2026年陕西省湘教版高三数学第四章概率统计专项题库试卷

2026年陕西省湘教版高三数学第四章概率统计专项题库试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某校高三年级随机抽取100名学生进行身高调查，得到样本频率分布直方图如下，若该校高三年级共有1200名学生，则身高在170cm以上（含170cm）的学生约有多少人？根据直方图数据，身高在165cm到170cm之间的学生占比约为0.15，身高在170cm到175cm之间的学生占比约为0.25，身高在175cm以上的学生占比约为0.1，请根据这些数据估算身高在170cm以上（含170cm）的学生人数。A.240人B.300人C.360人D.400人解析：根据直方图数据，身高在170cm以上（含170cm）的学生占比为0.25+0.1=0.35，因此该校高三年级身高在170cm以上（含170cm）的学生约有1200×0.35=420人，最接近的选项为C.360人。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，求恰好命中2次的概率。A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8解析：设命中目标的概率为p=0.8，未命中的概率为1-p=0.2，根据二项分布公式，恰好命中2次的概率为C(3,2)p^2(1-p)=3×0.8^2×0.2=0.384，因此正确选项为B.0.384。3.从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率是多少？A.1/5B.3/10C.1/2D.3/5解析：从5个球中抽取2个球的总情况数为C(5,2)=10，抽到2个红球的情况数为C(3,2)=3，因此抽到2个红球的概率为3/10，正确选项为B.3/10。4.已知一组样本数据：5,7,9,10,12，则该样本的方差是多少？A.4B.9C.16D.25解析：样本均值为(5+7+9+10+12)/5=9，样本方差s^2=[(5-9)^2+(7-9)^2+(9-9)^2+(10-9)^2+(12-9)^2]/5=16，因此正确选项为C.16。5.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到3名男生和2名女生的概率是多少？A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4解析：从50名学生中抽取5名学生的总情况数为C(50,5)，抽到3名男生和2名女生的情况数为C(30,3)×C(20,2)，因此所求概率为[C(30,3)×C(20,2)]/C(50,5)=0.3，正确选项为C.0.3。6.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X<μ)=0.5，则P(μ-σ<X<μ+σ)约等于多少？A.0.3413B.0.6826C.0.9544D.0.9974解析：根据正态分布的性质，P(μ-σ<X<μ+σ)约等于0.6826，正确选项为B.0.6826。7.某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取4件产品，则至少有1件不合格的概率是多少？A.0.05B.0.1C.0.9D.0.95解析：至少有1件不合格的概率等于1减去4件产品全部合格的概率，即1-0.95^4≈0.1，正确选项为B.0.1。8.已知一组样本数据：3,4,6,7,8，则该样本的中位数是多少？A.4B.6C.7D.8解析：将样本数据从小到大排序为3,4,6,7,8，中位数为第3个数6，正确选项为B.6。9.某公交线路每10分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则乘客等待时间不超过5分钟的概率是多少？A.0.1B.0.5C.0.5D.0.9解析：乘客在任意时刻到达车站，等待时间服从均匀分布，等待时间不超过5分钟的概率为5/10=0.5，正确选项为B.0.5。10.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∪B)是多少？A.0.42B.0.72C.0.88D.0.98解析：根据概率加法公式和独立性，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.7-0.6×0.7=0.88，正确选项为C.0.88。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是多少？参考答案：1/4解析：一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，因此抽到红桃的概率为13/52=1/4。2.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，则该样本的极差是多少？参考答案：8解析：样本中的最大值为10，最小值为2，因此极差为10-2=8。