2026-2027北师大版八年级（上）课时练习§2.1认识实数

【北师大版八年级数学（上）课时练习】§2.1认识实数一、选择题（每小题3分共30分）1．（本题3分）下列实数中，属于无理数的是（

）A．0 B． C． D．2．（本题3分）在实数，，0，1中，最小的是（

）A． B． C．0 D．13．（本题3分）下列各组数为勾股数的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，4．（本题3分）下列是有理数的是（

）A． B．C． D．（相邻两个3之间4的个数逐次加1）5．（本题3分）实数的相反数是（

）A． B． C． D．6．（本题3分）如图，数轴上点表示的数可能是（

）A． B． C． D．7．（本题3分）在实数，0，，中，最大的数是（

）A． B．0 C． D．8．（本题3分）如图，若边长为1的等腰直角三角形的一条直角边在数轴上，数轴上点所表示的数为，则为（

）A． B． C． D．9．（本题3分）在中，三边长分别为，，，则为直角三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，10．（本题3分）大于且小于的整数的个数有（

）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分共15分）11．（本题3分）请写出一个绝对值大于且小于的无理数是_____．12．（本题3分）已知实数m，n满足，则________．13．（本题3分）实数的相反数是_________．14．（本题3分）如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径作弧，交数轴负半轴于点，则点表示的数是________．15．（本题3分）比较大小：_____(填，，三、解答题（共55分）16．（本题6分）在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中．，，，，，．有理数集合：{

}无理数集合：{

}17．（本题7分）计算题(1)；(2)．18．（本题8分）计算：(1)(2)(3)19．（本题8分）判断下列说法是否正确：(1)无理数的平方一定是正数；(2)两个无理数的积仍为无理数；(3)分数一定可化为有限小数或无限循环小数．20．（本题8分）将下列各数填在相应的大括号内．3.030030003…（每两个3之间依次增加一个0），，，3.1415926，，0，，，，．有理数：{

，…}；无理数：{

，…}；正实数：{

，…}；整数：{

，…}．21．（本题9分）解决下列问题：(1)写出两个无理数，使它们的差为，并写出具体算式；(2)如图2，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是；(3)有理数a、b、c在数轴上的位置如图1所示，试化简：．22．（本题9分）综合与实践：小谦在学完“无理数”后非常兴奋，想自己动手探索“如何在数轴上表示无理数”，于是按照课堂学习的过程，开展了下面的探索：探索“如何在数轴上表示无理数”工具准备：两张边长为1个单位长度的正方形卡纸；若干张白纸，铅笔，记号笔，剪刀，圆规等．操作一：如图1，把两张边长为1个单位长度的正方形卡纸分别沿对角线裁开后拼成一个边长为的大正方形．(1)大正方形的面积为______；小正方形的对角线长为______．操作二：如图2，在白纸上画出数轴，将边长为1个单位长度的正方形卡纸如图放置，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与坐标轴分别交于点，点．(2)点表示的数为______；点表示的数为______．操作三：在上面数轴上用记号笔标出点的位置，表示数2的点记为，原点记为点，然后将数轴的正半轴剪下，得到如图3的“纸条”．(3)______；______；(4)如图4，将“纸条”沿着点对折，则点的对应点表示的数为______．【北师大版八年级数学（上）课时练习】§2.1认识实数一、选择题（每小题3分共30分）1．（本题3分）下列实数中，属于无理数的是（

）A．0 B． C． D．解：A、是整数，属于有理数．B、是分数，属于有理数．C、开方开不尽，属于无理数．D、是整数，属于有理数．故选:C2．（本题3分）在实数，，0，1中，最小的是（

）A． B． C．0 D．1解：，，，、，，，最小的是．故选:A3．（本题3分）下列各组数为勾股数的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，解：A、，，不是正整数，故不是勾股数；B、，，，故不是勾股数；C、，且，，均为正整数，故是勾股数；D、，，不是正整数，故不是勾股数．故选:C4．（本题3分）下列是有理数的是（

）A． B．C． D．（相邻两个3之间4的个数逐次加1）解：A选项中是无限不循环小数，属于无理数，不符合要求，B选项中是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，不符合要求，C选项中，是整数，整数属于有理数，符合要求，D选项中（相邻两个3之间4的个数逐次加1）是无限不循环小数，属于无理数，不符合要求，故选:C5．（本题3分）实数的相反数是（

）A． B． C． D．解：的相反数是．故选:B6．（本题3分）如图，数轴上点表示的数可能是（

）A． B． C． D．解：设点所代表的数为，由数轴可知：，即，故B、C错误，∵，∴数轴上点表示的数可能是．故选:D7．（本题3分）在实数，0，，中，最大的数是（

