2．D如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此逐项判断即可．【详解】解：D选项中的图形能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；A、B、C选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形．3．C【详解】解：6710亿．4．B三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和，据此可得答案．【详解】解：由题意得，，∵，∴．5．D本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方运算法则分别计算即可判断求解，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】解：、和不是同类项，不能合并，该选项计算错误，不合题意；、，该选项计算错误，不合题意；、，该选项计算错误，不合题意；、，该选项计算正确，符合题意；故选：．6．A根据二次函数图象平移“左加右减，上加下减”的原则推导平移后的解析式.【详解】解：将抛物线向右平移1个单位，得，再向下平移2个单位，得；故所得抛物线解析式为.7．D本题考查了一次函数与反比例函数综合，全等三角形的判定和性质，先利用一次函数可得，，即得，，过点作轴于点，可证，得到，，进而求出点坐标即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：∵一次函数的图象与坐标轴分别交于点，∴，，∴，，如图，过点作轴于点，则，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴，∴，∵反比例函数的图象经过点，∴，故选：．8．A连接，过点作于点，先求出半径为，再证明是等腰直角三角形，得到，最后利用勾股定理和垂径定理求解．【详解】解：如图，连接，过点作于点，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，在中，，弦，．9．C本题考查单项式中的规律探究，根据所给的单项式的次数和系数，找出规律，根据规律求解即可．【详解】解：观察可知，奇数位的系数为负，偶数位的系数为正，数值与序数相同，字母的指数为从1开始的连续的奇数，∴第个单项式是；故选C．10．B根据开口方向、对称轴，判断a、b的符号及数量关系，根据抛物线与y轴的交点判断c的符号，根据图象与轴交于和对称轴判断抛物线与x轴的另一个交点，则可判断x=2时y的正负，取x=1，x=-1时，函数的表达式，进行相关计算即可证明的正确性．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴，∵对称轴为直线，∴，∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴，∴，故①错误；∵抛物线与x轴交于，对称轴为，∴抛物线与x轴的另一个交点为，当x=2时，位于x轴上方，∴，故②正确；若，当y=c时，x=-2或0，根据二次函数对称性，则或，故③正确；当时，①，当时，②，①+②得：，∵对称轴为直线，∴，∴，∴，故④错误；综上：②③正确，故选：B．11．根据绝对值和平方的非负性列出方程组，根据整体思想求出的值，再根据平方根的概念得出答案．【详解】解：，，得：，即，的平方根是．12．【详解】解：∵∴即∵，∴∴13．且将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，根据分式方程的解为正数且分母不为零，得到关于的不等式，即可求出的取值范围．【详解】解：方程变形为去分母，两边同乘得：整理得：解得：由分式方程的解为正数，可得，且即解得：且．14．圆锥侧面展开图为扇形，扇形弧长等于圆锥底面周长，圆锥母线长等于扇形半径，根据该关系列方程求解即可．【详解】解：设圆锥的母线长为，即扇形的半径为．根据扇形弧长等于圆锥底面周长，可得方程解得．圆锥的母线长为．15．根据题意得到当点运动秒时到达点，得到，过作于，根据等腰三角形的三线合一的性质得到，点运动到点时面积是且此时是直角三角形，根据面积公式求出，再利用勾股定理求出即可．【详解】解：过作于，则四边形是矩形，是中点，由题意知，，，，由图知，最大值为，即，，，由勾股定理得：，，即，的横坐标为．16．将△ABP绕点B逆时针旋转60°得到△BFE，连接PF，EC．易证PA+PB+PC=PC+PF+EF，因为PC+PF+EF≥EC，推出当P，F在直线EC上时，PA+PB+PC的值最小，求出EC的长即可解决问题．【详解】解：将△ABP绕点B逆时针旋转60°得到△BFE，连接PF，EC．由旋转的性质可知：AB=BE=3，BP=BF，∠PBF=60°=∠ABE，∴△PBF是等边三角形，∴PB=PF，∵PA=EF，∴PA+PB+PC=PC+PF+EF，∵PC+PF+EF≥EC，∴当P，F在直线EC上时，PA+PB+PC的值最小，∵∠CBE=∠ABC+∠ABE=90°，BE=BC，∴EC=BC=，∴PA+PB+PC的最小值为，故答案为：．17．【详解】解：．18．，当时，原式【详解】解：∴当时，原式19．(1)，；(2)或（1）先把点A坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再把A、B坐标代入一次函数解析式求出一次函数解析式即可；（2）找到一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围即可．【详解】（1）解：将代入，得，所以反比例函数的表达式为．将代入，得，所以．将，代入，得，解得，所以一次函数的表达式为；（2）解：，，由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象下方时，自变量的取值范围为或，的取值范围为或．20．(1)见解析，(2)点的坐标为或或对于（1），需依据绕点逆时针旋转的坐标变换规则，先将点相对于旋转中心平移至原点，完成旋转后再平移回原位置，从而确定点的对应点的坐标；对于（2），根据平行四边形对边平行且相等或对角线互相平分的性质，分三种情况（以不同边为对角线）讨论，计算满足条件的点的坐标．【详解】（1）解：如图，即为所求．由图可得，点的坐标是．故答案为：．（2）解：当以，，，为顶点的四边形是以为对角线的平行四边形时，点的坐标为；当以，，，为顶点的四边形是以为对角线的平行四边形时，点的坐标为；当以，，，为顶点的四边形是以为对角线的平行四边形时，点的坐标为．综上所述，点的坐标为或或．21．(1)证明见解析(2)本题考查菱形的判定与性质，平行四边形的性质，菱形的面积，勾股定理；（1）连接与交于点，证明，得到，即，则平行四边形是菱形；（2）先求出，再勾股定理求出，则，再根据菱形的面积是代入求值即可．【详解】（1）解：连接与交于点，∵平行四边形，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，即，∴平行四边形是菱形；（2）解：∵，平行四边形是菱形，∴，∴，即，∴菱形的面积是．22．(1)50；C(2)（人）(3)（1）根据掷实心球的女生的人数和占比可求掷实心球的女生总人数，进而根据中位数的定义求解即可；（2）根据E组有5人，求得优秀率，再根据样本估计总体，即可求解；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽取到选手的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）解：由题意知A组占，有5人，所以掷实心球的女生的人数为：（人）．C组有人所以E组有人，将这50个女生的成绩由低到高分组排列，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，所以成绩的中位数落在C组；（2）解：E组有5人，优秀率为所以这200名女生中掷实心球成绩优秀的人数为（人）（3）由成绩统计表得跳绳个数在的选手共有人，依次记为，画树状图如下：共有12种不同的情况，且每一种可能性都相同，其中恰好抽到选手的有两种，∴恰好抽到选手的概率为．23．(1)(2)（1）过点作，根据三角形函数，得出即可；（2）过点作于，解直角三角形得出，求出，根据三角形函数得出，即可得出答案．【详解】（1）解：如图，过点作，，，在中，，，点到桌面的距离为．（2）解：如图，过点作于，则四边形为矩形，，，，，在中，，，，在中，，，则，答：眼睛到点的距离约为．24．(1)；(2)当时，矩形花园的面积为(3)当时，面积取得最大值，此时【详解】（1）解：，，，，；（2）解：根据题意得整理得解得（舍），答：当时，矩形花园的面积为（3）解：依题意，∵∴当时，面积取得最大值，此时25．（1）见解析；（2）见解析；（3）DE=．（1）先判断出PA=