2026年陕西省湘教版高一数学第四十四章数列同步练习题试卷

2026年陕西省湘教版高一数学第四十四章数列同步练习题试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在数列{a_n}中，若a_1=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N），则该数列的通项公式a_n等于（）A.2^n-1B.2^n-2C.2^(n-1)-1D.2^(n-1)-2解析：由a_n+1=2a_n+1可得a_n+1+1=2(a_n+1)，即{a_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，故a_n+1=2^n，因此a_n=2^n-1。正确答案为A。2.已知数列{b_n}的前n项和为S_n，若b_1=2，且S_n=3b_n-4，则b_3的值为（）A.6B.8C.10D.12解析：由S_n=3b_n-4可得S_n-1=3b_n-1-4，两式相减得b_n=3b_n-3b_n-1，即b_n=3b_n-1，故{b_n}是首项为2，公比为3的等比数列，b_3=2×3^2=18，但选项无18，重新审题发现应为b_n=3b_n-1→b_n=3(b_n-1)，故b_n=2×3^(n-1)，b_3=18，选项错误，需修正题目。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_n=c_(n-1)+n（n≥2），则c_5的值为（）A.15B.31C.45D.55解析：由c_n=c_(n-1)+n可得c_n-c_(n-1)=n，累加得c_5=1+2+3+4+5=15，正确答案为A。4.已知数列{d_n}的通项公式为d_n=n(n+1)/2，则d_4+d_5+d_6的值为（）A.55B.56C.57D.58解析：d_4=4×5/2=10，d_5=5×6/2=15，d_6=6×7/2=21，d_4+d_5+d_6=10+15+21=46，选项无46，需修正题目。5.在等差数列{e_n}中，若e_3=7，e_7=15，则e_10的值为（）A.19B.20C.21D.22解析：设首项为a，公差为d，由e_3=a+2d=7，e_7=a+6d=15，解得a=1，d=3，故e_10=1+9×3=28，选项无28，需修正题目。6.已知数列{f_n}的前n项和为T_n，若f_1=1，且T_n=2f_n-1，则f_4的值为（）A.7B.8C.9D.10解析：由T_n=2f_n-1可得T_n-1=2f_n-1-1，两式相减得f_n=2f_n-2f_n-1，即f_n=2f_n-1，故{f_n}是首项为1，公比为2的等比数列，f_4=2^3=8，正确答案为B。7.在等比数列{g_n}中，若g_2=6，g_4=54，则g_6的值为（）A.486B.432C.324D.216解析：设首项为b，公比为q，由g_2=bq=6，g_4=bq^3=54，解得q=3，b=2，故g_6=2×3^5=486，正确答案为A。8.已知数列{h_n}的前n项和为S_n，若h_1=1，且S_n=n(n+1)/2，则h_4的值为（）A.7B.8C.9D.10解析：h_n=S_n-S_(n-1)=n(n+1)/2-((n-1)n)/2=n，故h_4=4，选项无4，需修正题目。9.在等差数列{i_n}中，若i_1=3，i_5=9，则i_10的值为（）A.15B.16C.17D.18解析：设公差为d，由i_5=i_1+4d=9，解得d=1.5，故i_10=3+9×1.5=18，正确答案为D。10.已知数列{j_n}的通项公式为j_n=2^n-1，则该数列的前n项和为（）A.2^n-nB.2^n-n+1C.2^(n+1)-n-2D.2^(n+1)-n-1解析：j_n=2^n-1，S_n=2^1-1+2^2-1+…+2^n-1=2^(n+1)-n-2，正确答案为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{k_n}的通项公式为k_n=3n-2，则k_5+k_6+k_7的值为________。解：k_5=13，k_6=16，k_7=19，k_5+k_6+k_7=48。2.在等比数列{m_n}中，若m_3=8，m_5=32，则该数列的公比q等于________。解：q^(5-3)=m_5/m_3=4，q=2。3.已知数列{n_n}的前n项和为T_n=n^2+n，则n_n等于________。解：n_n=T_n-T_(n-1)=n^2+n-((n-1)^2+(n-1))=2n。4.在等差数列{p_n}中，若p_1=2，p_4=10，则p_10等于________。解：设公差为d，由p_4=p_1+3d=10，解得d=2，p_10=2+9×2=20。5.若数列{q_n}的通项公式为q_n=n^2，则该数列的前5项和为________。解：S_5=1^2+2^2+…+5^2=55。6.在等比数列{r_n}中，若r_1=1，r_4=16，则该数列的通项公式r_n等于________。解：q=2，r_n=2^(n-1)。7.已知数列{s_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，则s_3等于________。解：s_3=S_3-S_2=3×9-2×3-(3×4-2×2)=15。8.在等差数列{t_n}中，若t_2=5，t_7=19，则t_12等于________。解：设首项为a，公差为d，由a+d=5，a+6d=19，解得a=1，d=4，t_12=1+11×4=45。9.若数列{u_n}的通项公式为u_n=2n+1，则该数列的前n项和为________。解：S_n=n^2+n。10.在等比数列{v_n}中，若v_2=6，v_3=18，则v_5等于________。解：q=3，v_5=6×3^3=162。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{w_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则该数列是等差数列。（）解：w_n=S_n-S_(n-1)=n^2+n-((n-1)^2+(n-1))=2n，是等差数列，正确。2.在等比数列中，任意两项的比等于公比。（）解：任意两项的比等于公比的幂次，错误。3.若数列{x_n}是等差数列，则其前n项和也是等差数列。（）解：正确。4.在等比数列中，若首项为正，公比为负，则数列项的符号交替变化。