2026-2027北师大版七年级（上）课时练习§5．3一元一次方程的应用

【北师大版七年级数学（上）课时练习】§5.3一元一次方程的应用一、选择题（每小题3分共30分）1．（本题3分）某服装进货价元/件，销售价为300元/件，现打6折销售后仍可获利，则为（）A． B． C． D．1202．（本题3分）璧山中学枫香湖校区为增强学生劳动教育建立了枫香卓能园，初一一班某小组有m人，计划在园内栽n株草莓，若每人栽5株，则可比计划多栽8株；若每人栽4株，则将比计划少栽12株，下列四个方程中正确的是（）A． B． C． D．3．（本题3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一道题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问：人数、物价各几何？其大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多3元；如果每人出7元，则少4元．问有多少人？设共有人，可列方程为（

）A． B．C． D．4．（本题3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有四人共车，二车空；三人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐4人，两车空出来；每车坐3人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（

）A．B．C． D．5．（本题3分）《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？若设人数为，则下列方程正确的是（

）A．B．C． D．6．（本题3分）如图是毛笔的结构图，现有根短竹，每根短竹可制成笔管个或笔斗个，个笔管搭配个笔斗，怎样分配短竹的数量，使制成的笔管与笔斗正好配套？小明列出方程：，则表示的是（

）A．制成笔管的短竹数量 B．制成笔斗的短竹数量C．制成笔管的个数 D．制成笔斗的个数7．（本题3分）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则图中的值是（

）2453A．8 B．6 C．3 D．28．（本题3分）已知某商店有两件进价不同的商品都卖了60元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（

）A．盈利5元 B．亏损5元 C．不盈不亏 D．亏损10元9．（本题3分）2020年下半年，某市降水偏少，饮用水告急，市供水公司在一段时间内实施限制性供水，限制性供水会出现三种情况：①白天停水，晚上供水；②白天供水，晚上停水；③全天低压供水．小明记得在这段时间内共有6个晚上有水，7个白天有水，有9天出现了（白天或晚上）停水，这段限制性供水时间共持续了（

）A．9天 B．10天 C．11天 D．12天10．（本题3分）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为，的中点．设运动时间为秒，则下列结论：①点B对应的数是4；②当点P到达点B时，；③当时，；④在点P的运动过程中，线段的长度不变．其中正确的是（

