2025-2026学年山东省日照市莒县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省日照市莒县七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列实数中的无理数是(

)A.23 B.3.14 C.15 2.已知a>b，则下列不等式一定成立的是(

)A.a−2<b−2 B.a3<b3 C.3.在平面直角坐标系内有一点P，若点P位于第四象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标是(

)A.(−3,4) B.(4,−3) C.(−4,−3) D.(3,−4)4.某地去年每月的月平均气温如图1所示，该地某家庭去年每月的用电量如图2所示，下列关于该家庭去年用电量的说法正确的是(

)

A.月平均气温最低的月份用电量最少

B.月平均气温最高的月份用电量最大

C.上半年每月的用电量随着平均气温的升高而增加

D.第四季度的用电量在四个季度中最大5.如图，在△ABC中，BC边上的高为(

)A.CEB.AFC.DBD.AB6.古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多少个耧？(耠子有一条腿，耧有两条腿)设耠子有x个，耧有y个，则可列出方程组(

)A.x+y=100x+2y=63 B.x+y=1002x+y=63 C.x+y=63x+2y=1007.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”.若△ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为2和3，则第三条边的长为(

)A.4 B.4或6 C.1.5 D.1.5或48.如图，在△ABC中，AD是△ABC的一条角平分线，BE是△ABC的边AC上的高，AD，BE相交于点O.若∠ABC=82°，∠C=56°，则∠AOB的度数是(

)A.118°B.112°C.111°D.103°9.某社团计划购买一些篮球和足球，已知篮球单价是120元，足球单价是80元.若该社团用1200元购买这两种球(篮球、足球都购买)且1200元恰好用完，则该社团共有几种购买方案(

)A.6 B.7 C.4 D.510.对于任意实数a，b，定义新运算：a※b=a(a≥b)−a(a<b)，给出下列结论：

①8※2=8；②若x※3=6，则x=6；③当a≠b时，a※b=(−a)※(−b)；

④若(2x−4)※2<5x，则x的取值范围为x>47．

A.①② B.①③ C.①②④ D.①③④二、填空题11.已知一个正方形的面积为2，则其边长为

．12.已知关于x，y的方程组2x+y=2a+1x+2y=a−1的解满足x−y=4，则a的值为

．13.将一副三角板按照如图方式摆放，则∠ABC的度数为

．14.随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机APP实时查看公交车的到站情况.小聪要乘坐公交车，他走到距离A站牌一定距离的C点处，拿出手机查看了公交车的到站情况，发现他与公交车之间的距离为700m(如图)，此时他与公交车相向而行，需要快速到达A站牌去乘车.假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪不会错过这辆公交车，则看手机时A站牌与小聪之间的距离最大为

m.15.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0,1)，然后按图中箭头所示方向运动，每秒移动一个单位，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→(2,1)…，那么第82秒时质点所在位置的坐标是

．三、解答题16.解决下列问题：(1)计算：(−1(2)解不等式组6−3x>−2(x−2)x−1317.我国古代很早就开始研究一次方程组，在《九章算术》的“方程”章中，古人用算筹表示一次方程组.例如，算筹图1表示的方程组为2x+y=113x+2y=7，图中省略了未知数x和y，各行从左到右用算筹依次表示未知数x，y的系数与相应的常数项.请写出算筹图2所表示的方程组，并求出该方程组的解．18.读书是探寻真理的重要途径，经过历史积淀而流传下来的经典，往往承载着人类最基本的思想观念和价值取向，蕴含着丰富的人生哲理和人文内涵.某校本学期开展了“品读经典”的读书活动，为了解本校的学生参与情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天读书时间的数据(单位：min)，并对数据进行了整理、分析与描述，部分信息如下：

a.每天读书时间的频数分布表、频数分布直方图、扇形图如下：组别读书时间x(min)频数A50≤x<6010B60≤x<7015C70≤x<8025D80≤x<90mE90≤x<10020b.每天读书时间在80≤x<90这一组具体时长的是：80、81、81、81、82、82、83、83、84、84、84、84、84、85、85、85、85、85、85、85、86、87、87、87、87、88、88、89、89、89.根据以上信息，回答下列问题：

(1)在统计表中，m=______.并补全直方图；

(2)扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数是______度；

(3)若该校共有2000名学生，估计该校每天读书时间尚未达到70分钟的学生人数；

(4)该校准备确定一个时间标准t(单位：min)，对每天读书时间不低于t的学生进行表扬.若要使25%的学生得到表扬，则估计的t的值是______．19.如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为1个单位长度，三角形ABC的顶点A，B的坐标分别为(−4,5)，(−6,2)．

