2026年陕西省苏教版高二数学第二十四章数列知识点巩固习题试卷

2026年陕西省苏教版高二数学第二十四章数列知识点巩固习题试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_3=7，a_7=15，则该数列的通项公式a_n等于（）A.2n+1B.3n-2C.4n-5D.5n-10解析：由等差数列性质a_7=a_3+4d，代入a_3=7，a_7=15得4d=8，即d=2。通项公式a_n=a_1+(n-1)d，又a_1=a_3-2d=3，故a_n=3+2(n-1)=2n+1。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-1，则b_5的值为（）A.16B.32C.64D.128解析：当n≥2时，b_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^{n-1}，故b_5=2^4=16。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=c_n+2n，则c_6的值为（）A.21B.22C.23D.24解析：逐项计算c_2=c_1+2×1=3，c_3=c_2+2×2=7，c_4=c_3+2×3=13，c_5=c_4+2×4=21，c_6=c_5+2×5=26，选项有误，正确答案应为26。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q等于（）A.3B.2C.-3D.-2解析：由等比数列性质d_4=d_2q^2，代入d_2=6，d_4=54得q^2=9，故q=±3。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，则e_4等于（）A.10B.11C.12D.13解析：当n≥2时，e_n=T_n-T_{n-1}=n(n+1)/2-(n-1)n/2=2n-1，故e_4=2×4-1=7，选项有误，正确答案应为7。6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_{n+1}=f_n^2/4，则f_3的值为（）A.1/2B.1/4C.1/8D.1/16解析：f_2=f_1^2/4=4/4=1，f_3=f_2^2/4=1/4，故f_3=1/4。7.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_5+a_9=39，则a_6+a_10+a_14等于（）A.57B.59C.61D.63解析：由等差数列性质a_1+a_5+a_9=3a_5=39，得a_5=13。又a_6+a_10+a_14=3a_10，且a_10=a_5+5d=13+5d，故3a_10=39+15d，需确定d，但题目未给出d，无法计算。8.已知数列{h_n}的前n项和S_n=3^n-1，则数列{h_n/n}的前3项和等于（）A.10B.12C.14D.16解析：当n≥2时，h_n=S_n-S_{n-1}=3^n-1-(3^{n-1}-1)=2×3^{n-1}，故h_n/n=2×3^{n-1}/n。前3项和为2×(1/1+3/2+9/3)=2×(1+1.5+3)=12。9.若数列{i_n}满足i_1=1，i_{n+1}=i_n+log_2(n+1)，则i_5等于（）A.8B.9C.10D.11解析：i_2=i_1+log_2(2)=2，i_3=i_2+log_2(3)=2+log_2(3)，i_4=i_3+log_2(4)=2+log_2(3)+2，i_5=i_4+log_2(5)=4+log_2(3)+log_2(5)，无法精确计算，选项有误。10.在等比数列{j_n}中，若j_1=1，j_3=8，则j_6等于（）A.32B.64C.128D.256解析：由等比数列性质j_3=j_1q^2，代入j_1=1，j_3=8得q^2=8，故q=√8。j_6=j_1q^5=1×(√8)^5=32√8，选项有误，正确答案应为32√8。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n=5n^2+3n，则该数列的通项公式a_n=_________。解：a_n=S_n-S_{n-1}=5n^2+3n-[5(n-1)^2+3(n-1)]=10n-2。2.已知数列{b_n}满足b_1=2，b_{n+1}=b_n+3n，则b_4=_________。解：b_2=b_1+3×1=5，b_3=b_2+3×2=11，b_4=b_3+3×3=20。3.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，则该数列的公比q=_________。解：q^2=54/6=9，故q=±3。4.若数列{d_n}的前n项和T_n=n^2+n，则d_3=_________。解：d_n=T_n-T_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n-1，故d_3=5。5.已知数列{e_n}满足e_1=1，e_{n+1}=e_n+2n，则e_5=_________。解：e_2=e_1+2×1=3，e_3=e_2+2×2=7，e_4=e_3+2×3=13，e_5=e_4+2×4=21。6.在等差数列{f_n}中，若a_1=3，d=2，则a_10=_________。解：a_10=a_1+9d=3+18=21。7.已知数列{g_n}的前n项和S_n=2^n-1，则g_4=_________。解：g_4=S_4-S_3=16-8=8。8.若数列{h_n}满足h_1=1，h_{n+1}=h_n+log_2(n+1)，则h_3=_________。解：h_2=h_1+log_2(2)=2，h_3=h_2+log_2(3)=2+log_2(3)。9.在等比数列{i_n}中，若i_1=2，q=3，则i_5=_________。解：i_5=2×3^4=162。10.若数列{j_n}的前n项和S_n=n(n+1)/2，则j_6=_________。解：j_6=S_6-S_5=21-15=6。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2+n，则该数列是等差数列。（）解：a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2+n-[3(n-1)^2+(n-1)]=6n-2，故该数列是等差数列，正确。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，则b_5=32。（）解：q^2=8/1=8，故q=√8，b_5=1×(√8)^4=64，错误。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=c_n+n，则该数列的前n项和为n(n+1)/2。（）解：c_n=1+2+3+...+n=n(n+1)/2，故S_n=n(n+1)/2，正确。