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击4次，则至少命中3次的概率是多少？参考答案：0.4116解析：至少命中3次的概率等于命中3次和命中4次的概率之和，即C(4,3)×0.7^3×0.3+C(4,4)×0.7^4=0.4116。4.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，则n和p的值分别是多少？参考答案：n=12，p=0.5解析：根据二项分布的性质，E(X)=np=6，D(X)=np(1-p)=3，解得n=12，p=0.5。5.从装有4个红球和3个白球的袋中随机抽取3个球，则抽到2个红球和1个白球的概率是多少？参考答案：18/35解析：从7个球中抽取3个球的总情况数为C(7,3)，抽到2个红球和1个白球的情况数为C(4,2)×C(3,1)，因此所求概率为[C(4,2)×C(3,1)]/C(7,3)=18/35。6.已知一组样本数据：5,7,7,9,10，则该样本的众数是多少？参考答案：7解析：样本中出现次数最多的数是7，因此众数为7。7.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名，现要随机抽取4名学生参加活动，则抽到2名男生和2名女生的概率是多少？参考答案：36/91解析：从60名学生中抽取4名学生的总情况数为C(60,4)，抽到2名男生和2名女生的情况数为C(40,2)×C(20,2)，因此所求概率为[C(40,2)×C(20,2)]/C(60,4)=36/91。8.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X<μ-σ)=0.2，则P(X>μ+σ)约等于多少？参考答案：0.2解析：根据正态分布的对称性，P(X>μ+σ)=P(X<μ-σ)=0.2。9.从一副扑克牌中随机抽取两张牌，则两张牌都是红桃的概率是多少？参考答案：1/17解析：一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，抽取两张牌的总情况数为C(52,2)，抽到两张红桃的情况数为C(13,2)，因此所求概率为[C(13,2)]/C(52,2)=1/17。10.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.4，P(B)=0.6，则P(A∩B)是多少？参考答案：0.24解析：根据概率乘法公式和独立性，P(A∩B)=P(A)P(B)=0.4×0.6=0.24。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一组样本数据：3,4,5,6,7，则该样本的方差为4。参考答案：正确解析：样本均值为(3+4+5+6+7)/5=5，样本方差s^2=[(3-5)^2+(4-5)^2+(5-5)^2+(6-5)^2+(7-5)^2]/5=4。2.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或黑桃的概率为1/2。参考答案：正确解析：一副扑克牌有52张，其中红桃和黑桃各有13张，因此抽到红桃或黑桃的概率为26/52=1/2。3.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=3，D(X)=2，则n和p的值分别是多少？参考答案：错误解析：根据二项分布的性质，E(X)=np=3，D(X)=np(1-p)=2，解得n=6，p=1/2。4.从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到2个白球的概率为1/5。参考答案：正确解析：从5个球中抽取2个球的总情况数为C(5,2)=10，抽到2个白球的情况数为C(2,2)=1，因此抽到2个白球的概率为1/10。5.已知一组样本数据：5,5,7,9,10，则该样本的众数为5。参考答案：正确解析：样本中出现次数最多的数是5，因此众数为5。6.某公交线路每15分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则乘客等待时间不超过10分钟的概率为2/3。参考答案：错误解析：乘客在任意时刻到达车站，等待时间服从均匀分布，等待时间不超过10分钟的概率为10/15=2/3。7.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.5，P(B)=0.5，则P(A∪B)等于P(A)+P(B)。参考答案：正确解析：根据概率加法公式和独立性，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.5+0.5-0.5×0.5=0.75。8.从一副扑克牌中随机抽取两张牌，则两张牌都是同花色的概率为1/17。参考答案：错误解析：一副扑克牌有52张，其中同花色的牌有4种，每种花色有13张，抽取两张牌的总情况数为C(52,2)，抽到两张同花色牌的情况数为4×C(13,2)，因此所求概率为[4×C(13,2)]/C(52,2)=1/17。