）A．①③ B．②③④ C．②④ D．①②④二、填空题（每小题3分共15分）11．（本题3分）一种商品的售价为进价的1.1倍，现每件的售价又降低10元，现售价为每件210元，这件商品的进价为_______元．12．（本题3分）如图，某数学活动小组编写了一道程序题，即输入一个数，若计算结果为，则输入的数为________．13．（本题3分）幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为_____；14．（本题3分）如图表示的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义的值等于数表中第a行第b列的数．例如，数表中第2行第3列所对应的数是3，所以．若，则x的值为______．15．（本题3分）我们知道：任何一个无限循环小数都可以化为分数．根据下列方法解答后面的问题．把化为分数，设①，②，得，所以，则______．三、解答题（共55分）16．（本题6分）暑假期间，小明和小红想购买游泳券，设购买游泳券张数为x（张），现有两种购买方案：方案一：若花200元办理贵宾卡，则每张游泳券的价格为10元；方案二：若购买的游泳券的张数不超过10张，每张20元，若所购游泳券的张数超过10张，则超出部分每张按八折计算．解答下列问题：（1）方案一中，用含x的代数式来表示总费用为元．（2）方案二中，当购买的门票数x不超过10张时，用含x的代数式来表示总费用为元，当所购门票数x超过10张时，用含x的代数式来表示总费用为元．（3）小明、小红分别采用方案一、方案二购买本次游泳券，合计50张，花去的总费用为950元，求小明、小红两人各购买游泳券多少张？17．（本题7分）A，B是数轴上的两点（点B在点A的右侧），点A表示的数为−10，A、B两点的距离是点A到原点O的距离的3倍，即AB=3OA．点C为数轴上的动点．(1)数轴上点B表示的数是______；(2)当AC+BC=58时，求点C表示的数；(3)若点M为AC的中点，点N为CB的中点，点C在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．18．（本题8分）某中学组织学生前往首山景区开展研学活动，经实地考察，山脚与山顶之间有两条路线，分别为栈道路和盘山路．学校决定，上山时走栈道路，下山时走盘山路，已知两条路线的总长度为，下山的平均速度比上山的平均速度快．上山用时1小时，下山比上山少用．若设下山的平均速度为．(1)用含v的代数式表示盘山路长度为_____________；（代数式化成最简形式）(2)求上山和下山的平均速度分别是多少千米/小时？19．（本题8分）如图，数轴上，两点表示的有理数分别为，，与互为相反数．线段在数轴上从点左侧（最开始与重合）沿数轴正方向匀速运动（点在点的左侧），点，分别为，的中点．(1)求的长；(2)当等于时，判断的长度是否为定值，若是求出这个值，若不是，请说明理由．20．（本题8分）已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒．(1)求点A，B两点在数轴上对应的数，及A，B之间的距离．(2)若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？(3)若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位/秒，点M，N分别是，的中点，设运动的时间为，请证明在运动过程中的值不变，并求出值．21．（本题9分）下表中有两种移动电话计费方式．月使用费主叫限定时间主叫超时费被叫方式一48元50min0.2元/min免费方式二98元320min0.15元/min免费（1）若每月的主叫时间为x分钟（x为正整数），请填写下表（直接填写化简后的结果）：主叫时间x（min）方式一计费（元）方式二计费（元）0＜x≤5050＜x≤320x＞320（2）若你的月主叫时间超过50min，但不超过320min，要选择计费更低的计费方式，请你做出选择，并说明理由．22．（本题9分）“时钟里的数学”：时钟是我们日常生活中常用的生活用品，时钟上的时针和分针都绕其轴心顺时针旋转，分针每分钟旋转一周（），时针每分钟旋转．我们规定：旋转速度旋转角度旋转时间．(1)分针的旋转速度为每分钟转__________度，时针的旋转速度为每分钟转__________度；(2)如图1，时钟的时间为，我们可以理解成如图2的数学模型，将时针抽象为以钟表轴心为端点的射线、分针抽象为同端点的射线．①求经过多少分钟，射线与射线第一次重合；②如图3，在时，在的左侧作在后、分针与时针旋转的过程中，保持不动，平分始终成立、直接写出，在后、经过多少分钟，与第一次重合．【北师大版七年级数学（上）课时练习】§5.3一元一次方程的应用一、选择题（每小题3分共30分）1．（本题3分）某服装进货价元/件，销售价为300元/件，现打6折销售后仍可获利，则为（）A． B． C． D．120解:根据题意得：，解得：．故选D．2．（本题3分）璧山中学枫香湖校区为增强学生劳动教育建立了枫香卓能园，初一一班某小组有m人，计划在园内栽n株草莓，若每人栽5株，则可比计划多栽8株；若每人栽4株，则将比计划少栽12株，下列四个方程中正确的是（）A． B． C． D．解：由题意可得，，，∴，．故选：B．3．（本题3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一道题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问：人数、物价各几何？其大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多3元；如果每人出7元，则少4元．问有多少人？设共有人，可列方程为（

）A． B．C． D．解：设共有人，由题意，可列方程为：．故选：B．4．（本题3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有四人共车，二车空；三人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐4人，两车空出来；每车坐3人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（

）A． B．C． D．解：设车有x辆，∵每车坐4人，两车空，∴人数为人，∵每车坐3人，多出9人无车坐，∴人数为人，∴，故选：B5．（本题3分）《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？若设人数为，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．解：设人数为x，根据题意可得：．故选：A．6．（本题3分）如图是毛笔的结构图，现有根短竹，每根短竹可制成笔管个或笔斗个，个笔管搭配个笔斗，怎样分配短竹的数量，使制成的笔管与笔斗正好配套？小明列出方程：，则表示的是（

）A．制成笔管的短竹数量 B．制成笔斗的短竹数量C．制成笔管的个数 D．制成笔斗的个数解：∵每根短竹可制成笔管个，∴表示笔管的总个数，则表示用于制作笔管的短竹数量，∵短竹总数为根，∴表示用于制作笔斗的短竹数量，∵每根短竹可制成笔斗个，∴表示笔斗的总个数，∵个笔管搭配个笔斗，即笔管总数等于笔斗总数，∴方程符合题意，∴表示制成笔管的短竹数量．故选：A7．（本题3分）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则图中的值是（

