山东省烟台市（五四制）2026届期中学业水平检测（一模）数学试卷（含解析）

山东烟台市2025—2026学年度第二学期期中学业水平检测九年级数学一、单选题1．若一个数的倒数是﹣2，则这个数的相反数是（

）A． B． C． D．2．如图，是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若移走一个有编号的小正方体，几何体的左视图不发生变化，则移走的小正方体编号是（

）A．④ B．③ C．② D．①3．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．文化和旅游部数据中心测算显示，2026年春节假期全国国内出游5.96亿人次，国内出游总花费8034.83亿元．将8034.83亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．若，则的结果是（

）A． B． C． D．7．随机抽取一组数据，根据方差公式得：，则关于抽取的这组数据，下列说法错误的是（

）A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是38．我国古代《四元玉鉴》中记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，只云绫罗各一尺，共直钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为：现在有绫布和罗布长共丈（丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入文，绫布和罗布各出售尺共收入文．问绫布、罗布每尺各多少文？设绫布有尺，根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．9．已知四边形为平行四边形，，．如图①，若，动点P以的速度从点B出发沿线段运动到点C，同时动点Q以的速度从点B出发，沿路线运动，点P到达C点的同时，点Q也停止运动，图②是点P，Q运动时，的面积S随运动时间t变化关系的图象，则的值是（）

A． B．1 C．2 D．10．二次函数的图象如图所示，下列结论：；；；若，则．其中正确的结论有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题11．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是________．12．如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去，第次输出的结果是________．13．如图，反比例函数的图象过的斜边中点，交直角边于点，若的面积是，则的值是______．

14．如图，四边形是边长为的菱形，对角线和的长度分别是关于的一元二次方程的两个实数根，于点，则的长度是________．15．如图，，与相切于点，与分别交于点，与的延长线交于点，连接，延长交于点，若的半径为，，则图中阴影部分的面积为________．16．在如图所示的三角形纸片中，，，．将三角形纸片进行以下操作：折叠三角形纸片使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕；将绕点D顺时针方向旋转得到，点E，C的对应点分别是点F，G，直线与边交于点H，当直线经过点B时，的长为________．三、解答题17．先化简，再求值：，其中．18．如图，为边上一点．(1)在图中，用尺规作，使与的边相切于点，且与边也相切；（保留作图痕迹，不写作法）(2)小明在图中进行尺规作图，请根据作图痕迹说明．19．DeepSeek横空出世，开启了中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题．数据收集与表示随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息：其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89．数据分析与应用根据以上信息解决下列问题：（1）本次共抽取了______名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是______分，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______；（2）请补全频数分布直方图；（3）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数；（4）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率．20．如图是某商场的自动扶梯，其中为从一楼到二楼扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点处时，测得天花板上日光灯的仰角为，此时他的眼睛与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端后又沿（）向正前方走了，发现日光灯刚好在他的正上方，已知自动扶梯的坡度为，的长度是．(1)求图中到一楼地面的高度；(2)求日光灯到一楼地面的高度．（，结果精确到）21．政府计划在斗南花卉产业园新建一座智能温室示范工程，工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；③若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．(1)求甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)若不考虑工期，由乙工程队先施工若干天，再由甲工程队施工完成，要使两个工程队施工总费用不超过6.8万元，乙工程队至少施工多少天？22．如图，与轴交于点和点，与轴交于，点的纵坐标为．(1)求的半径；(2)若于，交轴于，求证：；(3)在（2）的条件下求的长．23．中，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点的对应点是点，连接、．(1)如图1，求的值；(2)如图2，当点恰好落在的中线的延长线上时，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点，求的长．24．如图1，已知抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，且抛物线对称轴为直线．(1)求抛物线所对应的函数表达式；(2)如图2，连接，为线段下方抛物线上的一个动点，过点作轴交于点M，作轴交于点，求的边上的高的最大值；(3)如图3，连接、，在抛物线上是否存在一点，使得，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C解：一个数的倒数是﹣2，则这个数为，所以这个数的相反数是．故选：C．2．B解：由图可知，该几何体共有前、中、后三排，左、中、右三列，上、中、下三层．左视图是从左侧看到的图像，因为③号正方体左侧还有其他正方体，则只有③号正方体移走后左视图不发生变化．3．C解：A、，故错误，不符合题意；B、与的指数不同，不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；C、，故正确，符合题意；D、，故错误，不符合题意．4．B解：亿．5．A解：∵，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②，③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．6．A解：根据二次根式有意义的条件可得，，，，，，，即，，．7．C解：根据方差公式可得，这组数据中，出现次，出现次，出现次，出现次，出现次数最多，众数是，故B正确，不符合题意；按从小到大的顺序排列为：6，6，6，6，8，9，9，10，10，10，中位数是，故C错误，符合题意；总样本容量为，平均数为，故A正确，不符合题意；方差，故D正确，不符合题意．8．C解：设绫布有尺，则罗布有尺，绫布和罗布分别全部出售后均能收入文，绫布每尺价格为文，罗布每尺价格为文，又绫布和罗布各出售尺共收入文，可列方程．9．A解：当点Q运动到点D处时，如图，作，

