新疆乌鲁木齐市水磨沟区2026届九年级适应性测试数学试卷（含解析）

新疆乌鲁木齐水磨沟区2026年九年级适应性测试数学试卷（问卷）一、单选题1．的相反数是（

）A． B． C． D．2．没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．新疆天山胜利隧道于2025年12月26日正式通车，成为全球最长的高速公路隧道．隧道全长22.13公里，总投资约467亿元．数据“467亿元”用科学记数法表示为（

）A．元 B．元 C．元 D．元4．如图，一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为（）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．6．若一次函数的图象平移后经过原点，则下列平移方式正确的是（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向上平移个单位 D．向下平移个单位7．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，，则不等式的解集为（

）A．或 B．或C．或 D．8．庆阳市博物馆展览面积5000多平方米，全面展现了庆阳从旧石器时代到建立陕甘边红色政权的发展历程，突出展示了庆阳古老的农耕文明和古朴多样的民俗文化．为了丰富学生社会实践活动经历，某中学组织学生去距学校10km的庆阳博物馆参观学习，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的4倍，设学生骑车的速度为，下列方程正确的是（

）A． B． C． D．9．如图，在矩形纸片中，，点E是边的中点，点M，N分别是边上一点，将纸片沿直线对折，使点A与点E重合，的对应边与交于点G．则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题10．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁四名运动员射击的平均环数均相同，而方差分别为，，，，则这四人中，射击成绩最稳定的是________．11．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______．12．把多项式分解因式的结果是________．13．如图，在中，为的直径，弦，垂足为．若，且，则______．14．如图，在中，，是的中线，延长至点，使得，连接．若，，则的长是___________．15．已知且，我们定义，记为；，记为，……；，记为．若将数组中的各数分别作的变换，得到的数组记为；将作的变换，得到的数组记为；……．则的值为_____．三、解答题16．解答下列各题：(1)计算：．(2)先化简，再求值：，其中．17．解答下列各题：(1)解不等式组：；(2)用方程（组）解答问题：买两种布料共64米，花了550元，其中蓝布料每米8元，黑布料每米9元．两种布料各买了多少米？18．如图，在矩形中，是对角线的中点．(1)用尺规过点作的垂线，分别交，于点，，连接，；（不写作法，保留作图痕迹）．(2)在（）的条件下，求证：四边形是菱形．19．人间四月芳菲尽，正是读书好时节！在第31个世界读书日系列活动中，某校开展了“与书为友筑梦未来”为主题的读书活动，推荐七年级学生阅读书目共10本，分别为《骆驼祥子》《鲁滨逊漂流记》《钢铁是怎样炼成的》《童年》《朝花夕拾》《格列佛游记》《名人传》《水浒传》《西游记》《安徒生童话》．小明在七年级600名学生中随机调查50名同学的阅读情况，并将调查数据整理成如下统计表．已阅读完书目/本10987654321人数/人012413166521(1)这50名学生阅读书目的众数为______，中位数为______．(2)七年级600名学生中，阅读书目少于5本的学生大约有多少人？(3)小明从《格列佛游记》《安徒生童话》《水浒传》《西游记》中随机抽取2本作为第一个月的阅读书目，请用画树状图或列表的方法求抽到的两本书恰好都为四大名著的概率．20．如图1，为建设美好公园社区，某社区服务中心在文化活动室外安装遮阳篷，如图2侧面示意图中，遮阳篷离地高记为，遮阳篷长为米，与水平线的夹角为．(1)求点到的距离；(2)当太阳光线与水平线的夹角为时，量得为米，求遮阳篷离地高的长．（参考数据：）（结果精确到米）21．根据素材回答问题．茶叶的销售问题素材1某茶叶公司经销售某种茶叶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，但不高于100元．素材2经调查发现，其日销量（千克）与售价（元/千克）之间的函数关系如图所示．任务1设该茶叶的日销售利润为元，直接写出与，与之间的函数表达式；任务2若该茶叶的日销量不低于80千克，当单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元；任务3若公司想获得不低于1000元的日利润，求售价的取值范围．22．