9.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X<μ)=0.5，则P(μ-σ<X<μ+σ)等于0.6826。参考答案：正确解析：根据正态分布的性质，P(μ-σ<X<μ+σ)约等于0.6826。10.从装有4个红球和3个白球的袋中随机抽取3个球，则抽到3个红球的概率为4/35。参考答案：错误解析：从7个球中抽取3个球的总情况数为C(7,3)，抽到3个红球的情况数为C(4,3)=4，因此抽到3个红球的概率为4/C(7,3)=4/35。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，求该样本的均值和中位数。参考答案：均值=7，中位数=7解析：样本均值为(3+5+7+9+11)/5=7，中位数为第3个数7。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击5次，求恰好命中3次的概率。参考答案：0.0576解析：根据二项分布公式，恰好命中3次的概率为C(5,3)×0.6^3×0.4^2=0.0576。3.从一副扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃或黑桃的概率。参考答案：1/2解析：一副扑克牌有52张，其中红桃和黑桃各有13张，因此抽到红桃或黑桃的概率为26/52=1/2。4.已知一组样本数据：4,6,8,10,12，求该样本的方差。参考答案：16解析：样本均值为(4+6+8+10+12)/5=8，样本方差s^2=[(4-8)^2+(6-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2]/5=16。5.某公交线路每20分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，求乘客等待时间超过10分钟的概率。参考答案：1/2解析：乘客在任意时刻到达车站，等待时间服从均匀分布，等待时间超过10分钟的概率为10/20=1/2。6.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.7，P(B)=0.8，求P(A∪B)。参考答案：0.94解析：根据概率加法公式和独立性，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.7+0.8-0.7×0.8=0.94。7.从装有5个红球和4个白球的袋中随机抽取3个球，求抽到2个红球和1个白球的概率。参考答案：30/91解析：从9个球中抽取3个球的总情况数为C(9,3)，抽到2个红球和1个白球的情况数为C(5,2)×C(4,1)，因此所求概率为[C(5,2)×C(4,1)]/C(9,3)=30/91。8.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X<μ-σ)=0.2，求P(X>μ+σ)。参考答案：0.2解析：根据正态分布的对称性，P(X>μ+σ)=P(X<μ-σ)=0.2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级有40名学生，其中男生25名，女生15名，现要随机抽取5名学生参加活动，求抽到3名男生和2名女生的概率。参考答案：25/323解析：从40名学生中抽取5名学生的总情况数为C(40,5)，抽到3名男生和2名女生的情况数为C(25,3)×C(15,2)，因此所求概率为[C(25,3)×C(15,2)]/C(40,5)=25/323。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.5，他连续射击6次，求至少命中4次的概率。参考答案：0.2344解析：至少命中4次的概率等于命中4次、5次和6次的概率之和，即C(6,4)×0.5^4×0.5^2+C(6,5)×0.5^5×0.5+C(6,6)×0.5^6=0.2344。3.从一副扑克牌中随机抽取3张牌，求抽到3张红桃的概率。参考答案：13/663解析：一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，抽取3张牌的总情况数为C(52,3)，抽到3张红桃的情况数为C(13,3)，因此所求概率为[C(13,3)]/C(52,3)=13/663。4.已知一组样本数据：6,8,10,12,14，求该样本的方差。参考答案：16解析：样本均值为(6+8+10+12+14)/5=10，样本方差s^2=[(6-10)^2+(8-10)^2+(10-10)^2+(12-10)^2+(14-10)^2]/5=16。5.某公交线路每30分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，求乘客等待时间不超过15分钟的概率。参考答案：1/2解析：乘客在任意时刻到达车站，等待时间服从均匀分布，等待时间不超过15分钟的概率为15/30=1/2。6.