(1)请在图中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标．

(2)平移三角形ABC，使点C移动到点F(5,−4)．

①画出平移后的三角形DEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应(不写画法)．

②求三角形DEF的面积．20.如图，在△ABC中，∠ACB>∠B，AD平分∠BAC，P为线段AD上的任意一点，EP⊥AD交直线BC于点E．

(1)若∠B=40°，∠ACB=80°，求∠E的度数；

(2)求证：∠E=12(∠ACB−∠B)21.国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有A、B两种食品，每份食品的质量为50g，其核心营养素如下：食品类别能量(单位：Kcal)蛋白质(单位：g)脂肪(单位：g)碳水化合物(单位：g)A240127.529.8B28013927.6(1)若要从这两种食品中摄入1280Kcal能量和62g蛋白质，应选用A、B两种食品各多少份？(2)若每份午餐选用这两种食品共300g，从A、B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于76g，那么最多选用A种食品多少份？22.若将关于x、y的二元一次方程变形为y=ax+b的形式(a、b是常数，a≠0)，则这对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为(a,b).例如：将二元一次方程x−2y=1变形为y=12x−12(1)二元一次方程2x+y=1的“相伴系数对”为

(2)已知x=2y=9是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为(k,k−3)(3)已知关于x、y的二元一次方程mx−5m=4y+5n−nx，该方程的“相伴系数对”之和为2，求m+n的值23.如图1，在平面直角坐标系中，点A(a,0)，B(0,b)，其中a的算术平方根是2，b是−8的立方根，将线段AB向上平移k个单位得到线段CD(1) a=

，b=

(2)若点P在x轴上，且S△ABP=5，求满足条件的点(3)如图2，点E为线段CD上任意一点，点F为线段AB上任意一点，∠EOF=120°.点G为线段AB与线段CD之间一点，连接GE，GF，且∠DEG=13∠DEO，∠EGF=80°.试写出∠AFG与1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】212.【答案】2

13.【答案】75°．

14.【答案】100

15.【答案】(1,9)

16.【答案】【小题1】原式=1−3+2+3−1【小题2】6−3x>−2(x−2)①x−13−1<x②，

解不等式①得x<2，

解不等式②得x>−2，

∴原不等式组的解集为−2<x<2，

17.【答案】解：根据题意得：2x+3y=13x+2y=8，

解得：x=2y=3，

∴算筹图2所表示的方程组为2x+3y=13x+2y=8，该方程组的解为18.【答案】(1)

(2)

108；

(3)解:根据题意得:2000x(10%+15%)=500(人).答:估计该校每天读书时间尚未达到70分钟的学生人数为500人。；

(4)根据题意得:10÷10%x25%=25，E组学生有20人，D组学生中第25个学生的读书时长为88min..估计t的值为88故答案为:88．

19.【答案】20.【答案】(1)解：∵∠B=40°，∠ACB=80°，

∴∠BAC=180°−∠B−∠ACB=180°−40°−80°=60°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=12∠BAC=30°(角平分线的定义)，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=40°+30°=70°，

∵PE⊥AD，

∴∠DPE=90°，

∴∠E=180°−∠ADC−∠DPE=180°−70°−90°=20°；

(2)证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=12∠BAC(角平分线的定义)，

∵∠BAC=180°−∠B−∠ACB，

∴∠ADC=∠B+∠BAD

=∠B+12∠BAC

=∠B+12(180°−∠B−∠ACB)

=∠B+90°−12∠B−12∠ACB，

∵PE⊥AD，

21.【答案】【小题1】设应选用A种食品x份，B种食品y份，

由题意得，240x+280y=128012x+13y=62，

解得x=3y=2，

答：应选用A种食品3份，B种食品【小题2】设选用A种食品m份，

由题意得，12m+300−50m50⋅13≥76，

解得m≤2，

∴m的最大值为2，

答：最多选用A

22.【答案】【小题1】(−2,1)【小题2】∵关于x、y的二元一次方程的“相伴系数对”为(k,k−3)，

∴y=kx+k−3，

∵x=2y=9是关于x、y的二元一次方程的一个解，

即x=2y=9是方程y=kx+k−3的一个解，

∴9=2k+k−3，

即3k=12，

∴k=4，

∴y=4x+4−3，

即y=4x+1，

【小题3】∵mx−5m=4y+5n−nx，

∴y=m+n4x−5m+5n4，

∴关于x、y的二元一次方程mx−5m=4y+5n−nx的“相伴系数对”为(m+n4,−5m+5n4)，

∵该方程的“相伴系数对”之和为2，

23.【答案】【小题1】4−2【小题2】设点P(m,0)，

由(1)知，a=4、b=−2，

∴A(4,0)、B(0,−2)，

∴AP=|m−4|、OB=|−2|=2，

∵S△ABP=12×AP×OB=5，

∴12×|m−4|×2=5，

∴|m−4|=5，

∴m−4=5或m−4=−5，

解得：m=9或m=−1【小题3】∠GFO=2∠AFG；

证明：如图2，过点G作GM//AB、过点O作OH/​/AB，

由平移的性质可知，AB/​/CD，

∴GM//AB//CD//OH，

∴∠DEG=∠EGM、∠AFG=∠FGM、∠C