2025-2026学年江苏省南通市海门区东洲国际学校八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南通市海门区东洲国际学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图象中，表示y是x的函数的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数为（）A.130° B.100° C.80° D.70°3.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.∠A=∠C，AB∥CD B.AB∥CD，AB=CD

C.AB=CD，AD∥BC D.AB∥CD，AD∥BC4.函数中自变量x的取值范围是（）A.x≥2 B. C. D.5.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边落在对角线BD上，折痕为DG，点A落在点A1处，则A1G的长为（）A.1

B.

C.

D.26.若bk＜0，则直线y=kx+b一定经过（）A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限7.如图，平行四边形ABCD的周长是32cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多2cm，则AE的长度为（）A.4cm B.2cm C.4.5cm D.3.5cm8.如图1，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线BC→CD→DB运动，设点P经过的路程为x,△ABP的面积为y,把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（）

A.18 B.24 C.30 D.369.已知实数x,y满足2x-y=4，并且x≥0，y≤1，则S=x-y的最小值是（）A.-1 B. C. D.10.定义：函数图象上到两坐标轴的距离之和等于n的点叫做这个函数图象的“n阶和点”.例如：（2，1）为一次函数y=x-1的“3阶和点”.若直线y=mx-4上存在“2阶和点”，则m的取值范围为（）A.m≤-2 B.m≥2 C.-2≤m≤2 D.m≤-2或m≥2二、填空题：本题共6小题，共22分。11.将直线y=-2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为

．12.如果三角形的三边长为2.5，6，6.5，那么这个三角形最长边上的高为

．13.已知点P（a，b）在一次函数y=-2x+3的图象上，则代数式2a+b-2的值等于

．14.若直线y=x-2与y=-x+2m的交点在第四象限，则m的取值范围为

．15.无论a取什么实数，点P（a-1，2a-3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m-n+3）2的值等于

．16.如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=8，E，F分别是边BC和对角线BD上的点，且BE=DF，则AC的值为

；AE+AF的最小值为

.

三、计算题：本大题共1小题，共10分。17.（1）解方程：；

（2）计算：.四、解答题：本题共8小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

计算：

（1）；

（2）.19.(本小题10分)

已知y-4与x成正比例，且x=6时，y=12.

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）请在图中画出该函数的图象；

（3）已知A（-2，0），P为（2）中图象上的动点，Q是y轴上的动点，连接PQ，AQ，则PQ+AQ的最小值为______.20.(本小题10分)

如图，将正方形ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF(1)试判断四边形AECF的形状，并说明理由(2)若AF=2，AD=2，求四边形AECF的面积21.(本小题10分)

如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（0，3），与x轴交于点C，与直线y=-2x交于点B（-1，m）.

（1）求直线AC的解析式；

（2）当kx+b＞-2x时，直接写出x的取值范围；

（3）点D是直线AC上一点，若S△OCD=2S△OCB，求点D的坐标.22.(本小题10分)

叙述并证明三角形中位线定理.

定理：______.

已知：如图，______；

求证：______；

证明：______.23.(本小题12分)

某游泳馆今年夏季计划采用A，B两种收费方式：方式A的收费总额y（单位：元）与游泳次数x之间的关系为y=40x；方式B的收费总额y（单位：元）与游泳次数x之间的关系如图所示.

（1）求方式B的收费总额y（单位：元）与游泳次数x之间的函数关系；

（2）当游泳次数为多少时，按这两种方式付费会相差100元？24.(本小题12分)

已知四边形ABCD是正方形，点E是射线DC上一点，连接AE，点D关于直线AE的对称点为M，射线AM与直线BC相交于点G(1)若点M在对角线AC上，则∠DAE=

度(2)如图，AD=4，若E是CD的中点，求CG的长(3)若点E在边DC的延长线上，且∠AGC=30°，求线段AG，CG，AD之间的数量关系．

25.(本小题14分)

【阅读材料】如图1，通过观察，可以发现“绝对值函数”y=|x|的图象是轴对称图形，有最低点，而且增减性也很特殊…

【实践探究】

(1)“绝对值函数”y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向

平移

个单位得到．

【问题解决】(2)如图2，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，顶点C（3，3），D（-1，3），当“绝对值函数”y=|x-k|（k为常数）的图象有部分被矩形ABCD覆盖时，被覆盖的部分记作“图象W”，点P（m,n）是“图象W”上的一个动点．

①当n的最大值为3时，求k的取值范围；

②已知n的最小值为k+2，求满足条件的k的值

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】y=-2x-1

12.【答案】

13.【答案】1

14.【答案】-1＜m＜1

15.【答案】16

16.【答案】88

17.【答案】原分式方程无解；1

18.【答案】6

19.【答案】；

见解析；

4．

20.【答案】【小题1】四边形AECF是菱形，

理由：连接AC，交BD于点O，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，

∵BE=DF，

∴BO+BE=DO+DF，

即EO=FO，

∵AO=CO，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴平行四边形AECF是菱形【小题2】∵四边形ABCD是正方形，

∴AO=DO=AD=，AC⊥BD，

∴AC=2AO=2，

∴OF===，

∴EF=2，

由（1）知四边形AECF是菱形，

∴S菱形BEDF=EF•AC=×2×2=4

21.【答案】解：（1）∵直线y=-2x经过点B（-1，m），

∴m=-2×（-1）=2．

∴B（-1，2）．

将A（0，3），B（-1，2）分别代入直线y=kx+b,得．

∴．

∴y=x+3；

（2）由函数图象知，当kx+b＞-2x时，x的取值范围为：x＞-1；

（3）．

∴S△OCD=2S△OCB=6．

∴．

∴|h0|=4．

∴D（1，4）或（-7，-4）．

22.【答案】三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．

在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点

DE∥BC，DE=BC

见解析

23.【答案】y=；

当游泳次数为10次或40次或60次时，按这两种方式付费会相差100元．

24.【答案】【小题1】22.5【小题2】在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=4，

连接ME，EG，

∵点D关于直线AE的对称点为M，

∴AD=AM=4，DE=ME，

∴△ADE≌△AME，

∴∠D=∠AME=90°，

∵E是CD的中点，

∴CE=DE=ME=CD=2，

∵∠EMG=∠C=90°，EG=EG，

∴Rt△MEG≌Rt△CEG（HL），

∴MG=GC，

∴AG=AM+MG=4+CG，

在Rt△ABG中，BG=BC-CG=4-CG，

根据勾股定理得，AG2=AB2+BG2，

∴（4+CG）2=42+（4-CG）2，

∴CG=1【小题3】如图2，

在正方形ABCD中，AB=BC=AD，∠ABC=90°，

∴∠ABG=90°，

∵∠AGC=30°，

∴AG=2AB=2AD，

根据勾股定理得，BG=AB=AD，

∴CG=BC+BG=（+1）AD，

∴2CG-AG=2AD

25.【答案】【小题1】右3【小题2】①当x≥k时，y=x-k,

经过点（-1，3）时，-1-k=3，解得k=4，

经过点（3，3）时，3-k=3，解得k=0，

∴-4≤k≤0；

当x≤k时，y=k-x,

经过点（-1，3）时，k+1