2026-2027北师大版八年级（上）课时练习§3.2平面直角坐标系

【北师大版八年级数学（上）课时练习】§3.2平面直角坐标系一、选择题（每小题3分共24分）1．（本题3分）如图，若棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（

）A． B． C． D．2．（本题3分）在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为1，则m的值为（

）A．1 B． C．1或3 D．2或33．（本题3分）在平面直角坐标系中，点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（本题3分）在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则的取值可以是（

）A． B．0 C．3 D．4或5．（本题3分）点向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点B，则点B的坐标为（

）A． B． C． D．6．（本题3分）线段是由线段平移得到，的对应点为，则点的对应点D的坐标为（

）A． B． C． D．7．（本题3分）在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，当最短时，三角形的面积和t的值分别为（

）A． B． C． D．8．（本题3分）如图所示，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，，，表示，则顶点的坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分共15分）9．（本题3分）点在第_____象限．10．（本题3分）在平面直角坐标系中，点，点，则线段________________．11．（本题3分）若，则点在第________象限．12．（本题3分）如图，已知点，，，则三角形的面积为_______．13．（本题3分）七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点C的坐标为，则点的坐标是_______．三、解答题（共61分）14．（本题6分）已知点，解答下列各题∶(1)若点P在x轴上，求点P的坐标；(2)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标．15．（本题8分）已知点，解答下列各题：(1)若点在轴上，求点的坐标；(2)若点在轴上，求点的坐标．16．（本题8分）已知平面直角坐标系内有一点．(1)若点的横、纵坐标之和为，请通过计算确定点所在的象限．(2)点的坐标为，若轴，求的长．17．（本题9分）在平面直角坐标系中，已知点．(1)若点M在x轴上，求点M的坐标；(2)若点M到y轴的距离为3，求点M的坐标；(3)若点M到坐标轴的距离相等，求点M的坐标．18．（本题9分）如图是某一中学校园的平面示意图，已知育才楼的坐标是．（图中每个小正方形格的边长为1个单位长度）(1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；(2)食堂的位置点的坐标是，活动中心的位置点的坐标是，请在图中标出食堂和活动中心的位置；(3)写出校门和艺术中心的坐标．19．（本题10分）在平面直角坐标系中，B、C在坐标轴上，其中、，满足，，，其中点B在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，交y轴负半轴于点D．(1)如图1，若，直接写出点B的坐标为______，点C的坐标为______．(2)如图2，交x轴负半轴于点E，连接，，交于点F．求证：；(3)在（2）的条件下，求证：点是的中点．20．（本题11分）【教材呈现】下图是人教版七年级下册数学教材第42页的部分内容．【探究】：怎样用两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形？这个大正方形的边长是多少？如图①，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为的大正方形．【问题解决】(1)图①中大正方形的边长为_____，小正方形的对角线的长为________．【拓展应用】如图②，在平面直角坐标系中，已知点，；(2)线段的长为_________，请选用合适的工具，描出点的位置；(3)若点在坐标轴上，且，请判断：点的位置_________（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请直接写出所有点的坐标_________．【北师大版八年级数学（上）课时练习】§3.2平面直角坐标系一、选择题（每小题3分共24分）1．（本题3分）如图，若棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（

）A． B． C． D．解：由题意可得直角坐标系如图所示：故棋子“炮”的坐标为．故选:A2．（本题3分）在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为1，则m的值为（

）A．1 B． C．1或3 D．2或3解：∵点到轴的距离为1，∴，∴或，解得或.故选:C3．（本题3分）在平面直角坐标系中，点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：∵，∴.∵点的纵坐标，∴点位于第四象限.故选:D4．（本题3分）在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则的取值可以是（

）A． B．0 C．3 D．4或解：∵点在第二象限内，∴，∴选项A的满足条件．故选:A5．（本题3分）点向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点B，则点B的坐标为（

）A． B． C． D．解：点向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点．故选C．6．（本题3分）线段是由线段平移得到，的对应点为，则点的对应点D的坐标为（

）A． B． C． D．解：因为线段是由线段平移得到，的对应点为，所以线段向右平移4个单位，向上平移2个单位，得到线段，所以点的横坐标加4，纵坐标加2，所以点的对应点D的坐标为，即，故选：C．7．（本题3分）在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，当最短时，三角形的面积和t的值分别为（