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.7，求P(A∩B)。参考答案：0.21解析：根据概率乘法公式和独立性，P(A∩B)=P(A)P(B)=0.3×0.7=0.21。7.从装有6个红球和5个白球的袋中随机抽取4个球，求抽到3个红球和1个白球的概率。参考答案：8/33解析：从11个球中抽取4个球的总情况数为C(11,4)，抽到3个红球和1个白球的情况数为C(6,3)×C(5,1)，因此所求概率为[C(6,3)×C(5,1)]/C(11,4)=8/33。8.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X<μ-2σ)=0.0228，求P(X>μ+2σ)。参考答案：0.0228解析：根据正态分布的对称性，P(X>μ+2σ)=P(X<μ-2σ)=0.0228。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.B4.C5.C6.B7.B8.B9.B10.C二、填空题1.1/42.83.0.41164.n=12，p=0.55.18/356.77.36/918.0.29.1/1710.0.24三、判断题1.正确2.正确3.错误4.正确5.正确6.错误7.正确8.错误9.正确10.错误四、简答题1.均值=7，中位数=72.0.05763.1/24.165.1/26.0.947.30/918.0.2五、应用题1.25/3232.0.23443.13/6634.165.1/26.0.217.8/338.0.0228【解析】一、单项选择题1.解析：身高在170cm以上（含170cm）的学生占比为0.25+0.1=0.35，因此人数为1200×0.35=420，最接近C.360人。2.解析：根据二项分布公式，P(X=2)=C(3,2)×0.8^2×0.2=0.384。3.解析：从5个球中抽取2个球的总情况数为C(5,2)=10，抽到2个红球的情况数为C(3,2)=3，概率为3/10。4.解析：样本均值为9，方差s^2=[(5-9)^2+(7-9)^2+(9-9)^2+(10-9)^2+(12-9)^2]/5=16。5.解析：从50名学生中抽取5名学生的总情况数为C(50,5)，抽到3名男生和2名女生的情况数为C(30,3)×C(20,2)，概率为[C(30,3)×C(20,2)]/C(50,5)=0.3。6.解析：根据正态分布的性质，P(μ-σ<X<μ+σ)约等于0.6826。7.解析：至少有1件不合格的概率为1-0.95^4≈0.1。8.解析：样本数据排序后，中位数为第3个数6。9.解析：等待时间服从均匀分布，不超过5分钟的概率为5/10=0.5。10.解析：根据概率乘法公式和独立性，P(A∩B)=P(A)P(B)=0.6×0.7=0.42。二、填空题1.解析：红桃有13张，总牌数为52张，概率为13/52=1/4。2.解析：极差为最大值10-最小值2=8。3.解析：至少命中3次的概率为C(4,3)×0.7^3×0.3+C(4,4)×0.7^4=0.4116。4.解析：E(X)=np=6，D(X)=np(1-p)=3，解得n=12，p=0.5。5.解析：从7个球中抽取3个球的总情况数为C(7,3)，抽到2个红球和1个白球的情况数为C(4,2)×C(3,1)，概率为18/35。6.解析：样本中出现次数最多的数是7，众数为7。7.解析：从60名学生中抽取4名学生的总情况数为C(60,4)，抽到2名男生和2名女生的情况数为C(40,2)×C(20,2)，概率为36/91。8.解析：根据正态分布的对称性，P(X>μ+σ)=P(X<μ-σ)=0.2。9.解析：红桃和黑桃各有13张，总牌数为52张，抽到两张同花色牌的情况数为4×C(13,2)，概率为1/17。10.解析：根据概率乘法公式和独立性，P(A∩B)=P(A)P(B)=0.4×0.6=0.24。三、判断题1.解析：样本均值为7，方差s^2=[(3-5)^2+(4-5)^2+(5-5)^2+(6-5)^2+(7-5)^2]/5=4，正确。2.解析：红桃和黑桃各有13张，总牌数为52张，概率为26/52=1/2，正确。3.解析：E(X)=np=3，D(X)=np(1-p)=2，解得n=6，p=1/2，错误。4.解析：从5个球中抽取2个球的总情况数为C(5,2)=10，抽到2个白球的情况数为C(2,2)=1，概率为1/10，正确。5.解析：样本中出现次数最多的数是5，众数为5，正确。6.解析：等待时间服从均匀分布，不超过10分钟的概率为10/15=2/3，错误。7.解析：根据概率加法公式和独立性，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.75，正确。8.解析：同花色的牌有4种，每种花色有13张，抽到两张同花色牌的情况数为4×C(13,2)，概率为1/17，错误。9.解析：根据正态分布的性质，P(μ-σ<X<μ+σ)约等于0.6826，正确。10.解析：从7个球中抽取3个球的总情况数为C(7,3)，抽到3个红球的情况数为C(4,3)=4，概率为4/35，错误。四、简答题1.解析：样本均