（）解：正确。5.若数列{y_n}的前n项和为S_n，则y_n=S_n-S_(n-1)。（）解：正确。6.在等差数列中，若公差为0，则数列是常数列。（）解：正确。7.若数列{z_n}的通项公式为z_n=n(n+1)/2，则该数列是等差数列。（）解：z_n-z_(n-1)=n，是等差数列，正确。8.在等比数列中，若首项为0，则数列所有项都为0。（）解：正确。9.若数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则a_1=S_1=2。（）解：正确。10.在等差数列中，若t_1=1，t_2=3，则t_3=5。（）解：正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{b_n}的通项公式为b_n=2n-1，求该数列的前n项和S_n。解：b_n=2n-1，S_n=1+3+…+(2n-1)=n^2。2.在等比数列{c_n}中，若c_1=3，c_4=81，求该数列的公比q。解：q^(4-1)=c_4/c_1=27，q=3。3.若数列{d_n}的前n项和为T_n=n(n+2)，求d_5的值。解：d_n=T_n-T_(n-1)=n(n+2)-((n-1)(n+1))=2n+1，d_5=11。4.在等差数列{e_n}中，若e_1=2，e_6=11，求该数列的通项公式e_n。解：设公差为d，由e_6=e_1+5d=11，解得d=1.5，e_n=2+(n-1)×1.5=1.5n+0.5。5.已知数列{f_n}的通项公式为f_n=n^2，求该数列的前5项和。解：S_5=1^2+2^2+…+5^2=55。6.在等比数列{g_n}中，若g_2=6，g_5=96，求该数列的首项g_1。解：q=4，g_1=g_2/q=6/4=1.5。7.若数列{h_n}的前n项和为U_n=2^n-1，求h_4的值。解：h_n=U_n-U_(n-1)=2^n-1-2^(n-1)+1=2^n-2^(n-1)，h_4=8-4=4。8.在等差数列{i_n}中，若i_3=7，i_7=15，求i_1+i_2+i_3+i_4+i_5+i_6+i_7的值。解：设首项为a，公差为d，由a+2d=7，a+6d=15，解得a=1，d=3，S_7=7a+21d=7+63=70。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂第一年产量为1000件，计划每年比上一年增产10%，求第5年的产量。解：设产量为a_n，a_1=1000，q=1.1，a_5=1000×1.1^4≈1464.1件。2.在等差数列{b_n}中，若b_1=3，b_4=9，求该数列的前10项和。解：设公差为d，由b_4=b_1+3d=9，解得d=2，S_10=10×3+45×2=120。3.已知数列{c_n}的通项公式为c_n=3n-2，求该数列的前8项和。解：S_8=3(1+2+…+8)-16=3×36-16=100。4.在等比数列{d_n}中，若d_1=2，d_3=8，求该数列的前6项和。解：q=2，S_6=2(1-2^6)/(1-2)=126。5.若数列{e_n}的前n项和为T_n=n^2+n，求n_n的值。解：n_n=T_n-T_(n-1)=2n。6.在等差数列{f_n}中，若f_1=5，f_6=17，求该数列的通项公式f_n。解：设公差为d，由f_6=f_1+5d=17，解得d=2，f_n=5+(n-1)×2=2n+3。7.已知数列{g_n}的通项公式为g_n=n(n+1)/2，求该数列的前7项和。解：S_7=1^2+2^2+…+7^2=28+56=84。8.在等比数列{h_n}中，若h_2=6，h_4=54，求该数列的前5项和。解：q=3，S_5=6(1-3^5)/(1-3)=378。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.C5.D6.B7.A8.C9.D10.C二、填空题1.482.23.2n4.205.556.2^(n-1)7.158.459.n^2+n10.162三、判断题1.√2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.S_n=n^22.q=33.d_5=114.e_n=1.5n+0.55.S_5=556.g_1=1.57.h_4=48.S_7=70五、应用题1.a_5≈1464.1件2.S_10=1203.S_8=1004.S_6=1265.n_n=2n6.f_n=2n+37.S_7=848.S_5=378【解析】一、单项选择题1.由a_n+1=2a_n+1可得a_n+1+1=2(a_n+1)，故{a_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，a_n+1=2^n，a_n=2^n-1。2.由S_n=3b_n-4可得S_n-1=3b_n-1-4，两式相减得b_n=3b_n-3b_n-1，故b_n=3b_n-1，b_n=2×3^(n-1)，b_3=18。3.由c_n=c_(n-1)+n可得c_n-c_(n-1)=n，累加得c_5=1+2+3+4+5=15。4.由d_n=n(n+1)/2可得d_4=10，d_5=15，d_6=21，d_4+d_5+d_6=46。5.设首项为a，公差为d，由a+2d=7，a+6d=15，解得a=1，d=2，e_10=1+9×2=19。6.由T_n=2f_n-1可得T_n-1=2f_n-1-1，两式相减得f_n=2f_n-2f_n-1，故f_n=2f_n-1，f_n=2^n，f_4=8。7.设首项为b，公比为q，由bq=6，bq^3=54，解得q=3，b=2，g_6=2×3^5=486。8.由S_n=n(n+1)/2可得h_n=n，h_4=4。9.设首项为a，公差为d，由a+d=5，a+6d=19，解得a=1，d=3，i_10=1+9×3=28。10.由v_2=6，v_3=18可得q=3，v_5=6×3^3=162。二、填空题1.b_n=2n-1，S_n=1+3+…+(2n-1)=n^2。2.c_4/c_1=27，q=3。3.d_n=T_n-T_(n-1)=2n+1，d_5=11。4.e_6=e_1+5d=11，d=1.5，e_n=1.5n+0.5。5.f_n=n^2，S_5=55。6.g_2/g_1=4，g_1=1.5。7.h_n=2^n-2^(n-1)，h_4=4。8.i_1+i_2+i_3+i_4+i_5+i_6+i_7=7a+21d=70。三、判断题1.正确，S_n=