）2453A．8 B．6 C．3 D．2解：∵数字到的总和为45，且幻方为，∴每行、每列、每条对角线的和均为15，∵第一行：，∴，∵第二行：，∴，此时，已用数字为2、9、4、7、5、3，剩余数字为1、6、8，∵第一列：，∴，验证其他行、列、对角线均满足和为15，故，故选：B．8．（本题3分）已知某商店有两件进价不同的商品都卖了60元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（

）A．盈利5元 B．亏损5元 C．不盈不亏 D．亏损10元解：设盈利的进价为x元，亏损的进价为y元，由题意，得，解得：，∴成本为：（元）．∵售价为：（元），利润为：（元）．故选：B．9．（本题3分）2020年下半年，某市降水偏少，饮用水告急，市供水公司在一段时间内实施限制性供水，限制性供水会出现三种情况：①白天停水，晚上供水；②白天供水，晚上停水；③全天低压供水．小明记得在这段时间内共有6个晚上有水，7个白天有水，有9天出现了（白天或晚上）停水，这段限制性供水时间共持续了（

）A．9天 B．10天 C．11天 D．12天解：设这段限制性供水时间共持续了天，∵白天停水天数为，白天有水天数为7，∴白天停水天数为；∵晚上停水天数为，晚上有水天数为6，∴晚上停水天数为；又∵总停水天数为9，且停水包括白天停水和晚上停水，∴列方程：，化简方程：．故选：C．10．（本题3分）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为，的中点．设运动时间为秒，则下列结论：①点B对应的数是4；②当点P到达点B时，；③当时，；④在点P的运动过程中，线段的长度不变．其中正确的是（