）A． B． C． D．解：，，横坐标相同，轴，．点到直线的距离为，．根据垂线段最短，当时，最短，此时轴，点的纵坐标与点的纵坐标相等，即，解得．故选:B8．（本题3分）如图所示，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，，，表示，则顶点的坐标为（

）A． B． C． D．解：正方形有个顶点，每个点为一个正方形循环，，为第个正方形位于第二象限的点，根据题意可知，第个正方形位于第二象限的点为，故为．故选:D二、填空题（每小题3分共15分）9．（本题3分）点在第_____象限．解：∵点的横坐标，纵坐标，∴点在第三象限．10．（本题3分）在平面直角坐标系中，点，点，则线段________________．解：∵点，点的纵坐标相等，∴线段平行于轴，∴．11．（本题3分）若，则点在第________象限．解：，，且，，，解得，，点的坐标为，点的横坐标为正，纵坐标为负，点在第四象限．12．（本题3分）如图，已知点，，，则三角形的面积为_______．解：如图，∵，，∴，∴．13．（本题3分）七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点C的坐标为，则点的坐标是_______．解：∵点的坐标为，点C的坐标为，∴可确定原点的位置，如图，建立平面直角坐标系，∴点的坐标是．三、解答题（共61分）14．（本题6分）已知点，解答下列各题∶(1)若点P在x轴上，求点P的坐标；(2)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标．（1）解：∵点P在x轴上，∴，解得，∴，∴点P的坐标为；（2）解：∵点Q的坐标为，直线轴，∴，解得：，∴，∴点P的坐标为．15．（本题8分）已知点，解答下列各题：(1)若点在轴上，求点的坐标；(2)若点在轴上，求点的坐标．（1）解：∵点在轴上，∴，解得，，∴点的坐标为．（2）解：∵点在轴上，∴，解得，，∴点的坐标为．16．（本题8分）已知平面直角坐标系内有一点．(1)若点的横、纵坐标之和为，请通过计算确定点所在的象限．(2)点的坐标为，若轴，求的长．（1）解：由题意，得，解得，点的坐标为，点在第四象限．（2）解：轴，点与点的横坐标相同，，解得，，点的坐标为，．17．（本题9分）在平面直角坐标系中，已知点．(1)若点M在x轴上，求点M的坐标；(2)若点M到y轴的距离为3，求点M的坐标；(3)若点M到坐标轴的距离相等，求点M的坐标．（1）解：已知点，由题意得，，解得，，∴，；（2）解：由题意得，，则或，解得，或5，或；（3）解：点M到坐标轴的距离相等，，或，解得，或，当时，，当时，，或．18．（本题9分）如图是某一中学校园的平面示意图，已知育才楼的坐标是．（图中每个小正方形格的边长为1个单位长度）(1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；(2)食堂的位置点的坐标是，活动中心的位置点的坐标是，请在图中标出食堂和活动中心的位置；(3)写出校门和艺术中心的坐标．（1）解：根据育才楼的坐标是得出从育才楼向左移5个单位再向下2个单位即得到坐标原点，画出轴与轴的位置．（2）解：根据（1）中平面直角坐标系以及食堂的位置点的坐标是，活动中心的位置点的坐标是画出食堂以及活动中心如（1）中图所示．（3）解：根据（1）中平面直角坐标系得到校门的坐标是，艺术中心的坐标是．19．（本题10分）在平面直角坐标系中，B、C在坐标轴上，其中、，满足，，，其中点B在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，交y轴负半轴于点D．(1)如图1，若，直接写出点B的坐标为______，点C的坐标为______．(2)如图2，交x轴负半轴于点E，连接，，交于点F．求证：；(3)在（2）的条件下，求证：点是的中点．（1）解：∵，，∴，，解得：，，∴，；(2)证明：，，，，即，，，，在和中，，，；(3)证明：如图3，过点作于点，过点作于点，∵，∴，，∴，在和中，，∴，∴，同理可证，∴，∴，在和中，，∴，∴，即点是的中点．20．（本题11分）【教材呈现】下图是人教版七年级下册数学教材第42页的部分内容．【探究】：怎样用两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形？这个大正方形的边长是多少？如图①，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为的大正方形．【问题解决】(1)图①中大正方形的边长为_____，小正方形的对角线的长为________．【拓展应用】如图②，在平面直角坐标系中，已知点，；(2)线段的长为_________，请选