4.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_5+a_9=39，则a_6+a_10+a_14=63。（）解：由a_1+a_5+a_9=3a_5=39得a_5=13，但无法确定d，故无法计算a_6+a_10+a_14，错误。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=2^n-1，则e_n=2^{n-1}。（）解：当n≥2时，e_n=T_n-T_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，但e_1=1≠2^0，故错误。6.在等比数列{f_n}中，若f_2=6，f_4=54，则f_6=162。（）解：q^2=54/6=9，故q=±3，f_6=f_4q^2=54×9=486，错误。7.若数列{g_n}满足g_1=1，g_{n+1}=g_n+2n，则g_5=25。（）解：g_2=g_1+2×1=3，g_3=g_2+2×2=7，g_4=g_3+2×3=13，g_5=g_4+2×4=21，错误。8.在等差数列{h_n}中，若a_1=3，d=2，则a_10=23。（）解：a_10=a_1+9d=3+18=21，错误。9.已知数列{i_n}的前n项和S_n=n(n+1)/2，则i_n=n。（）解：当n≥2时，i_n=S_n-S_{n-1}=n(n+1)/2-[（n-1）n/2]=n，但i_1=S_1=1≠1，故错误。10.在等比数列{j_n}中，若j_1=2，q=3，则j_6=486。（）解：j_6=2×3^5=486，正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知等差数列{a_n}中，a_3=7，a_7=15，求该数列的通项公式a_n。解：由a_7=a_3+4d得4d=8，即d=2。又a_1=a_3-2d=3，故a_n=a_1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1。2.若数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-1，求b_4的值。解：当n≥2时，b_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^{n-1}，故b_4=2^3=8。3.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，求该数列的公比q。解：由c_4=c_2q^2得q^2=54/6=9，故q=±3。4.若数列{d_n}满足d_1=1，d_{n+1}=d_n+2n，求d_5的值。解：d_2=d_1+2×1=3，d_3=d_2+2×2=7，d_4=d_3+2×3=13，d_5=d_4+2×4=21。5.在等差数列{e_n}中，若a_1=3，d=2，求a_10的值。解：a_10=a_1+9d=3+18=21。6.已知数列{f_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，求f_3的值。解：f_3=S_3-S_2=6-3=3。7.在等比数列{g_n}中，若g_1=2，q=3，求g_5的值。解：g_5=2×3^4=162。8.若数列{h_n}满足h_1=1，h_{n+1}=h_n+log_2(n+1)，求h_4的值。解：h_2=h_1+log_2(2)=2，h_3=h_2+log_2(3)=2+log_2(3)，h_4=h_3+log_2(4)=2+log_2(3)+2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=-2，求该数列的前10项和S_10。解：S_10=10a_1+45d=50-90=-40。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=n^2+n，求b_5的值。解：b_5=S_5-S_4=30-20=10。3.在等比数列{c_n}中，若c_1=3，q=2，求该数列的前5项和S_5。解：S_5=3(2^5-1)/1=93。4.若数列{d_n}满足d_1=2，d_{n+1}=d_n+3n，求d_6的值。解：d_2=5，d_3=11，d_4=20，d_5=32，d_6=47。5.在等差数列{e_n}中，若a_1=7，d=3，求该数列的前8项和S_8。解：S_8=8a_1+28d=112。6.已知数列{f_n}的前n项和T_n=2^n-1，求f_7的值。解：f_7=S_7-S_6=128-64=64。7.在等比数列{g_n}中，若g_1=1，g_3=8，求该数列的前4项和S_4。解：q^2=8/1=8，故q=√8，S_4=1(√8^4-1)/7=15。8.若数列{h_n}满足h_1=1，h_{n+1}=h_n+log_2(n+1)，求h_10的值。解：h_2=2，h_3=4，h_4=7，h_5=11，h_6=16，h_7=22，h_8=29，h_9=37，h_10=46。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.264.A5.A6.B7.无法计算8.B9.错误10.32√8二、填空题1.10n-22.203.±34.2n-15.216.217.88.2+log_2(3)9.16210.6三、判断题1.√2.×3.√4.×5.×6.×7.×8.×9.×10.√四、简答题1.a_n=2n+12.b_4=83.q=±34.d_5=215.a_10=216.f_3=37.g_5=1628.h_4=2+log_2(3)+2五、应用题1.S_10=-402.b_5=103.S_5=934.d_6=475.S_8=1126.f_7=647.S_4=158.h_10=46【解析】一、单项选择题1.a_n=a_1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1。2.当n≥2时，b_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^{n-1}，故b_4=8。3.逐项计算得d_6=26。4.q^2=54/6=9，故q=±3。5.g_4=S_4-S_3=16-8=8。6.h_2=h_1+log_2(2)=2，h_3=h_2+log_2(3)=2+log_2(3)。7.无法确定d，故无法计算a_6+a_10+a_14。8.g_4=S_4-S_3=16-8=8。9.h_4=h_3+2×4=20。10.j_6=2×3^5=486。二、填空题1.a_n=a_1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1。2.d_5=d_4+2×4=21。3.q^2=54/6=9，故q=±3。4.f_3=S_3-S_2=6-3=3。5.g_5=2×3^4=162。6.h_4=h_3+2×4=20。三、