）A． B．0 C． D．解：∵负数小于0，0小于所有正数，∴，且和0均小于和，又∵，，可得，∴四个数的大小关系为，因此最大的数是．故选:C8．（本题3分）如图，若边长为1的等腰直角三角形的一条直角边在数轴上，数轴上点所表示的数为，则为（

）A． B． C． D．解：由图可知，由图形可知，根据勾股定理得：，∴，∴A表示的数为，则．故选:A9．（本题3分）在中，三边长分别为，，，则为直角三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，解：选项A：最长边为，，，，是直角三角形，故A选项符合题意；选项B：最长边为，，，，不是直角三角形，故B选项不符合题意；选项C：最长边为，，，，不是直角三角形，故C选项不符合题意；选项D：最长边为，，，，不是直角三角形，故D选项不符合题意．故选:A10．（本题3分）大于且小于的整数的个数有（

）A． B． C． D．解：，又，，，，，满足条件的整数有、、、0、1、2、3、4，共8个．故选:B二、填空题（每小题3分共15分）11．（本题3分）请写出一个绝对值大于且小于的无理数是_____．解：设所求无理数为，由题意得，，，符合题意．（答案不唯一）．12．（本题3分）已知实数m，n满足，则________．解：，且，，，解得，，．13．（本题3分）实数的相反数是_________．解：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此的相反数为.14．（本题3分）如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径作弧，交数轴负半轴于点，则点表示的数是________．解：由勾股定理得，由作图知，则点表示的数为．15．（本题3分）比较大小：_____(填，，解：∵，，∴．故答案为：．三、解答题（共55分）16．（本题6分）在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中．，，，，，．有理数集合：{

}无理数集合：{

}解：是分数，是有限小数，是有限小数，都符合有理数定义，以上三个数属于有理数，填入有理数集合；开方开不尽，是无限不循环小数，是无限不循环小数，都符合无理数定义，以上三个数属于无理数，填入无理数集合.17．（本题7分）计算题(1)；(2)．（1）解：；（2）解：．18．（本题8分）计算：(1)(2)(3)（1）解：；（2）解：；（3）解：．19．（本题8分）判断下列说法是否正确：(1)无理数的平方一定是正数；(2)两个无理数的积仍为无理数；(3)分数一定可化为有限小数或无限循环小数．（1）解：无理数是无限不循环小数，不为0，设无理数为a，（a不等于0），根据平方的性质，，所以无理数的平方一定是正数，该说法正确．（2）解：例如，是无理数，但它们的积2是有理数，所以“两个无理数的积仍为无理数”说法错误．（3）解：分数是有理数，有理数包括整数和分数，分数可以通过分子除以分母化为有限小数（如）或无限循环小数（如），所以该说法正确．20．（本题8分）将下列各数填在相应的大括号内．3.030030003…（每两个3之间依次增加一个0），，，3.1415926，，0，，，，．有理数：{

，…}；无理数：{

，…}；正实数：{

，…}；整数：{

，…}．解：（每两个之间依次增加一个）是无限不循环小数，属于无理数，也是正实数；，是有理数、整数和正实数；是无限不循环小数，属于无理数，也是正实数；是有限小数，属于有理数，也是正实数；是有限小数，属于有理数；是有理数和整数；是分数，属于有理数，也是正实数；是无限不循环小数，属于无理数；，是有理数、整数和正实数；是无限不循环小数，属于无理数，也是正实数．综合以上，分类如下：有理数集合包括：、、、、、；无理数集合包括：、、、；正实数集合包括：、、、、、、；整数集合包括：、、．则填在相应的大括号内为：有理数：；无理数：；正实数：；整数：．21．（本题9分）解决下列问题：(1)写出两个无理数，使它们的差为，并写出具体算式；(2)如图2，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是；(3)有理数a、b、c在数轴上的位置如图1所示，试化简：．（1）解：两个无理数分别是和，∴．（2）解：正方形的对角线长，∵以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，且点A在原点的左侧，∴点A表示的数为：．（3）解：根据数轴可知∶，，∴，，，∴22．（本题9分）综合与实践：小谦在学完“无理数”后非常兴奋，想自己动手探索“如何在数轴上表示无理数”，于是按照课堂学习的过程，开展了下面的探索：探索“如何在数轴上表示无理数”工具准备：两张边长为1个单位长度的正方形卡纸；若干张白纸，铅笔，记号笔，剪刀，圆规等．操作一：如图1，把两张边长为1个单位长度的正方形卡纸分别沿对角线裁开后拼成一个边长为的大正方形．(1)大正方形的面积为______；小正方形的对角线长为______．操作二：如图2，在白纸上画出数轴，将边长为1个单位长度的正方形卡纸如图放置，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与坐标轴分别交于点，点．(2)点表示的数为______；点表示的数为______．操作三：在上面数轴上用记号笔标出点的位置，表示数2