∵，∴，，∵，∴，∴此时，∴，当点P运动到点C处时，点Q在上，如图，

∵，∴，∴，∴，作的延长线于M，∵，∴，∴，∴此时，∴，∴．故选：A．10．B解：抛物线开口向上，，抛物线与轴交于正半轴，，对称轴，，，故正确；对称轴，，，，故正确；，，，，，当时，，且，，即，，即，故正确；对称轴，，，，，，故错误．综上所述，正确的结论只有，共个．11．a≥1【详解】不等式组变形为由不等式组无解，则a≥1.故答案为a≥1.点睛：不等式组无解，即x>a与x<b无交集，在数轴上即画出的两弧无交集，可知数轴上a点在b点右边或重合.则a≥b.12．解：当开始输入的值是时，根据运算程序可知，第次输出的结果是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，发现规律：从第次开始，，，，每次个数循环，，第次输出的结果与第次输出的结果一样，是．13．2【详解】过点作轴的垂线交轴于点，

∵的面积和的面积相等．∴的面积和四边形的面积相等且为．设点的横坐标为，纵坐标就为，∵为的中点．∴，∴四边形的面积可表示为：，∴．故答案为：．14．解：四边形是边长为的菱形，，，，，，，对角线和的长度分别是关于的一元二次方程的两个实数根，，，，，，，解得，，当时，，不符合题意，舍去，，，，，即，．15．解：连接，作，垂足为，∵与相切于点，∴，即，∵，∴，∵，，∴，∴，设，则，∵，在中，，在中，，∵在上，为圆心，∴，∴，∴，解得，即，∴，，在中，，∴，∴，，∴为等边三角形，∴，，，在中，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，即，，．16．/解：由折叠的性质可知，垂直平分，∴，，∵，即，∴，∵E是的中点，∴，∴D是的中点，∴是的中位线，∴，，在中，，∴，，由旋转的性质可知，，∴，，∵直线经过点B，∴，在中，，∵，，，∴，∴，∴，设，则，在中，，∴，解得：，∴．17．，解：原式，，原式．18．(1)作图见解析(2)过程见解析（1）解：如图，作平分，过点作交于点，以点为圆心，为半径作，过点作于点，∵于点，且为的半径，∴切于点，∵平分，，，∴，∴点到的距离为，即为的半径，∴为的切线，则即为所作；（2）解：由作图知：，的垂直平分线交于点，的半径是，∴，为的直径，∴，∴，∴．19．（1）50

83.5

（2）见解析（3）估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数为720人（4）见解析，【详解】（1），∴本次共抽取了50名学生的模具设计成绩，组学生人数为人，∵成绩由低到高排列，中位数为25第和第26个数据的平均数，∴中位数分，C组对应圆心角的度数为，故答案为：50，83.5，；（2）补全频数分布直方图如下：（3），答：估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数为720人．（4）画树状图如下：由树状图可知，共有12种结果，所选两位同学恰为甲和丙的结果有2种，∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为．20．(1)到一楼地面的高度为(2)日光灯到一楼地面的高度为（1）解：过点作于，设，∵的坡度为，∴，∴，在中，由勾股定理得：，即，解得，即．答：到一楼地面的高度为．（2）解：如图，过点作于，交于，过点作于，交于，则，四边形、是矩形，，∴，，，由（1）知，∴，∴，在中，，∴，∴．答：日光灯到一楼地面的高度为．21．(1)甲、乙工程队各需要6天，12天(2)乙至少施工4天（1）解：设甲工程队单独完成这项工程需要x天，依题意列方程得：解得：经检验是原方程的解，则乙：（天）答：甲、乙工程队单独完成这项工程各需要6天，12天；（2）解：设乙工程队施工a天，则甲需施工天，由题意得，解得：，答：乙工程队至少施工4天．22．(1)(2)见解析(3)（1）解：，，，如图，过点作于，连接，，点的纵坐标为，．在中，，即的半径为；（2）证明：如图，连接，，，，，，，，，，，，，；（3）解：如图，过点作于，连接，则四边形是矩形，，，，，，在中，，，，，，，，即，解得，．23．(1)(2)见解析(3)（1）解：在中，，，，，由旋转可知，，，旋转角，，，，（2）证明：是的中线，，，，，，由旋转可知，，，；（3）解：由（2）可得，，，，，即，，，，，，即，由旋转可知，，，解得．24．(1)(2)(3)或（1）解：抛物线的图象与轴交于、两点，点的坐标为，且抛物线对称轴为直线，∴，解得，抛物线所对应的函数表达式为：．（2）解：点的坐标为，且抛物线对称轴为直线，，对于抛物线，令，得，，设直线解析式为，将