如图，为的直径，是延长线上一点，切于点，是的弦，，垂足为D．(1)求证：；(2)过点作，交于点，交于点，连接．若，，求的长．23．【方法提炼】解答几何问题常常需要添加辅助线，其中平移图形是重要的添加辅助线策略．【问题情境】如图1，在正方形中，，，分别是，，上的点，于点．求证：．小明在分析解题思路时想到了两种平移法：方法1：平移线段使点与点重合，构造全等三角形；方法2：平移线段使点与点重合，构造全等三角形；【尝试应用】(1)请按照小明的思路，选择其中一种方法进行证明；(2)如图2，正方形网格中，点，，，为格点，交于点．求的值；(3)如图3，点是线段上的动点，分别以，为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段，于点，．①求的度数；②连接交于点，直接写出的值．参考答案1．C解：的相反数是．2．D解：根据题意可得：是中心对称图形的是“”，故选：D．3．D解：467亿，故选：D．4．A解：由图得，．5．B解：A、，∴A错误．B、，∴B正确．C、，∴C错误．D、，∴D错误．6．C解：要平移后经过原点，可将函数的图象向上平移个单位．故选：C．7．A解：∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，两点，且，∴以和2为大小的分界点，当，时，函数图象都在函数图象的上方，即时，或．故选：A．8．C解：根据题意列方程得：，故选C．9．B【详解】①∵四边形是矩形，∴，∵点E是边的中点，∴，设，则，由折叠得，在中，，∴，解得：，∴，故①错误；②由折叠得，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故②正确；③由②得：，∴，故③正确；④由折叠得，∴，∵，∴，即，∴，故④正确；综上所述，正确结论的个数有3个．故选：B．10．乙解：∵方差是衡量一组数据波动大小的量，其值越小，表明数据越稳定，又∵，，，，，即．∴射击成绩最稳定的是乙．故答案为：乙．11．解：点关于轴对称时，横坐标保持不变，纵坐标变为其相反数，∴对称点的坐标为．故答案为：．12．解：；故答案为：．13．6解：连接，如图，设的半径为R，∵，∴，∵，∴，在中，，，∵，∴，解得，∴，∴，∴．14．解：，，，点是的中点，，是的中线，，又，．故答案为：．15．解：由题意可知，，即，，即，，即，则数组为，即；，即，，即，，即，则数组为，即；同理可得，，，，即；，，，即；，，，即；，，，即；；∴可以发现，周期为3，且每个周期的和为，∵，∴．16．(1)1(2)，2（1）解：；（2）解：，当时，原式．17．(1)(2)蓝布料买了26米，黑布料买了38米（1）解：，解不等式①得，解不等式②，所以原不等式组的解集为；（2）解：设蓝布料买了米，黑布料买了米，根据题意列方程组得，解得，答：蓝布料买了26米，黑布料买了38米．18．(1)作图见解析(2)证明见解析（1）解：如图所示，直线即为所求；（2）证明：∵四边形是矩形，∴，∴，，∵是的中点，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴是菱形．19．(1)5本，5本；(2)人；(3)（1）解：由表格中数据可知，已阅读完书目5本的人数为人，人数最多，则众数为本；数据的中位数是这组数据由小到大或由大到小排列，处于第25、26位数据的平均数，又由表格中数据可知，处于第25、26位数据都是5本，则中位数为5本；（2）解：（人），答：阅读书目少于5本的学生大约有人；（3）解：记《格列佛游记》《安徒生童话》《水浒传》《西游记》分别为：、、、，列表如下：由表格可知，共有种等可能的情况，其中抽到的两本书恰好都为四大名著情况有2种，则抽到的两本书恰好都为四大名著的概率为．20．(1)(2)解：（1）过点作于点，．在中，点到墙面的距离约为；（2）解：过点作，垂足为，由题意得四边形是矩形，∴，∵，．在中，，．在中，，遮阳篷靠墙端距离地面的高度约为．21．任务1：，；任务2：当单价定为80元时，每天获取的利润最大，为1600元；任务3：解：任务1：设一次函数的解析式为，把代入函数解析式，得：，解得，∴；∴；任务2：由题意，，∴，∴∵，∴抛物线的开口向下，对称轴为直线，∴当时，随的增大而增大，∵，∴当时，最大，为；答：当单价定为80元时，每天获取的利润最大，为1600元；任务3：当时，解得或，由任务2可知，当时，随的增大而增大，当时，随着的增大而减小；∵，且公司想获得不低于1000元的日利润，∴．22．(1)证明见解析(2)12【详解】（1）（1）连接，交于，是的切线，，，，是的直径，，，，，，；（2）∵，，，，，，，，∵，，，在中，，，，∴，，在中，设，，，，，是直径，，在中，，，．23．(1)见解析(2)(3)①；②【详解】（1）证明：方法1：平移线段至交于点K，如图1.1所示，由平移的性质得，∵四边形是正方形，∴，，，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴；方法2：平移线段至交于点K，如图1.2所示，则四边形是矩形，，∴，，∵四边形是正方形，∴，，∴，，