）A．①③ B．②③④ C．②④ D．①②④解：设点对应的数是，点A对应的数为，且，，，点对应的数是，故①错误；由题意得：（秒），点到达点时，，故②正确；当点在点右边时，，，，（秒），当点在点左边时，，，，（秒），综上，时，或；故③错误；，始终为，的中点，，，当点在点右边时，，当点在点左边时，，在点的运动过程中，线段的长度不变，故④正确；所以，②④正确．故选：C．二、填空题（每小题3分共15分）11．（本题3分）一种商品的售价为进价的1.1倍，现每件的售价又降低10元，现售价为每件210元，这件商品的进价为_______元．解：设商品的进价为x元，则原售价为元．降价10元后，现售价为元．根据现售价为210元，得方程．移项得，解得．故答案为：200．12．（本题3分）如图，某数学活动小组编写了一道程序题，即输入一个数，若计算结果为，则输入的数为________．解：设输入的数为x，根据题意得：，解得：，故答案为：4．13．（本题3分）幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为_____；解：设右上角的数为，如图所示：512x7a则由题意得：，解得：，故答案为：10．14．（本题3分）如图表示的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义的值等于数表中第a行第b列的数．例如，数表中第2行第3列所对应的数是3，所以．若，则x的值为______．解：由表可知：，∴，∴或，解得：或8．∴x的值为6或8．故答案为：6或8．15．（本题3分）我们知道：任何一个无限循环小数都可以化为分数．根据下列方法解答后面的问题．把化为分数，设①，②，得，所以，则______．解：设①，∴②，得：，∴，∴，故答案为：．三、解答题（共55分）16．（本题6分）暑假期间，小明和小红想购买游泳券，设购买游泳券张数为x（张），现有两种购买方案：方案一：若花200元办理贵宾卡，则每张游泳券的价格为10元；方案二：若购买的游泳券的张数不超过10张，每张20元，若所购游泳券的张数超过10张，则超出部分每张按八折计算．解答下列问题：（1）方案一中，用含x的代数式来表示总费用为元．（2）方案二中，当购买的门票数x不超过10张时，用含x的代数式来表示总费用为元，当所购门票数x超过10张时，用含x的代数式来表示总费用为元．（3）小明、小红分别采用方案一、方案二购买本次游泳券，合计50张，花去的总费用为950元，求小明、小红两人各购买游泳券多少张？解：（1）方案一中，用含x的代数式来表示总费用为：10x+200(元)；故答案为：(10x+200)；（2）当0≤x≤10时，用含x的代数式来表示总费用为：20x(元)；当x>10时，用含x的代数式来表示总费用为：20×10+20(x-10)×0.8=16x+40(元)；故答案为：20x，(16x+40)；（3）设小红按方案二购买的门票x张，则小明按方案一购买的门票（50-x）张，分两种情况：①当方案二购买的门票数小于10张时，10（50-x）+200+20x=950，解得：x=25＞10，不符合题意；②当方案二购买的门票数大于10张时，10（50-x）+200+16x+40=950，解得：x=35＞10，符合题意，则50-35=15，∴小明购买游泳券15张，小红购买游泳券35张．17．（本题7分）A，B是数轴上的两点（点B在点A的右侧），点A表示的数为−10，A、B两点的距离是点A到原点O的距离的3倍，即AB=3OA．点C为数轴上的动点．(1)数轴上点B表示的数是______；(2)当AC+BC=58时，求点C表示的数；(3)若点M为AC的中点，点N为CB的中点，点C在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．（1）解：由题意得OA=10，AB=3OA=30，∴数轴上点B表示的数是-10+30=20；故答案为：20；（2）解：∵AC+BC=58，∴C在A，B的两侧，又∵（58-30）÷2=14，∴点C在点A左侧时，点C表示的数为-10-14=-24，点C在点B右侧时，点C表示的数，20+14=34．综上所述，点C表示的数为-24或34．故答案为：-24或34；（3）解：点C在运动过程中，线段MN的长度不发生变化，理由如下：当点C在点A左侧时，如图：∵M为CA的中点，N为CB的中点，∴MC=MA=AC，NC=BC，又∵MN=NC-MC=BC-AC=(BC-AC)=AB=15；当C点在线段AB上时，如图：∵M为CA的中点，N为CB的中点，∴MC=MA=AC，NC=BC，又∵MN=NC+MC=BC+AC=(BC+AC)=AB=15；当点C在点B右侧时，如图：∵M为CA的中点，N为CB的中点，∴MC=MA=AC，NC=BC，又∵MN=MC-NC=AC-BC=(AC-BC)=AB=15；综上，点C在运动过程中，线段MN的长度不发生变化，线段MN的长度为15．18．（本题8分）某中学组织学生前往首山景区开展研学活动，经实地考察，山脚与山顶之间有两条路线，分别为栈道路和盘山路．学校决定，上山时走栈道路，下山时走盘山路，已知两条路线的总长度为，下山的平均速度比上山的平均速度快．上山用时1小时，下山比上山少用．若设下山的平均速度为．(1)用含v的代数式表示盘山路长度为_____________；（代数式化成最简形式）(2)求上山和下山的平均速度分别是多少千米/小时？（1）解：∵上山用时1小时，下山比上山少用，∴下山用的时间为：小时，∴盘山路长度为，故答案为：；（2）∵下山的平均速度比上山的平均速度快，下山的平均速度为，∴上山的平均速度为，根据题意得：，解得：，∴，∴上山的平均速度是2千米/小时，下山的平均速度是3.6千米/小时．19．（本题8分）如图，数轴上，两点表示的有理数分别为，，与互为相反数．线段在数轴上从点左侧（最开始与重合）沿数轴正方向匀速运动（点在点的左侧），点，分别为，的中点．(1)求的长；(2)当等于时，判断的长度是否为定值，若是求出这个值，若不是，请说明理由．解:（1）因为与互为相反数，且与均为非负数，可得，，即，．解得，．．（2）20．（本题8分）已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒．(1)求点A，B两点在数轴上对应的数，及A，B之间的距离．(2)若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？(3)若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位/秒，点M，N分别是，的中点，设运动的时间为，请证明在运动过程中的值不变，并求出值．（1）解：，，，解得，，即点A，B两点在数轴上对应的数分别为，200，A，B之间的距离为300；（2）解：设点P运动时间为x秒时，A，B两点相距30个单位长度．由题意得，，解得：，或，则此时点P移动的路程为，或，即P走的路程为270或330；(3)，证明：运动t秒后A，P，B三点所表示的数为，，，，，，，，M，N分别是，的中点，N表示的数为，M表示的数为，，，．21．（本题9分）下表中有两种移动电话计费方式．月使用费主叫限定时间主叫超时费被叫方式一48元50min0.2元/min免费方式二98元320min0.15元/min免费（1）若每月的主